Решение задач с помощью пропорций

Решение задач с помощью пропорций

1. Для перевозки груза потребовалось 28 машин грузоподъемностью 4.2т. Сколько нужно машин грузоподъемностью 7.8т, чтобы перевезти тот же груз?

2. Дорогу, выложенную бетонными плитами, длиной 6 м заменили новыми - длиной 8м. Сколько нужно новых плит для замены 240 старых?

3.  Для отопления здания заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6т в день. На сколько дней хватит этого топлива, если его расходовать ежедневно по 0,5т?

4. Бригада из 8 рабочих выполняет производственное задание за 12 дней. Сколько рабочих могут выполнить задание за 8 дней, работая с такой же производительностью?

5. До обеда скосили 2,8 га. Что составило 24% площади луга. После обеда скосили 2,1 га. Сколько процентов луга скосили после обеда?

6.  Из 9,6 кг помидоров получается 4л томатного сока. Сколько килограмм помидоров необходимо для приготовления 24 л сока?

Задачи на пропорциональное деление

1. Сергей собрал 2,4 кг клубники. Четыре части он отдал сестре Наташе, три части – брату Коле, а одну часть оставил себе. Сколько килограммов клубники получил каждый?

Решение: х кг – масса одной части

Сережа – х кг, Наташа – 4х кг, Коля – 3х кг

х + 4х + 3х = 2,4

х = 0,3

Сергей – 0,3 кг, Наташа – 1,2 кг, Коля – 0,9 кг

Ответ: 0,3 кг; 1,2 кг; 0,9 кг.

2. Для приготовления компота требуется вода, ягоды и сахар, массы которых должны быть пропорциональны числам 4, 3 и 2 соответственно. Сколько надо взять воды, ягод и сахара (по массе) для приготовления 13,5 кг компота?

Решение: пусть х – коэффициент пропорциональности.

Тогда масса воды – 4х кг, масса ягод – 3х кг, сахара – 2х кг.

4х + 3х + 2х = 13,5

9х = 13,5

х = 1,5

Масса воды – 6 кг, масса ягод – 4,5 кг, сахара – 3 кг.

Ответ: 6 кг; 4,5 кг; 3 кг.

3. Отрезок длиной 1 м разделили на две части, длины которых пропорциональны числам 2 и 3. Найдите длины этих отрезков.

Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности. Тогда длина первого отрезка 2х м, длина второго - 3х м.

2х + 3х = 1

х = 0,2

Длины отрезков 0,4 м и 0,6 м

Ответ: 0,4 м и 0,6 м.

4. Число 88 разделите на три части пропорционально числам .

Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности.

88=16+24+48

Ответ: 16, 24, 48.

5. Три числа относятся, как 3:5:8, третье число равно 112. Вычислите два первых числа.

Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности.

8х = 112

х = 14 – коэффициент пропорциональности

первое число – 42, второе – 70

Ответ: 42; 70.