Решение задач модуль «Геометрия» демонстрационная версия ОГЭ по математике вариант №22

Вариант 22  Модуль «Геометрия»                                                                    №9. В треугольнике АВС АС=ВС, высота СН равна 6, cosА=√10/10.  Найдите АВ­?  Решение: С 6 Н А АС=СН/sinA,      Т.к. АС=ВС то ∆АВС­ равнобедренный,  

Вариант 22  Модуль «Геометрия»                                                                    №10. Найдите центральный угол АОВ, если он на 39º больше  вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в  градусах. Решение: С Введем обозначение .  Пусть <АСВ=хº, Тогда <АОВ=хº+39º О А <АОВ=    АВ по свойству центрального угла <АСВ= ½    АВ по свойству вписанного угла Тогда <АСВ=½∙<АОВ В Подставим: х= ½∙(х+39) ,   х=½∙х+½∙39   х­½∙х=½∙39,    2х/2 – х/2 =39/2,    х/2= 39/2,  х=39 <АСВ=39º,  <АОВ=х+39º=39º+39º=78º Ответ: <АОВ=78º

Вариант 22  Модуль «Геометрия»                                                                    №11. На стороне ВС прямоугольника АВСD, у которого АВ=33 и  АD=77, отмечена  точка Е так, что <ЕАВ=45º. Найдите ЕD. Решение: В АВСD –прямоугольник  <В=

Вариант 22  Модуль «Геометрия»                                                                    №12. Найдите  тангенс  угла АОВ, изображенного на рис.  Решение: В М К А О Проведем  высоту МК  так чтобы  определялось целое число клеток ∆ОМК­ прямоугольный  В прямоугольном треугольнике  td<О=МК/ОК,  МК=2 клетки.  ОК=4клетки td

Вариант 22  Модуль «Геометрия»                                                                    №13. Какие из следующих утверждений верны: 1.Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние  односторонние углы равны 70º и 110º, то эти две прямые  параллельны. 2.Если расстояние от точки до прямой меньше 7, то и длина любой  наклонной , проведенной из данной точки к прямой , меньше7.  3.Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние  накрест лежащие углы составляют в сумме 90º, то эти две прямые  параллельны. Ответ:   1.

Вариант 22  Модуль «Геометрия»                                                                    №17. Лестница длиной 12,5 м приставлена к стене так, что  расстояние от ее нижнего конца до стены равно 3,5м. На какой  высоте от земли  находится верхний конец лестницы?. Решение: Воспользуемся  т. Пифагора 12,5м ? h=√12,5²­3,5²=√156,25­12,25=√144=12 3,5м Ответ: 12м

Вариант 22  Модуль «Геометрия»                                                                    №24.  Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает  сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если  ВК=5, СК=14. Решение: В 5 K 14 5 С 5 АВСD­ параллелограмм,  АК­ биссектриса По свойству биссектрисы  параллелограмма ,   биссектриса  отсекает  равнобедренный  ∆АВК (АК­ основание)                    (Пояснение: ВС//AD, АК­ секущая,  <ВКА=<КАD­ накрест лежащие углы,  следовательно <ВАС=<КАD=<ВКА. Если в  треугольнике углы при основании равны то  ∆­ равнобедренный) D А Т.к. ∆АВК­ равнобедренный, то ВК=АВ=5. PАВСD=АВ+ВС+СD+АD=5+(5+14)+5+(5+14)=2∙5+2∙(5+14)=10+38=48 Ответ: 48

Вариант 22  Модуль «Геометрия»                                                                    №25. В трапеции АВСD с основаниями ВС и АD   диагонали АС и ВD  пересекаются в точке О. Докажите  равенство площадей  треугольников  АОВ  и СОD Решение:  ∆АОВ является частью ∆ АВD, а  ∆СОD является частью ∆ САD. В С О А Н К D Рассмотрим  ∆ АВD и ∆ САD, они имеют  общую сторону АD , а высоты ВН и СК равны как отрезки заключенных  между  параллельными сторонами (ВС//AD по  свойству трапеции.  т.к. S∆=½∙АD∙h , то SАВD= SСАD ∆АОD­ общий для треугольников АВD и CAD,   следовательно SАВО=SАВD – SАОD,   SСОD=SСАD – SАОD = SАВD­SАОD т.к. правые части равенства  равны то и левые части равны SАВD=SCОD Ответ: SАВD=SCОD

Вариант 22  Модуль «Геометрия»                                                                    №26.  Прямоугольный  треугольник  АВС разделен высотой СD,  проведенной к гипотенузе , на два треугольника – ВСD и АСD.   Радиусы окружностей , вписанных в эти треугольники, равны 4 и 3  соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в ∆ АВС.    Решение: Высота СD  проведенная из вершины  прямого угла к  гипотенузе делит  ∆ на два подобных  ∆ каждый из  А которых подобен данному. т.е. ∆АСD~∆ВСD~∆АВС . Высота CD – есть среднее пропорциональное двух  частей гипотенузы.  СD²=АD∙DВ у 4 Пусть АD=х, СD=y.  Тогда из подобия ∆  4х :  3 С                                                  По т. Пифагора АС=√х²+у²=√х²+16х²/9= =√25х²9=5х/3.  Обозначим искомый радиус  вписанной  в треугольник  АВС окружности R.  Составим пропорцию отношения радиусов R  и r  вписанных окружностей и меньших катетов  в ∆АВС ~ ∆АСD D В  или у  х 3 Из подобия  ∆  R/АС=3/х,  R∙х=3∙АС R∙х=3∙5х/3=5х R=5х/х=5 Ответ: R=5.