Системы двух линейных уравнений с двумя переменными Алгебра 7 класс

Если даны два линейных уравнения с двумя переменными х и у:
a1x + b1y + c1 = 0
а2х + b2y + с2 = 0
и поставлена задача – найти такие пары значений (х; у), которые одновременно удовлетворяют и тому, и другому уравнению, то говорят, что заданные уравнения образуют систему уравнений.

Пару значений (х; у), которая одновременно является решением и первого, и второго уравнений системы, называют решением системы.

Пример:

Решить систему – это значит найти все ее решения или установить, что их нет.

х + у – 5 = 0

х + у – 5 = 0

2х – у – 4 = 0

у = – х + 5

2х – 4 = у

Ответ: (3; 2)

2х – у – 4 = 0

Ответ: (3; 2)

y = 3x – 2

у = – 3x + 3

1) 3х – у – 2 = 0

2) 3х + у – 3 = 0

у = 3х – 2

у = – 3х + 3

Алгоритм решения системы ЛУ:

Выразить у через х из первого уравнения системы.
Подставить полученное выражение вместо у во второе уравнение системы.
Решить полученное уравнение относительно х.
Подставить найденное х в выражение у через х.
Записать ответ в виде пары чисел (х; у).

Пример:

Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мордкович. 21-е. изд., стер. – М.: Мнемозина, 2015г. – 175 с. : ил.