Роль мышления в обучении математике

Научное мышление характеризуют следующие качества:

•      Гибкость• Широта

•      Оригинальность• Активность

•      Критичность

•      глубина

•      Доказательность

•      Целесообразность• организованность

•      рациональностьпамяти

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ

•      Мышление есть активный процесс отражения объективного мира в сознании человека. Специфика предмета математики такова, что ее изучение существенно влияет на развитие мышления школьников, тесно связанное с формированием приемов мышления в процессе учебной деятельности. Эти приемы мышления (анализ, синтез, обобщение и др.) выступают также как специфические методы научного исследования, особенно ярко проявляющиеся при обучении математике как одного из базовых школьных предметов.

Основными целевыми компонентами математического образования в школе являются:

•      усвоение учениками системы математических знаний;

•      овладение школьниками определенными математическими умениями и навыками;

•      развитие мышления учащихся.

Мыслительная деятельность школьников выполняется с помощью мыслительных операций:

•      Сравнение — это сопоставление объектов познания с целью нахождения сходства (выделения общих свойств) и различия (выделения особенных свойств) между ними. Сравнение лежит в основе всех других мыслительных операций.

•      Анализ — это мысленное расчленение предмета познаний на части.

Мыслительная деятельность школьников выполняется с помощью мыслительных операций:

•      Синтез — мысленное соединение отдельных элементов в единое целое. В реальном мыслительном процессе анализ и синтез всегда выполняются совместно.

•      Абстракция — это мысленное выделение каких-либо существенных свойств и признаков объектов при одновременном отвлечении от всех других их свойств и признаков. В результате абстракции выделенное свойство или признак становится предметом мышления.

Различают три вида мышления:

•      1. Наглядно-действенное (познание объектов совершается в процессе практических действий с этими объектами).

•      2. Наглядно-образное (мышление с помощью наглядных образов).

•      3. Теоретическое (в форме абстрактных понятий и суждений).

Математические способности — это определенная совокупность некоторых качеств творческой личности, сформированных в процессе математической деятельности.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПОНЯТИЕ И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ

•      Понятие — форма мышления, в которой отражены существенные (отличительные) свойства объектов изучения. Понятие считается правильным, если оно верно отражает реально существующие объекты.

•      Каждое понятие может быть рассмотрено по содержанию и объему. Содержание понятия раскрывается с помощью определения, объем - с помощью классификации. Посредством определения и классификации отдельные понятия организуются в систему взаимосвязанных понятий.

•      Содержание понятия — это множество всех существенных признаков данного понятия.

•      Объем понятия — множество объектов, к которым применимо данное понятие.

Существенные (характеристические) свойства

•      это такие свойства, каждое из которых необходимо, а все вместе достаточны для характеристики объектов, принадлежащих понятию. Однако не каждое необходимое условие является достаточным и не каждое достаточное условие является необходимым. Например, равенство двух углов является необходимым условием для того, чтобы эти углы были вертикальные, но не является достаточным. Процесс конструирования понятий заключается в поиске такого числа необходимых условий, которое было бы достаточно для однозначного определения требуемого класса вещей.

Совокупность этих условий и принимают за содержание понятия.

ПУТИ ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЙ. КЛАССИФИКАЦИЯ ПОНЯТИЙ

•      Формирование понятий — сложный психологический процесс, который осуществляется и протекает по следующей схеме:

ощущения -> восприятие -> представление -> понятие.

Формирование понятия осуществляется в несколько этапов:

мотивация (подчеркивается важность изучения понятия, активизируется целенаправленная деятельность школьников, возбуждается интерес к изучению понятия с помощью привлечения средств нематематического содержания, выполнения специальных упражнений, объясняющих необходимость развития математической теории);

— выявление существенных свойств понятия (выполнение упражнений, где выделяются существенные свойства изучаемого понятия);

— формулировка определения понятия (выполнение действий на распознавание объектов, принадлежащих понятию, конструирование объектов, относящихся к объему понятия).

Правильная классификация понятий предполагает соблюдение следующих условий:

Объем понятия раскрывается с помощью классификации. Под классификацией понимают последовательное, многоступенчатое разделение множества на классы с помощью некоторого свойства.

•    — классификация проводится по определенному признаку, остающемуся неизменным в процессе классификации;

•    — понятия, получающиеся в результате классификации, — взаимно независимые;

•    — сумма объемов понятий, получающихся при классификации, равняется объему исходного понятия;

•    — в процессе классификации переходят к ближайшему в данном родовом понятии виду.