Спецкурс по математике "Основы линейной алгебры" (10-11 класс)

Спецкурс «Основы линейной алгебры»                 Пояснительная записка Целью профильного обучения является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка обучающихся школы не только к итоговой аттестации, но и к продолжению образования. Спецкурс «Основы   линейной   алгебры»   призван   познакомить  обучающихся   профильного    физико­ математического класса с элементами этого раздела алгебры и подготовить их к изучению высшей математики,   а   также   содействовать  формированию   у   обучающихся   устойчивого   интереса   к предмету,  активизации   мыслительной   деятельности,     повышению   эффективности   учебного процесса. Программа профильного курса составлена с учетом программы изучения математики в средних школах и программы изучения высшей математики для высших учебных заведений по техническим специальностям, и предназначена для учеников 10 классов. При разработке данного курса были поставлены несколько целей:  ­  подобрать   значительное   количество   задач,  которые   бы   достаточно   полно  отображали   суть основных математических понятий;  ­ обеспечить необходимой теоретической информацией для их решений;  ­ по каждой теме привести решение основных типов задач;  При изучении каждой темы обучающимся предлагается необходимый справочный материал, затем – решение нескольких задач и набор заданий трех уровней сложности. Это позволит реализовать дифференцированный   подход   в   обучении   –   каждый  обучающийся  может   решать   задания доступного   ему   уровня   сложности.   Знакомство   с   понятиями   «матрица»   и   «определители», овладение   приемами   решения  систем   уравнений,       умение   находить   скалярное,   векторное, смешанное произведения векторов повысит    уровень  математического и логического мышления обучающихся.  Подобранный  теоретический   и   дидактический   материал,   отвечает  принципу последовательного нарастания сложности. В процессе  изучения  спецкурса  у учащихся школы  вырабатывается  умение четко представлять ситуацию, о которой идет речь, анализировать, сопоставлять, устанавливать зависимость между величинами,  большое  внимание  уделяется  накоплению  у детей  опыта  самостоятельного  поиска решений. Основными формами проведения профильного курса являются изложение узловых вопросов курса в виде обобщающих лекций,   практикумов по решению задач, зачётов. Содержание профильного курса рассчитано на 35 часов. Изучение спецкурса «Основы линейной алгебры» позволит обучающимся физико­математического профиля успешно изучать высшую математику в технических ВУЗах. Содержание курса 1. Матрицы и определители.  Матрицы,   квадратная   матрица,   диагональная   матрица,   единичная   матрица.   Операции   над матрицами, сложение, умножение, линейная комбинация матриц. Определители. Минор. Методы вычисления определителей. Метод треугольника. Метод разложения по строке, столбцу. Метод понижения порядка определителя. Метод приведения к треугольному или диагональному виду. Свойства определителей. Ранг матрицы. Основные методы нахождения ранга матрицы. Обратная матрица. Матричные уравнения.  2. Системы линейных уравнений.  Исследование   систем   линейных   уравнений.   Совместная,   несовместная   система.   Определенная, неопределенная система. Теорема Кронекера­Капелли. Метод Гаусса. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы Крамера. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений. Тематическое планирование №№ Да та  Тема занятия  Форма  проведения Примечани я 1,2 3,4 5,6 7,8 9,10,11 12,13 14.15 16 17,18 19,20 21,22 23,24 25,26 27,28 29,30 31 32­33 34­35 Матрицы и определители. (16 ч.) Матрицы. Операции над матрицами. Матрицы. Операции над матрицами. Определители. Методы вычисления определителей.  Свойства определителей. Определители. Методы вычисления определителей.  Свойства определителей. Ранг матрицы. Обратная матрица. Матричные  уравнения. Ранг матрицы. Обратная матрица. Матричные  уравнения. Обобщающее занятие. Зачет.  Системы линейных уравнений. (16 ч.) Исследование систем линейных уравнений. Теорема  Кронекера­Капелли. Метод Гаусса. Исследование систем линейных уравнений. Теорема  Кронекера­Капелли. Метод Гаусса. Решение систем линейных уравнений с помощью  обратной матрицы. Формулы Крамера. Решение систем линейных уравнений с помощью  обратной матрицы. Формулы Крамера. Однородные и неоднородные системы линейных  уравнений. Однородные и неоднородные системы линейных  уравнений. Обобщающее занятие. Зачет. Лекция  Практикум Лекция Практикум Лекция Практикум Лекция Практикум Лекция Практикум Лекция Практикум Лекция Практикум Повторение. (4 ч.) Решение более сложных заданий по линейной  алгебре. Итоговое занятие. Защита  творческих работ  Литература: 1. Сборник задач по высшей математике, К.Н.Лунгу, Д.Т.Письменный, С.Н.Федин,  Ю.А.Шевченко. М.:Айрис­пресс,2010 г.  2. Математика в примерах и задачах. Л. И. Майсеня, М. А. Калугина, Е. В. Уласевич, Н. В.  Михайлова. Минск, 2007 г. 3. Элементы высшей математики,Ф.А.Шемуратов, Л.И.Фукина. Набережные Челны, Изд­во  КамПИ, 1999г.