Самостоятельная работа на уроках математики

обобщение педагогического опыта Организация   самостоятельной деятельности учащихся  на уроках математики как условие для развития личности школьника Автор опыта: Пасс Светлана Юрьевна учитель математики  МБОУ Школа № 150 г.о. Самара 2019 Содержание: 1.Самостоятельная работа , как залог  успешного саморазвития личности школьника.   Скажи мне, и я забуду, Покажи мне, и я вспомню, Вовлеки меня в процесс, и я пойму, Отойди, и я буду действовать. (Древняя китайская пословица).   Я   работаю   учителем   математики   20   лет.  У   многих     школьников отмечается   равнодушие   к   знаниям,   нежелание   учиться,   низкий   уровень развития познавательных интересов.   Поэтому я считаю, что главная задача педагога в этих условиях заключается в поиске более эффективных форм, моделей,   способов   и   условий   обучения.   Таким   образом,   на   первый   план выходит проблема активизации деятельности учащихся в процессе обучения. Проблема активности личности в обучении – это ведущий фактор достижения целей обучения, общего развития личности, её профессиональной подготовки. Одним   из   важнейших   аспектов   современного   школьного   образование является организация самостоятельной деятельности  школьников. Учебный процесс должен быть организован таким образом, чтобы учащиеся, оканчивая её, получали не только определённый круг научных знаний, но и способность к   самостоятельной   умственной   деятельности,   умение   и   потребность самостоятельно учиться. Важно не только вооружать учащихся современными знаниями   и   умениями,   но   и   формировать   у   них   навыки   самостоятельной работы, потребность в непрерывном самообразовании. Согласно ФГОС ООО от учащегося требуется умение самостоятельно определять цели своего обучения,   ставить   и   формулировать   для   себя   новые   задачи   в   учёбе   и познавательной   деятельности,   развивать   мотивы   и   интересы   своей познавательной деятельности, умение самостоятельно планировать пути достижения   целей,   владение   основами   самоконтроля,   самооценки, принятия   решений   и   осуществления   осознанного   выбора   в   учебной   и познавательной деятельности. В связи с этим перед учителем стоит задача организации   самостоятельной   работы   школьников,   в   ходе   выполнения которой   не   только   закрепляются   умение   и   навыки,   но   и   развивается   их творческое мышление и способной к решению теоретических и практических задач .   Самостоятельная работа, включаемая в процесс обучения, это такая работа, которая выполняется без непосредственного участия учителя, по его заданию в специально отведённое для этого время. Самостоятельная работа содействует   формированию   самостоятельности   как   качества   личности, способствует   реализации   принципа   индивидуального   подхода,   позволяет дифференцировать учебные задания и тем самым содействовать достижению сознательного и прочного овладения знаниями. Специалистами  в этой области подчеркивалось, что учащимся важно дать метод, путеводную нить для организации  приобретения знаний, а это значит   –   вооружить   их   умениями   и   навыками   научной   организации умственного   труда,   т.е.   умениями   ставать   цель,   выбирать   средства   ее достижения, планировать работу во времени. Для формирования целостной и гармоничной   личности   необходимо   систематическое   включение   ее   в самостоятельную   деятельность,   которая   в   процессе   особого   вида   учебных заданий   –   самостоятельных   работ   –   приобретает   характер   проблемно­ поисковой деятельности. Н.А.Половникова   называет   три   уровня   развития   познавательной самостоятельности учащихся, положив в основу степень владения методами самостоятельной познавательной деятельности. На   первом   уровне   –   копирующая   самостоятельность   –   школьник овладевает  образцами  всех   типичных  для  его  класса  форм  познавательной деятельности   по   предмету.   В   основном,   здесь   подразумевается   овладение алгоритмическими   действиями   (по   аналогии,   по   заранее   представленному плану и т.п.), ведущими всех учащихся при одинаковых исходных данных к определенному, одинаковому результату. Второй   уровень   –   воспроизводяще­выборочная   (репродуцирующая) самостоятельность   –   характеризуется   самостоятельным   воспроизведением основных   методов,   соответствующих   ступени   обучения   школьника, способностью к выбору и использованию нужного метода.  Третий   уровень   познавательной   самостоятельности   –   творческая самостоятельность   школьников   –   состоит,   прежде   всего,   в   уяснении конструктивного   подхода   к   творчеству,   в   создании   новых   методов познавательной самостоятельности на основе уже усвоенных.   Психофизиологические   особенности   учащихся,   разные   уровни   их   закономерно   требуют   для   обеспечения умственных   способностей, эффективного   учебного   процесса   каждого   ребенка   или   группы   детей неодинаковых условий обучения. Поэтому передо мной   встал вопрос, как организовать обучение, чтобы оно   осуществлялось   на   оптимальном   уровне   трудности   и   способствовало развитию всех учащихся, в том числе и самых слабых, и самых сильных. Важность   этой   проблемы   побудила   меня     начать   работу   по   изучению теоретических   и   практических   аспектов   организации   самостоятельной работы, как залога успешного саморазвития личности школьника.  2. Актуальность опыта Развитие   активности,   самостоятельности,   инициативы,   творческого отношения к делу – это требования самой жизни, определяющие во многом то направление,   в   котором   следует   совершенствовать   учебно­воспитательный процесс.  Процессы   развития   общества   неразрывно   связаны   с   активизацией человеческого   фактора,   развитием   творческой   активности   людей   во   всех сферах общественной и производственной деятельности. Поэтому развитие общеобразовательной школы предполагает ориентацию образования не только на   усвоение   знаний,   умений   и   навыков,   но   и   на   развитие   личности,   её познавательных   способностей.   Без   развития   познавательной   активности, умения   самостоятельно   пополнять   свои   знания,   нельзя   решить   задачи   по формированию   нового   человека.   Общеизвестно,   что   учащиеся   прочно усваивают только то, что прошло через их индивидуальное усилие.  Самостоятельная   работа   включает   два   этапа:   подготовительный   и исполнительный.   На   первом   этапе   ученики   знакомятся   с   заданием, осмысливают его, выделяют, что нужно сделать, какие потребуются для этого задания   и   действия,   составляют   план   выполнения   задания.   Второй   этап заключается в том, что ученики, поняв задание и составив план действий, выполняют и проверяют его. В процессе самостоятельной работы детей очень важно наблюдать за её выполнением,   держа   под   особым   контролем   тех   учеников.   Которые испытывают затруднения. Большое значение имеют и навыки самопроверки и самопроверки.   Каждая   самостоятельная   работа   должна   быть   тщательно проверена учителем, или самими учащимся по предложенному образцу. Опираясь   на   требования   образовательного   стандарта   можно   выделить следующие   виды   самостоятельных   работ:   закрепление   пройденного материала,   систематизация   и   обобщение   знаний,   получение   новых   знаний, формирование   умений   и   навыков,   развитие   творческой   деятельности учащихся. Закрепление   пройденного   материала   –   необходимое   условие эффективности учебного процесса. На уроках математики данный вид работ требует постоянного наличия и включает примеры заданий из каждого раздела пройденной темы. Систематизация   и   обобщение   знаний   школьниками   в   ходе самостоятельной   работы   является   важным   и   необходимым   условием   для детального понимания учебного материала и формирования способностей к сравнению,   анализу,   синтезу,   обобщению   и   конкретизацию.   На   уроках математике в качестве подобных задания мною применяются учебные задания в виде тестов и диагностических работ. Современные   методы   обучения   должны   предполагать   переход   от типичной   для   традиционного   обучения   схемы   «услышал   –   запомнил   ­ пересказал»  к  схеме   «познал  путем  поиска  вместе   с  преподавателем  и товарищами – осмыслил – запомнил – оформил свою мысль – применил полученные знания в жизни»     Учебная программа по математике дает большие   возможности   к   осуществлению   данной   схемы   обучения направленной   на   поиск   новых   знаний.  Например,   при   изучении   тем   по геометрии   после   объяснения   основных   моментов   школьникам     можно предложить самостоятельно доказать теорему или предложить аксиому в ходе рассмотрения конкретной задачи. Формирование   умений   и   навыков   в   ходе   самостоятельной   работы   на уроках   математики   подразумевает   использование   однотипных   примеров   и задач   при   изучении   таких   тем   как   функция   и   её   определение,   дробно­ рациональные уравнения, разложение квадратного трехчлена на множители в 9 классе и другие требующие запоминания алгоритма действия. Разноплановая   самостоятельная   работа   на   различных   этапах   уроках способствует развитию творческой деятельности  учащихся, через активные формы   обучения.   В   данном   случае   самостоятельная   работа   подразумевает исследовательскую   и   практическую   деятельность   обучающихся.   Широкие возможности   для   такой   деятельности   представляют   уроки   геометрии. Например, мною предлагается  школьникам  найти  заранее  запланированную ошибку в учебном задании или предложить альтернативные варианты решения задач по геометрии.   В ходе анализа своих уроков и успеваемости школьником, мною были сделаны   выводы,   что   наиболее   продуктивными   видами   самостоятельных работ для большинства учащихся являются закрепление и обобщение знаний. Оптимальное количество времени на данный вид работы составляет в моих уроках   от   20   до   25%   времени.   Однако     наиболее   продуктивная самостоятельная   работа   на   уроках   математики   осуществляется   через индивидуальный   подход   к   учащимся.   Так,   самостоятельная   работа, предполагающая   развитие   творческой   деятельности   и   освоения   нового материала,     в   основном   направлена   на   учащихся   с   высоким   качество мыслительной деятельности, как с положительным, так и с отрицательным отношением к учебе; а закрепление пройденного материла и систематизация знаний повышают уровень усвоения знаний у учеников с низким и средним уровнем мыслительной деятельности. Самостоятельные   работы   различаются   по   материалу,   над   которым работают учащиеся: ­ работа с книгой ­ работа с дидактическим материалом. Умение работать с учебником ­ одно из важнейших умений учиться. Без овладения   умением   рационально   работать   с   учебной   книгой   невозможно осуществление учебного процесса, невозможно полноценное усвоение знаний, так   как   такие   важные   структурные   компоненты   процесса   усвоения   ,   как осмысливание   и   закрепление,   осуществляются   в   процессе   работы   с учебником. Неумение работать с книгой приводит к тому, что учебный труд становится мучением для ученика. Работа с дидактическим материалом открывает большие возможности для формирования моторного чувства. Самостоятельные   работы   различаются   по   характеру   деятельности, которой они требуют от учащихся:   по заданному образцу. т.е.работа, которая основана на подражании. На  уроках математики это могут быть упражнения в вычислениях, решении простейших уравнений  по правилу или целой системе правил  конструктивные, требующие творческого подхода   Таким   образом,   самостоятельная   работа   учащихся   является   одной   из важнейших   технологий   развития   УУД   в   рамках   современного   подхода, основанного на ФГОС. Ведущая педагогическая идея опыта Ведущая   педагогическая   идея   опыта   –  заключается   в     развитии познавательной   активности   учащихся,   при   изучении   математики   на   основе самостоятельной   работы.     Не   учитель   теперь   призван   обучать   математике школьников, а сами   ученики в созданных учителем обучающих ситуациях, самостоятельно   или   в   сотрудничестве   друг   с   другом   (или   с учителем)овладевают системой математических знаний, умений и навыков. Длительность работы над опытом Учебно­воспитательный   процесс   с   2017   по     2019     стал   процессом целенаправленного,   планомерного,   педагогически   организованного   развития познавательной активности учащихся, осуществляемого на основе  включения в   практику   инновационных   форм   организации   учебно­воспитательного процесса, новых    средств обучения, информационных    методов обучения, стимулирующих   активное   добывание   знаний   и     овладение   учащимися способами познавательной деятельности. Новизна опыта Новизна опыта моей работы заключается  в комбинировании элементов известных   методик   и   технологий,   способствующих   развитию самостоятельности на уроках математики. Новизна   опыта   проявляется   в отборе   разноуровневых   задач   по   математике, широком   использовании методов  работы  с  любыми  источниками   информации (учебника, интернета, справочной  литературой), оригинальной  компоновке  учебного  материала. 3. Технология опыта                    Целью  педагогической   деятельности   является   обеспечение   положительной динамики творческой самореализации   учащихся на уроках   ребёнка,   математики,   раскрытие     что   создаёт благоприятные     учебно­интеллектуальных умений     навыков,   для   развития   самостоятельной   познавательной активности, профессиональной направленности личности.    индивидуальности     условия   для   формирования     и   Для достижения поставленной цели сформулирую следующие задачи: ­   введение   в   педагогическую   практику   такой   организации образовательного   процесса,   которая     предполагает   создание   учителем условий   для   позитивного   изменения   уровня   познавательной   активности учащихся и предоставляет возможность для самореализации каждого ученика в учебной деятельности;  ­включение в учебный процесс групповых и индивидуальных форм его организации,   стимулирующих   активное     овладение   учащимися   способами познавательной деятельности; ­использование   методов   и   приемов,   педагогических   техник   и   средств,   самостоятельности   учащихся   в   познавательной способствующих   деятельности. Влияние самостоятельной работы на качество знаний и развитие познавательной способности учащихся Самостоятельная работа оказывает значительное влияние на глубину и прочность   знаний   учащихся   по   предмету,   на   развитие   их   познавательных способностей, на темп усвоения нового материала. Практический опыт  работы  показал, что: 1. Систематически проводимая самостоятельная работа (с учебником по   решению   задач,   выполнению   наблюдений   и   опытов)   при   правильной   ее организации способствует получению учащимися более глубоких и прочных знаний   по   сравнению   с   теми,   которые   они   приобретают   при   сообщении учителем готовых знаний. 2.   Организация   выполнения   учащимися   разнообразных   по дидактической   цели   и   содержанию   самостоятельных   работ   способствует развитию их познавательных и творческих способностей, развитию мышления. 3. При тщательно продуманной методике проведения самостоятельных работ ускоряются темпы формирования у обучающихся умений и навыков практического   характера,   а   это   в   свою   очередь   оказывает   положительное влияние на формирование познавательных умений и навыков. 4.   С   течением   времени   при   систематической   организации самостоятельной   работы   на   уроках   и   сочетании   ее   с   различными   видами домашней   работы   по   предмету   у   учащихся   вырабатываются   устойчивые навыки   самостоятельной   работы.   В   результате   для   выполнения   примерно одинаковых   по   объему   и   степени   трудности   работ   учащиеся   затрачивают значительно   меньше   времени   по   сравнению   с   учащимися   таких   классов,   в которых самостоятельная работа совершенно не организуется или проводится нерегулярно.   Это   позволяет   постепенно   наращивать   темпы   изучения программного   материала,   увеличить   время   на   решение   задач,   выполнение экспериментальных работ и других видов работ творческого характера. Степень   развитости   ученика   измеряется   и   оценивается   его способностью   самостоятельно   приобретать   новые   знания,   использовать   в учебной и практической деятельности уже полученные знания. Обучение не может считаться правильно ориентированным и не может протекать успешно, если не ставится задача вооружения школьников системой умений и навыков учебного труда. Самостоятельная работа учащихся, т.е. их работа в отсутствие учителя или,   по   крайней   мере,   без   обращения   к   его   помощи   в   течение   какого­то промежутка времени, является важнейшей частью всей работы по изучению математики.   Многие   вопросы   школьного   курса   математики   могут   быть успешно изучены учащимися самостоятельно с помощью учебника, так как учебник   имеет   обучающую   функцию,   во   многом   аналогичную   функции учителя.   Но   от   учителя   зависит   сделать   процесс   приобретения   знаний   с помощью   учебника   более   успешным   –   научить   учащихся   самостоятельно приобретать знания, научить их учиться. Наиболее   распространенными   являются   следующие   виды   работы   с учебником: •   Чтение текста вслух •   Чтение текста про себя •   Воспроизведение содержания прочитанного вслух •   Обсуждение прочитанного материала •   Разбиение прочитанного текста на смысловые части (в начале с помощью учителя, потом самостоятельно), выделение главного •   Самостоятельное   составление   плана   прочитанного,  который   может   быть использован учеником при подготовке к ответу •   Работа с оглавлением и предметным указателем •   Работа с рисунками и иллюстрациями •   Работа над понятием, термином •  Составление   конспекта,   схемы,   таблицы,   графика   на   основе   материала, изученного по учебнику Одним из способов организации работы учащихся с учебником математики является формирование приемов этой работы. Приведу примерный состав некоторых из них.  Общие приемы работы с учебником математики Найти задание по оглавлению  Обдумать заголовок (т.е., ответить на вопросы: О чем пойдет речь? Что мне предстоит узнать? Что я уже знаю об этом?) Прочитать содержание пункта (параграфа)    Выделить все непонятные слова и выражения и выяснить их значение (в учебнике, справочнике, у учителя, родителей, товарищей)  Задать по ходу чтения вопросы и ответить на них (О чем здесь говорится? Что мне уже известно об этом? Что именно об этом сообщается? Чем это можно объяснить? Как это соотносится с тем, что я уже знаю? С чем это нужно   не   перепутать?   Что   из   этого   должно   получиться?   Для   чего   это делается? К чему это можно применить? Когда и как применять?)  Выделить (выписать, подчеркнуть) основные понятия Выделить основные теоремы или правила Изучить определения понятий Изучить теоремы (правила) Разобрать иллюстрации (чертеж, схему, рисунок) Разобрать примеры в тексте и придумать свои Провести самостоятельно доказательство теоремы Составить схемы, рисунки, таблиц, чертежи, используя свои обозначения  Запомнить материал, используя приемы запоминания (пересказ по плану, чертежу или схеме, мнемонические приемы, повторение трудных мест и т.п.)        Ответить на конкретные вопросы в тексте Придумать и задать себе такие вопросы    Составление плана ответа по математике   Выделить понятия, которым нужно дать определения Выделить теоремы или правила, которые нужно сформулировать и доказать  Выделить определения, теоремы, правила, на которые нужно сослаться при доказательстве      Приемы усвоения теоремы Составить доказательство теоремы или правила Придумать записи на доске во время ответа Показать, где и как применяется теорема (правило) Сделать вывод  Прочитать формулировку теоремы, понять ее смысл, используя имеющийся в книге чертеж, схему или рисунок  Если   такого   чертежа   в   книге   нет,   сделать   его   самому;   если   есть   – самостоятельно воспроизвести его  Изучить содержание теоремы в деталях – выделить условие и заключение теоремы, записать их с использованием обозначений и чертежа  Выучить формулировку теоремы  Прочитать доказательство, обосновывая каждый шаг, следя по чертежу и стараясь при первом чтении понять основную его идею  При   вторичном   чтении   уделить   внимание   деталям   доказательства, обоснованию его шагов, если что­то забыто, восстановить в памяти  Воспроизвести доказательство (устно или письменно)  Сделать   другой   (свой)   чертеж,   доказать   с   его   помощью   теорему самостоятельно  Если нужно, проверить себя, прочитав доказательство еще раз  Попробовать найти другой способ доказательства  Если   в   изучаемом   материале   не   все   понятно,   отметить   неясное   и обязательно обратиться к учителю Как   правило,   почти   на   каждом   уроке   математики   проводятся самостоятельные   работы   тренировочного   характера.   Для   закрепления изученного, для его применения, для овладения необходимыми умениями и навыками. Они состоят обычно из типовых умений и задач, аналогичных тем, которые   выполнялись   с   помощью   учителя.   Это   могут   быть   также: самостоятельное   воспроизведение   известных   учащимся   выводов   формул, доказательство   теорем,   составление   таблиц   и   т.п.,   составление   задач   и упражнений самими учащимися, организация работы над ошибками. Одним из важных видов самостоятельной работы является выполнение домашних   заданий,   используемых,   главным   образом,   для   закрепления изученного. Для организации этой работы необходим четкий инструктаж о том, как и что делать дома, желательно информировать родителей о том, как учащиеся должны готовить домашние задания по математике, как они должны работать   с   книгой,   вести   тетрадь   и   т.д.   учащимся   можно   рекомендовать следующие общие приемы.  Организация домашней работы по математике: Ознакомиться с заданием Вспомнить, что изучали на уроке, посмотреть записи в тетради Прочитать и усвоить материал учебника Выполнить письменные задания Составить план ответа  Выполнение письменной домашней работы Прочитать задания, изучить их  Продумать,   какие   правила   и   приемы   следует   применить   для   их выполнения, пользуясь, если нужно, предыдущей письменной работой, общими и частными приемами решения задач Если нужно, выполнить задания полностью или частично на черновике Проверить тем или иным способом решения задач  Записать   выполненные   задания   в   тетрадь,   соблюдая   правила   ведения тетради по математике Самостоятельная работа как метод обучения может использоваться на всех этапах процесса обучения математике. Но во всех случаях необходимо учить учащихся приемам самостоятельной работы. Целенаправленный отбор содержания   самостоятельной   работы   и   выбор   приемов   ее   организации обеспечивают   создание   условий   для   формирования   умений   в   любой самостоятельной деятельности. Во   всем   многообразии   ее   видов   самостоятельная   работа   учащихся   не только   способствует   сознательному   и   прочному   усвоению   ими   знаний, формированию умений и навыков, но и служит для них средством воспитания самостоятельности   как   черты   личности,   а   в   дальнейшем   позволяет самостоятельно решать различные жизненные задачи. Наша жизнь не стоит на месте. С улучшением материальной базы школ применение компьютеров, информационных ресурсов на уроках даёт учителю новые возможности реализации себя и своих задумок. Применение на уроках медиалекций,     игр,   моделей,   видеофрагментов,   графиков,   тренажёров переводит образование на более высокую и качественную ступень. Воспитывать   интерес   к   математике   и   развивать   математические способности, а тем более, раскрывать перед учащимися содержание и красоту математики можно только на основе хорошего математического содержания соответствующих мероприятий. Олимпиады, КВН, математические вечера, выпуск математических газет, участие   в   неделе   математики,   все   это   также   способствует   развитию познавательной   активности   учащихся,   так   как   для   подготовки   к   этим мероприятиям   необходимо   самостоятельно   ответить   на   поставленные вопросы, подобрать материал, задуматься над той или иной проблемой.  Из   всего   выше   изложенного   можно   сделать   следующий   вывод. Самостоятельная   работа   оказывает   значительное   влияние   на   глубину     и прочность   знаний     учащихся   по   предмету,   на   развитие   их   познавательных способностей,   на   темп   усвоения   нового   материала.   При   тщательно продуманной методике проведения самостоятельных  работ ускоряются темпы формирования   у детей умений и навыков практического характера, а это в свою   очередь   оказывает   положительное   влияние   на   формирование познавательных умений и навыков. С течением времени при систематической организации самостоятельной работы на уроках и сочетании её с различными видами   домашней   работы   по   математики   у   учащихся   вырабатываются устойчивые   навыки   самостоятельной   работы.   В   результате   для   выполнения примерно   одинаковых   по   объёму   и   степени   трудности   работ   учащиеся затрачивают значительно меньше времени по сравнению с учащимися таких классов, в которых самостоятельная работа совершенно не организуется или проводится   нерегулярно.   Это   позволяет   постепенно   наращивать   темпы изучения программного материала, увеличить время на выполнение заданий различного типа, выполнение исследовательских работ  и других видов работ творческого характера. 4. Результативность опыта    Умение проводить работу с различными источниками информации по поиску   рационального   метода   решения,   проводить   самостоятельно   анализ нескольких   источников   информации   по   поиску   общего   вывода, доказательства,   умение   отобрать   наиболее   рациональный   метод   решения задачи, является основой творческого саморазвития личности школьника. Критерием   оптимальности   методов   обучения   и   возбуждения   интереса учащихся   к   учебной   деятельности,   к   научным   исследованиям   является эффективность обучения, выражающаяся в высоком уровне усвоения знаний, умений   и   навыков,   интеллектуального   развития   учащихся   .   Учащиеся принимают участие в окружных НПК   , олимпиадах по математике, успешно сдают экзамены, поступают в технические ВУЗы на «бюджет». Самостоятельная работа занимает исключительное место  в современном уроке,   т.к.   ученик   приобретает     знания     только   в   процессе     личной самостоятельной   учебной работы. Дидактическое   правило «Учить   детей учиться»   никогда   не было   так актуально как сейчас. Умение управлять своей   деятельностью  выступает  в качестве  необходимого  условия  в жизни человека и в его  дальнейшей трудовой  деятельности Библиографический список: 1. Агапов Е.М. Индивидуальная работа с учащимися на уроках математики. – М., Просвещение, 1999. 2. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения.­М.: Педагогика,    3. Горностаева   З.Я   “Проблема   самостоятельной   познавательной деятельности”, Открыт. школа. – 1998. ­ №2 4. Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного   обучения   математике   в   средней   школе.­ Математика в школе.­1990.­№4. 5. Математика. Дидактические  материалы. 7­11 класс. 2012­2014г.г. 6. Рыжова   В.Н.   Дифференциация   обучения   как   важный   фактор   развития познавательных   интересов   школьников.   ­   Научно­практический   журнал "Завуч" ­ 2003г., № 8.    7. http://knowledge.allbest.ru/pedagogics/2c0a65635b3bc68a5d43b88421316d27 _0.html 8. http://revolution.allbest.ru/pedagogics/00371063.html 9. http://bibliofond.ru/detail.aspx?id=465978 Приложения        Двухуровневая многовариантная самостоятельная работа по алгебре в 9 классе по теме “Арифметическая прогрессия. Формула n­го члена арифметической прогрессии”. Самостоятельная   работа   составлена   в   двух   уровнях   сложности.   Варианты, помеченные индексами “В – I – 1” ­ “В – I – 4” предназначены для учеников со слабой   математической   подготовкой.   В   них   приводятся   формулы необходимые для успешного решения первых двух заданий. Варианты “В – II – 1”   ­   “В   –   II   –   6”   предназначены   для   учеников   с   хорошей   и   отличной подготовкой.   В   таких   карточках   формулы   не   приводятся,   но   я   разрешаю использовать справочный материал (шпаргалки), заранее изготовленные дома. (Вообще,   я   поощряю   желание   детей   использовать   и   готовить   справочный материал   с   формулами,   поскольку   в   процессе   его   изготовления   и использования, формулы запоминаются сами собой).  Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия В – I – 1 В – I – 3 1. В арифметической прогрессии (аn) известны а1 = – 0,8, d = – 0,4. Найдите а2, а3, а7 . 1. В арифметической прогрессии (аn) известны а1 = – 12,5, d = 1,5. Найдите а2, а3, а10 . ИСПОЛЬЗУЙ ФОРМУЛЫ ИСПОЛЬЗУЙ ФОРМУЛЫ а2 = а1 +d , а3 = а2 +d, а2 = а1 +d , а3 = а2 +d, аn = а1 +d(n – 1) ? а7 = а1 +d(7 –1) аn = а1 +d(n – 1) ? а10 = а1 +d(10– 1) 2. Арифметическая прогрессия (аn) задана последовательностью: 3; 7; … (здесь а1 = 2. Арифметическая прогрессия (аn) задана последовательностью: 81; 77; … (здесь а1 = 3 , а2 = 7). Найдите d, а3, а4, а11. ИСПОЛЬЗУЙ ФОРМУЛЫ d = а2 – а1, а3 = а2 +d, а4 = а3+d 81, а2 = 77). Найдите d , а3, а4, а16. ИСПОЛЬЗУЙ ФОРМУЛЫ d = а2 – а1, а3 = а2 +d, а4 = а3 +d аn = а1 +d(n – 1) ? а11 = а1 +d(11– 1) аn = а1 +d(n – 1) ? а16 = а1 +d(16– 1)  3. Найдите первый член а1арифметической  3. Найдите первый член а1арифметической прогрессии (аn), если а8 = 19, d = 1,2 прогрессии (аn), если а16 = –11, d = –1  Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия В – I – 2 В – I – 4 1. В арифметической прогрессии (аn) известны а1 = – 6, d = – 0,5. Найдите а2, а3, а12 . ИСПОЛЬЗУЙ ФОРМУЛЫ а2 = а1 +d , а3 = а2 +d, аn = а1 +d(n – 1) ? а12 = а1 +d(12– 1)  2. Арифметическая прогрессия (аn) задана последовательностью: 2; 3,5; … (здесь а1 =2, а2 = 3,5). Найдитеd , а3, а4, а11. ИСПОЛЬЗУЙ ФОРМУЛЫ 1. В арифметической прогрессии (аn) известны а1 = 5,5, d = 2,5. Найдите а2, а3, а11 . ИСПОЛЬЗУЙ ФОРМУЛЫ а2 = а1 +d , а3 = а2 +d, аn = а1 +d(n – 1) ? а11 = а1 +d(11– 1) 2. Арифметическая прогрессия (аn) задана последовательностью: 2,6; 2,4; … (здесь а1 =2,6, а2 = 2,4). Найдите d , а3, а4, а21. ИСПОЛЬЗУЙ ФОРМУЛЫ d = а2 – а1, а3 = а2 +d, а4 = а3+d d = а2 – а1, а3 = а2 +d, а4 = а3 +d аn = а1 +d(n – 1) ? а11 = а1 +d(11– 1) аn = а1 +d(n – 1) ? а21 = а1 +d(21– 1)  3. Найдите первый член а1арифметической 3. Найдите первый член а1арифметической прогрессии (аn), если а11 = –5, d = –0,7 прогрессии (аn), если а8 = 37, d = 3  Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия В – II – 1 В – II – 4 1. Арифметическая прогрессия (аn) задана 1. Арифметическая прогрессия (аn) задана последовательностью: 2; 9;… Найдите d, а3, а4, а21. 2. Найдите разность dарифметической прогрессии (аn), если а1 = 5, а8 = 19. 3. Известны два члена арифметической прогрессии (аn):а8 = 11,2 и а15=19,6. Найдите а1и d последовательностью: ­15,3; ­14,7;… Найдите d, а3, а4,а21. 2. Найдите разность dарифметической прогрессии (аn), если а1 = 16, а8 = 37. 3. Известны два члена арифметической прогрессии (аn):а4 =32,5 и а12 =29,3. Найдите а1 иd  Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия В – II – 2 В – II – 5 1. Арифметическая прогрессия (аn) задана последовательностью: 17,6; 17,2;… 1. Арифметическая прогрессия (аn) задана последовательностью: 3,4; – 0,2;… Найдите d, а3, а4, а21. Найдите d, а3, а4,а21. 2. Найдите разность dарифметической прогрессии (аn), если а1 = 2, а8 = ­5. 3. Известны два члена арифметической прогрессии (аn):а10 =1,9 и а16 =6,1. Найдите а1 иd 2. Найдите разность dарифметической прогрессии (аn), если а1 = 4, а16 = – 11. 3. Известны два члена арифметической прогрессии (аn):а7 =4,9 и а17 =10,9. Найдите а1 иd.  Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия В – II – 3 В – II – 6 1. Арифметическая прогрессия (аn) задана 1. Арифметическая прогрессия (аn) задана последовательностью: ­50; ­38,8;… Найдите d, а3, а4, а21. 2. Найдите разность dарифметической прогрессии (аn), если а1 = –0,5, а7 = 1,9. 3. Известны два члена арифметической прогрессии (аn):а5 = 8,2 и а10 =4,7. Найдите а1 иd последовательностью: 18; 14;… Найдите d, а3, а4, а21. 2. Найдите разность dарифметической прогрессии (аn), если а1 = 17,5, а16 = 40. 3. Известны два члена арифметической прогрессии (аn):а6 =36,4 и а18=31,6. Найдите а1 иd.  Ответы: № 1 В – I –1 В – I –2 В – I –3 В – I –4 а2 = ­0,4, а3 = 0, а2 = ­6,5, а3 = ­7, а2 = ­11, а3= ­9,5 а2 = 8, а3 =10,5 а7 = 1,6 а12 = –11,5 а10 = 1 а11 = 30,5 2 d = 4, , а3 = 11, а4 =15, а11 = 43 d = 1,5, а3 = 5, а4 =6,5, а11 = 17 d = ­4, , а3 = 73, а4 =69, а16 = 21 d = ­0,2, а3 = 2,2, а4 =2, а21 = ­1,4 3 а1 =10,6 а1 =2 а1 = 4 а1 =16   № В – II – 1 1 d = 7, а3 = 16, а4=23, а21 =142 В – II –2 В – II –3 В – II –4 В – II –5 В – II – 6 d = ­0,4, d = 11,2, d = 0,6, d = ­3,6, а3 = 16,8, а3 = ­27,6, а3 = ­14,7, а4=16,4, а21 =9,6 а4=­16,4, а21 =174 а4= ­14,1, а21 = ­3,3 а3 = ­3,8, а4=­7,4, а21 =­ 68,6 d = ­4, а3 = 10, а4=6, а21 =­62 2 d = 2 d = ­0,7 d = 0,4 d = 3 d = ­1 d = 1,5 3 а1 =2,8, d = 1,2 а1 =­4,4, d = 0,7 а1 =11, d = ­0,7 а1 = 33,7, d = ­0,4 а1 =1,3, d = 0,6 а1 =38,4, d = ­0,4  . Самостоятельная работа по алгебре для 8 класса по теме “Числовые промежутки”. Она носит контролирующий характер, но в ней приведены примеры решения каждого из заданий. .              Самостоятельная работа, способствующая  тренировке  зрительной памяти, наблюдательности, поиску  закономерностей Начертите  в тетради  квадрат.  ( Образец дается на  доске) Затем показывается квадрат      ­3      2         5      ­8      0         ­8       ­5      ­2         3 Учащиеся должны обнаружить закономерность  его составления  и запомнить  все числа (на это дается  1  минута) , а затем по команде записать  их  в свои  квадраты Управляемая   самостоятельная  работа  на отработку  мыслительных операций (анализа, наблюдения, сравнения) На доске написан пример                                                +   1 4 1 12  У учащихся  на  столе  таблица, которую необходимо  заполнить согласно  алгоритму № Алгоритм  решения 1. Посмотрите на знаменатели обеих  дробей и подберите наименьшее  число, которое делится на каждое                      Решение из них 2. Постройте прямоугольник,  количество клеточек которого  равно этому наименьшему числу. 3. Заштрихуйте часть   прямоугольника, равную одной  дроби, затем еще часть  прямоугольника, равную другой  дроби 4. Посмотрите на рисунок и выясните, какие доли  мельче 5. Узнайте, сколько более мелких  долей  содержат доли, который  больше. Запишите  результат,  приравняв большую  долю  к  количеству  более  мелких долей,  содержащихся в ней. 6. Подсчитайте ( на рисунке) , какая  часть всего  прямоугольника  заштрихована, и запишите  результат  сложения заданных   дробей Тренировочные   самостоятельные    работы. При   закреплении  вычислительных  навыков у учащихся я использую   маленькие  самостоятельные работы, содержащие  5­6 заданий одного уровня  сложности. На доске помещаю таблицу ответов, где, кроме верного, записаны  еще несколько чисел ( по возможности те, которые могут получиться, если  допущена ошибка). Рядом с решением учащиеся ставят букву из таблицы,  соответствующую полученному ответу. Если такого числа в таблице нет,  ставится буква, записанная в столбике «другой ответ» Тема. «Умножение десятичных дробей на разрядные единицы» Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 1)0,0215*1000 2)280*0,01   3)600*0,1  4)0,11*10  5)400*0,0001   1) 608*0,001 2) 0,42*1000 3) 6000*0,01 4) 0,0007*100 5) 19500*0,00 1 1)0,215*100  2)0,042*10000  3)4030*0,01  4)0,00741*1000  5)560000*0,001 1)0,0608*10  2)2800*0,001  3)0,0018*1000  4)74100*0,0001  5)5,6*100 Таблица ответов  для  учащихся В Г А 0,608 1 2 3 4 5 21,5 28 60 0,7 56                                       Таблица ответов  для учителя 0,215 420 403 0,07 560 42 1,8 7,41 0,04 Б 6,08 2,8 0,18 1,1 0,4 1 2 3 4 1г 1а 1г 1а 2б 2в 2в 2б 3г 3г 3д 3а Д 60,8 4,2 40,3 74,1 19,5 4б 4в 4а 4а Е ДО РТ УВ ГЕ ОТ 5а 5д 5в 5в Самостоятельная работа  на отработку  теоретического материала. Закончите каждое определение, выбрав из предложенных  вариантов его  правильное  окончание. № Собери  определения. Варианты ответов 1. Отрезок – это  часть  прямой… 2. Луч­  это  часть прямой…. а)образованная двумя лучами,  имеющими общую точку; б)линия, имеющая начало и  конец; в)ограниченная двумя точками; 3. Угол – это геометрическая   фигура… г)состоящая из двух лучей,  выходящих из одной точки;   д)образованная тремя лучами с  общим началом е)ограниченная с одной стороны  точкой Самостоятельная  работа   на отработку оперативной памяти  и формирования прочных вычислительных навыков Математический тренажер. Задания тренажера  позволяют предложить ученику выполнить большой  объем вычислений за небольшое время. Таким образом  оттачиваются  не  только вычислительные навыки, формируется «числовая зоркость», но и  тренируется  внимание, развивается   оперативная память ученика. Время  выполнения тренажера ограниченно. Слабым учащимся   дается образец  решения. Каждый учащийся получает свое индивидуальное задание. Тема. «Проценты»     Найди указанное число  процентов от каждого  числа в столбике. А Найди 1% от Б Найди 25% от В Найди 5% от 7,2 4 600 70 0,2 8,5 900 1 6200 80 0,05 700 9 0,6 90 63000 50 0,4 4 0,16 800 120 3,6 400 1 24 160 4,8 40 0,08 300 8 5,4 100 3,2 20 5 0,2 1,5 400 6,7 0,45 2 58 170 4,6 50 0,06 500 7 8,9 200 5,9 76 Г Найди 50% от 1000 8 0,6 600 4,9 0,34 5 47 2,6 180 0,4 40 4 1,8 87 6,4 230 8,05 Д Найди 75% от 60 0,8 200 12 32 0,03 0,4 56 2000 450 76 5,87 3,8 24 500 20 8,4 1,6 Самостоятельные работы  на  запоминание  формул  путем  активной мыслительной   деятельности  с реконструированным  материалом 1.Дай название формуле  и запиши  правила  вычисления по формулам              Название.       Формулы S = ав         Правила S =  а² Р = 2(а+в) V = авс S = vt Р = 4а 2.Запиши формулы в буквенном  виде   и   правила  вычисления по формулам       Формулы         Правила             Название. Формула площади  прямоугольника Формула площади  квадрата Формула периметра  прямоугольника Формула объема  прямоугольного  параллелепипеда Формула пути Формула периметра  квадрата