Системы счисления

Информационная культура – это умение целенаправленно работать с информацией и использовать для ее получения, обработки и передачи компьютерную информационную технологию, современные технические средства и методы.

Предметом информатики являются процессы: хранения, обработки и передачи информации.

Хранение информации – это ее накопление на различных носителях.

Обработка информации – это получение одних информационных объектов из других путем выполнения некоторых действий.

Рис. 1. Модель процесса обработки информации.

Рис. 2. Модель процесса передачи информации.

Информация – от латинского information – сведения, разъяснения, изложение. Понятие информации в информатике – знания человека, которые он получает из окружающего мира и которые реализует с помощью вычислительной техники.

Свойства информации:

Рис.3. Виды информации.

Понятие информации является базовым в курсе информатики. Информацией обмениваются люди, процесс обмена информацией осуществляется между человеком и персональным компьютером (ПК), между ПК. Чтобы все эти объекты понимали друг друга, информация должна быть представлена в универсальной форме посредством ее моделирования. Методы моделирования разных видов информации в информатике носят название представлений. Представление информации – это процесс формализации информации с помощью определенных правил кодирования.

Лабораторная № 1.

Системы счисления.

Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Непозиционные системы счисления возникли раньше позиционных. Последние являются результатом длительного исторического развития непозиционных систем счисления. Для непозиционных систем счисления значение цифры (ее вес) не зависит от ее положения в записи числа. Пример непозиционной системы счисления – римская система счисления. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд знаков.

Величина числа определяется как сумма или разность значений знаков в записи числа.

Правила составления чисел в римской системе счисления.

Число равно:

1.     сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых знаков (группа первого вида)

2.     разности значений двух знаков, если знак с меньшим значением стоит слева от знака с большим значением (группа второго вида). Значение левого знака может быть меньше значения правого знака максимум на один порядок: перед L(50) и C(100) из «младших» может стоять только X(10); перед D(500) и M(1000) – только C(100), перед V(5) - только I(1);

3.     сумме значений групп и знаков, не вошедших в группы первого и второго вида.

Например: 1998 = 1000 + (1000-100) + (100-10) + 5 +1 + 1 +1 = M  CM  XC  VIII.

Позиционные системы счисления.

Основные характеристики – алфавит цифр (знаков) и основание. Основание системы счисления -  количество цифр (знаков в её алфавите), которое определяет во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.

Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево.

В позиционной системе счисления любое вещественное число может быть представлено в виде:

- развернутая форма записи числа

A – само число

q –основание системы счисления

 - цифры данной системы счисления

n – число разрядов целой части числа

m – число разрядов дробной части числа

  - свернутая форма записи числа

Например:       

Перевод чисел в позиционных системах счисления.

1. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления.

Алгоритм перевода:

·        Представить данное число в развернутой форме.

·        Найти сумму ряда. Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления

Например:          

2.Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную.

Различаются алгоритмы перевода целых чисел и правильных дробей. Перевод чисел, содержащих целую и дробную части производится в 2 этапа:

·        отдельно переводятся целая и дробная части по соответствующим алгоритмам

·        в новой записи соответственно записываются переведенные части и между ними ставится запятая.

1.     Алгоритм перевода целых десятичных чисел.

·        Последовательно выполняется деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание новой системы (2, 8, 16, др. ) до тех пор, пока не получатся частные меньше делителя (т.е. соответственно < 2, 8, 16, др.).

·        Полученные остатки от делений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести  в  соответствие с алфавитом  новой системы счисления.

·        Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.

Например:             

2.     Алгоритм перевода правильных десятичных дробей.

·        Последовательно выполнять умножение исходной десятичной дроби и получаемых  дробных частей произведений на основание системы (2, 8 или 16) до тех пор,  пока не получится  нулевая  дробная часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений.

·        Записать полученные целые части произведений в прямой последовательности.

Например:                                                      

Контрольные вопросы.

3.     Что такое информатика? Сформулируйте понятие информации.

4.     Как осуществляется моделирование информации в информатике? Что такое представление информации?
Что такое система счисления? Какие системы счисления вы знаете?

5.     Алгоритм перевода любого числа в десятичную систему счисления.

6.     Алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в любую другую.

Литература.

1. Соколова, О.А. Поурочные разработки по информатике. М., ВАКО.- 2006. 400 с.
2. Задачник-практикум. Том 1. / Под ред. И.Семакина, Е.Хеннера. М., БИНОМ. Лаборатория знаний. – 2006. -300 с.
3. Рубанчик, В.Б. Введение в информатику. Уч. пособ. Ростов-на-Дону: Издат. центр ДГТУ. – 2001. -146 с.