Сборник задач на логическое мышление

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №10

имени Героя Советского Союза Константина Иосифовича Недорубова посёлка Моревка

муниципального образования Ейский район

Сборник

задач на развитие логического мышления

начальная школа

Автор - составитель

учитель начальных классов

Ковалева Евгения Ивановна

МБОУ СОШ №10

им.Героя Советского Союза К.И.Недорубова

п.Моревка МО Ейский район

п.Моревка 2024г.

Аннотация

Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения) для начальной школы.

В сборник включены материалы, которые можно использовать при организации и проведении математических олимпиад, конкурсов, дополнительной работы с учащимися, увлеченными математикой.

Сборник будет полезен учителям и родителям, заинтересованным в повышении уровня математических знаний детей и развитии их способностей.

Пояснительная записка

Цель: развитие познавательных и интеллектуальных способностей

Задачи:

·        сформировать умение рассуждать

·        освоить эвристические приемы рассуждения

·        развивать познавательную активность и самостоятельность учащихся

·        формировать интеллектуальные умения, связанные с выбором стратегии решения

·        сформировать способность наблюдать, сравнивать, обобщать, находить простейшие закономерности, использовать догадки, строить и проверять простейшие гипотезы.

Новые образовательные стандарты поставили перед школой задачу общекультурного, личностного и познавательного развития учащихся, обеспечивающего такую ключевую компетенцию, как умение учиться. Решение поставленной задачи предполагается осуществить через формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих способность учащихся к саморазвитию и самосовершенствованию.

Плодотворным материалом для развития универсальных учебных действий в курсе математики начальных классах являются текстовые задачи. Традиционно к ним относят задачи, которые требуют выбора арифметических действий и выполнения вычислений для ответа на поставленный в задаче вопрос. Однако новая парадигма начального образования, направленная на социальное, познавательное, коммуникативное и информационное развитие младших школьников не только требует овладения общим умением решать арифметические задачи, но и значительно расширяет содержание самого понятия «текстовая задача».

                                                                                                                                2

Анализ современных учебников по математике для начальных классов позволяет констатировать, что наряду с арифметическими (текстовыми) задачами в них включены логические, комбинаторные, геометрические, ситуационные задачи, требующие от ученика умения интегрировать знания не только из различных разделов начального курса математики, но и из различных учебных предметов.

При анализе ситуаций, описанных в логических задачах, младшие школьники овладевают умением искать и выделять необходимую информацию, приобретают опыт смыслового чтения и анализа объектов с целью выделения существенных и несущественных признаков. На этапе поиска решения развиваются такие универсальные учебные действия как установление причинно-следственных связей, построение логической цепи рассуждений, выбор наиболее эффективных способов решения задачи в зависимости от конкретных условий, постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности.  Последнее особенно актуально, так как во многих логических задачах разработка способа действия, плана или алгоритма решения является основной целью. Этот аспект важен и для включения информационного направления в начальный курс математики. Именно через решение логических задач в начальном курсе математики можно естественным образом формировать элементы информационной культуры: познакомить учащихся со способами обработки информации и наглядными формами её представления в виде таблиц, графов, схем, блок-схем и других моделей.

У младших школьников решение логических задач вызывает большой интерес. Разработка методики обучения решению логических задач дело непростое, так как многие   из них являются эвристическими, то есть имеют уникальный способ решения, не типичный для других задач. Однако ориентация на общий способ деятельности и вооружение учащихся   различными способами моделирования процесса решения логических задач позволяет решить проблему и использовать логические задачи для формирования универсальных способов действий: личностных, познавательных, рефлексивных в процессе обучения математике.

Анализ опыта обучения решению логических задач   младших школьников позволил выделить следующие наиболее универсальные модели процесса рассуждений:

·        - моделирование на отрезках;

·        - текстовые цепочки умозаключений;

·        - таблицы;

·        - граф-схемы;

·        -блок-схемы.

Под логическими обычно понимают такие задачи, которые решаются преимущественно на основе рассуждений. Поэтому для того, чтобы научить детей решать логические задачи, необходимо научить школьников рассуждать. Умения рассуждать основано на знании и умении оперировать логическими операциями и правилами рассуждений

                                                                                                                                  3

(построения умозаключений).

Данный сборник знакомит младших школьников с основным способом решения логических задач – методом рассуждений, который состоит в построении цепочки обоснованных последовательных умозаключений, а также с наглядными способами представления (моделирования) процесса рассуждений:

·        - словесным, т. е. в виде цепочки умозаключений (речевых высказываний);

·        - табличным;

·        -  графическим.

«Сборник задач на логическое мышление в начальной школе» учитывает возрастные особенности младших школьников и поэтому предусматривает организацию подвижной деятельности учащихся, которая не мешает умственной работе. С этой целью включены подвижные математические игры, предусмотрена последовательная смена одним учеником «центров» деятельности («Центры» деятельности: Конструкторы, Электронные математические игры (работа на компьютере), Математические головоломки, Занимательные задачи). В одном «центре» работает одновременно несколько учащихся. Выбор «центра» учащиеся осуществляют самостоятельно. После 7-8 минут занятия группа переходит из одного «центра» деятельности в другой.) в течение одного занятия; передвижение по классу в ходе выполнения математических заданий на листах бумаги, расположенных на стенах классной комнаты и др. Во время занятий важно поддерживать прямое общение между детьми (возможность подходить друг к другу, переговариваться, обмениваться мыслями). При организации занятий целесообразно использовать принцип игр «Ручеёк», «Пересадки», принцип свободного перемещения по классу, работу в парах постоянного и сменного состава, работу в группах. Некоторые математические игры и задания могут принимать форму состязаний, соревнований между командами. В основу программы заложены два принципа: разнообразие развивающего материала и его постепенное усложнение. В соответствии с первым принципом соседние занятия относятся к разным тематическим циклам, чтобы поддерживать интерес детей и гармонично совершенствовать их познавательную сферу. Согласно второму принципу сначала осваиваются задания более простых видов, а затем более сложные. Программа предусматривает регулярные занятия с детьми, имеющими разную подготовку. Задания различной степени сложности позволяют осуществлять дифференцированный подход в обучении. 

                                                                                                                      4 

Содержание

1.     Задача «Животный мир Кубани…………………………………….6

2.     Задача «Первый кубанский («Ледяной») поход»………………….7

3.     Задача «Триатлон»…………………………………………………...7

4.     Задача «Братья – мужики»…………………………………………..7

5.     Задача «Наши увлечения»…………………………………………...8

6.      Задача «Винни-Пух с друзьями»…………………………………....8

7.      Задача «Гонки на метле»…………………………………………….8

8.     Задача «Рыцарский турнир»……………………………………….....8

9.      Задача «Модельное агентство» ……………………………………..9

10. Задача «Суточная норма калорий»…………………………………..9

11.  Задача «Здоровый образ жизни»  …………………………………...9

12.  Задача «Головоломка»………………………………………………10

13.  Задача «День рождения»……………………………………………10

14.  Задача «Берёзы»……………………………………………………..10

15. Задача «Ласточки»……………………………………………………10

16.  Задача «Яга»………………………………………………………….10

17.  Задача «Лунтик»……………………………………………………...11

18.  Задача «Футбольная команда»………………………………………11

19.  Задача «Мышки»……………………………………………………...11

20.  Задача «Котята»……………………………………………………….11

21.  Задача «Цифры»……………………………………………………….11

                                                                                                                5

Задача №1

Животный мир Кубани

                                                                                                                                6

Задача №2

Первый кубанский («Ледяной») поход

9 февраля 1918 года Добровольческая армия под предводительством генерала Корнилова двинулась из Ростова- на -Дону в Екатеринодар. Армия насчитывала 4000 человек.

С 17 марта 1918 года к ней присоединились ещё 2000 человек. Им было необходимо пройти путь длиной в 276 км. Это расстояние армия преодолела за 46 дней.

На одного служащего требовалось 500 грамм продовольствия в день. В начале похода их запас составлял 20 тонн еды.

Вопрос:

Сколь километров они прошли без пополнения запасов продовольствия, и сколько ещё им потребовалось еды до конца пути?

Задача №3

Триатлон

Триатлон включает в себя три вида дисциплин:

- плаванье в открытой воде;

- шоссейную велогонку;

-кросс

Все три вида дисциплин включены в одну непрерывную дистанцию. В начале участники проплывают 1500 м в открытой воде, затем, меняя костюм, участвуют в велосипедной гонке. Это путь на 38 км 500м длиннее водных испытаний, а кросс в 4 раза короче велосипедной дистанции.

Вопрос: Какой путь преодолевают спортсмены троеборья? Вырази в км и м.

Задача №4

Братья- мужики

3 брата-мужика выбирали себе коней.

У среднего брата конь не высокий и не серый.

У младшего брата – не серый.

Заполни таблицу и определи, какого коня выбрал себе каждый брат?

                                                                                                                                  7

 Задача №5

«Наши увлечения»

В этом году я пошла в 1 класс. В школе нам предложили заниматься в разных кружках. Из 28 детей нашего класса 12 детей выбрали кружок «Спортивное мастерство», 9 детей выбрали «Танцевальный», а остальные дети выбрали кружок «Юный олимпиец».

Вопрос: Сколько детей выбрали кружок «Юный олимпиец»

Задача №6

«Винни-Пух с друзьями»

Пяточек и Винни-Пух собрались к своему другу в страну Ромашек, но решили посоревноваться кто приедет быстрее. Они выезжали из Мышляндии в страну Ромашек, общее расстояние 300 километров. Пяточек летел на метле бабы Яги со скоростью 40 км/ч, а Винни-Пух на машине со своими друзьями со скоростью на 35 км/ч больше, чем Пяточек. Кто из них  доберется быстрее до страны Ромашек к своему другу мишке и на сколько меньше времени затратит, чем другой?

Задача№7

«Гонки на метле»

Ученики школы волшебства «Хогвартс» Гарри Поттер и Рон Уизли решили устроить гонки на метлах.

Гарри пролетел на метле 30 секунд то же расстояние, что и Рон за 40 секунд.
Известно, что скорость полета Гарри была  на 5 км/сек  больше, чем Рона.
С какой скоростью летели Гарри и Рон?

Задача №8

«Рыцарский турнир»

Рыцарь и волшебник хотели спасти мир от его поглощения тьмой, которое могло произойти в течение 24 часов. В 1 час рыцарь выехал из города и

                                                                                                                                   8

поехал в замок, в котором было 10 драконов, охранявшие каждый 1/10 сферы

света, которая могла спасти мир. От города до замка было 120 км, а рыцарь ехал на коне со скоростью 20 км в час. Когда он прибыл в замок, то увидел 3 узких прохода, каждый из которых был 200 и каждый из которых вел к

дракону. Рыцарь полз по каждому проходу со скоростью 20 м в минуту и бился с каждым драконом по 20 минут. После победы над всеми драконами рыцарь отправился в город, где на входе его поджидал волшебник. После полученных 10 частей сферы света он каждые 2 части скреплял друг

с другом за 40 минут. Успели ли волшебник и рыцарь спасти мир и за какое время?

Задача №9

«Модельное агентство»

Екатерина работала в модельном агентстве, но недостаточно следила за своей  внешностью: выкуривала  пачку  сигарет  в  день  и из-за  этого  имела  нездоровый  цвет  лица  и  часто болела бронхитом. Зарплата  Катрин  в  1,5 раза  меньше, чем у её  подруги – атлетки, которая  зарабатывает 54000 рублей. Из-за ухудшения внешности девушке понизили зарплату на 24%, но Катя не собирается бросать модельный бизнес, поэтому решила бросить  курить , а  на сэкономленные  средства посещать  спортзал. Определите, сколько процентов   своей  зарплаты  Екатерина тратила на сигареты и  сколько  раз в месяц  на эти  деньги  можно  посетить  спортзал, если  пачка  сигарет  стоит 150руб, а  одноразовое  посещение  спортзала  обойдётся в  250 руб.? Будем считать, что в месяце 30 дней.

Задача №10

«Суточная норма калорий»

В каждом возрасте существует норма потребления калорий для мужчин и женщин. Рассмотрим нормы для людей со средним уровнем физической нагрузки.  В 40 лет женщина, ведя здоровый образ жизни,  в среднем ежедневно потребляет на 500 килокалорий меньше, чем в 15 лет. Пятнадцатилетнему юноше необходимо в 1.5 раза больше килокалорий, чем девушке  того же возраста, а  сорокалетний мужчина съедает на 400 килокалорий больше, чем женщина в 40 лет.  Соотношение суточной нормы потребления килокалорий  для женщины в 15 лет к норме в 40 лет равно такому же соотношению для мужчины.

Найдите суточную норму потребления килокалорий для женщины в 40 и 15 лет, и для мужчины соответственно.

                                                                                                                             9

Задача №11

«Здоровый образ жизни»

Кот Матроскин и Шарик катятся на санках со скоростью 18м/мин. Как долго они будут катиться с горы, если ее длина 90 метров?

Задача №12

«Головоломка»

Оля выбрала число, разделила на 8, потом прибавила 8 и результат умножила на 8. Получилось 88. Какое число она выбрала.

Задача №13

«День рождения»

Даша и Настя узнали, что у Тимура- день рождения! Они сразу стали набирать смс- сообщения. Даша умеет набирать 27 слов за 1 мин, а Настя 57 слова за 2 мин. Даша набрала поздравление из 35 слов, а Настя из 44 слов. Чьё поздравление Тимур получит первым?

Задача №14

«Берёзы»

Имеется квадратный пруд, по углам которого растут четыре берёзы. Пруд потребовалось увеличит, сохранив квадратную форму, причём так, чтобы берёзы оставались на прежнем месте, но небыли затоплены водой и стояли бы у берегов пруда. Как это сделать?

Задача №15

«Ласточки»

Летели ласточки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело ласточек.

Задача №16 «Яга»

Баба Яга обиделась и утащила у Кощея 90 жизней за три дня. Сколько жизней она утащила в третий день, если в предыдущие дни похищала по 22 жизни. 

                                                            10                                   

Задача №17

«Лунтик»

Во дворе гуляли утки и кошки. Лунтик посчитал их лапы. Получилось 10. Сколько могло быть уток и кошек?

Задача №18

«Футбольная команда»

Футбольная команда провела 3 матча, забив в ворота всего 3 мяча и пропустив 1 мяч. Один матч она выиграла, другой свила в ничью, а третий проиграла. С каким счётом закончился каждый матч?

Задача №19

«Котята»

У Лёши дома живут разные животные: все, кроме двух кошек, все кроме двух щенков, все кроме двух кроликов. Сколько домашних животных у Насти?

Задача №20

«Мышка»

Жила-была в одном сказочном городе мышка-Варюшка. Домик у нее был очень большой, просторный. Скакала как-то мимо домика лягушка, увидела домик, постучала и спросила:

- Кто-же, кто-же здесь живет? Кто мне двери отопрет?

 - Здесь я живу, мышка-Варюшка! А тебя как зовут?

 - Я, лягушка-Танюшка! Можно с тобой буду жить?

 - Конечно, можно. Только разгадай мою задачку! Найди в моем домике одинаковые предметы и сосчитай их.

Задача №21

«Цифры»

В некотором царстве, в математическом государстве на улице Развивающей жили цифры.                                                                                 11

На первом этаже в квартире под № 1 жила загадочная цифра Единица. Она была очень тонкой, озорной и любила экспериментировать.

Однажды Единица гуляла по улице и увидела цифру Три. Ей очень захотелось подружиться с новой цифрой. И создать какую-нибудь интересную фигуру. Когда цифры подружились и крепко обнялись получилась интересная фигура В. Как вы думаете на что это похоже?

                                                                                                                         12