РУП ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» -2017-2018

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ «КАМЕНСКИЙ ТЕХНИКУМ СТРОИТЕЛЬСТВА И АВТОСЕРВИСА» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ  ОУД.03  «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ» 2017 г. СОГЛАСОВАНО Цикловая комиссия математических, общих  естественнонаучных дисциплин и группы  «Информатика и вычислительная техника» Протокол №__ от «___»______2017 г. Председатель ЦК _______________/_Г.Н. Филимонова /           Подпись               ФИО УТВЕРЖДЕНО Замдиректора по УР _______________/_А.С. Золотарев  /           Подпись               ФИО «___»______2017 г. Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» предназначена для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО по профессии 43.01.09 Повар,  кондитер на   базе   основного   общего   образования     с   одновременным   получением   среднего   общего образования. Программа составлена с учётом требований: ­   Федерального   государственного   образовательного   стандарта     среднего   общего образования   (далее   –   ФГОС   СОО)   (Приказ   Министерства   образования   и   науки   РФ   от 17.05.2012 № 413, в редакции от 29.12.2014 № 1645); ­   Федерального   государственного   образовательного   стандарта    среднего профессионального   образования   по   профессии   43.01.09   Повар,   кондитер   (Приказ Министерства образования и науки РФ от  09 декабря 2016 г. № 1569) и естественнонаучного профиля профессионального образования; ­  Рекомендаций   по  организации   получения  среднего  общего  образования   в  пределах освоения   образовательных   программ   среднего   профессионального   образования   на   базе основного   общего   образования   с   учетом   требований   федеральных   государственных образовательных   стандартов   и   получаемой   профессии   или   специальности   среднего профессионального   образования   (письмо   Департамента   государственной   политики   в   сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06­259); ­   Положения   о   разработке   рабочей   программы   общеобразовательной   учебной дисциплины в ГБПОУ РО «КТСиА» №129 (Приказ № 378 от 06.11.2015г., с изм. и доп. Пр. №404 от 04.12.2015г.) Рабочая программа ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»  составлена   на   основе   Примерной   программы   общеобразовательной   учебной дисциплины   «Математика:   алгебра   и   начала   математического   анализа,   геометрия», рекомендованной  Федеральным   государственным   автономным   учреждением  «Федеральный институт   развития   образования»   (ФГАУ  «ФИРО»),  в   качестве   примерной   программы   для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (Протокол № 3 от 21 июля 2015 г., регистрационный номер рецензии 377 от 23 июля 2015 г. ФГАУ «ФИРО»). Организация­составитель: Государственное   бюджетное   профессиональное   образовательное   учреждение Ростовской   области     «Каменский   техникум   строительства   и   автосервиса»   (далее   ­ ГБПОУ РО «КТСиА»).  Составитель:  Жадан  Иван Алексеевич, преподаватель первой квалификационной категории ГБПОУ  РО «КТСиА» Рецензенты: Миненкова   Л.Н.,   преподаватель   высшей   квалификационной   категории   ГБПОУ   РО «КТСиА»;               Бытый И.В., преподаватель высшей квалификационной категории Государственного бюджетного   профессионального   образовательного   учреждения   Ростовской   области «Каменский химико­механический техникум» СОДЕРЖАНИЕ 2 Пояснительная записка…………………………………………………………4 Общая характеристика учебной дисциплины ………………………………….5 Место учебной дисциплины в учебном плане………………………………….6  Результаты освоения учебной дисциплины………………………………........6 Тематическое планирование……………………………………………..…….9 Тематический план……………………………………………….…………….....9 Содержание учебной дисциплины……………………...……………………10 Характеристика основных видов деятельности обучающихся на уровне  учебных действий………………………………………………..……………..15 Учебно­методическое и материально­техническое обеспечение программы учебной дисциплины……………………………………………21 Рекомендуемая литература …………………………………………………..21 3 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Программа общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»  предназначена для изучения математики в ГБПОУ РО «КТСиА», реализующем образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих, служащих. Рабочая программа ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»   составлена   на   основе   Примерной   программы   общеобразовательной   учебной дисциплины   «Математика:   алгебра   и   начала   математического   анализа,   геометрия», рекомендованной   Федеральным   государственным   автономным   учреждением   «Федеральный институт   развития   образования»   (ФГАУ   «ФИРО»),   в   качестве   примерной   программы   для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (Протокол № 3 от 21 июля 2015 г., регистрационный номер рецензии 377 от 23 июля 2015 г. ФГАУ «ФИРО»). Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей: •   обеспечение   сформированности   представлений   о   социальных,   культурных   и исторических факторах становления математики; •   обеспечение   сформированности   логического,   алгоритмического   и   математического мышления; • обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач; •   обеспечение   сформированности   представлений   о   математике   как   части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления. В   программу   включено   содержание,   направленное   на   формирование   у   обучающихся компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования   с   получением   среднего   общего   образования;   программы   подготовки квалифицированных рабочих, служащих (ППКРС). Общая характеристика учебной дисциплины Математика   является   фундаментальной   общеобразовательной   дисциплиной   со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. При   освоении   профессии   естественно­научного   профиля   профессионального образования математика изучается на базовом уровне среднего общего образования.   Это выражается в содержании обучения, количестве часов, выделяемых на изучение отдельных   тем   программы,   глубине   их   освоения   обучающимися,   объеме   и   характере практических занятий. Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях: 1) общее представление об идеях и методах математики; 2) интеллектуальное развитие; 3) овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями; 4) воспитательное воздействие. Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации   учебной   деятельности   обучающихся.   Для   естественно­научного   профиля профессионального   образования   более   характерным   является   усиление   общекультурной 4 составляющей учебной дисциплины с ориентацией на визуально­образный и логический стили учебной работы. Изучение   математики   как   базовой     общеобразовательной   учебной   дисциплины, учитывает  специфику освоения  обучающимися профессии, обеспечивается:  •  выбором различных подходов к введению основных понятий; •   формированием   системы   учебных   заданий,   обеспечивающих   эффективное осуществление выбранных целевых установок; • обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной. Профильная     составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части: • общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности; • умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов; •   практического   использования   приобретенных   знаний   и   умений:   индивидуального учебного   опыта   в   построении   математических   моделей,   выполнении   исследовательских проектов. Содержание   учебной   дисциплины   разработано   в   соответствии   с   основными содержательными   линиями   обучения   математике:   алгебраическая   линия,   включающая систематизацию сведений  о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций); изучение   новых   видов   числовых   выражений   и   формул;   совершенствование   практических навыков   и   вычислительной   культуры,   расширение   и   совершенствование   алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач; •   теоретико­функциональная   линия,   включающая   систематизацию   и   расширение сведений   о   функциях,   совершенствование   графических   умений;   знакомство   с   основными идеями   и   методами   математического   анализа   в   объеме,   позволяющем   исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи; •   линия   уравнений   и   неравенств,   основанная   на   построении   и   исследовании математических   моделей,   пересекающаяся   с   алгебраической   и   теоретико­функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для   решения   уравнений,   неравенств   и   систем;   формирование   способности   строить   и исследовать   простейшие   математические   модели   при   решении   прикладных   задач,   задач   из смежных и специальных дисциплин; •   геометрическая   линия,   включающая   наглядные   представления   о   пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие   способов   геометрических   измерений,   координатного   и   векторного   методов   для решения математических и прикладных задач; • стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно­статистических закономерностях окружающего мира.   Развитие сопровождается   содержательных   линий   совершенствованием интеллектуальных   и   речевых   умений   путем   обогащения   математического   языка,   развития логического мышления.            Для реализации данной программы составлено календарно – тематическое планирование, создан   учебно­методический   комплект.     При   изучении   общеобразовательной   учебной дисциплины   Математика   применяются   методы   организации   учебно­познавательной деятельности   (словесные,   наглядные,   практические,   репродуктивные,   проблемно­поисковые, самостоятельной   работы),   методы   контроля   (повседневное   наблюдение   за   учебной   работой 5 обучающихся,   устный   опрос,   письменный   опрос,   контрольная   работа,   проверка   домашней работы,     тестирование)   и   методы   стимулирования   (разъяснение,  поощрение   и   порицание, создание   ситуаций   успеха   в   обучении,   предъявление   учебных   требований).Освоение дисциплины предполагает использование активных и интерактивных, индивидуальных, парных, групповых   и   фронтальных   форм   организации   обучения,   ориентированных   на   рациональное сочетание   устных   и   письменных   видов   работ,   выполнение   внеаудиторной   самостоятельной работы.  При   организации   учебно­познавательной   деятельности   обучающихся   реализуются педагогические   технологии:   развитие   критического   мышления,   педагогика   сотрудничества, гуманно­личностная технология, проблемное обучение,  проектное   обучение,  интерактивные технологии, личностно­ориентированные, развивающее обучение, саморазвивающее обучение. Успешному осуществлению процесса обучения служат современные интерактивные средства, плакаты, схемы, таблицы, рисунки. В соответствии с рабочим учебным планом промежуточная  аттестации по  общеобразовательной учебной дисциплине ОУД.03 «Математика: алгебра и начала  математического анализа, геометрия» проводится  в форме дифференцированного зачета и  экзамена. Место учебной дисциплины в учебном плане Учебная     дисциплина   ОУД.03   «Математика:   алгебра   и   начала   математического   анализа, геометрия»:  является базовой  учебной дисциплиной общеобразовательного цикла  учебного плана ОПОП СПО   по   профессии   43.01.09   Повар,   кондитер  на   базе   основного   общего   образования   с получением среднего общего образования; является   учебной   дисциплиной   обязательной   предметной   области   «Математика   информатика» ФГОС СОО; входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин.   и   Результаты освоения учебной дисциплины Освоение   содержания   учебной   дисциплины   ОУД.03   «Математика:   алгебра   и   начала математического анализа, геометрия» обеспечивает достижение следующих результатов: личностных: 1)   готовность   и   способность   обучающихся   к   саморазвитию   и   личностному самоопределению; 2)   сформированность   мотивации   обучающихся   к   обучению   и   целенаправленной познавательной   деятельности,   системы   значимых   социальных   и   межличностных   отношений, ценностно­смысловых   установок,   отражающих   личностные   и   гражданские   позиции   в деятельности;  3) способность ставить цели и строить жизненные планы; 4) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития Математики и общественной практики; 5)   сформированность   основ   саморазвития   и   самовоспитания   в   соответствии   с общечеловеческими ценностями; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности; 6) толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и 6 сотрудничать для их достижения; 7) навыки сотрудничества со сверстниками, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно­исследовательской, проектной и других видах деятельности; 8) нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей; 9) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей   жизни;   сознательное   отношение   к   непрерывному   образованию   как   условию   успешной профессиональной и общественной деятельности; метапредметных:  включают   освоенные   обучающимися   межпредметные   понятия   и универсальные   учебные   действия   (регулятивные,   познавательные,   коммуникативные), способность их использования в познавательной и социальной практике: 1)   умение   самостоятельно   определять   цели   деятельности   и   составлять   планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; 2)   умение   продуктивно   общаться   и   взаимодействовать   в   процессе   совместной деятельности,   учитывать   позиции   других   участников   деятельности,   эффективно   разрешать конфликты; 3)   владение   навыками   познавательной,   учебно­исследовательской   и   проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; 4)   готовность   и   способность   к   самостоятельной   информационно­познавательной деятельности,  владение  навыками  получения  необходимой  информации  из   словарей  разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников; 5)   умение   использовать   средства   информационных   и   коммуникационных   технологий (далее   ­   ИКТ)   в   решении   когнитивных,   коммуникативных   и   организационных   задач   с соблюдением   требований   эргономики,   техники   безопасности,   гигиены,   ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности; 6)   умение   самостоятельно   оценивать   и   принимать   решения,   определяющие   стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей; 7) владение языковыми средствами ­ умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства; 8) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения. предметных: 1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики   в   современной   цивилизации,   о   способах   описания   на   математическом   языке явлений реального мира; 2)   сформированность   представлений   о   математических   понятиях   как   о   важнейших математических   моделях,   позволяющих   описывать   и   изучать   разные   процессы   и   явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; 3)   владение   методами   доказательств   и   алгоритмов   решения;   умение   их   применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; 4)   владение   стандартными   приемами   решения   рациональных   и   иррациональных, показательных,   степенных,   тригонометрических   уравнений   и   неравенств,   их   систем; использование   готовых   компьютерных   программ,   в   том   числе   для   поиска   пути   решения   и иллюстрации решения уравнений и неравенств; 5)   сформированность   представлений   об   основных   понятиях,   идеях   и   методах 7 математического анализа; 6)   владение   основными   понятиями   о   плоских   и   пространственных   геометрических фигурах,   их   основных   свойствах;   сформированность   умения   распознавать   на   чертежах, моделях   и   в   реальном   мире   геометрические   фигуры;   применение   изученных   свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием; 7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер,   о   статистических   закономерностях   в   реальном   мире,   об   основных   понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий   в   простейших   практических   ситуациях   и   основные   характеристики   случайных величин; 8)   владение   навыками   использования   готовых   компьютерных   программ   при   решении задач. Данные результаты направлены на формирование у обучающихся общих компетенций (далее   ­   ОК),   являющихся   результатом   освоения   ППКРС,   в   соответствии   с   требованиями ФГОС СПО по профессии:  общие компетенции:   ОК 01. Выбрать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным  контекстам.  ОК02.   Осуществлять     поиск,   анализ     и   интерпретацию   информации   необходимой   для выполнения задач  профессиональной деятельности.  ОК   03.Планировать   и   реализовывать   собственное   профессиональное   и   личностное развитие.  ОК 04. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами.  ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке с учетом особенностей социального и культурного контекста.  ОК 06. Проявлять гражданско ­ патриотическую  позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей.  ОК 07. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях.  ОК   08.   Использовать   средства   физической   культуры   для   сохранения   и   укрепления здоровья в процессе профессиональной деятельности и поддержания необходимого уровня физической  подготовленности.  ОК 09.  Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности.  ОК   10.   Пользоваться   профессиональной   документацией   на   государственном   и иностранном языке.  ОК 11. Планировать предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере. 8 ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ При реализации содержания дисциплины  ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрии» в пределах освоения ОПОП СПО по профессии   43.01.09   Повар, кондитер на базе основного общего образования с получением   среднего   общего   образования   обязательная   учебная   нагрузка обучающихся составляет – 232 часа, из них: теоретические  занятия ­ 150 часов; практические занятия  ­ 82 часа. Тематический план Количество часов № Наименование разделов  и тем Обязательная Теоретичес Практичес В том числе Введение  Развитие понятия о числе. Корни, степени и логарифмы. Всего 1семестр Корни, степени и логарифмы. Прямые и плоскости в  пространстве. Элементы комбинаторики. Координаты и векторы. Основы тригонометрии. Всего 2 семестр Функции, их свойства, графики. Многогранники. Тела и поверхности вращения. Начала математического  анализа. Всего 3 семестр Интеграл и его применение Измерения в геометрии. 1  2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12 21 34 10 16 8 25 33 92 24 9 9 26 68 10 10 9 кие 1 8 13 22 4 10 6 19 19 58 16 6 6 16 44 8 6 кие 4 8 12 6 6 2 6 14 34 8 3 3 10 24 2 4 13 14 Элементы теории  вероятностей. Элементы математической  статистики. Уравнения и неравенства. 8 6 Всего 4 семестр Итого по  дисциплине Промежуточная аттестация в форме письменного экзамена 10 38 232 6 26 150 2 4 12 82 СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Введение  Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессии. Содержание учебного материала Целые   и   рациональные   числа.   Действительные   числа.  Приближенные   вычисления. 1 Развитие понятия о числе Комплексные числа. Практические  занятия Целые и рациональные числа. Действительные числа.  КР №1Входной контроль. 2  Корни, степени и логарифмы Содержание учебного материала Корни   и   степени.  Корни   натуральной   степени   из   числа   и   их   свойства.   Степени   с рациональными   показателями,   их   свойства.   Степени   с   действительными   показателями. Свойства степени с действительным показателем. Логарифм. Логарифм числа.  Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. Преобразование   алгебраических   выражений.  Преобразование   рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений. Практические занятия Арифметический корень. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с   действительными   показателями,   их   свойства.   Равносильные   уравнения.   Равносильные неравенства.   Иррациональные   уравнения.   Иррациональные   неравенства.   Показательные уравнения.   Показательные   неравенства.  Системы   показательных   уравнений   и   неравенств. Логарифм. Свойства логарифмов.  Десятичные и натуральные логарифмы. Переход к новому основанию. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. КР №2 Преобразование степенных и показательных выражений; КР №3  за первый семестр. КР №4  Логарифмы. 3 Прямые и плоскости в пространстве 10 Содержание учебного материала Взаимное   расположение   двух   прямых   в   пространстве.   Параллельность   прямой   и плоскости.   Параллельность   плоскостей.   Перпендикулярность   прямой   и   плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями.   Перпендикулярность   двух   плоскостей.   Геометрические   преобразования пространства:   параллельный   перенос,   симметрия   относительно   плоскости.   Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур. Практические занятия Параллельность   прямых,   прямой   и   плоскости.   Взаимное   расположение   прямых   в пространстве.   Угол   между   двумя   прямыми.   Параллельность   плоскостей.   Тетраэдр. Параллелепипед.   Перпендикулярность   прямой   и   плоскости.     Перпендикуляр   и   наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. КР № 5 Параллельность  и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. . 4 Элементы комбинаторики Содержание учебного материала Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.   Решение   задач   на   перебор   вариантов.   Формула   бинома   Ньютона.     Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Практические занятия Перестановки. Размещения. Сочетания. КР №6  Элементы комбинаторики. 5  Координаты и векторы Содержание учебного материала Прямоугольная  (декартова)   система   координат  в   пространстве.   Формула   расстояния между   двумя   точками.   Уравнения   сферы,  плоскости   и   прямой.   Векторы.   Модуль   вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. Практические занятия Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.  Связь между координатами   векторов   и   координатами   точек.   Применение   векторов   к   решению   задач. Действия     над   векторами.   Простейшие   задачи   в   координатах.   Нахождение   скалярного произведения векторов. КР №7 Координаты и векторы. 6 Основы тригонометрии Содержание учебного материала Радианная   мера   угла.   Вращательное   движение.   Синус,   косинус,   тангенс   и   котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла. Преобразования   простейших   тригонометрических   выражений.   Преобразование   суммы  Выражение тригонометрических   функций   в   произведение   и   произведения   в   сумму. тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Тригонометрические   уравнения   и   неравенства.   Простейшие   тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические  неравенства. 11 Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс. Практические занятия Преобразование   простейших   тригонометрических   выражений.   Тригонометрические формулы.   Преобразования   суммы   тригонометрических   функций   в   произведение   и произведения   в   сумму.   Простейшие   тригонометрические   уравнения.   Тригонометрические неравенства. КР №8 Основы тригонометрии; Дифференцированный зачет 7  Функции, их свойства и графики.  Содержание учебного материала Функции.  Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.  Монотонность, Свойства   функции.   ограниченность, периодичность.   Промежутки   возрастания   и   убывания,   наибольшее   и   наименьшее   значения, точки   экстремума.   Графическая   интерпретация.   Примеры   функциональных   зависимостей   в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.   четность,   нечетность, Обратные   функции.  Область   определения   и   область   значений   обратной   функции. График обратной функции. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции. Определения   функций,   их   свойства   и   графики.   Преобразования   графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой  y  =  x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Практические занятия Примеры   зависимостей   между   переменными   в   реальных   процессах   из   смежных дисциплин.   Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно­линейной и дробно­линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса.   Обратные   функции   и   их   графики.   Обратные   тригонометрические   функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.  КР   №   9  Функции,   их   свойства,   графики.   Степенные,   показательные,   логарифмические   и тригонометрические функции. 8  Многогранники Содержание учебного материала Вершины,   ребра,   грани   многогранника.  Развертка.  Многогранные   углы.  Выпуклые многогранники.  Теорема Эйлера. Призма. Прямая и  наклонная  призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.  Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре). Практические занятия           Сечение многогранников. Симметрия.  КР № 10 Многогранники. 12 9 Тела и поверхности вращения Содержание учебного материала Цилиндр   и   конус.   Усеченный   конус.   Основание,   высота,   боковая   поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Практические занятия Цилиндр   и конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. КР №11 Тела вращения. . 10 Начала математического анализа Содержание учебного материала Последовательности.  Способы   задания   и   свойства   числовых   последовательностей. Понятие   о   пределе   последовательности.  Существование   предела   монотонной   ограниченной последовательности.   Бесконечно   убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.   Суммирование   последовательностей. Производная.  Понятие   о   производной   функции,   ее   геометрический   и   физический смысл.   Уравнение   касательной   к   графику   функции.   Производные   суммы,   разности, произведения,   частные.   Производные   основных   элементарных   функций.   Применение производной   к   исследованию   функций   и   построению   графиков.  Производные   обратной функции   и   композиции   функции.   Примеры   использования   производной   для   нахождения наилучшего   решения   в   прикладных   задачах.   Вторая   производная,   ее   геометрический   и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. Первообразная   и   интеграл.  Применение   определенного   интеграла   для   нахождения площади   криволинейной   трапеции.   Формула   Ньютона—Лейбница.   Примеры   применения интеграла в физике и геометрии. Практические занятия Числовая  последовательность,  способы ее  задания, вычисления  членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде. Правила   и   формулы   дифференцирования,   таблица   производных   элементарных   функций. Исследование   функции   с   помощью   производной.   Нахождение   наибольшего,   наименьшего значения и экстремальных значений функции. Интеграл   и   первообразная.   Теорема   Ньютона—Лейбница.   Применение   интеграла   вычислению физических величин и площадей. КР №12 Производная и ее применение КР №13 Интеграл и его применение Контрольная работа за 3семестр   к 11 Измерения в геометрии Содержание учебного материала Объем   и   его   измерение.   Интегральная   формула   объема.   Формулы   объема   куба, прямоугольного  параллелепипеда,  призмы,  цилиндра.  Формулы  объема  пирамиды  и  конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел. Практические занятия Объем     куба.   Объем     прямоугольного   параллелепипеда.  Вычисление   площади   полной поверхности и объёма призмы. Вычисление площади полной поверхности и объёма пирамиды. 13 Вычисление площади полной поверхности и объёма цилиндра. Вычисление площади полной поверхности и объёма конуса.Объем  шара и сферы». КР №14  Измерения в геометрии 12 Элементы теории вероятностей.  Элементы математической статистики. Содержание учебного материала Событие,   вероятность   события,   сложение   и   умножение   вероятностей.  Понятие   о независимости событий.  Дискретная случайная величина,  закон ее распределения.  Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. Элементы   математической   статистики.   Представление   данных   (таблицы,   диаграммы, графики),  генеральная совокупность,  выборка,  среднее арифметическое,  медиана.Понятие о задачах   математической   статистики.  Решение   практических   задач   с   применением вероятностных методов. Практические занятия                    Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. 13. Уравнения и неравенства Содержание учебного материала Уравнения  и системы  уравнений.  Рациональные,   иррациональные,   показательные   и тригонометрические   уравнения   и   системы.   Равносильность   уравнений,   неравенств,   систем. Основные   приемы   их   решения   (разложение   на   множители,   введение   новых   неизвестных, подстановка, графический метод). Неравенства.  Рациональные,   иррациональные,   показательные   и  тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества  решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Прикладные задачи Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Практические занятия Равносильность   уравнений,   неравенств,   систем.   Рациональные,   иррациональные уравнения,   неравенства     и   системы.   Степенные,   показательные   уравнения,   неравенства   и системы. Логарифмические уравнения, системы, неравенства. Тригонометрические уравнения, решаемые разложением левой части на множители. КР №15 Уравнения и неравенства ТЕМЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ПРОЕКТОВ  Средние значения и их применение в статистике.  Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.  Правильные и полуправильные многогранники. 14  Конические сечения и их применение в технике.  Понятие дифференциала и его приложения.  Схемы повторных испытаний Бернулли. УЧЕБНО­МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО­ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Содержание обучения Введение  Развитие понятия о числе Корни, степени и логарифмы Характеристика основных видов деятельности обучающихся (на уровне учебных действий) Ознакомление   с   ролью   математики   в   науке,   технике,   экономике, информационных   технологиях   и   практической   деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики присвоении профессий  АЛГЕБРА Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы) Ознакомление с понятием корня n­й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование   числовых   и   буквенных   выражений,   содержащих радикалы. Выполнение   расчетов   по   формулам,   содержащим   радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение   равносильности   выражений   с   радикалами.   Решение иррациональных уравнений. 15 Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.  Записывание   корня   n­й   степени   в   виде   степени   с   дробным показателем   и   наоборот.   Формулирование   свойств   степеней. Вычисление   степеней   с   рациональным   показателем,   выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование   числовых   и   буквенных   выражений,   содержащих степени, применяя свойства.  Решение показательных уравнений. Ознакомление   с   применением   корней   и   степеней   при   вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении».  Решение прикладных задач на сложные проценты Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности,   соотнесение   величины   угла   с   его   расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в   произведение   и   произведения   в   сумму   и   применение   при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения Решение   по   формулам   и   тригонометрическому   кругу   простейших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, за­ мены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между   переменными.   Ознакомление   с   понятием   графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение 16 Преобразование  алгебраических  выражений Основные понятия Основные тригонометричес кие тождества Преобразования простейших тригонометричес ких выражений Простейшие тригонометричес кие   уравнения   и неравенства Арксинус, арккосинус, арктангенс числа Функции. Понятие непрерывности   о функции Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей   в реальных процессах явлениях Обратные функции и   Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрическ ие функции. Обратные тригонометрическ ие функции Последовательнос ти по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции Ознакомление   с   примерами   функциональных   зависимостей   в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств   линейной   и   квадратичной   функций,   проведение исследования   линейной,   кусочно­линейной,   дробно­линейной   и квадратичной   функций,   построение   их   графиков.   Построение   и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции Изучение понятия обратной функции, определение вида и по­ строение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение   графиков   степенных   и   логарифмических   функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам. Ознакомление   с   понятием   непрерывной   периодической   функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примера­ ми гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение   свойств   функций   для   сравнения   значений тригонометрических   функций,   решения   тригонометрических уравнений.   Построение   графиков   обратных   тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда   на   примере   вычисления   суммы   бесконечно   убывающей геометрической прогрессии. Решение   задач   на   применение   формулы   суммы   бесконечно убывающей геометрической прогрессии 17 Производная   и   ее применение Первообразная и интеграл Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на при­ мере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение   теорем   о   связи   свойств   функции   и   производной, формулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, за­ данной   формулой.   Установление   связи   свойств   функции   и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума Ознакомление с понятием интеграла и первообразной..   Изучение правила   вычисления   первообразной   и   теоремы   Ньютона— Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА   и   с Уравнения системы уравнений Неравенства   и системы неравенств двумя переменными Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение   теории   равносильности   уравнений   и   ее   применения. Повторение   записи   решения   стандартных   уравнений,   приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование   свойств   и   графиков   функций   для   решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на   множители,   введения   новых   неизвестных,   подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление   с   общими   вопросами   решения   неравенств   и использование   свойств   и   графиков   функций   при   решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.   Применение   математических   методов   для   решения содержательных   задач   из   различных   областей   науки   и   практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ Основные понятия комбинаторики Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных   задач.   Решение   комбинаторных   задач   методом перебора и по правилу 18 умножения. Ознакомление   с   понятиями   комбинаторики:   размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение   практических   задач  с   использованием  понятий  и   правил комбинаторики Изучение   классического   определения   вероятности,   свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий Ознакомление   с   представлением   числовых   данных   и   их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик ГЕОМЕТРИЯ Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях   различных   случаев   взаимного   расположения   прямых   и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.   Выполнение   построения   углов   между   прямыми,   прямой   и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение   признаков   и   свойств   расположения   прямых   и плоскостей при решении задач. Изображение   на   рисунках   и   конструирование   на   моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание   расстояния   от   точки   до   плоскости,   от   прямой   до плоскости,   между   скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих   суждений.   Определение   и   вычисление   расстояний   в пространстве.   Применение   формул   и   теорем   планиметрии   для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами.   Формулирование   теоремы   о   площади   ортогональной проекции   многоугольника.   Применение   теории   для   обоснования построений   и   вычислений.   Аргументирование   своих   суждений   о взаимном расположении пространственных фигур Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.   между   плоскостями, 19 Элементы теории вероятностей Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)   Прямые плоскости в пространстве и Многогранники Изображение   многогранников   и   выполнение   построения   на изображениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогран­ ников, вычисление площадей поверхностей. Построение   простейших   сечений   куба,   призмы,   пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление   с   видами   симметрий   в   пространстве, формулирование   определений   и   свойств.   Характеристика симметрии тел вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование   приобретенных   знаний   для   исследования   и моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач Ознакомление   с   видами   тел   вращения,   формулирование   их определений   и   свойств.   Формулирование   теорем   о   сечении   шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере. Характеристика   и   изображение   тел   вращения,   их   развертки, сечения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов,   площадей.   Проведение   доказательных   рассуждений   при решении задач. Применение   свойств   симметрии   при   решении   задач   на   тела вращения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение   задач   на   вычисление   площадей   плоских   фигур   с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение   формул   для   вычисления   площадей   поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение   задач   на   вычисление   площадей   поверхности пространственных тел Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат   в   пространстве,   построение   по   заданным   координатам точек   и   плоскостей,   нахождение   координат   точек.   Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения век­ торов в трехмерном пространстве, правил  нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. 20 Тела   поверхности вращения и Измерения геометрии   в Координаты   и векторы Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой   и   плоскости.   Применение   теории   при   решении   задач   на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов 21 УЧЕБНО­МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО­ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Для   реализации   учебной   дисциплины   в   наличии   имеется   учебный   кабинет «Математика».  Оборудование учебного кабинета: посадочные места по количеству обучающихся; рабочее место преподавателя; учебно ­ методическая литература по математики (учебники, задачники,  дидактические материалы, справочная литература); комплект учебно­наглядных пособий; Технические средства обучения: компьютер с лицензионным программным обеспечением; экран и мультимедиа проектор.       РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Для обучающихся 1 Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 кл. – М.,  2012. 2 Башмаков М.И. Математика: 11кл. Сборник задач: учеб.пособие. – М., 2012. 3 Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10кл. – М.,  2012. 4 Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб.пособие. – М.,  2012. Для преподавателей  1 Федеральный закон Российской Федерации «Об образовании в Российской Федерации» от 29 декабря 2012 г. № 273­ФЗ.  2 Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего  образования. Утв. Приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413.  3 Приказ Минобрнауки России от 29 декабря 2014 г. № 1645 « О внесении изменений в  приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. №  413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта  среднего (полного) общего образования». 4 Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах  освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе  основного общего образования с учетом требований федеральных государственных  образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего  профессионального образования (письмо Департамента государственной 38 политики  в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06­ 259).  5 Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл.   – М., 2012. 6 Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2012. Интернет­ресурсы 1. Газета «Математика» «издательского дома» «Первое сентября» 22 http://www.mat.september.ru 2. Геометрический портал   http://www.neive.bv.ro 3. Графики функций       http.// graphfunk .narod.ro 23