Решение квадратных уравнений

МКОУ «СОШ а.Псаучье­Дахе имени Героя России О.М.Карданова» Урок по алгебре в 8 классе по теме: «Решение квадратных уравнений»                                                                                               Учитель:Кербижева Л.К. Открытый урок по алгебре в 8 классе «Решение квадратных уравнений по формуле» Это урок ознакомления с новым материалом. Цели: Обучающая – сформировать знание о решении квадратных уравнений по формуле. Развивающая – развить умение анализировать и работать с формулами. Воспитательная – воспитать уважительное отношение друг к другу в процессе совместной учебы. Структура урока: 1. Постановка темы, цели Запись темы на доске и в тетрадях. Сообщение о том, что на уроке будет изучен новый способ решения квадратных уравнений, который является наиболее легким и универсальным. 2. Актуализация опорных знаний (фронтальный опрос) Вопросы:  Общий вид квадратного уравнения  Приведенное квадратное уравнение  Алгоритм   решения   квадратного   уравнения   выделением   квадрата   двучлена   (отметить   его недостатки) 3. Введение нового материала 1. Вспомнив метод выделения квадрата двучлена, можно сделать вывод, что таким образом решать уравнения довольно сложно, так как к каждому уравнению нужно подходить индивидуально. Математики,   столкнувшись   с   этой   проблемой,   занимались   поиском   общего   универсального способа решения, который и будет изучен на уроке. 2. Вывод формул Возьмем квадратное уравнение в общем виде ах2 + bx + c = 0, a ≠ 0, a ≠ 1. Поделим   уравнение   на  а  и   получим   приведенное   уравнение,   равносильное   данному . x 2  0 x b a c a Далее, следуя методу выделения квадрата двучлена, представим наше уравнение в следующем виде .   и   дополним   до   квадрата   суммы   x 2  x2 b  a2  0 b a4 Свернув по формуле квадрата суммы и перенеся оставшиеся слагаемые вправо, получим b  a2 b a4 x2 c a 2 x   2 2  2 2  0 c a  или  .   x   b a2 2    2 b a4 2  c a   x   b a2 2    2 b ac4 2  a4 Понятно, что уравнение имеет решение, если  .  2 b ac4 2  a4  0 4а2>0  по условию, следовательно, числитель должен быть больше или равен нулю. Выражение в числителе называют дискриминантом уравнения и обозначают D, т.е.  . bD 2  ac4 Отсюда вытекают три возможных случая: 1) D>0     x  b a2 2    D a4 2  x b a2  D a2  или  x  b a2  D a2  x D  b  a2  или  . D  b x   a2 Таким образом, если дискриминант больше нуля, уравнение имеет 2 корня  . D x 2,1  b  a2 2    x 0   при   дискриминанте   равном   нулю   уравнение   имеет   одно b a2  0 . b a2 <0. Число в квадрате всегда неотрицательно, поэтому при дискриминанте меньшем 2)D = 0    x   b a2 решение  x  3)D<0  2   x   b a2    нуля уравнение корней не имеет. 4. Решение задач № 533 (подробно у доски) Решить уравнение: а) 2х2 + 3х +1 =0  = 32 – 4∙2∙1 = 9 – 8 = 1 > 0 bD 2  ac4 x 2,1  b  a2  =  D  3  22 1   3 4   1 1  1 2 x, 2    3 4 . 1  1 1  x   3 4 Ответ: ­1, ­ . 1 2 б) 2х2 + х +2 = 0  = 12 – 4∙2∙2 = 1 – 16 = ­15 < 0 ac4 2  bD Ответ: нет корней. в) 9х2 + 6х +1 = 0  = 62 – 4∙9∙1 = 36 – 36 = 0 bD 2  ac4 =  x  b a2  6  92  1 3 Ответ:  . 1 3 № 534 (самостоятельно в тетрадях, первые 5 решивших дают тетради на проверку) 5. Подведение итогов урока Сделать   вывод   о   преимуществе   способа   решения   уравнений   по   формуле   над   способом   выделения квадрата   двучлена.   Пояснить,   что   для   быстрого   решения   уравнений   нужно   выучить   формулу дискриминанта и корней.  6. Постановка домашнего задания Гл. III. §9 пункт 21 (выучить формулы, разобрать примеры) № 535 (решить уравнения)