способ сложения

способ сложения

Цели: закрепить умение учащихся решать системы уравнений способом сложения; разобрать, как с помощью системы уравнений можно составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки; проверить уровень усвоения материала.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Являются ли следующие системы уравнений равносильными:

а)                 и             б)   и            

2. Первое уравнение системы у = 2х – 1. Подберите второе уравнение так, чтобы полученная система:

а) имела единственное решение;

б) не имела решений;

в) имела бесконечное множество решений.

II. Формирование умений и навыков.

1. № 1086 (а, в).

Решение:

а)     

5,03х = 503;

х = 100;

0,32 · 100 – 25у = 7;

–25у = –25;

у = 1.

Ответ: (100; 1).

2. № 1092 (а).

2-я группа

1. № 1087 (а, в).

Решение:

а) Чтобы составить уравнение прямой, нужно найти коэффициенты k и b. Подставляя координаты данных точек M (5; 5) и N (–10; –19) в уравнение y = kx + b, получим систему уравнений:

15k = 24;

k = 1,6;

5 · 1,6 + b = 5;

b = 5 – 8;

b = –3.   Получим уравнение: у = 1,6х – 3.

2. № 1088.

3. № 1091.

Решение:

Чтобы задать формулой функцию по её графику, нужно найти на этом графике  две  любых точки и записать их координаты. Например, А (–1; 1) и В (1; –3). Задача свелась к составлению уравнения прямой y = kx + b, проходящей через точки А и В.

2b = –2;

b = –1;

1 = –k – 1;

k = –2.

Получим уравнение: у = –2х – 1.

Сильным учащимся можно предложить дополнительно выполнить задания на карточках.

Карточка 1

Решите систему уравнений:

а)                            б)

Решение заданий на карточке 1

а)

Если сложить первое и третье уравнения системы, то получится уравнение с одной переменной:

2х = 6;

х = 3.

Подставив найденное значение х в первое и второе уравнения, получим и решим систему:

2у = 4;

у = 2;

2 – z = 1;

z = 1. Ответ: (3; 2; 1).

б) Сделаем замену переменных:  = a,  = b. Получим и решим систему уравнений:

3b = 9;

b = 3;

5a – 6 · 3 = 2;

5a = 20;

a = 4.

Вернёмся к замене:             = 4, значит, x = ;  = 3, значит, y = .   Ответ: .

III. Проверочная работа.

Вариант 1     Решите систему уравнений.

а)                     б)

Вариант 2

Решите систему уравнений.

а)                           б)

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: № 1086 (б, г); № 1087 (б, г); № 1089; № 1092 (б).