«Секреты фокусов с числами и цифрами»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 7  ИМЕНИ ГЕРОЯ РОССИИ И.В.ТКАЧЕНКО»   Г.ТЫНДА АМУРСКАЯ ОБЛАСТЬ  Тема: «Секреты фокусов с числами и цифрами»                                       Автор:                                    Бубликова Анастасия,                                      учащаяся  10 «Б» класса                                                                   МОБУ СОШ№7       Руководитель:                                 Черныш Тамара Валентиновна,                 учитель математики                                                                                                                                                                                            г. Тында 2018­19 учебный год 1 Содержание: 1. Введение……………………………………………………………………………….3 2. Основная часть………………………………………………………………………...4 2.1 История  математических фокусов………………………………………………4          2.2 Особенности математических фокусов………………………………………….5 Исследование №1………………………………………………………………….6 Исследование №2………………………………………………………………….7 Исследование №3………………………………………………………………….8 Исследование №4………………………………………………………………….8 Исследование№5………………………………………………………………......9 2.3 Вид алгебраического выражения, раскрывающего секрет математических   фокусов……………………………………………………………………………10 3. Заключение……………………………………………………………………………11 4. Литература……………………………………………………………………………12 5. Приложение………………………………………………………………………13­16 2 1.Введение Актуальность исследования. Тема моего проекта выбрана не случайно. Телевизионное шоу «Удивительные люди» не давало мне покоя, удивлению не было предела. Как люди, имея такие   математические   способности,   управляются   с   числами.   Такими   способностями   я, конечно   не   обладаю.   Но   интерес   к   фокусам   у   меня   возникал   все   больше   и   больше. Иллюзионисты в цирке показывают   разнообразные фокусы, в том числе и с числами. Это всегда прекрасное зрелище! Опять возникает вопрос, каждый ли сможет так манипулировать числами, что нужно знать для этого. Конечно, знание математических действий и не только. Поэтому я решила больше узнать о математических фокусах.  Ведь, магия  фокуса  способна  разбудить  сонных,  растормошить  ленивых,  заставить  думать и увлечься любознательных. А математические  фокусы    полезны  в любом возрасте,  они  тренирует  память,  обостряют сообразительность, учат  логически мыслить. С одной стороны фокусы 1) не зрелищны, 2) требуют знаний арифметики, 3) требуют внимания. С другой стороны, как в любых фокусах скрыта тайна. А тайна всегда привлекает. Проблема исследования:  как можно в строгих математических законах скрыть тайну?  Предмет исследования: натуральные числа.   Объект исследования: математические свойства  чисел, действий, математические законы. • Цель исследования:   • Изучить, что такое фокус, что такое именно математический фокус, в чем его   особенности; • Создать сборник числовых фокусов.  В процессе работы у меня возникла гипотеза: если знать математические свойства  чисел,  то можно разгадать тайну фокуса. • Исходя из заявленной цели и гипотезы, я поставила следующие задачи исследования: • Изучить   историю математических фокусов. Раскрыть секрет математических фокусов. • • Сделать подбор числовых фокусов для создания сборника. Новизна данного проекта заключается в следующем:  математические   фокусы   редко   рассматриваются   и   применяются   в   обучении математики. Данный проект призван привлечь внимание обучающихся к изучению математики за пределами учебной программы. Этапы исследования:  Первый этап – теоретический. На этом этапе я изучила историю  математических фокусов.   Второй этап – исследовательский. Он состоял в отборе числовых фокусов для сборника.  .  Третий этап – заключительный. Он был посвящен созданию сборника « Числовые фокусы для   школьников»,     как   практическое   применение    математических   фокусов   в   различных жизненных ситуациях. 3 2. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ История возникновения фокусов. Искусство иллюзий (фокусов) зародилось в Древнем Египте примерно пять тысяч лет назад. Фокусники того времени заставляли исчезать и появляться драгоценности, обезглавливали гусей. Во время фокусов из­под земли вылезали огромные статуи богов. Эти статуи могли протянуть руки к народу, статуи могли даже заплакать. Подобные выступления считались либо божественной силой, либо силой тьмы. В   средневековой   Европе   фокусы   считались   колдовством   и   за   это   фокусники расплачивались своей жизнью. В 18 веке в Германии и Голландии большой популярностью пользовались представления одного   самозванного   “волшебника”,   называвшего   себя   Охес   Бохес   и   использовавшего псевдоним   “Фокус   Покус”.   Во   время   «   базарного   колдовства»   он   использовал   путанное словосочетания   “фокус   покус,   тонус   талонус,   вадэ   целеритер»   для   того,   чтобы   отвлечь внимание зрителей. Данное "заклятье" было тут же подхвачено другими фокусниками и через некоторое время стало визитной карточкой всех иллюзионистов. В 18 веке, в Англии иллюзионисты и маги обретают некоторое признание и положение в обществе. Благодаря этому к концу 18 началу 19 веков появляются сотни профессиональных фокусников. И широкую популярность приобретают, так называемые, «научные» фокусы, то есть фокусы, которые можно объяснить с научной точки зрения. 4 Особенности математических фокусов. Математические   игры   и   фокусы   появились   вместе   с   возникновением   математики,   как науки. Еще   в   Древней   Элладе   без   игр   не   мыслилось   развитие   личности.   Наши   предки   знали шахматы и шашки, ребусы и загадки. Все мы знаем великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, но не каждому известно, что он был большим любителем и математики, особенно его привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам. Первое упоминание о математических фокусах мы встречаем в книге русского математика Леонтия Филипповича Магницкого, опубликованной в 1703 году. Одна глава книги содержала математические игры и фокусы. Сам Магницкий пишет, что поместил эту главу в книгу для “утехи и особенно для изощрения ума учащихся”.  Математические фокусы интересны именно тем, что каждый фокус основан на свойствах чисел, действий, математических законах. Математических фокусов достаточно много, их можно найти в отдельных книгах для внеклассной работы по математике, можно придумать самостоятельно. Основной   темой   арифметических   фокусов   являются   угадывание   задуманных   чисел   или результатов действий над ними. Весь секрет фокусов в том, что "отгадчик" знает и умеет использовать особые свойства чисел, а задумывающий этих свойств не знает. Математический интерес каждого фокуса и заключается в разоблачении его теоретических основ,   которые   в   большинстве   случаев   довольно   просты,   но   иногда   бывают   хитро замаскированы. Подобно   многим   другим   предметам,   находящимся   на   стыке   двух   дисциплин, математические   фокусы   не   пользуются   особым   вниманием   ни   у   математиков,   ни   у фокусников. Первые склонны рассматривать их как пустую забаву, вторые пренебрегают ими как слишком скучным делом. Математические фокусы, скажем прямо, не принадлежат к той категории   фокусов,   которая   может   держать   зачарованной   аудиторию   из   неискушенных   в математике зрителей; такие фокусы обычно отнимают  много времени, и они не слишком эффектны; с другой стороны, вряд ли найдется человек, собирающийся черпать глубокие математические истины из их созерцания. И все­таки математические фокусы, подобно шахматам, имеют свою особую прелесть. В шахматах   объединено   изящество   математических   построений   с   удовольствием,   которое может доставить игра. В математических же фокусах изящество математических построений 5 соединяется с занимательностью. Неудивительно поэтому, что наибольшее наслаждение они приносят тому, кто одновременно знаком с обеими этими областями. фокус математический иллюзия Математические фокусы ­ самое любимое развлечение 17­18вв. Способность отгадывать задуманное число, результат арифметических действий считалось в те времена чуть ли не колдовством. Многие не знали, что эти отгадывания основаны на очень простых свойствах некоторых   чисел   и   математических   действий.   Однако   и   теперь   математические   фокусы являются великолепным развлечением, они вызывают искреннее изумление и общий интерес, а самое главное ­ способствуют формированию логического мышления школьников, прививают им любовь к математике, показывают чудесные возможности этой науки. В   настоящее   время   имеется   огромное   количество   самых   разнообразных   математических фокусов,   в   основе   которых   лежат   различные   математические   теории,   а   также   свойства задействованных предметов (игральных кубиков, карт, домино, календарей и др.).   Я   изучила   литературные   источники,   среди   которых   справочная,   учебная,   занимательная литература и интернет­сайт и сделала следующие первые выводы: 1. Более  пяти  тысяч  лет существует  одно  из  самых  древних   видов   искусств   ­  искусство фокусов. 2. Не в волшебстве и магии заключается главный секрет фокусов, а в умении фокусника показать фокус так, чтобы его секретная сторона была не видна зрителю.  3. Математические   фокусы ­ это   «гимнастика   ума», которая   полезна   в любом возрасте,   обостряет   сообразительность,   учит   логически   мыслить,  она   тренирует   память,  анализировать  и  сопоставлять. 4. Математические   фокусы   интересны   именно   тем,   что   каждый   фокус   основан   на математических законах. Смысл их состоит в отгадывании чисел, задуманных зрителями, или в каких­нибудь операциях над ними. Главное — это то, что фокусник знает секрет: особые свойства чисел. 5. Математический интерес каждого фокуса и заключается в разоблачении его теоретических основ, которые должны быть довольно просты и  хитро замаскированы. Исследование № 1. Секрет фокуса «Задуманное число». Цель: найти разгадку фокусов на угадывание задуманного числа.  Фокус. Напишите на бумаге (секретно) любое трехзначное число. Припишите к нему еще раз то же самое число. Получится шестизначное число, состоящее из трех повторяющихся цифр. Разделите (секретно)   это число на 7;   результат   разделите   на 11; полученный результат разделите на 13.   Результат третьего деления   и есть задуманное число.   Какова разгадка фокуса?   Разгадка:  Этот   красивый     арифметический   фокус,   производящий   для   непосвященных впечатление волшебства, объясняется очень просто: если приписать к трехзначному числу его само – значит, умножить его на 1001, т.е. на произведение 7*11*13. Шестизначное число, полученное после того, как к задуманному числу приписали его само, должно   делиться без остатка и на 7, и на 11, и на 13. А в результате деления последовательно на эти три числа (т.е. на их произведение ­1001) оно должно, конечно, снова дать задуманное число. 6 В     литературе   я   нашла,   что   число  1001   называют   Числом   Шехерезады.  Чем   же замечательно   число   1001?   С   виду   оно   кажется   весьма   обыкновенным.   Оно   даже   не принадлежит к избранному ряду так называемых «простых» чисел. Оно делится без остатка на 7, и на11, и на13 – на три последовательных простых чисел, произведением которых оно и является.   Но   не   в   том   диковинка,   что   число   1001=7х11х13,   ­   здесь   нет   еще   ничего волшебного. Замечательнее то, что при умножении на него трехзначного числа получается результат, состоящий из самого умноженного числа, только написанного дважды. Например: 873*1001=873873,   207*1001=207207  и т.д. И хотя этого и следовало ожидать, так как       873*1001=873*1000+873=873000+873,  Предложение по исследованию: Выполнение фокуса можно при желании видоизменить, т.е. составить   другие   фокусы,   пользуясь   свойством   числа   Шехерезады.   Вы   знаете,   что шестизначное число, над которым начинают проделывать вычисления, равно произведению: (задуманное число)*7*11*13. Поэтому, если разделить шестизначное число сначала на 7, потом на 11, потом на задуманное число, то конечный итог всех делений ­ 13. Повторяя фокус, производите деление в ином порядке: сначала на 11, потом на задуманное число и на 13. Последнее деление должно дать в частном   7.   Или   сначала   на   13,   потом   на   задуманное   число   и   на   7;   конечный   итог   –   11. Существуют типичные фокусы, связанные с числом 10101 (Приложение №1). Вывод:   связь   чисел   1001,   10101   с     шестизначным   числом,   состоящим   из   цифр   двух одинаковых   трехзначных   чисел,     состоит   в   свойствах   простых   чисел.   При   делении вышеуказанных шестизначных чисел на простые множители числа Шехерезады,   получается задуманное число.   Исследование № 2. Секрет фокуса «Предугадание результата» Цель: раскрыть секрет фокуса «Предугадание результата» Фокус. Запишите пять любых шестизначных чисел. Первое третье и пятое число записывает фокусник, а второе и четвертое – зритель. Сложите все эти числа. Результат суммы чисел есть заранее предсказанное фокусником число. Разгадка. Допустим, на доске записано  159654+865491+134508+265783+734216=2159652.    2159652 ­ заранее предугаданный результат. В чем секрет? Второе и третье числа в сумме дают число 999999. Четвертое и пятое число тоже в сумме дают число 999999. 999999+999999=1999998          1999998+2=2000000         159654­2=159652 1999998+159654=2159652. Т.е фокусник записывает такие числа, чтоб сумма его числа и зрителя была равна 999999. Итак, сравните 159654 и 2159652. 7 Исследование № 3. Секрет фокуса «Зачеркнутая цифра» Цель: раскрыть секрет фокуса «Зачеркнутая цифра» Фокус.  Запиши любое четырехзначное число. Поменяй цифры местами. Из большего числа вычти   меньшее.   В   полученном   результате,   зачеркни   любую   цифру,   кроме   нуля.   (Все   эти операции фокусник не видит.) Фокусник угадывает зачеркнутую цифру. Разгадка. Известно, сумма цифр числа при делении на 9 имеет тот же остаток, что и само это число при делении на 9. Значит, если поменять в числе цифры местами, то сумма их цифр останется   прежней.   И   при   делении   на   9,   это   число   будет   давать   тот   же   остаток,   что   и исходное   число.   Поэтому   при   вычитании   одного   числа   из   другого,   остатки   от   деления сократятся   и   в   ответе   получится   число,   которое   при   делении   на   9   не   дает   остатка,   т.е. делится   нацело   на   9.   Соответственно   при   зачеркивании   цифры   в   этом   числе   сумма оставшихся цифр не будет делиться на 9. Для того, чтоб это число делилось на 9 надо к нему добавить такую цифру, чтоб при сложении всех цифр, сумма делилась на 9. Например, число 5х18. Чтоб сумма цифр этого числа делилась на 9 необходимо добавить цифру 4.   Вывод по исследованиям 2 и 3: секрет фокуса заключается в свойствах числа 9. О тайнах числа 9 много написано и существует немало фокусов (Приложение № 2)  Исследование № 4. Секрет фокуса «Волшебный календарь» Цель: раскрыть секрет фокуса «Волшебный календарь» Фокусы с настенным календарем.  Фокус – предсказание.   Обведите на настенном календаре в любом месте любой квадрат из 16 чисел. Выберите любое число в этом квадрате, обведите его кружком и вычеркните все числа, находящиеся в этой строчке   и   в  этом   столбце,   что   и   обведенное   число.     В   качестве   второго  числа   обведите кружком   любое   число,   оставшееся   не   зачеркнутым.   После   этого     вычеркните   все   числа, стоящие в одной строчке и в одном столбике со вторым обведенным числом. Так же выберите третье число, а соответствующий столбик и строчку вычеркните. В результате этих операций останется   не   зачеркнутым   одно   единственное   число.   Его   тоже   обведите   кружком   и 8 подсчитайте   сумму   четырех   чисел,   выбранных   абсолютно   случайным   образом.   Результат суммы есть число, заранее предсказанное фокусником. П Н ВТ СР ЧТ 1 8 4 1 1 2 5 5 х х х х х х 2 0 х х х 1 4   Разгадка  :  Чтоб   найти   эту   сумму,   нужно   было   сложить   два   числа,   расположенные на двух   противоположных углах квадрата (безразлично какая пара из двух возможных берется) и удвоить найденную сумму. Сумма четырех чисел на диагонали равна, удвоенной суммы первого и последнего членов. 3 1 х х х 2 9 3 0 3 1 П Например, рисунок приведенный выше. После вычеркивания и обведения Т трех чисел осталось число 29. Найдем сумму: 5+13+21+29=68. Также, С если мы (5+29)*2=68. Б Я предлагаю вашему вниманию еще два фокуса  с настенным календарем В (Приложение № 3) С Вывод: Сумма чисел, выбранных по одному из каждой строки и каждого столбца квадрата, равно сумме чисел на диагонали. Я заметила, что каждое  следующее число, расположенное на диагонали квадрата больше предыдущего на 8. 2 9 1 6 1 7 3 1 0 2 3 2 4  Исследование № 5.  Числовые пирамиды. Цель: объяснить своеобразные результаты умножения. Фокус.  Задумайте любое число, где первая Разгадка. Покажем всё это на пирамиде. цифра 1, а каждая следующая цифра больше предыдущей   на   1.     Умножьте   его   на   9   и 1*9+2=11 12*9+3=111 123*9+4=1111 1234*9+5=11111 12345*9+6=111111 123456*9+7=1111111 1234567*9+8=11111111 12345678*9+9=111111111 Чтобы понять эту странную закономерность, возьмем для примера какое ­ нибудь из средних рядов нашей числовой пирамиды:  123456*9+7. Вместо умножения на 9 можно умножить на (10­1), т.е. приписать 0 и вычесть множимое: прибавьте к нему следующую за последней цифру.     В   результате   получится   число, состоящее  из одних единиц.  123456*9+7=1234560+7­123456=1234567­123456=1111111. Достаточно   взглянуть   на   последнее   вычитание,   чтобы   понять,   почему   тут   получается результат, состоящий только из единиц. Вывод: для получения искомого результата нужно число умножить на 10, прибавить к нему цифру следующую за последней   и вычесть из результата первоначальное число. А   как   в   результате   умножения   получить   число,   состоящее   из   одних   двоек,   троек   и   т.д., интересно? Вы сможете об этом узнать в приложении. (Приложение № 4) 9 2.3. Вид алгебраического выражения, раскрывающего секрет математических фокусов. Цель: рассмотреть фокусы на отгадывание числа. Фокусы с уравнениями.   Очень   занимательны   и   интересны   математические   фокусы,   в   основе   которых   лежат уравнения. Фокусы такого рода, я распределила на две группы. В первую группу входят фокусы, где фокусник предлагает вам выполнить программу действий, затем он просит вас сообщить окончательный результат и, получив его, моментально называет задуманное число. Во вторую   ­ фокусы, где, не зная задуманного числа, фокусник может назвать результат действий с числами. Как он это делает? Чтобы понять это, достаточно все команды перевести на язык алгебры. 1).  Фокус.  Задумайте число, умножьте его на 4 и к произведению прибавьте 1. Результатом всех действий будет число 49. Каково задуманное число? Разгадка: Фокусник мысленно решает простое уравнение: 4 х+1=49; от результата вычитает 1 и делит полученное число на 4. После сообщает вам, что вы задумали 12.   ( х=(49­1)/4=12). Как видно все очень просто: фокусник заранее знает, что надо сделать с результатом, чтобы получить задуманное число. Вам предлагается несколько вариантов этих фокусов. 1) Задумать число. Затем число умножается на 3. К произведению прибавьте 9. Сумму разделите на 3 и от результата отнимите задуманное число. Какое число получилось в итоге? Разгадка:  В   этом   фокусе   фокусник   заранее   знает,   что   задуманное   число   в   процессе выполнения действий   исключается  (х + 25 + 125 – 36 ­ х) ∙ 3 : 2 = 114 ∙ 3 : 2 =  171. Вывод:  в основе таких фокусов  лежат все те же уравнения. Вам предлагается несколько вариантов этих фокусов (Приложение № 5) Результаты  исследования В процессе исследования я  открыла для себя много нового:  Математические   фокусы   имеют   свою   особую   прелесть.   В   них   существует определенная   закономерность.   В   математических   фокусах   изящество   математики соединяется с занимательностью.   Математические фокусы ­ это эксперименты, основанные на математике, на свойствах фигур и чисел, и лишь обличенные в экстравагантную форму.  Чтобы понять суть того или   иного   эксперимента     необходимо   понять   небольшую,   но   математическую закономерность.    Секретом отгадывания многих фокусов являются уравнения. 10  Во   многих   математических   фокусах   числа   завуалированы   предметами,   имеющими отношение к числам.  Для того чтоб фокусы с цифрами   получались,  необходимо уметь быстро считать в уме. Поэтому начинать нужно с тренировки в устном счете 3.Заключение   Математические фокусы разнообразны.   Они развивают навыки в быстром устном счете,  навыки вычислений т.к. можно загадывать малые и большие числа.       Фокусы с применением математики способны не только развлечь человека, который  опытен в точных науках, но и привлечь внимание и развить интерес к «королеве наук» у тех,  кто еще только знакомится с ней.       В этом проекте,   я считаю, что гипотеза доказана:  если знать математические свойства чисел,  то  можно разгадать тайну фокуса.      Согласитесь,   математика очень интересный и познавательный предмет, а не сухой и  скучный как может показаться на первый взгляд.   Моя работа помогла мне, понять, что математика играет немаловажную роль в фокусах. Выдвинутая  мною в начале исследования гипотеза подтвердилась.   Для этого:  изучила историю возникновения фокусов  исследовательским путем определила вид алгебраического выражения, раскрывающего секрет математических фокусов.  Выяснила,  что могу видоизменять и показывать несложные фокусы.     Раньше   я   не   понимала   значимость   математических   фокусов,     потому   что   мало   в   них разбиралась.  Я   узнала,   что   секретом   отгадывания   многих   фокусов   являются   уравнения. Занимаясь исследованием, убедилась, что математические фокусы интересны школьникам. Благодаря   работе,   я   приумножила   свои   знания,   а   также   поняла,   что   фокусы  обостряют способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять.  Практическая значимость.  Я считаю, что результат моей работы ­ сборник, может быть использован как дополнительный материал на уроках математики, так как  фокусы развивают навыки в быстром устном счете, навыки вычислений. Также можно использовать на школьных вечерах, так как фокусы интригуют.  11 4.Литература 1. Е.Аратюнян,  Г.Левитас. Занимательная математика. ­ М.: АСТ­ПРЕСС, 1999. 2. Мартин Гарднер. Математические чудеса и тайны. Москва «Наука»1987. 3. Я.И.Перельман. Занимательная наука. Москва. Издательство Русанова 1994. 4. Я.И.Перельман. Веселые задачи. Мир энциклопедий Аванта+Астрель Москва, 2008. 5. Я.И.Перельман. «Живая математика». ­ Е.: Издательство «Тезис», 1994. 6. Интернет­ресурсы: festival.ru/1september.ru 12 Приложение №1 Видоизмененный фокус «Задуманное число» Чтобы   иметь   возможность  объявить   загадчику  число,   которое   получается   у   него   в   итоге выкладок.   Вы   знаете,   что   шестизначное   число,   над   которым   начинают   проделывать вычисления, равно произведению:      (задуманное число)*7*11*13. Поэтому, если вы попросите разделить шестизначное число сначала на 7, потом на 11, потом на задуманное число, то с уверенностью можно объявить конечный итог всех делений: 13. Повторяя фокус, вы попросите производить деление в ином порядке: сначала на 11, потом на задуманное число и на 13. Последнее деление должно дать в частном 7. Или сначала на 13, потом на задуманное число и на 7; конечный итог – 11. Число 10101 Фокус. Задумайте какое­нибудь двузначное число,  припишите к нему то же число, а третьему ­   припишите   то   же   число   еще   раз.     Разделите   получившееся   шестизначное   число   на   7; 13 разделите полученное частное на3;    делите то, что получилось на 37; и наконец, разделите этот результат на 13. Результат последнего деления ­ есть задуманное число. Разгадка.  Оно,   как   и   число1001,   дает   удивительный   результат   при   умножении,   но   не трехзначных чисел, а двухзначных. Каждое двухзначное число, умноженное на 10101, дает в результате само себя, написанное трижды. Например: 73*10101=737373;               21*10101=212121. Причина уясняется из следующей строки:  73*10101=73(10000+100+1)=730000+7300+73=737373. Можно ли проделывать с помощью этого числа фокусы необычайного отгадывания, как с помощью числа 1001? Да, можно. Здесь возможно даже обставить фокус разнообразнее, если иметь в виду, что 10101 есть произведение четырех простых чисел: 10101=3*7*13*37. Фокус.  Задумайте   какое­нибудь   двузначное   число,   к   нему   припишите       то   же   число,   а третьему ­ то же число еще раз. Разделите получившееся шестизначное число на 7; разделите полученное   частное   на   3;   получившееся   число   разделите     на   37;   и   наконец,   результат разделите на13. Результат последнего деления ­ это и есть задуманное число. Фокус «Угадай задуманное число, не спрашивая» Фокусник предлагает учащимся следующие действия:  Первый ученик задумывает какое­нибудь двузначное число, второй – приписывает к нему  справа и слева такое же число, третий – делит полученное шестизначное число на 7,  четвертый – на 3, пятый – на 13, шестой – на 37 и передает свой ответ задумавшему, который  видит, что к нему вернулось его число.  Секрет фокуса: если к любому двузначному числу приписать справа и слева такое же число, то двузначное число при этом увеличится в 10101 раз. Число 10101 равно произведению чисел 3, 7, 13 и 37, поэтому после деления мы и получаем задуманное число. Приложение №2 Фокус «Угадать зачеркнутую цифру». Пусть кто­либо задумает какое­нибудь многозначное число, например, число 847.  Предложите ему найти сумму цифр этого числа (8+4+7=19) и отнять ее от задуманного числа. Получится: 847­19=828. в том числе, которое получится, пусть он зачеркнет цифру –  безразлично какую, и сообщит вам все остальные. Вы немедленно назовете ему зачеркнутую  цифру, хотя не знаете задуманного числа и не видели, что с ним проделывалось.  Фокус «Тайна девятки» Написав в обратном порядке любое трехзначное число (при условии, что первая и последняя цифры различны) и вычтя из большего числа меньшее, мы всегда получим в середине девятку и сумму крайних цифр, тоже равную 9. Это означает, что вы сразу можете назвать результат вычитания,   зная   только   его   первую   или   только   последнюю   цифру.   Если   теперь   написать разность в обратном порядке и эти два числа сложить, то получится 1089.  Приложение №3 Фокус с нахождением суммы. 14 В этом фокусе фокусник очень быстро может отгадать сумму чисел, входящих в обведенный квадрат на календаре. Для этого снова просите зрителя обвести на настенном календаре в любом месяце квадрат, содержащий 16 чисел.  2 8 2 9 3 0 3 1 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 Вычисления вслепую. Например, из выделенного квадрата сложим 1 и 25 и умножим сумму на 8. (1+25)*8=208. 1+2+3+4+8+9+10+11+15+16+17+18+22+23+24+25=208.     Взглянув   на   него   ровно   секунду,   отворачиваетесь   и   через   мгновение,   необходимое   для умножения   суммы   двух   чисел,   стоящих   на   противоположных   концах   любой   диагонали, обведенного квадрата, на восемь. П 7 1 Н 4 ВТ 1 8 1 5 СР 2 9 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 П Т С Б В С Каждый следующий номер должен быть менее трудоемок для зрителей, чтобы не переутомить их и, вместе с тем, более эффектен. На этот раз вообще не смотрим на календарь и стоим, повернувшись спиной к зрителям, а один из них по нашему распоряжению выбирает   на  настенном  календаре  любой  месяц  и   обводит  на  нем  какой–нибудь  квадрат, содержащий 9 чисел.  Далее просим назвать наименьшее из чисел, попавших в этот квадрат, чтобы через пару мгновений назвать сумму этих девяти чисел. Объяснение наших действий. Нужно прибавить к названному числу 8 и результат умножить на 9.                                      ЧТ 3 1 0 4 1 1 5 1 2 6 1 3 Значит, сложив числа, получим тот же результат. Если – m наименьшее число в указанном квадрате,      то весь квадрат имеет вид И сумма всех чисел квадрата равна 9m+72=9(m+8).     m m+7 m+14 m+1 m+8 m+15 m+2 m+9 m+16 Приложение №4 Девять одинаковых цифр Скажите,   у   кого   какая   любимая   цифра   (например,   5).   Выполните   умножение   числа   на 12345679 на 45 (любимая цифра, умноженная на 9). Получится  произведение, записанное только любимой цифрой. 12345679*9=111111111 12345679*18=222222222 12345679*27=333333333 12345679*36=444444444 15 12345679*45=555555555 12345679*54=666666666 12345679*63=777777777 12345679*72=888888888 12345679*81=999999999 Откуда такая закономерность? Примем во внимание, что  12345678*9*9=(12345678+1)*9=12345679*9. Поэтому  12345679*9=111111111.  А отсюда прямо следует, что 12345679*9*2=222222222, 12345679*9*3=333333333, 12345679*9*4=444444444. Числовая пирамида. 1*8+1=9 12*8+2=98 123*8+3=987 1234*8+4=9876 12345*8+5=98765 123456*8+6=987654 1234567*8+7=9876543 12345678*8+8=98765432 123456789*8+9=987654321 Особенно   интересна   в   пирамиде   последняя   строка,   где   в   результате   умножения   на   8   и прибавления 9 происходит превращение полного натурального ряда цифр в такой же ряд, но с обратным расположением. Попытайтесь объяснить эту закономерность. 16 Приложение  № 5. Фокус. Задумать число. Затем число умножается на 7. К произведению прибавьте 21. Сумму разделите на 7 и от результата отнимите задуманное число. В результате получилось число 3. Определите задуманное число. Фокус.  Задумать число. Прибавить к нему 8. Затем сумма умножается на 2. Из результата вычитается удвоенное задуманное число.   В результате получилось число 16. Определите задуманное число. Фокус «Математическая забава М. Ю. Лермонтова»    Все вы знакомы с творчеством великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, но не каждому известно,   что   он   был   большим   любителем   и   математики.   Особенно,   его   привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам. Из статьи в анапской газете:   «… Зимой офицеры анапского гарнизона, проходя службу в захолустном местечке, собирались по вечерам у кого­либо из друзей и развлекались от скуки как могли. Однажды, находясь в такой компании, Лермонтов предложил: "Задумайте,  какую угодно   цифру,   и   я   с   помощью   простых   арифметических   действий,   которые   вы   будете проводить со мною, определю эту цифру". В итоге Лермонтов всегда безошибочно называл ее. Батальонный был изумлен: "Фу ты... Да вы уж не колдун ли?!" Поэт улыбнулся: "Колдун ­ не колдун, а математике учился", и раскрыл секрет фокуса…» Вот   один   из   фокусов   М.Ю.   Лермонтова:   задумать   любое   число,   прибавить   к   нему   25, прибавить еще 125, отнять 36, вычесть задуманное число, остаток умножить на 5, полученное число разделить на 2. Посмотрите на экран.  Получится 285   Секрет фокуса    :  а + 25 + 125 – 36 ­ а) ∙ 5 : 2 = 114 ∙ 5 : 2 = 285.  Как видно, в процессе выполнения действий, задуманное число, а исключается, и собеседник выполняет остальные действия только над теми числами, которые дает сам отгадчик. Вместо чисел 25, 125, 36, 5 и 2 можно брать, конечно, и другие числа, но тогда и ответ будет иной. 17