СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ3

способ подстановки

Цели: закрепить умение учащихся решать системы линейных уравнений способом подстановки; проверить уровень усвоения материала.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Является ли пара чисел (–2; –2) решением системы уравнений:

а)                    б)                     в)

2. Из какого уравнения системы и какую переменную выразить «удобнее»? Ответ объясните.

а)                   б)                     в)

II. Формирование умений и навыков.

1. № 1075.

2. № 1171 (а).

Решение:

2 (1 – 2у) + 1 = –3у;

2 – 4у + 1 = –3у;

–у = –3;

у = 3;

х = 1 – 2у;

х = 1 – 2 · 3 = –5.

Ответ: (–5; 3).

3. № 1077.

Решение:

а)

2 (–у – 2) – 3у = –24;

–2у – 4 – 3у = –24;

–5у = –20;

у = 4;

х = –у – 2;

х = – 4 – 2 = –6.

Ответ: (–6; 4).

Замечание. Обращаем внимание на опечатку: во втором уравнении системы вместо –2 должно стоять –1.

в)

2 (35п + 120) + 5п = 15;

70п + 240 + 5п = 15;

75п = –225;

п = –3;

3т = 35 · (–3) + 120;

3т = –105 + 120 = 15;

т = 5.

Ответ: т = 5, п = –3.

4*. № 1173.

Решение:

а)

Система содержит три уравнения, а переменных всего две. Такая система имеет решение, если общее решение двух любых её уравнений будет являться решением третьего уравнения.

Сначала нужно решить систему из двух уравнений:

Подставим пару чисел  в третье уравнение:

7 · 4 – 5 ·  = 1.

Очевидно, что равенство будет неверным. Поэтому исходная система решений не имеет.

б)

Решим систему уравнений:

11х + 3(3 – 2х) = 1;

11х + 9 – 6х = 1;

5х = –8;

х = –1,6;

у = 3 – 2 · (–1,6);

у = 6,2.

Подставим пару чисел (–1,6; 6,2) в третье уравнение:

5 · (–1,6) + 2 · 6,2 = 4;

–8 + 12,4 = 4;

4,4 = 4 – неверно.

Значит, исходная система решений не имеет.

III. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Решите систему уравнений 

2. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 3x + 7y = 2 и 2x – 5y = 1.

3. Решите систему уравнений 

Вариант 2

1. Решите систему уравнений 

2. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 2x – 9y = 1 и 5x + 2y = 3.

3. Решите систему уравнений 

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: № 1076; № 1171 (б); № 1078.

Дополнительно: № 1174.

Вариант 1

1. Решите систему уравнений 

2. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 3x + 7y = 2 и 2x – 5y = 1.

3. Решите систему уравнений 

Вариант 2

1. Решите систему уравнений 

2. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 2x – 9y = 1 и 5x + 2y = 3.

3. Решите систему уравнений 

Вариант 1

1. Решите систему уравнений 

2. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 3x + 7y = 2 и 2x – 5y = 1.

3. Решите систему уравнений 

Вариант 2

1. Решите систему уравнений 

2. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 2x – 9y = 1 и 5x + 2y = 3.

3. Решите систему уравнений 

Вариант 1

1. Решите систему уравнений 

2. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 3x + 7y = 2 и 2x – 5y = 1.

3. Решите систему уравнений 

Вариант 2

1. Решите систему уравнений 

2. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 2x – 9y = 1 и 5x + 2y = 3.

3. Решите систему уравнений