Решение задач модуль «Геометрия» демонстрационная версия ОГЭ по математике вариант №23

Вариант 23  Модуль «Геометрия»                                                                    №9. В треугольнике АВС  угол С равен 90º, СН­ высота , АВ=34,  tdА=3/5. Найдите ВН. Решение: С Примем  <А за х, тогда  <АСН=180º­90º­хº=90º­х < ВСН=90º­<АСН= 90º­(90º­х)=90º­90º+х=х   <В=180º­<ВСН­<ВНС =180º­х­90º=90º­х       ∆АВС~∆АСН~∆ВСН  В А Н tdA  3 5  АС²+ВС²=АВ²,   (5х)²+(3х)²=34²,   25х²+9х²=34²,    34х²=34²,     х=√34.   Значит ВС=3√34 и АС=5√34   sin cos ВС АС ВС АВ ВС АВ АВ АС АС АВ A A      :  Из пропорциональных ∆    ВС  АВ ВН СВ ВН  2 ВС АВ 3(  2 )54 34  9 Ответ: ВН=9

Вариант 23  Модуль «Геометрия»                                                                    №10. Четырехугольник  АВСD вписан в окружность. Угол АВD равен  75º, угол САD равен35º. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах. Решение: В 75º С О 35º А <А=35º  то     DC =70º,    <В=75º   то     А D=150º  по свойству вписанных углов окружности ,  вписанный угол равен ½ дуги на которую он  опирается  <АВD=½     А СD=70º+150º=   = 220º DC.         А D DC=     А D    + <АВD=½∙220=110º Ответ: <АВD=110º

Вариант 23  Модуль «Геометрия»                                                                    №11. Найдите площадь  трапеции  изображенной на рис.  Решение: Sтрапеции=½∙(а+b)∙h 3 3 5 7 Sтрапеции=½∙(3+(7+4))∙3=½∙14∙3=21 5 4 Ответ: S=21

Вариант 23  Модуль «Геометрия»                                                                    №12. Найдите  синус  угла АОВ, изображенного на рис.  Решение: В М Проведем  высоту МК  так чтобы  определялось целое число клеток ∆ОМК­ прямоугольный  В прямоугольном треугольнике  sin<О=МK/ОК,   МК=4 клетки.  ОК=3клетки Найдем ОМ,   ОМ²=МК²+ОК² ОМ=√МК²+ОК²=√4²+3²=√25=5 О К А sin<АОВ=4/5=0,8 Ответ: sin=0,8

Вариант 23  Модуль «Геометрия»                                                                    №13. Какие из следующих утверждений верны 1.Диагональ параллелограмма  делит его на два равных  треугольника. 2.Все углы ромба равны. 3.3. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных  сторон. Ответ:   1, 3.

Вариант 23  Модуль «Геометрия»                                                                    №17. Какой  угол описывает минутная стрелка за 10 минут. Ответ  дайте градусах. Решение: Градусная мера окружности ­360º Циферблат разбит на 60 минут. 360º:60=6º,      10∙6º=60º  Ответ: 60º

Вариант 23  Модуль «Геометрия»                                                                    №24. Окружность  пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в  точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С.  Найдите длину отрезка КР., если АК=14, а сторона АС в 7 раз  больше стороны ВС. Решение: В К Отрезок КР отрезает от ∆АВС  четырехугольник  КРСВ – вписанный в окружность. (по св­ву  четырехугольника вписанного в окружность  А суммы противоположных углов равны 180º т.е. <КРС+<КВС=180º,  и <РКВ+<РСВ=180º. Найдем <КВС=180º­<КРС <АРК и <КРС­ смежные , значит <АРК=180º­<КРС Тогда получаем, что <КВС=<АРК=180º­<КРС Рассмотрим ∆АКР~∆АСВ (по двум углам) ,<А­общий, <КВС=<АРК,  С Р АК АС  КР СВ  АР АВ Пусть ВС=х,  АС=7∙ВС=7х 14 х 7  КР х КР 14  х  2 х 7 Ответ: 2

Вариант 23  Модуль «Геометрия»                                                                    №25. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, являющейся их  серединой . Докажите параллельность прямых АC и ВD. Решение: А Рассмотрим  ∆ АОС и ∆ DOВ они  равны т.к.  АО=ОВ,  ОС=ОD,  <АОС=

Вариант 23  Модуль «Геометрия»                                                              №26.  Окружность проходит через середины гипотенузы АВ и катета ВС        прямоугольного треугольника АВС и касается катета АС. В каком отношении   точка касания  делит катет АС, считая от вершины А?  Решение: А т.к. окружность проходит  через середины АВ и СВ то  КМ­ средняя  линия  треугольника  КМ//АС,  КМ=½∙АС Отпустим  перпендикуляр из т. М на АС,   точка   Е –делит АС пополам т.е. АЕ=ЕС,    Радиус проведенный  в точку касания   перпендикулярен  касательной АС   Причем т. Р делит ЕР=РС т.к. равноудалены от  точек  К и М (если диаметр  хорде, то он делит   хорду пополам), а значит и СЕ через т. касания  Р. ┴ М Е Р К В С Пояснение :т.е. точка Р  лежит на перпендикуляре проходящей через  //АС,  середину КМ (т.к. радиус  АС  по свойству касательной , а  МК значит радиус  перпендикулярен и МК, радиус проведенный в точку  касания  лежит на диаметре , а диаметр который   хорде делит ее  пополам). МЕ АС, МЕ //СВ, значит МК=ЕС,  радиус  делит МК пополам ┴ ┴ ┴ Поэтому СР=РЕ  и СР/РА=1/3  или  РА/РС=3/1   Ответ: 3:1