РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Класс: 10. Тема урока: РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. Цели: ­ организовать   деятельность   учащихся   по   усвоению   и   отработке   алгоритмов   решения иррациональных уравнений; ­ обеспечить закрепление умений и навыков решения иррациональных уравнений; ­ расширить, углубить и систематизировать представления учащихся о решении иррациональных уравнений; создать условия для творческой работы учащихся; содействовать формированию интеллектуальной, коммуникативной культуры; ­ ­ ­ развивать волю и целеустремлённость; ­ воспитывать доброжелательность, умение работать в коллективе. Тип урока: систематизация и обобщение знаний, умений и способов действий. Эпиграф: Цель жизни – это самовыражение. Проявить во всей полноте свою сущность – вот для чего мы живём. Оборудование:  ­ КИМы для проработки домашнего задания; ­ тренажеры из Единой коллекции ЦОР; ­ карточки для самостоятельной работы; ­ КИМы для домашней работы, ­ карточки для домашней работы; ­ карточки для рефлексии. I. Организационный этап. а) Вступительное слово учителя. Цель жизни – это самовыражение. Проявить во всей полноте свою сущность – вот для чего мы живём. Человек живёт на планете не один, одному не выжить. Когда кто­то не понял материал или отстал, ему необходима помощь. Эта помощь может прийти от друзей. Помогайте друг другу сегодня, помогайте друг другу всегда. Я надеюсь, что сегодня вы сможете проявить себя. У вас есть возможность помочь друг другу. Итак, мы начинаем урок. Тема урока «Решение иррациональных уравнений». Цель урока – систематизировать знания алгоритмов решения иррациональных уравнений и умения их применять к решению уравнений. Сегодня на уроке мы будем работать двумя группами с учётом ваших способностей и возможностей. Вы знаете, в каких группах вы работаете. Но если вы уверены, что можете справиться с более сложными заданиями, вы можете перейти в  I  группу. Пожалуйста, выберите консультанта группы. Займите свои места. б) Запись темы урока. Этап проверки домашнего задания. II. Цель:  выявить, как ребята справились с домашним заданием, как усвоили повторяемый материал, какой материал требует доработки и коррекции. Работа у доски. Два человека из I и II групп. Группа I.  1. Решить уравнение  + 1 2 2 х  5 х  3 х О.Д.З.: х + 1 ≥ 0, х ≥ – 1; + 1; 2 х2 + 5 х – 3 = (х + 1)2; х2 + 3 х – 4 = 0; х1 = 1, х2 = – 4 (не входит в О.Д.З.). 2 2 х  5 х  3 х Ответ: 1. 2. Решить уравнение  2 +  = 5х – 2; 25 хх 41 = 5 х; 25 хх 41    25 х 5 4  хх х 1  2 .0 5( 2 ;)2     х 5( 4 хх 25 1  х ;4,0      2 ,)2 а)  ;  1х    25 х  х х  4 25 х 2  20 х  ,4      х     25  х ;4,0             решений нет; 20 х , 25 2  ;4,0 2 25   х ;4,0 25 х  4 25 х 2  20 х  ,4       х  ,0 45 50 2 х  х  ;4,0  а) х < 1;        х  4) х 5( 2 ,)2    25 х  х  1( ;4,0     х           ,9,0    х х   ,0 х ;4,0     Ответ: 0,9.               III. Подготовка учащихся к работе на основном этапе. а) Теоретическая разминка. Цель: выявить уровень усвоения основных понятий по теме. Вопросы: 1) Какое уравнение называется иррациональным? Примеры. 2) Всегда ли иррациональное уравнение имеет корень?  (Нет, так как выражение   =  b  имеет а смысл тогда и только тогда, когда а ≥ 0 и b ≥ 0.). Примеры. 3) Какие уравнения называются равносильными? Примеры. 4) Какие алгоритмы решения иррациональных уравнений вы знаете? б) Устная работа. Тестирование. Задания написаны на доске. Учащиеся дают ответы на контрольных карточках, затем проверяют всей группой. Один из членов группы даёт ответ. Вторая группа проверяет и анализирует ответ. Карточки учёта. Тест № 1. Номер задания Ответ (да, нет) Тест № 2. Номер задания Ответ 1 1 2 2 3 3 4 4 1.Верно ли, что все предложенные здесь пары уравнений равносильны? 1.  х = 2 и х = 4;     2.   и  х = 2;     3.  2х  и 5 – х = х2;     4. х – 3 =   и 4х – 3 = 4 . 2 х х5 Ответы: 1. да; 2. нет; 3. нет; 4. да. 2. Решить уравнения: = 9;            2.  1.  2х 2х = 5;            3. 7х Ответы: 1. 83; 2. ± 5; 3. Ø; 4. ± 3. = – 3;                4.  =  – 2. 3 1 х 2 IV. Систематизация и обобщение знаний (работа с учителем). Цель:  проверить   умения   учащихся   применять   различные   методы   решения   иррациональных уравнений.  а) № 1. Метод введения новой переменной. х  212 х  6 х  7 1 ; ( х  2 )1  6 х  1 7 ; пусть  , тогда  √х−1=а а2 – 6 а – 7 = 0; а = 7,  = 7, х = 50; 1х а = –1 не удовлетворяет условию, а≥0 Ответ: 50. № 2. Использование нескольких методов одновременно.  +  1х 1х =  ; 2 О.Д.З.: х ≥ 1,  х ≥ – 1; х ≥ 1; 2 х + 2   = 2; 12 х = 1 – х, 1 – х ≥ 0, х ≤ 1. 12 х Ответ: х = 1. б)Тренажер из Единой коллекции ЦОРов http://school­collection.edu.ru/catalog/rubr/a87d6303­ae07­46dd­a18a­855c725fb448/113091/? interface=teacher&class=54&subject=17 IV.Самостоятельная работа. I группа. Решить уравнения: а) х – 3   = 4;  х   II группа. Решить уравнения:   а)  = х – 5;  1х б) │ в)   2 х 3 54  хх  – 1 = 2;  │  2 3 . х   б)   = 2;  2 х 5    в) х +   = 6. 2 х 3 Решение: а) х – 3   – 4 = 0; х  = t, t ≥ 0; х  t2 – 3 t – 4 = 0;  t1 = 4, t2 = – 1 (не удовлетворяет);    = 4; х = 16. х Ответ: 16. б)  2 х 3  – 1 = 2;   = 3; 2 х – 3 = 9; 2 х = 12; х = 6;  – 1 = – 2;   = – 1; Ø. 2 х 3 2 х 3 2 х 3 Ответ: 6.  в)  54  хх  3 х ; 2 О.Д.З.: х + 2 ≥ 0; х ≥ – 2; │х + 3 = │ х + 3 однозначно; (54 хх   )3 х 2 ;  ; 54  х 2  15 х  х 2  (х + 2)2 = 4 – 5 х2 – 15 х;  х2 + 5 х + 4 = 4 – 5 х2 – 15 х;  6 х2 + 19 х = 0;  х (6 х + 19) = 0;  х = 0, х = – 19/6 (посторонний корень). Ответ: 0.    VI. Проверка самостоятельной работы. Заслушивание объяснений учащихся. VII. Домашнее задание. КИМы (на неделю), карточки (выборочные задания). Часть А. Решить уравнения: 1) х – 2  + 3 = 0; 2)  2х  =  . 2 2  х 5 х 2 х 6 Часть В. Решить уравнения:  ;  х  53 х  х 4 2 Часть С. Решить уравнения: 1) 4   + 4  3х х94  = 5; 2)  х  2 2 х  5  х  232 х  5 =7  . 2 Три качества – обширные знания, привычка мыслить и благородство чувств – необходимы для того, чтобы человек был образованным в полном смысле слова. (Чернышевский.) VIII. Итог урока. Карточки учёта. VIII. Рефлексия. Я усвоил тему. Я недостаточно усвоил тему, но смогу самостоятельно разобраться. У меня возникли трудности. С помощью товарищей я смогу решить свои проблемы. Мне нужна помощь учителя.