РОМБ. КВАДРАТ
Цели: ввести понятие ромба и квадрата; изучить их свойства.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
|
1. АD 2. АВ |
3. Так как АD || ВС и АВ || СD, тогда АВСD – параллелограмм (по определению).
4. D =
В (как противолежащие углы параллелограмма).
5. В параллелограмме АВСD: А =
В =
С =
D
= 90°, значит, АВСD – прямоугольник (по определению).
Выполнить задания (устно):
1) Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, высота которого равна 6 см, а угол при вершине равен 120°.
|
|
2) Диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны.
Докажите, что все его стороны равны.
|
Имеем АВ = ВС = DС = АD. |
II. Изучение нового материала.
1. Определение ромба.
2. Так как ромб – параллелограмм, то какими свойствами он обладает?
3. Какими особыми свойствами обладает ромб?
4. Доказательство свойств ромба:
а) диагонали ромба взаимно перпендикулярны;
б) диагонали являются биссектрисами углов.
5. Будут ли верны обратные утверждения? Докажите.
6. Определение квадрата как прямоугольника, у которого все стороны равны.
7. Определение квадрата как ромба, у которого все углы прямые.
8. Так как квадрат является ромбом и прямоугольником, то он обладает их свойствами. Перечислите их.
III. Решение задач.
№ 405 (а).
а) АВ
= ВС = АС, АВС – равносторонний,
А =
В =
С = 60° в ромбе
АВС = 60°,
ВАD = 120°.
№ 410 (а, б) признаки квадрата.
IV. Итоги урока.
Свойства ромба
АВСD – |
|
АВ || CD, ВC || АD,
АО = ОС, ВО = ОD |
свойства |
|||
|
|
АВ = ВC = CД = АD АС АС – биссектриса ВD – биссектриса |
все стороны равны диагонали перпен- дикулярны каждая диагональ – биссектриса
|
|||
АВСD – |
|
|||||
|
|
|||||
Признаки ромба
АВ = ВС = СD = АD |
|
АВСD – ромб |
АВСD – параллелограмм АС |
|
АВСD – ромб |
АВСD – параллелограмм и АС
– биссектриса |
|
АВСD – ромб |
Свойства квадрата
|
|
|
|
АВСD – |
|
||
|
|
||
АВ || CD, ВC || АD АВ = ВC = CD = АD
АО = ВО = CО = DО АС
АС, ВD, СА, DВ – биссектриса угла |
все стороны равны все углы прямые отрезки диагоналей равны диагонали перпендикулярны каждая диагональ является биссектрисой угла |
||
Признаки квадрата
Для того чтобы доказать, что данный четырехугольник является квадратом, можно:
џ доказать, что четырехугольник является прямоугольником с равными сторонами;
џ доказать, что четырехугольник является ромбом с прямыми углами.
Домашнее задание: вопросы 14–15, с. 115; №№ 405 (б), 409.,411
|
АВСD – ромб. Найти: |
|
|
Дано: АВСD – квадрат. Доказать: А1В1С1D1 – прямоугольник. |
|
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.