Sin x=a տեսքի հավասարումներ

sin x=a տեսքի հավասարումներ

    Եթե |a|>1, ապա sinx=a հավասարումն արմատներ չունի:

    Օրինակ, sinx=2 հավասարումն արմատներ չունի:

    Եթե |a|≤1, ապա sinx=a հավասարման արմատները տրվում  են  x=arcsina+πk,k∈Z բանաձևով:

    Հիշենք arcsina-ի գաղափարը:

     Եթե |a|≤1, ապա arcsina-ը [−π/2;π/2] հատվածի այն թիվն է, որի սինուսը հավասար է a-ի:

   Այսինքն՝  arcsina=x ⇒  sinx=a, |a|≤1, x∈[−π/2;π/2]

   Դիտարկենք x=arcsina+πk, k∈Z բանաձևի մի քանի մասնավոր դեպքեր:

1. sinx=0⇒x=πk,k∈Z

2. sinx=1⇒x=π/2+2πk,k∈Z

3. sinx=−1⇒x=−π/2+2πk,k∈Z

Օրինակ

Լուծենք sinx=−1/2 հավասարումը:

Կիրառելով x=arcsina+πk,k∈Z բանաձևը, ստանում ենք՝  

x(−π/6)+πk,k∈Z=: