Среднее значение. Дисперсия. Стандартное отклонение_Разработка урока №5

Раздел долгосрочного плана:

Элементы статистики

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 8

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Среднее значение. Дисперсия. Стандартное отклонение

Тип урока

Урок изучения новой темы

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

8.3.3.5

знать определения и формулы для вычисления дисперсии и стандартного отклонения;

Цели урока

Учащиеся могут

·         объяснить суть дисперсии и стандартного отклонения;

·         вычислять дисперсию;

·         вычислять стандартное отклонение.

Критерии оценивания

Учащийся

ü  объясняет суть дисперсии и стандартного отклонения;

ü  вычисляет дисперсию;

ü  вычисляет стандартное отклонение.

Языковые цели

Учащиеся комментируют вычисления дисперсии и стандартного отклонения, анализируют разброс величин от среднего через нахождение дисперсии.

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

Среднее арифметическое, мода, медиана, размах, дисперсия, среднее квадратичное отклонение (стандартное отклонение)

Полезные выражения для диалогов и письма:

Мода числового ряда – это число, которое …

Для того, чтобы найти медиану, необходимо …

Для того, чтобы вычислить среднее арифметическое числового ряда, необходимо …

Дисперсия показывает…

Среднее квадратичное отклонение (стандартное отклонение) равно…

Среднее квадратичное отклонение (стандартное отклонение) показывает…

Привитие ценностей

Привитие ценностей осуществляется посредством работ, запланированных на данном уроке. Умение учиться, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым условиям, ставить проблемы и принимать решения, работать в команде, отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое время.

Межпредметные связи

Межпредметная связь с физикой и химией реализуется при совместном обсуждении учителя и учащихся о дисперсии, встречающейся не только в математике:

ü  Явление дисперсии света в физике;

ü  Дисперсия (в химии) — образования из двух или более фаз (тел), которые совершенно или практически не смешиваются и не реагируют друг с другом химически

Предварительные знания

Среднее арифметическое, мода, медиана, размах числового ряда

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

0-2 мин

2-9 мин

1.      Организационный момент. Целеполагание.

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку. Учитель объявляет тему урока и цели обучения. Совместно с учащимися формулируются цели урока. Далее учитель озвучивает критерии оценивания, определяет «зону ближайшего развития» учащихся, ожидания к концу урока.

2.      Самостоятельная работа.

Учитель предлагает учащимся выполнить задания, направленные на отработку навыка анализа статистических данных, представленных в виде гистограмм. Учащиеся работают индивидуально. Учитель не оказывает им помощь. По завершению задания учитель оценивает решения и ответы учащихся, дает обратную связь, указывая типичные ошибки при их наличии, делает вывод о достижении учащимися цели 8.3.3.4. Критерии оценивания указаны в приложении 1.

Презентация

Слайды 1-2

Приложение 1

Середина урока

9-17 мин

17-22 мин

22-24 мин

24-37 мин

3.      Изучение новой темы.

Повторение мер центральной тенденции.

Учитель напоминает учащимся о том, что они знают некоторые числовые характеристики числового ряда, которые называются мерами центральной тенденции. Учащиеся называют их (мода, медиана, среднее арифметическое) и формулируют их определения, учитель при необходимости корректирует их ответы, демонстрируя теоретический материал на слайде.

Затем учитель предлагает выполнить учащимся несколько заданий, направленных на нахождение мер центральной тенденции.

Учащиеся самостоятельно выполняют задание, при этом можно использовать калькулятор. Учитель при необходимости оказывает помощь. По завершению работы учащиеся выполняют самооценивания по готовому решению, которое демонстрирует учитель на слайдах.

Критерии оценивания

Учащийся

ü  Верно вычисляет среднее арифметическое числового ряда;

ü  Верно находит моду числового ряда;

ü  Верно находит медиану числового ряда.

Далее учитель задает учащимся вопрос: «Можно ли утверждать, что если средняя температура в больнице равна 36,6 , то все пациенты идут на поправку?»

Учащиеся должны понять, что ответом будет «Нет».  Учитель отмечает, что ответ на этот вопрос помогут дать меры рассеивания, а именно дисперсия, которая отражает меру разброса данных вокруг средней величины.

Изучение мер рассеивания.

Учитель объясняет, что к мерам рассеивания относятся размах, дисперсия, среднее квадратичное отклонение (стандартное отклонение). Затем вводит их определения и вводит формулы для их вычисления.

4.      Мотивационный момент.

«Дисперсия не только в математике».

Явление дисперсии света было открыто в 1672 году известным учёным Ньютоном, который путём серии экспериментов доказал прямую зависимость между цветом световой волны и её частотой.

Дисперсия (в химии) — образования из двух или более фаз (тел), которые совершенно или практически не смешиваются и не реагируют друг с другом химически.

Сложной дисперсной системы может служить молоко, основными составными частями которого (не считая воды) являются жир, казеин и молочный сахар.

5.      Выполнение заданий на вычисление дисперсии и стандартного отклонения.

Задание 1 учащиеся решают совместно с учителем, при этом учитель объясняет на примере этого задания для чего необходимо стандартное отклонение.

Учитель: «У дисперсии есть один существенный недостаток: если исходные значения ряда измеряются в каких-то единицах (например, в тенге), то у дисперсии эти единицы возводятся в квадрат («квадратные» тенге). Избавиться от таких странных единиц измерения можно, если использовать другую характеристику разброса — стандартное отклонение. Стандартным (или средним квадратичным) отклонением числового ряда называется квадратный корень из дисперсии.

Среднеквадратическое отклонение несет в себе полезную информацию. Теперь мы можем показать, какие из полученных результатов измерения роста находятся в пределах интервала, который мы получим, если отложим от среднего (в обе стороны от него) среднеквадратическое отклонение.

То есть с помощью среднеквадратического отклонения мы получаем “стандартный” метод, который позволяет узнать, какое из значений является нормальным (среднестатистическим), а какое экстраординарно большим или, наоборот, малым.»

Задание 2 учитель предлагает учащимся выполнить самостоятельно в парах. 

По завершению работы учащиеся выполняют самооценивания по готовому решению, которое демонстрирует учитель на слайдах.

Критерии оценивания

Учащийся

ü  Верно вычисляет дисперсию числового ряда;

ü  Верно вычисляет стандартное отклонение числового ряда.

Презентация

Слайд 3

Презентация

Слайд 4

Приложение 2

Презентация

Слайды 5-8

Презентация

Слайд 9

Презентация

Слайды 10-11

Презентация

Слайд 12

Презентация

Слайды 13-17

Приложение 3

Презентация

Слайды 18-19

Приложение 3

Конец урока

38-40 мин

6.      Подведение итогов урока. Рефлексия.

Учитель возвращается к целям урока, обсуждая уровень их достижения.

Для дальнейшего планирования уроков учащимся задаются вопросы:

1. Что я узнал(а) на сегодняшнем уроке?................

..................................................................................

2. Что меня заинтересовало?....................................

3. Что было затруднительно?....................................

4. Что я понял(а)?......................................................

5. Почему мы изучали эту тему?..............................

В качестве домашнего задания учащимся можно предложить дополнительные разноуровневые задания, приведенные в методических рекомендациях.

Презентация

Слайд 20

Стикеры

Методические рекомендации к проведению урока

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Урок будет построен таким образом, что ученики, не столь уверенные в своих силах, будут работать в парах с более способными учениками и смогут узнать больше. Способные же учащиеся могут проявить свои способности в качестве консультанта, а также решая самостоятельно дополнительные задания повышенной сложности.

Во время индивидуальной работы Вы можете помогать неуверенным ученикам, задавая наводящие вопросы.

Формативное оценивание производится на каждом этапе урока (самооценивание, оценивание учителем по критериям). Оценка путем наблюдения за вовлечением учеников при выполнении заданий и за участием в диалогах, во всеобщих обсуждениях.

Прогресс, ответная реакция на задания в парах будут тщательно рассмотрены для того, чтобы оценить вклад каждого ученика и выявить наличие ошибок для их коррекции.

Все задания подобраны  с учетом возрастных особенностей учащихся. Смена видов деятельности позволяет оптимально распределить силы и внимание учащихся для наибольшего достижения результатов.