Решение квадратных уравнений

, где  Решение квадратных уравнений Квадратным уравнением называется уравнение вида  .   ­ коэффициент при   , или старший коэффициент.  ­ коэффициент при х, или второй коэффициент.  ­ свободный член. Например, в уравнении     ,  ,  . B уравнении     ,  ,  Если в квадратном уравнении  называется НЕПОЛНЫМ.  или   , то такое квадратное уравнение  Неполное квадратное уравнение решается с помощью разложения на  множители. 1. Если  Например, , то нужно вынести за скобки общий множитель. Приравняем каждый множитель к нулю:  или  Ответ: {0,   } , то нужно разложить на множители по формуле разности  2. Если  квадратов: Например: Приравниваем каждый множитель  к нулю, получаем:  или  Коротко это уравнение решается так: В этом месте важно не забыть знак  Ответ: { }  перед корнем! Если  в квадратном уравнении  называется ПОЛНЫМ.  и   , то такое квадратное уравнение  Полное квадратное уравнение решается с помощью нахождения  ДИСКРИМИНТА. Дискриминант квадратного уравнения  формуле:  вычисляется по  . Формулы для вычисления корней квадратного уравнения выглядят так: В этих формулах дискриминант присутствует под знаком квадратного корня,  поэтому , то квадратное уравнение не имеет действительных корней. , то квадратное уравнение имеет два различных действительных  Eсли  Если  корня, которые можно найти по приведенным выше формулам. Если  ,  то квадратное уравнение имеет два совпадающих корня: . Иногда  говорят, что в этом случае квадратное уравнение имеет один корень. Итак, при решении квадратного уравнения удобно пользоваться таким  алгоритмом: 1. Определяем, является ли квадратное уравнение полным, или неполным. 2. Если уравнение неполное, раскладываем левую часть на множители и  приравниваем каждый множитель к нулю. 3. Если уравнение полное, то     находим дискриминант квадратного уравнения по формуле  если дискриминант меньше нуля, то записываем, что квадратное  уравнение не имеет действительных корней если дискриминант равен нулю, то находим корни квадратного  уравнения по формуле  если дискриминант больше нуля, то находим корни квадратого  уравнения по формулам: ,  Если коэффициент    квадратного уравнения ­ четное число, то есть его  можно записать как  уравнения удобно пользоваться формулами для четного второго  коэффициента:  то для нахождения корней квадратного  , или  Два полезных замечания: 1. Если для коэффициентов квадратного уравнения  выполняется равенство  2. Если для коэффициентов квадратного уравнения  , то  ,      выполняется равенство  Эти свойства помогают устно решать некоторые громоздкие квадратные  уравнения. Например, в квадратном уравнении   сумма  , то  ,  коэффициентов равна 0, поэтому  ,   . В уравнении  поэтому  ,    выполняется равенство  ,  Рассмотрим несколько примеров. Решим квадратные уравнения: 1.  а) найдем дискриминант этого уравнения: Дискриминант больше нуля, значит уравнение имеет два различных  корня.  б) Тогда:  ,  Ответ:   {1; 1/2} 2.   а) Найдем дискриминант этого уравнения: . Очевидно, что   , и даже нет необходимости  вычислять его точное значение. Ответ: уравнение не имеет действительных корней. 3.  а) Найдем дискриминант этого уравнения: б) Так как  , уравнение имеет два совпадающих корня, Если внимательно посмотреть на квадратный трехчлен, стоящий в левой части уравнения, то становится очевидно, то что его можно преобразовать по  формуле квадрата разности к выражению , отсюда  Ответ: 1/4. А теперь я предлагаю вам посмотреть видеоурок с решением квадратного  уравнения: