СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ПО ГЕОМЕТРИИ

В данной разработке собран материал по геометрическим фигурам и их свойствам в таблице.

Подготовила: преподаватель математики Л. П. Овчарук СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ПО ГЕОМЕТРИИ
Четырехугольник может быть: · Самопересекающимся · Невыпуклым · Выпуклым
*Выпуклый четырёхугольник* – это четырёхугольник, который вместе с любыми двумя точками содержит и весь отрезок с концами в этих точках	Четырёхугольник называют невыпуклым, если он не является выпуклым		*Дельтоид* – это четырёхугольник, из двух различных равнобедренных треугольников с общим основанием, вершины их лежат по разные стороны от основания		*Трапеция* – это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (*основания), а две другие стороны не параллельны (боковые стороны*).
*Прямоугольник* – это параллелограмм, у которого все углы прямые.	Прямоугольник имеет свойства параллелограмма. Свойства прямоугольника · Противоположные стороны равны · Противоположные углы равны · Диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника · Диагонали равны · Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам · Сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов его сторон
*Параллелограмм* – это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны	Свойства параллелограмма · Противоположные стороны параллелограмма равны · Противоположные углы параллелограмма равны · Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии параллелограмма · Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника · Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. (см. формулу ниже) · Сумма всех углов равна 360° · Средние линии параллелограмма пересекаются в точке пересечения его диагоналей и делятся этой точкой пополам · Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон (см. формулу ниже)
*Ромб* – это параллелограмм, у которого все стороны равны.	Свойства ромба Ромб имеет свойства параллелограмма. *Отличительные свойства:* · Диагонали ромба взаимно перпендикулярны · Диагонали ромба являются биссектрисами углов ромба
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.	*Свойства квадрата.* Квадрат имеет свойства и параллелограмма, и ромба, и прямоугольника. У квадрата все стороны равны, как у ромба, и все углы прямые, как у прямоугольника. 1. Все стороны равны и попарно параллельны. 2. Все угля прямые. 3. Диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. 4. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. 5. Точка пересечения диагоналей является общей вершиной четырех треугольников, которые равны между собой.


Трапеция – это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.		*Прямоугольной* называют трапецию, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям		*Равнобедренной* называют трапецию, у которой боковые стороны равны.

Формулы для площадей четырехугольников

Четырех угольник	Рисунок	Формула площади	Обозначения
Прямоугольник		S = ab	a и b – смежные стороны
			d – диагональ, φ – любой из четырёх углов между диагоналями
		S = 2R² sin φ Получается из верхней формулы подстановкой d=2R	R – радиус описанной окружности, φ – любой из четырёх углов между диагоналями
Параллелограмм		S = a h_a	a – сторона, h_a – высота, опущенная на эту сторону
		S = absin φ	a и b – смежные стороны, φ – угол между ними
			d₁, d₂ – диагонали, φ – любой из четырёх углов между ними

Квадрат	S = a²	a – сторона квадрата
	S = 4r²	r – радиус вписанной окружности
		d – диагональ квадрата
	S = 2R² Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R	R – радиус описанной окружности
Трапеция		a и b – основания, h – высота
	S = m h	m – средняя линия, h – высота
		d1, d2 – диагонали, φ – любой из четырёх углов между ними
		a и b – основания, c и d – боковые стороны

Ромб	S = a h_a	a – сторона, h_a – высота, опущенная на эту сторону
	S = a² sin φ	a – сторона, φ – любой из четырёх углов ромба
		d₁, d₂ – диагонали
	S = 2ar	a – сторона, r – радиус вписанной окружности
		r – радиус вписанной окружности, φ – любой из четырёх углов ромба

Дельтоид	S = ab sin φ	a и b – неравные стороны, φ – угол между ними
		a и b – неравные стороны, φ₁ – угол между сторонами, равными a , φ₂ – угол между сторонами, равными b.
	S = (a + b) r	a и b – неравные стороны, r – радиус вписанной окружности
		d₁, d₂ – диагонали
Произвольный выпуклый четырёхугольник		d₁, d₂ – диагонали, φ – любой из четырёх углов между ними
Вписанный четырёхугольник	формула Брахмагупты p – полупериметр	a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,

Скачано с www.znanio.ru

Подготовила: преподаватель математики

Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны

Формулы для площадей четырехугольников

Квадрат S = a 2 a – сторона квадрата

Ромб S = a h a a – сторона, h a – высота , опущенная на эту сторону

Дельтоид S = ab sin φ a и b – неравные стороны, φ – угол между ними a и b – неравные стороны, φ 1…

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ПО ГЕОМЕТРИИ

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

03.03.2020