СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ПО ГЕОМЕТРИИ
Оценка 4.8 (более 1000 оценок)

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ПО ГЕОМЕТРИИ

Оценка 4.8 (более 1000 оценок)
Памятки +2
docx
математика
7 кл—9 кл
03.03.2020
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ПО ГЕОМЕТРИИ
В данной разработке собран материал по геометрическим фигурам и их свойствам в таблице.
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ПО ГЕОМЕТРИИ.docx

Подготовила: преподаватель математики

Л. П. Овчарук

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ПО ГЕОМЕТРИИ

Самопересекающийся, выпуклый и невыпуклый четырехугольникЧетырехугольник может быть:

·         Самопересекающимся

·         Невыпуклым

·         Выпуклым

Выпуклый четырёхугольник – это четырёхугольник, который вместе с любыми двумя точками содержит и весь отрезок с концами в этих точках

Невыпуклый четырехугольникЧетырёхугольник называют невыпуклым,

если он не является выпуклым

Дельтоид – это четырёхугольник, из двух различных равнобедренных треугольников с общим основанием, вершины их лежат по разные стороны от основания

Трапеция

Трапеция – это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие стороны не параллельны (боковые   стороны).

Прямоугольник Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Прямоугольник имеет свойства параллелограмма.

Свойства прямоугольника

·     Противоположные стороны равны

·     Противоположные углы равны

·     Диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника

·     Диагонали равны

·     Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

·     Сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов его сторон

ПараллелограммПараллелограмм – это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны

Свойства параллелограмма

·     Противоположные стороны параллелограмма равны

·     Противоположные углы параллелограмма равны

·     Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии параллелограмма

·     Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника

·     Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. (см. формулу ниже)

·     Сумма всех углов равна 360°

·     Средние линии параллелограмма пересекаются в точке пересечения его диагоналей и делятся этой точкой пополам

·     Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон (см. формулу ниже)

Ромб Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства ромба

 

Ромб имеет свойства параллелограмма.

Отличительные свойства:

·        Диагонали ромба взаимно перпендикулярны

·        Диагонали ромба являются биссектрисами углов ромба

 

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

 

Свойства квадрата.

Квадрат имеет свойства и параллелограмма, и ромба, и прямоугольника.

У квадрата все стороны равны, как у ромба, и все углы прямые, как у прямоугольника.

1. Все стороны равны и попарно параллельны.

2. Все угля прямые.

3. Диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

4. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов.

5. Точка пересечения диагоналей является общей вершиной четырех треугольников, которые равны между собой.

Четырехугольник выпуклый параллелограмм трапеция ромб прямоугольник дельтоид

Трапеция равнобедренная

ТрапецияТрапеция – это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Трапеция прямоугольнаяПрямоугольной называют трапецию, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям

Трапеция равнобедреннаяРавнобедренной называют трапецию, у которой боковые стороны равны.

 

 

 

Формулы для площадей четырехугольников

 

Четырех

угольник

Рисунок

Формула площади

Обозначения

Прямоугольник

Площадь прямоугольника

S = ab

a и b – смежные стороны

Площадь прямоугольника

Площади четырехугольников прямоугольника параллелограмма ромба трапеции дельтоида вывод формул

– диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Площадь прямоугольника

S = 2R2 sin φ

Получается из верхней формулы подстановкой d=2R

R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Параллелограмм

Площадь параллелограмма

S = a ha

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Площадь параллелограмма

S = absin φ

a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Площадь параллелограмма

Площади четырехугольников прямоугольника параллелограмма ромба трапеции дельтоида вывод формул

d1d2 – диагонали,

φ – любой из четырёх углов между ними

 

Квадрат

S = a2

a – сторона квадрата

S = 4r2

r – радиус 

вписанной окружности

Площади четырехугольников прямоугольника параллелограмма ромба трапеции дельтоида вывод формул

d – диагональ 

квадрата

S = 2R2

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

R – радиус 

описанной окружности

Трапеция

Площадь трапеции

Площади четырехугольников прямоугольника параллелограмма ромба трапеции дельтоида вывод формул

a и b – основания,
h – 
высота

Площадь трапеции

S = m h

m – средняя линия,
h – 
высота

Площадь трапеции

Площади четырехугольников прямоугольника параллелограмма ромба трапеции дельтоида вывод формул

d1, d2 – диагонали,

φ – любой из четырёх углов между ними

Площадь трапеции

Площади четырехугольников прямоугольника параллелограмма ромба трапеции дельтоида вывод формул

a и b – основания,
c и  – боковые стороны

 

 

Ромб

S = a ha

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

S = a2 sin φ

a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Площади четырехугольников прямоугольника параллелограмма ромба трапеции дельтоида вывод формул

d1d2 – диагонали

Площадь ромба

S = 2ar

a – сторона,
r – радиус вписанной окружности

Площадь ромба

Площади четырехугольников прямоугольника параллелограмма ромба трапеции дельтоида вывод формул

r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

 

Дельтоид

Площадь дельтоида

S = ab sin φ

a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

Площадь дельтоида

Площади четырехугольников прямоугольника параллелограмма ромба трапеции дельтоида вывод формул

a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b.

Площадь дельтоида

S = (a + b) r

a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Площадь дельтоида

Площади четырехугольников прямоугольника параллелограмма ромба трапеции дельтоида вывод формул

d1d2 – диагонали

Произвольный 

выпуклый четырёхугольник

Площадь выпуклого четырехугольника

Площади четырехугольников прямоугольника параллелограмма ромба трапеции дельтоида вывод формул

d1d2 – диагонали,

φ – любой из четырёх углов между ними

Вписанный четырёхугольник

Площадь вписанного четырехугольника формула Брахмагупты

Площадь вписанного четырехугольника формула БрахмагуптыПлощадь вписанного четырехугольника формула Брахмагупты

 формула Брахмагупты

p – полупериметр

a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,

 

Четырехугольник выпуклый параллелограмм трапеция ромб прямоугольник дельтоид

 


 

Скачано с www.znanio.ru

Подготовила: преподаватель математики

Подготовила: преподаватель математики

Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны

Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны

Формулы для площадей четырехугольников

Формулы для площадей четырехугольников

Квадрат S = a 2 a – сторона квадрата

Квадрат S = a 2 a – сторона квадрата

Ромб S = a h a a – сторона, h a – высота , опущенная на эту сторону

Ромб S = a h a a – сторона, h a – высота , опущенная на эту сторону

Дельтоид S = ab sin φ a и b – неравные стороны, φ – угол между ними a и b – неравные стороны, φ 1…

Дельтоид S = ab sin φ a и b – неравные стороны, φ – угол между ними a и b – неравные стороны, φ 1…

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ПО ГЕОМЕТРИИ

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ПО ГЕОМЕТРИИ
скачать по прямой ссылке
Приз 200 000 руб.
Свидетельство СМИ.
Плюс 10 документов.