Поделиться
Системы счисления. Перевод в 10-ую систему.pptx
системы счисления.
Перевод в 10-ую с.с. Python.
Подготовила учитель информатики
МАОУ гимназии №5
г. Новороссийск
Кувватова Ольга Александровна
Перевод из любой системы счисления в 10-ую
5 4 3 2 1 0
3413568 =(6·80)+(5·81)+(3·82)+(1·83)+(4·84)+(3·85) = 11543810
«аналитический перевод» если цифр в числе много займет много времени и требует сосредоточенности и внимательности.
данный способ позволяет перевести число из любой системы счисления в 10-ую и может быть прописан в Python
5 4 3 2 1 0
341x568 =(6·80)+(5·81)+(x·82)+(1·83)+(4·84)+(3·85) = ?10
x это цифра от 0 до 7 (так как 8-ая с. с. состоит из 8 цифр (0-7). Значит можно получить 8 различных значений в 8-ой с.с. и соответственно в 10-ой.
Если мы не знаем цифру в числе другой системы счисления, но нам необходимо узнать все варианты, то мы её можем перебрать циклом с параметром, подставив вместо x значения перебора цикла for…
Перебор каждого значения индивидуально и его вычисление аналитически.
Перебор с использованием цикла for.
Перевод из любой системы счисления в 10-ую
Встроенная в Python функция int() возвращает целое число в десятичной системе счисления из другого типа данных.
int (x, base)
x - число или строка, которую можно преобразовать в целое число.
base - необязательный аргумент: число, представляющее числовой формат системы счисления (по умолчанию: 10).
Перевод из любой системы счисления в 10-ую
Ввод | Вывод | Описание |
int(42) | 42 | Если передать функции int целое число, то она вернет его же. |
int(42.658) | Если передать float вещественное (дробное) число, то оно будет округлено до целого в сторону нуля (отбрасывая дробную часть). | |
int(‘625’) | 625 | Если передать str строковое значение, содержащее цифры от 0 до 9, то оно вернет его же только в числовом формате (int) |
int(‘6a23’,19) | 42069 | Если передать str строковое значение и указать в какой системе счисления находится число в данной строке, то оно вернет его в числовом формате int десятичной системы счисления |
Перевод из любой системы счисления в 10-ую
Ввод | Вывод | Описание |
int(‘6a56’,9) | ошибка | Символы в строке несоответствуют алфавиту системы счсления в которую совершаем перевод.Ошибка «невалидный символ». |
int(‘молоко’) | Символы в строке несоответствуют алфавиту системы счсления в которую совершаем перевод.Ошибка «невалидный символ». |
Перевод из любой системы счисления в 10-ую
Ввод | Вывод | Описание |
int('452',39) | ошибка | Перевод в системы счисления выше чем 36-ая невозможен. Алфавит максимальной системы счисления в Python содержит цифры от 0 до 9 и 26 строковых символов латинского алфавита (a-z). |
Перебор с использованием цикла for и функцией int()
Решение задач.
Подготовила учитель информатики
МАОУ гимназии №5
г. Новороссийск
Кувватова Ольга Александровна
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 18:
9009x₁₈ + 2257x₁₈
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 18-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 15. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 15 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Ответ 77888
Задача 1
Задача 1 решение
Аналитический способ
Исходя из условия задачи подставляем x с помощью цикла for, которая является цифрой данных чисел и вычисляем выражение. Внимательно осознаем, что определить и дать в ответ это не одно и тоже. Дать в ответ необходимо частное (результат) от деления значения арифметического выражения на 15, а определить x.
Можем пользоваться функцией int (система счисления меньше 36-ой) при этом алфавит удобно составить самостоятельно отсортировав символы (sorted) и склеив их в строку (join).
Задача 1 решение
Способ Решения с Функцией
Операнды арифметического уравнения записаны в разных системах счисления.
3364x₁₁ + x7946₁₂ = 55x87₁₄
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором данное уравнение обращается в тождество. В ответе укажите значение правой части уравнения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Ответ 207291
Задача 2
В данной задаче три числа представлены в различных системах счисления, но цифра x подставляется одна, логично что подставить цифру 11 (b) 12 (с) 13(d) в число в 11-ой системе счисления нельзя. Значит ориентироваться необходимо только на цифры минимальной системы счисления.
Задача 2 решение
Аналитический способ
Способ с функцией аналогичен.
Задача 2 решение
Способ Решения с Функцией
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17.
7x589y17 + EExy9AC17
В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 при y = 3 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Ответ 28406992
Задача 3
В данной задаче два неизвестных значения x и y, которые потребуют два перебора циклов for, так же просят определить ответ зависимый от y=3. Вычисление выражений может быть прописано так же и в аналитическом виде.
Задача 3 решение
В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство
71 · 57 = xy7
Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yxp в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.
Задача 4
Данную задачу можно решать как с помощью функции int(), так и с помощью аналитического перевода, но так как функция int сможет дать решение только для систем счисления до 36-ой, а ответом может являтся значение системы счисления больше чем 36-ая, то проще сразу написать аналитическое решение которое даст ответ для любой системы.
Задача 4 решение
В задаче предполагается неизвестная система счисления p, которую необходимо перебрать (проанализировав значения задачи становится понятно что цифры которые в них находятся не могут находится в 7-ой и ниже системах счисления).
Задача 4 решение
Сами цифры x и y могут начинаться с 0 и до той цифры которую подразумевает система счисления в данной итерации циклом перебора for p in range, поэтому в каждой итерации цифры для этих чисел будут увеличиваться относительно системы счисления.
Так же стоит обратить внимание на вопрос задания, в котором просят дать в ответ значение числа yxp
Вычислять его так же необходимо аналитически.
Задачи для самопроверки.
Подготовила учитель информатики
МАОУ гимназии №5
г. Новороссийск
Кувватова Ольга Александровна
Задача 1
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23:
7x3859623 + 14х3623 + 61x723
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно
Задача 2
Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 25 и 11.
7y23x525 + 67x9y11
В записи чисел переменными x и y обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 131. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 131 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Задача 3
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 30.
Byx6R94Ex30 + MyKGNx30
В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 30-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 10 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 10 при y = 4 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Задача 4
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 68:
123x568 + 1x23368
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 68-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 12. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 12 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Задача 5
В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство
34 · 56 = xy2
Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yxp в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.
Ответы
47163321
552647
732351131216
5321454
390
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
