Самостоятельная работа по геометрии "Пирамида"

1.       В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.   9

2.       В правильной треугольной пирамиде  SABC  медианы основания ABC пересекаются в точке О.  Площадь треугольника  ABC равна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка ОS.   2

3.       В правильной четырехугольной пирамиде   SABCD точка О – центр основания,  S – вершина, SО = 15,  BD = 16.  Найдите боковое ребро SA.   17

4.        В правильной четырехугольной пирамиде   SABCD точка О – центр основания,  S – вершина, SО = 15,  BD = 30.  Найдите боковое ребро SС.   17

5.        В правильной треугольной пирамиде SABC точка M – середина ребра AB, S – вершина. Известно, что  BC = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.    10

6.        В правильной треугольной пирамиде SABC   Р  – середина ребра АВ,  S– вершина. Известно, что ВС=5, а SP=6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.    45

7.        Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.    340

8.        Объем параллелепипеда ABCDА₁В₁С₁D₁  равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды ABC А₁   1,5

9.        Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

10.    Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.     4

11.     Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен .       3

12. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?      4

13.    Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.    48

14.        Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?      4

15.   Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

16.    Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.         60

17.       Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.     0,25

18.   Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание – прямоугольник со сторонами 3 и 4.   24

19.      Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите объем пирамиды.    48

20.       Площадь боковой поверхности пятиугольной пирамиды равна 13. Чему будет равна площадь боковой поверхности пирамиды, если все ее ребра уменьшить в 2 раза?    3,25

21.