Сигма

Подготовила: Тхазаплижева Милана,
9 класс
Руководитель:
Дышеков С.К..,учитель математики

МКОУ «СОШ №2 им.Дж.Т.Хагажеева» с.п.Лечинкай,
2020-2021 учебный год.

Задачи:
Изучить научную литературу по теме исследования.
Показать применение процента при решении .
реальных задач из разных сфер жизнедеятельности человека.
Провести самостоятельное исследование по процентным вычислениям.
Обобщить результаты работы.

Объектом исследования является изучение различных типов задач по теме «Проценты».


Предмет исследования: решение практических задач на проценты и процентное содержание, иллюстрирующих использование процентных расчетов в различных сферах жизнедеятельности человека.
Методы работы:
ПОИСКОВЫЙ;
ПРАКТИЧЕСКИЙ;
АНАЛИЗ.

Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни.

Если научиться производить процентные расчёты в быту и в повседневной жизни, то это поможет избежать ошибок, научиться разбираться в товарно-денежных отношениях, быть практичнее.

Процентом называется сотая часть числа. Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми.

Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег. В Европе в средние века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином.

5%-ного раствора следует взять 10 частей,
а 40% - ого 25 частей, т.е. для получения 140г. 30% - ого раствора нужно взять
5% - ого раствора 40г., а 40% - ого - 100г .(10+25=35частей всего, 140:35=4г-вес одной
части, 4×10=40г, 4×25=100г.)

Имеются два слитка сплава золота с медью. Первый слиток содержит 230 г золота и 20 г меди, а второй слиток – 240 г золота и 60 г меди. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 300 г сплава, в котором оказалось 84 % золота. Определить массу ( в граммах) куска, взятого от первого слитка.

Определим процентное содержание золота в обоих слитках. 1) 230+20=250(г)-масса 1 слитка, 230/250=0,92 (92%)процентное содержание золота в 1 слитке.2) 240+60=300(г) –масса 2 слитка, 240/300=0,8 (80%)- процентное содержание золота во 2 слитке. Пусть х масса куска, взятого от 1 слитка, (300-х)- масса куска, взятого от 2 слитка, получим уравнение 0,92х+0,8(300-х)=0,84*300, откуда х=100

Задачи на скидки


После двух последовательных снижений цен на одно и то же число процентов стоимость товара с 400 рублей снизилась до 324 рублей. На сколько процентов стоимость товара снижалась каждый раз?

400*(1-0,01а)=324
20(1 - 0,01а) = 18
1 - 0,01а = 0,9
а = 10
ОТВЕТ: стоимость товара каждый раз
снижалась на 10%

Вкладчик положил некоторую сумму на вклад «Доверительный» в Сбербанк России. Через два года вклад достиг 16854 рубля. Каков был первоначальный вклад при 6% годовых?

Решение: Пусть х рублей первоначальный вклад.
16854 = х ( 1 + 6·0,01)(1 + 6·0,01)
16854 = х ·1,06·1,06
х = 15000

Ответ: первоначальный вклад составлял 15000 рублей.

Оценки по математике за 1 четверть

Виленкин, Н. Л. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989. – С. 73.
Виленкнн, Н. Л., Жохов, В. И., Чесноков, А. С., Шварцбурд, С. И. Математика 6. – М.: Дрофа, 2011.
3. Быков А.А. и др В помощь поступающим в ГУ – ВШЭ, Математика, М: ГУ-ВШЭ, 2010.
4. Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др., Учебно-тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ. Математика, М: Интеллект- Центр, 2009.
5. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Конкурсные задачи по математике М: Наука, 2008.
6. Семенко Е.А. и др., Готовимся к ЕГЭ по математике, Краснодар, Просвещение-Юг, 2012.
7. Алгебра, 9, под ред. Теляковского С.А., М: Просвещение, 2010
8. http://ru.wikipedia.org/wiki/