Совершенствование навыков устных вычислений. Математика 1-4 классы

Совершенствование навыков устных вычислений. Одна из основных задач обучения математике в начальных классах – формирование у учащихся вычислительных навыков, причём навыков прочных, осознанных, а навыки сложения и вычитания в пределах 20-ти должны быть доведены до автоматизма. Усвоение математических знаний зависит как от качества, так и от количества используемых упражнений. Каждый учитель стремится, чтобы учащиеся как можно больше выполняли различных задач и упражнений на уроке, причём стараясь выполнять их письменно, считая, что чем больше выполняется письменных задач, чем лучше. Однако школьная практика показала, что в старших классах учащиеся, не владеющие приёмами устного счёта, как правило, не справляются с письменными работами, часто не укладываясь во времени. Для достижения правильности и беглости устных вычислений в течение всех трёх-четырёх лет обучения на каждом уроке математики необходимо выделять 5 минут для проведения тренировочных упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого месяца. Это требование реализуется на этапе урока, традиционно называемого устным счётом. Основными задачами этого этапа являются: 1. Воспроизводство и корректировка определённых знания, умений и навыков, необходимых для осознанного восприятия материала и самостоятельной деятельности. 2. Контроль учителя за состоянием знаний учащихся. 3. Психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала Рационально подобрать содержание – это значит выполнить следующие требования: 1. Объём предполагаемых заданий должен быть необходимыми достаточным для дальнейшей работы на уроке. 2. В системе предложенных для устного счёта заданий должно быть чётко определено место каждого из них. 3. Отбор материала должен быть осуществлён с учётом преемственности в изучении материала. Чтобы дети считали хорошо, нужно считать не менее 5-7 лет. Совершенствование навыков устных вычислений зависит, конечно, не только от методики организации занятий, но и во многом от того, насколько сами дети проявляют интерес к этой форме работы. Этот интерес можно вызвать, показав учащимся красоту и изящество устных вычислений, используя не совсем обычные вычислительные приёмы, помогающие порой значительно облегчить процесс вычисления. Проводя устный счёт, особенно в первом классе, стараюсь оживить этот процесс, активизировать мыслительную деятельность, включая занимательный материал, игровые ситуации. Среди основных методов совершенствования навыков устного счёта всегда выделялось: - традиционные игры («расставь лучики», «спрячь зайчиков»); - весёлые задачи в виде коротких стихотворений на счёт до 10; - дидактические игры; - геометрические фигуры («весёлые квадраты»); - разные приёмы устного счёта. Последнее является, наверное, одним из самых сложных и одновременно самых важных этапов освоения учащимися навыков построения устных вычислительных схем, позволяющее качественно улучшить математические способности ученика в данный момент и, конечно, в будущем. Последнее является, наверное, одним из самых сложных и одновременно самых важных этапов освоения учащимися навыков построения устных вычислительных схем, позволяющее качественно улучшить математические способности ученика в данный момент и, конечно, в будущем. Основные приёмы: 1) Умножения на 5, 50, 500 Как известно, дети любят умножать на 10, 100, 1000. Также быстро и легко можно умножать на 5, 50, 500, особенно чётные числа. 68 х 5 = 34 : 10 = 340 68 х 50 = (68 : 2) х 100 = 3400 Можно и нечётные: 17 х 50 = (16 + 1) х 50 = 8 х 100 = 850 2) Деления на 5, 50, 500 Всё происходит в обратном порядке: сначала делимое удваиваем и отбрасываем 1, 2 или 3 нуля. Например: 135 : 5 = (135 х 2) : 10 =27 2150 : 50 = 2150 х 2 : 100 = 4300 : 100 = 43 3) Умножения на 25 24 х 25 = 24 : 4 х 100 = 600 - легко, когда четные. Нечётные представляем в виде суммы слагаемых (или разности). Например: 37 х 25 = (36 + 1) х 25 = 36 : 4 х 10 + 25 = 925 4) Умножения на 26 и на 24 Заменяем суммой слагаемые 26 и 24: 36 х 26 = 36 х (25 + 1) = 36 : 4 х 100 + 36 = 936 36 х 24 = 36 х (25 - 1) = 900 – 36 = 864 При делении на 25 всё происходит в обратном порядке: 360 : 25 = (360 х 2) х 2 х 100 = 1440 : 100 = 14,4 или 225 : 25 = (225 х 2) х 2 : 100 = 9. 5) Умножения на 125 – это деление на 8 и умножение на 1000: 42 х 125 = 88 : 8 х 1000 = 11 000 Если число на 8 не делится, то используем один из перечисленных приёмов: 42 х 125 = 40 : 8 х 1000 + 2 х 125 = 5000 + 250 = 5250. 6) Умножения на 9 , 99, 999 Удобно заменить на 10 – 1, 100 – 1, 1000 – 1 7) Умножения чётных чисел на 15 Делим число на 2 и прибавляем к искомому числу, затем всё умножаем на 10. Этот приём действует только для чётных чисел. Например: 14 х 15 = (14 : 2 + 14) х 10 = 21 х 10 = 210 26 : 15 = (26 : 2 + 26) х 10 = 39 х 10 = 390 Нечётные представлены в виде суммы слагаемых 23 х 15 = (22 + 1) х 15 = (22 : 2 + 22) х 10 +15 = 330 +15 = 345 Используя этот приём, можно умножать на 16 и 14 - (15 +1) и (15 - 1): 66 х 16 = 66 х (15 + 1) = (66 : 2 + 66) х 10 + 66 = 1156 8) Умножения чисел, оканчивающихся на 5, самих на себя 35 х 35 = 3 х 4 и приписываем 5 х 5, т.е. 35 х 35 = 1225 9) Умножения на 11 и на 111 а) 32 х 11 = 32 х 10 + 32 = 352 б) раздвигаем цифры 3 и 2 вставляем между ними их сумму: 3 5 2 в) при умножении на 111, допустим 25: • раздвигаем цифры множимого • находим их сумму • вписываем её уже 2 раза: 25 х 111 = 2 7 7 5 Если сумма цифр двузначного числа больше 10, то делаем так: • число десятков множимого увеличиваем на 1, • раздвигаем десятки и единицы • вписываем единицы суммы десятков и единиц множимого: 78 х 11 = (7+1) (7+8) 8 = 8 15 8 = 858 г) чтобы умножить трёхзначное число на 11, нужно: • число сотен и единиц оставить на своих местах • приписать сумму сотен и десятков множимого • приписать сумму десятков и единиц 115 х 11 = 1 (1+1) (1+5) 5 = 1265 10) Сложения нескольких последовательных чисел натурального ряда. а) чтобы сложить несколько последовательных чисел натурального ряда (нечётное количество), необходимо слагаемое, стоящее посередине, умножить на число слагаемых: 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 8 х 5 = 40 б) если чисел чётное количество, то берём два слагаемых, стоящих посередине и их сумму умножаем на половину количества слагаемых 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 8+9 х 3 = 51 Указанные методы счёта успешно применяются преподавателем начальных классов в качестве вспомогательного инструмента обучения математическим приёмам.