Семинар-сказка «В стране Многоугольнии»

Семинар­сказка «В стране Многоугольнии» Цели урока:   Систематизировать основные свойства и признаки четырёхугольников,  их определения и формулы вычисления площадей;  Установить связь между основными фигурами, изучаемыми в данной  теме;  Активизировать работу учащихся. Ход урока Ведущий: Отправился однажды молодой князь Квадрат на охоту. Погнался за оленем, заблудился, оказался в незнакомых местах. Неожиданно он выехал на  берег озера и увидел прекрасных девушек. Подкрался он к одной из них, к  самой красивой и завёл беседу. Князь Квадрат: Кто ты, прекрасная девушка, откуда родом? Девушка: Я, Трапеция, младшая дочь царя Геометриуса, а живу в стране  Многоугольнии. А ты кто такой, добрый молодец? Что тебе надобно?  Князь Квадрат: Я младший из братьев – князей княжества Параллелей и  зовут меня Квадрат. Очень ты уж мне понравилась, будь моей женой! Ведущий: Но тут налетел злой ветер, подхватил девушек и унёс.  Опечаленный князь Квадрат вернулся домой. Рассказал он обо всём, что с ним произошло, своим старшим братьям: Параллелограмму, Прямоугольнику и  Ромбу. Долго судили да рядили братья, как тут быть и, наконец, решили все  вместе ехать к царю Геометриусу и просить его отдать Трапецию их брату  Квадрату в жёны.  Стали собираться они в дорогу, и кликнул каждый из братьев лучших  своих друзей. Долго ли, коротко ли ехали братья, наконец, добрались до  страны Многоугольнии, в которой правил царь Геометриус. Принял их царь с  почестями. (Царь­учитель на протяжении всего урока сидит на «троне» и выслушивает ответы.) Царь: Добрый день братцы­молодцы! Откуда и куда путь держите?  Князь Параллелограмм: Здравствуйте царь­батюшка! Путь наш был не  близкий. Живём мы в княжестве Параллелей, а прибыли мы к Вам, в страну  Многоугольнию, с поклоном и просьбой. Очень понравилась нашему  младшему брату Квадрату дочь ваша Трапеция. Нижайше просим тебя, царь­ батюшка, отдать трапецию ему в жены. Царь: Ну что ж, женитьба – дело хорошее, да подойдёт ли нам ваш жених? Князь Ромб: (подводит брата Квадрата к царю, низко кланяются).  Посмотри, царь­батюшка, как пригож наш братец, чем не жених? Царь: Вижу, что статен, силён и пригож молодец, да вот умён ли? Пусть  выполнит он следующее моё задание: заполнит эту таблицу. (Слайд 1). Если  справится князь Квадрат с этим заданием, то я отдам дочь свою любимую ему в жёны. Название фигуры Определение Свойства Признаки Формула площади 1. Параллелограмм 2. Прямоугольник 3. Ромб 4. Квадрат  5. Трапеция  Ведущий: Пригорюнился князь Квадрат. Трудным кажется ему задание… Князь Параллелограмм: Царь­батюшка, дозволь нам помочь братцу? Царь: Я буду рад, если свои знания покажут как модно больше людей. Князь Параллелограмм: Не вешай голову, братец! Мы тебе поможем. Я со  своими друзьями расскажу о параллелограмме. Князь Прямоугольник: Ну, а я со своими соратниками о прямоугольнике  поведаю. Князь Ромб: Всё, что касается ромба, ­ это я со своими товарищами осилю. Князь Квадрат: Про квадрат мои друзья расскажут, они многое знают. Ведущий: Закипела тут работа. Первым вышли князь Параллелограмм и его  друзья Князь Параллелограмм приводит определение фигуры, двое его  друзей рассказывают свойства параллелограмма (при этом они  используют подготовленные заранее чертежи), проводя полное  доказательства. Ещё трое его друзей (каждый из «братьев»  самостоятельно выбирает себе из одноклассников друзей и готовится к  семинару вместе с ними) приводят полное доказательство признаков  параллелограмма. Далее ещё один из друзей князя Параллелограмма  доказывают теорему о площади параллелограмма. (Во время ответов  своих друзей Параллелограмм постепенно заполняет таблицу).  Название фигуры Параллелограмм               B                C                O   А                D Определение Свойства Признаки Четырёхугольник,  у которого  противоположные  стороны попарно  параллельны 1) Противоположные  стороны и углы равны.         B                 C      А                D 2) Диагонали точкой  1) Если в  четырёхугольнике  две стороны равны и параллельны. 2) Если в  четырёхугольнике  противоположные  стороны попарно  равны. 3) Если в  четырёхугольнике  диагонали  Формула площади S = ah, Где  а ­ основание, h – высота. пересечения делятся  пополам         В                С пересекаются и  делятся точкой  пересечения  пополам       А               В Ведущий: Затем на помощь пришел князь Прямоугольник и его соратники. (Князь Прямоугольник дает определение прямоугольника и заполняет  таблицу. Один из его соратников доказывает свойства прямоугольника,  другой признаки, третий выводит формулу площади.) Название фигуры Прямоугольник  В                           С                О А                           D Определение Свойства Признаки Параллелограмм  с прямыми  углами 1) Свойства  параллелограмма 2) Диагонали  равны Если в  параллелограмме  диагонали равны. Формула площади S = ab Где  a – ширина,  b ­ длина Ведущий: Пришло время выступить князю Ромбу и его товарищам. (Князь Ромб дает определение ромбу и заполняет таблицу. Один из его  соратников доказывает свойства ромба, другой признаки, третий выводит формулу площади.) Название фигуры Ромб                    В                      А                      С                 О                 D Определение Свойства Признаки Параллелограмм, у которого  стороны равны Если в  параллелограмме  диагонали взаимно перпендикулярны  и делят его углы  пополам. 1) Свойства  параллелограмма 2) Диагонали  взаимно  перпендикулярны, точкой  пересечения  делятся пополам  и делят углы  пополам. Формула площади S = ah, Где a –  основание, h – высота; d  1 d S =  2 где d1, d2 ­  диагонали 2   Ведущий: Настал черед нашего жениха, князя Квадрата. (Князь Квадрат дает определение квадрату и заполняет таблицу,  доказывает свойства квадрата, выводит формулу площади; двое его  друзей доказывают признаки квадрата) Название фигуры Определение Свойства Признаки Формула площади 1) Ромб с  прямыми углами. 2) Прямоугольник  с равными  сторонами. Квадрат  В                           С                                          O А                           D   1) Все углы  равны. 2) Диагонали  квадрата равны,  взаимно  перпендикулярн ы, точкой  пересечения  делятся пополам и делят углы  пополам 1) Если в ромбе  диагонали равны. 2) Если в  прямоугольнике  диагонали взаимно перпендикулярны. 1) S = а2, где а – сторона; 2d ,  2) S =  2 где d –  диагональ. Царь: Молодцы! Вы почти справились с моим заданием, в таблице осталась  незаполненной последняя строка. Но на дворе стемнело, я удаляюсь на покой, а вам на размышление даю ночь. Если утром не заполните таблицу до конца,  то не видать вам моей дочери. (Царь уходит.) Ведущий: Долго думали братья, но оказалось, что ничего им не было  известно о трапеции. Глубокой ночью разошлись братья, не спится одному  князю Квадрату….  (Вдруг появляется царевна Трапеция, князь радостно встречает её.) Князь Квадрат: Уж и не чаял встретиться с тобой. Не суждено, видать, быть  нам вместе, не могу я выполнить задание твоего батюшки.  Царевна Трапеция: Не печалься, мои подружки, и я тебе поможем. (Царевна Трапеция говорит и записывает определение, свойства и признаки трапеции, одна из её подруг доказывает формулу площади трапеции,  затем все подружки удаляются, остаются только князь Квадрат и  царевна). Название фигуры Трапеция       B              C A                        D Определение Свойства Признаки Если в  четырёхугольнике  две стороны  параллельны. Четырёхугольник,  у которого две  стороны  параллельны, а две другие нет 1) Если трапеция  равнобедренная,  то диагонали и  углы при  основаниях ровны. 2) Если трапеция  прямоугольная, то одна из боковых  сторон  перпендикулярна  основаниям. ( hba  ) Формула площади 2 1) S =  , где a, b –  основания h – высота 2) S = mh,  где m – средняя  линия, h – высота. Князь Квадрат: Спасибо тебе, любимая Трапеция! Теперь я спокоен. (Удаляются). Ведущий: Наступило утро. Царь Геометриус собрал всех братьев, пришла и  его дочь, царевна Трапеция. Царь: Вижу, что с моим заданием вы, добры молодцы, справились. А теперь и я хочу что­то поведать. (Хлопает в ладоши, слайд № 7). Ознакомьтесь с  историей вашего рода, внимательно посмотрите на генеалогическое древо  четырёхугольников. Это мой вам подарок. Храните и изучайте его,  передавайте из поколения в поколение. Забирайте дочь мою Трапецию,  хорошей помощницей будет она в ваших делах. Итог урока По ходу урока учащиеся заполняли в своих тетрадях таблицу, зарисовывали  генеалогическое древо четырёхугольников. Учитель в конце урока  комментирует и выставляет оценки учащимся. Домашнее задание Используя таблицу и древо, выучить определения, свойства, признаки и  формулы площадей фигур.