Сборник материалов для подготовки к ОГЭ по математике

1.Папа. мама, сын и дочка бросили жребий-кому мыть посуду. Найдите вероятность того, что посуду будет мыть мама?
Решение: Всего вариантов-4, поэтому 1:4=0,25
Ответ:0,25
2.Конкурс исполнителей проводится в 5 дней.Всего заявлено 50 выступлений-по одному от каждой страны. В первый день 26 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. порядок выступления определяется жребием.Какова вероятность, что выступление представителя из России состоится в третий день?
Решение:На каждый из четырех оставшихся дней заявлено (50-26):4= 6 выступлений. Значит на интересуемый нас третий день придется 6 выступлений из 50 заявленных. Поэтому вероятность того, что выступление представителя из России состоится в третий день равна 6:50=0,12
ответ:0,12
3.Игральную кость бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало менее 4 очков?
Решение: Всего может быть 6 вариантов (1,2,3,4,5,6) Менее 4 очков- это 1,2,3 , то есть 3 случая. Поэтому вероятность равна 3:6=0,5
Ответ: 0,5
4.На соревновании по метанию ядра приехали 2 спортсмена из Великобритании, 2 из Испании, 4 из Швеции. Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что Восьмым будет выступать спортсмен из Испании?
Решение: Всего спортсменов 2+2+4=8. Из Испании 2 спортсмена.Значит вероятность равна 2:8=0,25
Ответ:0,25
5.В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпадет орел?
Решение: Если бросить монету дважды может получиться следующая комбинация РР,РО,ОР,ОО,  то есть всего 4 варианта.Нас интересует ОО. Поэтому вероятность равна 1:4=0,25
Ответ:0,25
6. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда "Витязь" по очереди играет  с командами "Атлант" и "Титан". Найдите вероятность того, чтокоманда "Витязь" не выиграет право владеть мячом ни в одном матче?
Решение:"Витязь" играет с двумя командами: В-А, В-Т. В первом матче может быть два исхода для "Витязь"( владеет и не владеет). Тоже самое и во втором матче. Всего 4 варианта. Нас интересует только 1-не владение мячом ни в одном матче. Вероятность равна 1:4=0,25
Ответ:0,25
7. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того. что в сумме выпадет 3 очка. Ответ округлите до сотых.
Решение:3 очка может впасть в следующих случаях: 1+2,2+1. Всего 2 варианта. Всего комбинаций может быть 6*6=36.Вероятность равна 2:36=0,0555...=0,06
Ответ:0,06
8.В сборнике  билетов по физике всего 20 билетов, в 6 из них встречается вопрос по электростатике. Найдите вероятность того,что в случайно выбранном на экзамене билете ученику встретиться вопрос по электростатике.
Решение:Всего билетов 20, нас интересует 6. Вероятность равна 6:20=0,3
 Ответ:0,3
9.Люда дважды бросает кубик. В сумме у нее  выпало 9 очков. Найти вероятность того, что при первом броске выпало 5 очков.
Решение:9 очков может получиться следующим образом:6+3,3+6,5+4,4+5.Всего 4 случая.При первом броске 5 может выпасть только один раз.Поэтому вероятность равна 1:4=0,25
Ответ:0,25

10.На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 4 прыгуна из Италии и 10 прыгунов из Аргентины. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет выступать прыгун из Италии.

Решение:Всего спортсменов 40. Из Италии-4.Вероятность того, что первым (а вообще любым по счету )будет выступать спортсмен из Италии равна 4:40=0,1

Ответ: 0,1

11.В среднем из 500 фонариков, поступивших в продажу, 5 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный фонарик окажется исправным.

Решение:Из 500 фонариков 495 исправных. Поэтому вероятноть того, что попадется исправный фонарик равна495:500=0,99

Ответ: 0,99

12.Наташа и Вика играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что Наташа проиграла.

Решене: В результате иры могут возникнуть следующие комбинации:3+6,6+3,5+4,4+5. всего 4 варианта. Наташа проиграет в двух случаях 6+3 и 5+4. Поэтому вероятность равна 2:4=0,5

Ответ:0,5

13.В чемпионате мира участвует 25 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по пять команд в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:                                                                                                   1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5.                                                                                                                                            Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Франции окажется в первой  группе.      

Решение: Вего команд 25, групп-5. Вкаждой группе-5 команд. 5:25=0,2

Ответ:0,2

Задания:

1) Наташа и Вика играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что Наташа проиграла.

Решение:

* В сумме выпало 9 очков, значит могли быть такие исходы:
  Наташа 3, Вика 6
  Наташа 6, Вика 3
  Наташа 4, Вика 5
  Наташа 5, Вика 4
* Всего исходов 4, в двух случаях из них Наташа проигрывает.
* Вероятность(P) = 2/4 = 1/2 = 0.5

Ответ: 0.5

2) Лена и Саша играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Лена выиграла.

Решение:

* В сумме выпало 8 очков, значит могли быть такие исходы:
  Лена 2, Саша 6
  Лена 6, Саша 2
  Лена 3, Саша 5
  Лена 5, Саша 3
  Лена 4, Саша 4
* Всего исходов 5, в двух случаях из них Лена выигрывает.
* Вероятность(P) = 2/5 = 4/10 = 0.4

Ответ: 0.4

3) Женя и Юля играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что Женя проиграла

Решение:

* В сумме выпало 11 очков, значит могли быть такие исходы:
  Женя 5, Юля 6
  Женя 6, Юля 5
 * Всего исходов 2, в одном случае из двух Женя проигрывает.
* Вероятность(P) = 1/2 = 0.5

Ответ: 0.5

4) Таня и Нина играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что Таня выиграла. 

Решение:

* В сумме выпало 6 очков, значит могли быть следующие исходы:
  Таня 1, Нина 5
  Таня 5, Нина 1
  Таня 2, Нина 4
  Таня 4, Нина 2
  Таня 3, Нина 3
* Всего 5 исходов, в двух случаях из пяти выигрывает Таня.
* Вероятность(P) = 2/5 = 0.4
Ответ: 0.4

5) Наташа и Вика играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что Наташа выиграла. 

Решение:

* В сумме выпало 9 очков, значит могли быть следующие исходы:
  Наташа 3, Вика 6
  Наташа 6, Вика 3
  Наташа 4, Вика 5
  Наташа 5, Вика 4
* Всего 4 исхода, в двух случаях из 4 выигрывает Наташа.
* Вероятность(P) = 2/4= 0.5
Ответ: 0.5