Составление системы уравнений
по условию задачи
Цели: изучить способ решения задач с помощью составления систем уравнений; формировать умение составлять системы уравнений по условию задачи и решать их.
Ход урока
I. Устная работа.
Какое из уравнений нужно записать в систему чтобы она имела единственное
решение? не имела решений? имела бесконечное множество решений?
а) y + 3x = 7; в) y – 2x = 3;
б) 4x
– 2y = 2; г) x
= 5.
II. Объяснение нового материала.
Сначала следует вспомнить, в чём заключается способ решения задач с помощью составления уравнения, а затем показать, что задачи могут решаться и с помощью составления системы уравнений.
Разобрав примеры решения задач, учащиеся должны сформулировать действия, которые необходимо выполнить, чтобы решить задачу с помощью составления системы уравнений.
III. Формирование умений и навыков.
Сначала необходимо дать учащимся несколько заданий на составление системы уравнений по условию задачи, а затем уже переходить непосредственно к решению задач.
1. Запишите с помощью системы уравнений следующую ситуацию:
а) Сумма двух чисел равна 17. Одно из них на 7 меньше другого.
б) Периметр прямоугольника равен 400 м. Его длина в 3 раза больше ширины.
в) Четыре боксёра тяжёлого веса и пять боксёров лёгкого веса вместе весят 730 кг. Спортсмен тяжелого веса весит на 70 кг больше спортсмена лёгкого веса.
г) Таня заплатила за 3 тетради и 2 карандаша 58 р., а Лена за 3 такие же тетради и 1 карандаш – 78 р.
2. № 1099, № 1101.
3. № 1103.
4. № 1104.
Решение:
Пусть ослица несла х мешков, а мул нёс у мешков. Если ослица отдаст 1 мешок мулу, то у неё останется х – 1 мешок, а у мула станет у + 1 мешок. По условию у мула станет в 2 раза больше мешков, чем у ослицы, то есть получим уравнение: у + 1 = 2(х – 1).
Если мул отдаст 1 мешок ослице, то у него останется у – 1 мешок, а у ослицы станет х + 1 мешок. По условию в этом случае количество мешков у них станет равным, то есть получим уравнение: у – 1 = х + 1.
В итоге имеем систему уравнений:
x + 2 – 2x = –3;
–х = –5;
х = 5;
у = 5 + 2;
у = 7.
Ответ: 5 и 7 мешков.
IV. Итоги урока.
– Какие существуют способы решений систем уравнений с двумя переменными? Опишите каждый из них.
– Как решаются задачи с помощью составления системы уравнений?
–
Придумайте ситуацию, которая описывается следующей системой уравнений:
Домашнее задание: № 1100, № 1102, № 1105.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.