Решение задач модуль «Геометрия» демонстрационная версия ОГЭ по математике вариант №20

Вариант 20  Модуль «Геометрия»                                                                    №9. В треугольнике АВС , 

Вариант 20  Модуль «Геометрия»                                                                    №10.  Сторона АС треугольника АВС проходит через центр  описанной около него окружности. Найдите  <С, если  <А=47º. Ответ  дайте в градусах. Решение: В Вписанный угол, опирающийся на полуокружность  ­  прямой. Т.е. <АВС=90º А О С По теореме о сумме углов ∆ 

Вариант 20  Модуль «Геометрия»                                                                    №11. Периметр квадрата равен 56.Найдите площадь квадрата. Решение: В С Периметр квадрата – сумма всех его строн P=АВ+ВС+СD+DC=56 т.к. стороны квадрата равны АВ=ВС=СD=DC   то одна сторона  АВ=Р:4=56:4=14 А D Площадь квадрата –  S=а²,   тогда  S=АВ²=14²=196 Ответ: S=196

Вариант 20  Модуль «Геометрия»                                                                    №12. В треугольнике АВС отмечены середины M и N сторон ВС и АС  соответственно.  Площадь треугольника СNM  равна 57. Найдите  площадь четырехугольника АВMN. Решение: А S CNM S ABC 2 k 1( В 1  4 2 )2 S  S АВС S АВNM  S АВС  S CNM  228  57 171  574 228  S 4 CNM CNM 1 4 Ответ: SАВMN=171 С N М Т.к  т. N –середина АС ,  а  т.M­ середина ВС ( по  условию, то MN – средняя линия ∆, По свойству средней линии NM // АВ и MN=½AB ∆CNM~∆АВС (по двум сторонам и углу между  ними),  < С­ общий, коэффициент подобия k=½ Отношение площадей  двух подобных  треугольников  равно квадрату коэффициента  подобия.

Вариант 20  Модуль «Геометрия»                                                                    №13. Какие из следующих утверждений верны 1.Один из двух смежных углов острый,  а другой тупой. 2.Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 3.Все хорды одной окружности равны между собой Ответ:  2

Вариант 20  Модуль «Геометрия»                                                                    №17.  На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка ,  пока часовая поворачивается на 14º Решение: Циферблат часов –круг Градусная мера =360º Минутная стрелка проходит 1круг за  60минут,за это время часовая проходит от  одной цифры до следующей,то есть 5  минутных делений 60:5=12 ­ в 12 раз скорость минутной  стрелки больше 14*12=168 градуса ­ проходит минутная  стрелка Ответ: 168

Вариант 20  Модуль «Геометрия»                                                                    №24.  Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает  сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма , если  ВК=12. СК=16. Решение: В 12 K 16 С АВСD­ параллелограмм,  АК­ биссектриса По свойству биссектрисы  параллелограмма ,   биссектриса  отсекает  равнобедренный  ∆АВК (АК­ основание)                    (Пояснение: ВС//AD, АК­ секущая,  <ВКА=<КАD­ накрест лежащие углы,  следовательно <ВАК=<КАD=<ВКА. Если в  треугольнике углы при основании равны то  ∆­ равнобедренный) D А Т.к. ∆АВК­ равнобедренный, то ВК=АВ=12. PАВСD=АВ+ВС+СD+АD=12+(12+16)+12+(12+16)=2∙12+2∙(12+16)=24+56=8 0 Ответ: Р=80

Вариант 20  Модуль «Геометрия»                                                                    №25. Окружности  с центрами в точках I и J  пересекаются  в точках  А и В, причем точки I  и  J  лежат по одну сторону от прямой  АВ.  Докажите, что АВ ┴ IJ Решение: Точка I равноудалена  от А и В, поэтому они лежат   на серединном перпендикуляре к отрезку  АВ  A То же можно сказать и о J  Значит I  и  J –  серединный перпендикуляр  к АВ, т.е.   АВ┴IJ I J B Ответ: АВ     IJ┴

Вариант 20  Модуль «Геометрия»                                                                    №26. В трапеции АВСD  основания АD  и  ВС  равные  соответственно 32 и 24, а сумма углов при основании АD равна 90º.  Найдите радиус окружности, проходящей через точки А и В и  касающейся прямой СD,  если АВ=7. Решение: B M A P O Продлим  боковые стороны трапеции  до  пересечения   в точке Р C K <АРD=90º по условию.  ∆АРD~∆ВРС  из подобия  следует 24 32 .. ет  7 , D ,  ВР АР откуда ВС АD  ВР ВР  ВР  21 Пусть окружность касается прямой СD в точке  К  а т. О – ее центр. Отпустим из точки О  перпендикуляр ОМ на хорду АВ. т. М­середина АВ Так как ОМРК­ прямоугольник, искомый  радиус ОК=МР=ВР+½АВ=21+3,5=24,5 Ответ: ОК=24,5