Сокращение дробей

Сокращение  дробей 1

Цели: ввести понятие сокращения дробей и дать  определение несократимой дроби;  учить сокращать дроби, используя признаки  делимости чисел и основное свойство дроби 2

Вспомним! На основании чего мы можем  умножать числитель и знаменатель  дроби? 72 • 77 • = 14 49 45 • 4a • = 20 a4 = n16 72 8n2 • 89 • На основании основного свойства дроби  мы можем умножать числитель и  45 • 4a • x6 y10 = знаменатель дроби 3

Изучение нового материала Если разделить числитель и  На какие числа можно разделить  знаменатель дроби на наибольший  числитель и знаменатель дроби? общий делитель, на 12. Какая   дробь получится? При сокращении дроби ее числовое значение не меняется изменилась только ее запись. ­ такое преобразование  называется сокращением  дроби. На 2, 3, 4, 6, 12. Определение.  Деление числителя и знаменателя на их общий делитель,  4 отличный от единицы, называют сокращением дроби. 24 36 = 2 3 24 : 12 36 : 12 = 24 36 = 2 3

Если дробь больше сократить  Что можно сказать о числах 2 и 3? нельзя, то ее называют  5 39 2 3 4 5 несократимой 1 3 15 7 31 8 Определение.  Дробь, числитель и знаменатель  которой взаимно простые числа,  называется несократимой. Они взаимно простые.  5

Способы сокращения дробей: 1. Сократить числитель и знаменатель на их  НОД. =  2  3  150  225 =  150 : 75  225 : 75 2. Последовательно сокращать на общие  делители. 150 225 == 2 = 3 50 75 10 15 3. Разложить числитель и знаменатель на  множители, а потом  сократить.  150  225 =  15 ∙ 10   25 ∙ 9 = 1 1 1  3 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 5  5 ∙ 5 ∙ 3 ∙  3 1 1 1 = 2 3 6

Назвать несократимую дробь.  Почему эти дроби являются  несократимыми? 3 7 7 14 10 40 32 48 7 9 3 4 7

Назовите наибольший делитель числителя и знаменателя. Разделите числитель и знаменатель данной дроби на их общий  делитель. Как называется получившаяся дробь?  4 2 6 3 наибольший делитель  числителя и  знаменателя ­ 2 15 12 5 4 = наибольший делитель  числителя и  знаменателя ­ 3 5 3 наибольший делитель  числителя и  знаменателя – 7п 35п 21п = 8 = 70а = 1 140а 2 наибольший делитель  числителя и  знаменателя ­70а

Какую часть часа составляют  45 мин, 12 мин, 15 мин, 40 мин, 35 мин? 45 12 15 40 35 мин мин мин мин мин = = = = = 45 60 12 60 15 60 40 60 35 60 ч = ч = ч = ч = ч = ч 3 4 1 5 1 4 2 3 7 12 ч ч ч ч 9

Назовите общий делитель  Сократите дробь: Числитель и знаменатель дроби  числителя и знаменателя: представим в виде множителей: 15ac 18bc 25ab 100bc 9abc 30bcd = = = = = 15 ∙ a ∙ c 18 ∙ b ∙ c 25 ∙ a ∙ b 100 ∙ b ∙ c 9 ∙ a ∙ b ∙ c 30 ∙ b ∙ c ∙ d Общий делитель 25b. Общий делитель 3bc. Общий делитель 3с.  5a  6b  a 4c = 3a 10d 10

Сократите дроби: 42 72 = 7 120 75 300 = 1 4 40 64 = 5 8 3 343 = 1 81 18 300 120 180 = = 3 50 2 3 45 900 = 1 20 11

Найдите среди чисел 1, 3, 10, 12, 13, 15, 16,  39 пары взаимно простых чисел. 1 и 3; 1 и 10; 1 и 12; 1 и 13; 1 и 16; 1 и 39; 1 и 15; 3 и 10; 3 и 13; 3 и 16; 10 и 13; 10 и 39; 12 и 13; 13 и 15; 13 и 16; 15 и 16; 16 и 39. 12

Представить в виде обыкновенной  = 2 0,2 = 10 8 0,8 = 10 5 0,5 = 10 0,15 = 0,24 = 0,35 = 1 5 4 5 1 2 = несократимой  дроби: = 0,75 = 0,05 = 0,125 = 0,025 = 0,008 = 0,375 = 3 20 6 25 7 20 = 15 100 24 100 35 100 = = = 75 100 5 100 = 125 1000 25 1000 8 1000 375 1000 3 4 1 20 1 = 8 1 40 1 125 3 8 = = = 13

Сократите дроби: 1 1 5 17 ∙ 15 12  ∙51 3 4 = 1 ∙ 5 4  ∙ 3 =  5 12 3 48 ∙ 50 25  ∙ 16 1 2 1 = 3 ∙ 2 1  ∙ 1 = 2 12 ∙ 14 3 16  ∙ 35 5 4 = 1 3 ∙ 2 4  ∙ 5 2 = = 6 6 1 3 10 14

Сократите дроби: 2 2 1 22 ∙ 12 36  ∙ 33 3 3 = 2 ∙ 1 3  ∙ 3 = 2 9 5 2 1 6∙15∙4 18∙27∙10 3 5 9 3 4 2 82∙15∙16 12∙41∙20 3 1 4 = = 1 1∙5∙2 3∙9∙5 1 1 2∙3∙4 3∙1∙4 1 1 1 = = 1∙1∙2 3∙9∙1 = 2 27 2∙1∙1 1∙1∙1 = 2 1 = 2 15

Сократите дроби: 3 1 а∙b b∙c 1 = а∙1 1∙c = а c 1 1 а∙d∙c d∙c∙k 1 1 2 1 n∙8m 12b∙n 3 1 = а∙1∙1 1∙1∙k = а k = 1∙2m 3b∙1 = 2m 3b 16

Сократите дроби: 8b 30c 8∙1∙1∙b 5∙ c∙6∙1 = = 4 8 1 1 6 5 24 а∙5 b 25c∙18 a1 19∙11+19∙ 5 38∙20­38∙8 = 1∙4 2∙31 = 2 1∙2 1∙3 = 19∙(11+5) 38∙(20­8) = 2 3 1 = 19∙16 38∙12 4 3 2 = 17

Какую часть килограмма составляют  125 г, 250 г, 750 г? Сколько граммов в 1 кг? 125 г = 250 г = 750 г = 125 1000 250 1000 750 1000 кг = кг = кг = 1 8 1 4 3 4 кг кг кг 18

Ответить на вопросы: Какую дробь называют несократимой? Приведите примеры несократимой дроби. На каком свойстве основано сокращение дробей? Что значит сократить дробь? Что меняется при сокращении  дробей? В каком случае дробь будет несократимой? 19

Домашнее задание §8, вопросы 1-3 № 211, 213, 216, 218, 233 20