на тему:

«Связь математики с жизнью».

    Математический метод исследования, ранее широко использовался лишь в астрономии и физике, теперь нашел многочисленные применения во множестве других областей знаний и практической деятельности. Без предварительно сложных расчетов сейчас с заводов не выпустят ни одной мало-мальски сложной машины, не станут модернизировать технологические процессы. При изучении биологических явлений, а также социальных и психологических процессов используются различные средства математики, в том числе и компьютеры. Математика стала необходимым орудием познания, прогнозирования и расчета. Для того, чтобы осуществить полеты в космос, потребовалась многолетняя, длительная и упорная работа и математиков по решению логических задач, связанных с созданием ракет и их полетом.

    Интеллектуальный потенциал позволяет быстро менять технологии, совершенствовать технологические системы, дающие возможность экономить силы, средства, энергетические ресурсы, материалы. А в нашей стране есть что совершенствовать. А для этого нужны инициативные люди. Одна из основных задач школы состоит как раз в воспитании мыслящих, ищущих, способных предлагать необходимые решения молодых людей. Математика в этом плане обладает исключительными возможностями. Мы должны постоянно обращать внимание учащихся на непосредственную связь математических методов с задачами естествознания и практической деятельности. Математика постоянно развивается под влиянием практики, которая непрестанно требует для решения своих очередных задач развития математики, ее методов и идей. И, поскольку практическая жизнь будет требовать постоянного совершенствования и создания новых технических систем, способов обработки почвы, лечения болезней, непрерывного внимания к проблемам экологии, математика будет получать все новые и новые задачи от различных отраслей жизненной практики. Математика будет развиваться вечно, пока живет человечество. Учащиеся должны почувствовать, что математика всегда была и останется важным и необходимым орудием прикладной деятельности. Наша задача также состоит и в том, чтобы научить детей учиться. Что же  значит научить учиться математике? Прежде всего необходимо дать учащимся ясное представление о месте математических знаний и методов исследования в жизни, в практике.

      Часто дети 6-8 классов спрашивают учителя: «Зачем нужно изучать математику?» И учителя примитивно отвечают, что математика нужна в магазине, на базаре, чтобы подсчитать правильность оплаты за покупку, что математика будет нужна в каждой профессии, которой ученики будут заниматься в жизни. В общем, детям становится понятно, что кроме простых действий математики, которые им нужны в данный момент, остальные знания им могут не понадобиться. И тогда исчезает та положительная мотивация, которая необходима для развития интереса к предмету.

      Учитель математики должен хорошо понимать, что благополучие страны – в интеллектуальном потенциале общества, которое формируется в школе. Мы должны выучить, воспитать, подготовить к жизни человека, который будет образованным, гуманным, стойким и мужественным творцом и созидателем.

Текстовые арифметические задачи

    Текстовые арифметические задачи отражают типичные жизненные ситуации, практику, мир обыденных для учеников явлений, поэтому каждую из них можно воспринимать как документ своего времени.

      Дореволюционные задачи содержат фактический материал о тяжелых условиях жизни в городе и деревне, являются как бы конспективными новеллами, рассказывающими о заботах и думах людей того времени, отражают энтузиазм школьников и всего народа. Богатый воспитательный материал содержится и в за­дачах времен Великой Отечественной войны.

Некоторые задачи можно предлагать на уроке для непо­средственного решения, сопроводив их комментариями (оставить для этого 1—2 мин в конце урока). Тексты других задач уместно включить в беседы, помещать в математических уголках и стенных газетах («Такие задачи решал твой дедушка», «Какие задачи решали школьники 100 лет назад?» и т. д.).

Крайняя нужда заставляла людей побираться, чтобы не уме­реть с голода. Задачи такого рода, а также задачи о деревенских пожарах, уничтожавших большую часть домов, содержались во всех дореволюционных арифметических задачниках.

Некто, желая раздать деньги нищим, рассчитал, что если каждому дать по   15 к., то у него не хватит 10 к, а если дать каждому по 12 к., то останется 14 к. Сколько было нищих и сколько у него было денег?

Задачи воскрешают в памяти иллюстрации к произведениям дореволюционных писателей: деревенские дети и их занятия, пешие путники на дорогах, освещение улиц тусклыми керосино­выми фонарями; подобные иллюстрации можно использовать во время беседы.

Сколько часов горит фунт (400 г) керосина, если на освеще­ние улицы, на которой 126 фонарей, истрачено за 30 дней 86 р. 40 к.? Фонари горели ежедневно по 6 ч и фунт керосина стоит 8 к.

Задачи о низкой продолжительности жизни, о недостатках медицинского обслуживания населения, распространенных тогда болезнях также отражают время. Составители задач не погреши­ли тут против жизненной правды. В старых задачниках содер­жатся полезные задачи о продолжительности жизни писателей, композиторов, математиков.

  В больнице из 50 человек, больных тифом, умерло четверо, а из 25 холерных — трое. Сколько это составляет процентов от­дельно по каждой болезни и в общей сложности?

Из старинных задачников мы узнаем об использовании дет­ского труда на производстве, о неравной оплате труда.

За двенадцатидневную работу на фабрике заплачено 334 р. 80 к.; работало 8 мужчин, 9 женщин и несколько детей; мужчины получали по 1 р. 50 к., женщины по 90 к., а дети по 65 к. в день. Сколько было детей?

Наиболее распространенными в дореволюционных задач­никах были задачи о «плутоватых купцах», о купле и продаже с целью извлечения выгоды, о помещиках, заимодавцах, кре­диторах, лавочниках, лабазниках и других лицах, живших за счет трудового народа.

     Из 2736 десятин земли помещик получил часть, в 5 раз большую, чем все крестьяне вместе; сколько было крестьян, если каждому досталось по 4 десятины?

Счет предметов раньше проводился не только в десятичной системе: так, чтобы решить следующую задачу, надо знать, что дюжина — это 12 предметов, а гросс — это 12 дюжин, т. е. 144 предмета.

Заплачено 1296 р. за 600 гроссов карандашей; почем надо продать дюжину, чтобы иметь на гросс 36 к. прибыли?

Вообще ученикам при решении задач приходилось иметь де­ло с очень сложной системой мер. Например, длину измеряли милями, верстами, саженями, аршинами, вершками, дюймами... Даже в названиях денежных единиц нелегко было разобраться: грош, копейка, полтинник, гривенник, двугривенный, пятак, пяти­алтынный, четвертак.

     Обратить внимание учеников на связь математики с жизнью, а также повысить эффективность работы учащихся на уроке поможет введение задач, содержание которых связано с материалом, изучаемым по другим дисциплинам. При составлении задач за ключевой момент можно брать реальные исторические факты, реальный ход событий, реальные личности, а также можно составлять задачи в зависимости от логического мышления, эрудиции, фантазии.

Историко – математические задачи

1.      Задача по теме: «Греко-персидская война» по истории древнего мира.

 Царь построил своих воинов треугольником, и треугольная фаланга двинулась на врага. Каждый воин занимал место площадью 1,7901 м². Основание фаланги составляло 45,9 м; а высота, проведенная к основанию, равнялась 23,4 м. Сколько было воинов? Как звали царя? Где произошло сражение, его итоги?

Ответ: 300 воинов; царь Леонид; Фермопилы; гибель 300 спартанцев.

2.      Задачи по теме: «Восстание Спартака».

  А) Чтобы спуститься с Везувия, спартаковцы сплели лестницу, 875 м которой были сделаны из пеньковых веревок. Часть лестницы, выполненной из ивовых прутьев, составляла 20% от длины веревочной части, а остальные 321 м были сделаны из виноградных лоз. Какова высота Везувия?

Ответ: 1371 м.

 Б) Войско Спартака разделилось на три части: отряд Спартака состоял из 40*10³ бойцов, отряд Крикса составлял 80% от численности отряда Спартака, а армия Эномая была на 5*10³ бойцов больше отряда Крикса.  Какова была общая численность войска Спартака?

Ответ: 109*10³ бойцов.

В) Против армии Спартака были выдвинуты 2 консульские армии (Геллия и Лентула), которые должны были соединиться на Апеннинах. Армии находились на расстоянии 240 км друг от друга. Скорость движения армии Геллия была на 1,2 км/ч больше скорости армии Лентула. Найти скорости армий. Если известно, что через 2 дня расстояние между ними было 30 км. Учесть, что армии двигались по 10 ч в сутки.

Ответ: скорость движения армии Лентула 4,65 км/ч, скорость движения армии Геллия 5,85 км/ч.

Г) Чтобы успеть на помощь Крассу (к началу битвы), армия Лукулла должна была пройти от Брундизия до места сражения 22 км за 6,2 ч. Лукулл двигался в следующем режиме: первые 5¹/₄ ч шел со скоростью 4 км/ч, делая через каждые 1,5 ч 15-минутный привал. Затем снизил скорость до 3 км/ч. Успел ли Лукулл?

Ответ: не успел.

Литературно-математические задачи

      Задача по произведению «Слово о полку Игореве».

В литературном произведении описываются события, происходившие на Половецкой земле в году А, в году В для Екатерины II была сделана рукописная копия произведения, а в году С произведение было впервые издано. В году Д рукопись погибла в московском пожаре. О каком произведении идет речь?

1) А = (108*18 - 53856/66)* (16912/56 – 301)+(30+3*9);

2) В = (((546026/26+407*27)/70+116)/573)*(2000-204);

3) С = (404*(152-(3776/59+4148 )/81)+1000)/23;

4) 9⁸/₁₁ + 0,26Д - ³/₁₁ + 1,2Д + (99-1000)*2.

Ответ: это произведение – «Слово о полку Игореве».

Экономико-математические задачи

При решении задач по теме: «проценты » дети очень хорошо понимают связь математики с нашей жизнью, так как они очень охотно сами составляют такие задачи, а именно: задачи о зарплате  их родителей, про вклады в банк, про предпринимателей. Приведу пример некоторых из таких задач:

1.      Папа получает 1876 р., мама 924 р. На продукты наша семья тратит 55% всех денег, на оплату коммунальных услуг – 15%. Какая сумма остается на другие расходы?

2.      Плата за детский сад в месяц составляет 120 р., а это 6% от бюджета семьи. Какова сумма семейного бюджета?

3.      За год вклад увеличился на 10% и стал равным 8800 р. Сколько денег было в прошлом году?

4.      В 1995 г. квартира была куплена за 160 тыс. р. В 1998 г. она стала стоить 320 тыс. р. На сколько % выросла стоимость квартиры?

5.      Предприниматель заплатил налог в сумме 3300 р., что составило 12% его заработка. Какую сумму он заработал?

 Следующую американскую задачу предлагаю детям решить устно:

Спекулянт купил ботинки за 9 долларов и продал их за 10. Сразу же после этого он узнал, что существует покупатель, готовый заплатить за те же ботинки 12 долларов, и предложил первому покупателю расторгнуть сделку. Тот согласился, но при условии, что ему вернут не 10 долларов, а 11. Делать нечего, спекулянт заплатил первому покупателю 11 долларов и получил от второго – 12 долларов. Выиграл ли что- нибудь спекулянт?

Решая задачи с экономическим содержанием, то есть проводя конкретные экономические расчеты, учащиеся приучают себя к бережливости. К задачам с экономическим содержанием учащиеся проявляют живой интерес. Решение таких задач помогает им понять, что эффективность производства зависит не только от увеличения выработки продукции на каждого трудящегося, но и от рационального, экономного использования времени, сырья, материалов, улучшения качества выпускаемой продукции, и убеждает их в том, что экономия – это результат предварительно продуманных действий.

   Задачи с природоохранительным сюжетом

Задачи и упражнения с природоохранительным сюжетом, предлагаемые на уроках математики, будут напоминать детям, что за окнами классов живая, ранимая природа, будут учить их любить и беречь природу.

Имеется традиционный сюжет задач в 5, 6-х классах: на движение (машины, лодки и т.п.). Можно составить задачу на движение, которая, в отличие от традиционных, имеет природоохранительный аспект.

 1. Расстояние между двумя оврагами (от края одного  до края другого) 100 м. Первый овраг по склону имеет посадки деревьев и растет в направлении второго со скоростью 2 м в год. Второй овраг посадок леса по склону не имеет и растет в направлении первого со скоростью 8 м в год. Какое расстояние между оврагами будет через год; 10 лет?

Следующие 2 задачи можно решить при изучении темы «Площади» или при решении задач на повторение.

2. Муравьи за год в среднем с 1 га истребляют 250 кг вредителей леса. Сколько вредителей уничтожат за год муравьи с участка леса площадью 55 га 75 а?

3. Поле с песчаной почвой прямоугольной формы длиной 2 км и шириной 1500 м было засажено полосами, чтобы уменьшить разрушение почвы ветром. Ширина полос посадок и прогалов (межполосных необрабатываемых участков) по 100 м. Какова площадь посадок этого поля в га, в а, в м²?

Приведу еще одну задачу- ее можно дать учащимся в качестве устного упражнения при решении задач на проценты.

3.    Расселение сибирской сосны (кедра) происходит во многом благодаря птице кедровке, которая прячет орешки в лесную подстилку и так создает себе запасы. Обычно кедровка находит около 20% своих запасов, остатки прорастают, и так происходит возобновление кедра, там, где были вырубки или пожары. Во скольких местах останутся орешки для прорастания, если кедровка устроит себе запасы в 25 местах?

Задачи, содержащие полезные сведения из различных дисциплин

Цель изучения школьного курса математики состоит не столько в усвоении учащимися математических теорий на современном научном уровне, сколько в овладении умением применять математику в окружающей нас действительности.

При изучении математики невозможно отказаться от изучения ряда вопросов, не включенных ни в один из школьных предметов, но являющихся элементами современной общечеловеческой культуры. Поэтому в систему упражнений курса математики следует включать задания, содержащие наиболее полезные и интересные в общеобразовательном плане сведения из общетехнических дисциплин, биологии, географии и т.д

Приведем примеры таких заданий.

1.Сегодня в мире около 300 млн. автомобилей. Ежегодно автомобиль в среднем рассеивает в воздухе около 10 кг резины, расходует около 4350 кг кислорода и загрязняет воздух, выбрасывая 3250 кг углекислого газа. Сколько всего за год: а) рассеивается резины в воздухе; б) выбрасывается углекислого газа в воздух; в) забирается кислорода из воздуха?

2.Площадь водной поверхности Каспийского моря в 1930 году составляла 422000 км², а в 1990 г. она была равна 371000 км². На сколько в среднем за год уменьшалась площадь поверхности моря?

3.Последнее полное солнечное затмение, видимое в Москве, наблюдалось 25 февраля 1746 г. Следующее полное солнечное затмение в Москве произойдет 16 октября 2126 г. Через какое время в Москве повториться это природное явление?

4.Язык садовой улитки, которая живет в Южной Америке, усажен 135 рядами зубов, по 105 зубов в каждом ряду. Сколько всего зубов у садовой улитки?

Симметрия в окружающем нас мире

Математика владеет не только истиной,

но и высшей красотой – красотой отточенной

 и строгой, возвышенно чистой и стремящейся

 к подлинному совершенству, которое свойственно

лишь величайшим образцам искусства.

                                                                      Бертран Рассел.

Все красивое радует нас. Мы невольно отмечаем про себя необычный закат, удивительные листья растений, строгие формы кристаллов. Когда мы рассказываем об увиденном, то мысленно еще раз созерцаем. Постепенно у нас формируется картина окружающего нас мира, мы находим общее в различных предметах. Например, лист клевера и лист дыба различны по форме, но их объединяет что-то общее. Наверное, каждый скажет: эти листья имеют симметрию – у них есть ось симметрии. Симметрия наблюдается не только у листьев. Любуясь закатом солнца на море, мы также видим симметрию – направо и налево от солнца все одинаково. Симметрия есть и на дошедших до нас картинах древних художников. Очень много симметрии в архитектурных сооружениях. Почти все живые существа построены по законам симметрии, недаром в переводе с греческого слово «симметрия» означает «соразмерность». Нельзя не увидеть симметрию в ограненных драгоценных камнях. Многие гранильщики стараются придать бриллиантам форму тетраэдра, куба, октаэдра или икосаэдра. Многие материалы, и не только  драгоценные камни, состоят из мельчайших частиц, которые имеют форму многогранника. Такие вещества называют кристаллами. Соль, лед, песок, графит и т.д. состоят из кристаллов. Симметрия лежит в основе красоты многих форм, существующих в природе. Но не только симметрия, которая подчиняется математическим закономерностям  определяет гармонию (слово «гармония» имеет несколько значений: связь, созвучие, соразмерность, согласованность частей одного целого), есть еще и такое понятие, как пропорция. В искусстве пропорция – это мать-царица. Без нее невозможно ни ваяние скульптуры, ни создание архитектурного проекта, ни построение перспективы в живописи. Пропорции существуют всюду: в математике и механике, в медицине и географии, во всех науках и ремеслах. Таким образом, в решениях современных дизайнеров, в созданиях архитекторов и скульпторов, в творениях природы мы будем теперь всегда искать математические закономерности.

Математика в профессиях

Мы, учителя математики, должны строить свою работу так, чтобы показать связь трудовых и умственных навыков, которые вырабатываются в процессе занятий математикой, с навыками,  необходимыми в различных профессиях. Здесь и умение поставить задачу, перевести конкретные понятия в абстрактные, и овладение техникой вычислений, и навык самостоятельного творческого труда. Очень важно, чтобы учащиеся не смотрели на математику как на средство поступления в институт, а видели в ней науку, необходимую в их будущей работе.

      На уроках математики не всегда удается привести примеры непосредственной связи математики с той или иной профессией. Это трудно в связи с недостатком времени на уроках и насыщенностью программы. Однако, где возможно, я это делаю.

      Очень важную роль играет непосредственное общение с представителями той или иной профессии. Поэтому на классные часы и на факультативные занятия стараюсь приглашать родителей, которые рассказывают детям о своей профессии и о непосредственной связи ее с математикой. Некоторые учащиеся брали интервью у своих родителей и писали сочинение на тему: «Математика в профессии моих родителей», а потом на уроках мы их зачитывали.

Приведу примеры  некоторых сочинений учеников 7-х классов.

1.      Моя мама работает лаборантом в туб.диспансере. В ее работу входит забор крови, а потом она делает анализ. Анализ она делает с помощью микроскопа - вот здесь ей и нужна математика. Она считает в крови лейкоциты и эритроциты, а затем идет подсчет формулы крови. Также математикой мама пользуется, когда готовит различные растворы - ей приходится вычислять процент растворов и взвешивать всякие порошки на аптечных весах. Математикой мама пользуется, когда снимает температуру в термостатах и контролирует их работу с помощью кривой температуры. Папа мой занимается плотницким и столярным делом, тут ему вообще никак не обойтись без математики. Он делает всякие полочки под цветы и под телефоны, а также гардины. Ему никак нельзя ошибаться в их размерах, он тщательно всегда все измеряет, используя для этого метр, циркуль, штангенциркуль. Вообщем, математика в нашей жизни играет очень большую роль, ведь, какая бы не была  профессия у человека – ему без математики не обойтись.

2.      В каждой профессии нужна математика. Я хочу написать о своих родителях, как они пользуются математикой во время своей работы. Моя мама работает процедурной сестрой в больнице. Каждый день она делает много уколов и капельниц. Ее работа требует много внимания, а также умения считать. Все лекарства имеют свою дозировку. Прежде, чем сделать укол, необходимо сосчитать дозировку лекарственного препарата. Каждому больному необходима своя доза лекарства. Переизбыток или недостаток препарата может привести к  гибели человека. Поэтому моя мама должна хорошо уметь считать, чтобы в ее работе не было ошибок.

      Ученикам 5-х классов считаю целесообразней давать лишь первоначальные знания о профессиях и о том, какие навыки необходимы для овладения ими. Беседы по профориентации должны иметь, в основном, общий характер и проводиться скорее в плане морально-психологической подготовки учащихся к труду. Осуществлять эту работу можно на уроке, на классном часе, в походе.  Приведу такой пример: всему классу дается самостоятельная работа одного варианта, после ее выполнения соседи по парте обменялись тетрадями и проверяют работу друг друга. Решение было дано на доске с сопутствующим объяснением. Учащиеся исправляют ошибки зеленым цветом и ставят оценки. Затем несколько тетрадей были взяты учителем на конкретную проверку. В заключении учитель подводит итог работы и подчеркивает, что в работе преподавателя проверка тетрадей занимает большое место и требует внимания, сосредоточенности, аккуратности, хорошего знания предмета. Тот, кто в будущем хочет стать учителем, должен выработать в себе эти качества. Практика показывает, что этот методический прием не только наводит на разговор о профессии учителя, но и позволяет достичь максимальной внутренней активности каждого ученика, что способствует хорошему усвоению изучаемого материала.

       Еще один пример. При изучении темы: «Законы арифметических действий» рассказываем, что эти законы помогают быстрее и проще выполнять различные вычисления, что необходимо, например, работникам таких профессий, как бухгалтер, кассир, экономист, продавец и т.д. Устные упражнения проводятся в форме игры, где ученик – продавец, а учитель – покупатель. Учащиеся должны ответить, сколько необходимо заплатить за а) 2,6 кг мяса по 60 рублей за кг; б)1,7 кг печенья по 30 рублей за кг.

       Я, как учитель математики, проводя различные классные часы, на такие темы, казалось бы, совсем не связанные с математикой, стараюсь очень плавно включать какие-то математические вещи. Так, например, проводя классный час в 6 классе на тему: «Моя семья», на котором, естественно присутствовали родители учеников, и детям, и их родителям было предложено решить следующие логические задачи, связанные с генеалогическим деревом:

Задача 1. Человек разглядывает портрет. «Чей это портрет вы рассматриваете?» - спрашивают у него, и он отвечает: «В семье я рос один как перст, один. И все же отец того, кто на портрете, - сын моего отца (вы не ослышались, все верно - -сын!». Чей портрет разглядывает человек?

Задача 2. Ваня рассматривает свое генеалогическое дерево, где отмечены одни мужчины. Стрелка идет от отца к сыну. Как звали сына брата деда брата отца Вани?

                                       Иван

               Йован                       Джон

                                                                Ян             Вано

                     Иоганн                 Жан

                                                               Ованес

                     Джованни

                                                       Ваня

              Функции рядом с нами

Большинство математических понятий прошли долгий путь развития. Сложный путь прошло и понятие функции. Оно уходит корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Они еще не умели считать, но уже знали, что чем больше оленей удастся убить, тем дольше племя будет избавлено от голода; чем сильнее натянута тетева лука, тем дальше полетит стрела; чем дольше горит костер, тем теплее будет в пещере. С развитием скотоводства, земледелия, ремесел и обмена увеличилось количество известных людям зависимостей между величинами. Итак, знание законов природы дало человеку возможность объяснять и предсказывать ее разнообразнейшие явления. «Математическими портретами» закономерностей природы и служит функция.

Чтобы наглядно проиллюстрировать характерные свойства функций, можно обратиться к пословицам. Ведь пословицы – это тоже отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом народа.

       1. «Каши маслом не испортишь!»

 Количество каши можно рассматривать,

 как функцию количества масла в ней.

 Согласно пословице, качество каши

 не понижается с добавкой масла.

 Подобного рода функции называются

 монотонно не убывающими.                                                                             Количество масла

       2. Следующая пословица:                                                                                                

«Дальше от кумы – меньше греха».

Функция, которая показывает, как

изменяется мера греха по мере удаления

от кумы, - монотонно убывающая функция.

                                                                                                 Расстояние от кумы

       Выдающийся швейцарский педагог И.Г. Песталоцци утверждал, что знание математики позволяет более правильно воспринимать окружающий мир, находить истину, избегать предрассудков, укреплять здравый смысл.

      Слово «математика» в переводе с греческого означает знание, наука. И поэтому, если человек был сведущ в математике, то это всегда значило высшую степень учености человека.

      В настоящее время повсеместное применение компьютеров, строительство информационной модели мира раздвинули объем и разнообразие математической практики в грандиозных масштабах.

     О том, какой будет математика завтра, говорить трудно. Она развивается сейчас так стремительно, так часто делаются в ней новые открытия, что гадать о том, что будет, пожалуй, бесполезно. Одно можно сказать наверняка: завтра математика станет еще могущественнее, еще важнее и нужнее людям, чем сегодня.