Статья: "Математика в литературе"

       Шапошникова Наталья Владимировна.

         Дагестан, город Махачкала, МБОУ «Гимназия № 7».

          Математика в литературе.

Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным.

                                                                     (Б. Паскаль)

                            Золотой шар

В школе, где учился Гарри Поттер, проходили соревнования на метле. Противником Гарри оказался Драго, который и так все время враждовал с ним. Им нужно было поймать золотой летающий шар. Золотой шар перемещался со скоростью 35 км/ч, и находился на момент начала погони на расстоянии 10 км от мальчиков. Гарри летел со скоростью 60 км/ч, а скорость Драго была в 1,5 раза меньше. Во время погони за золотым шаром, черные летающие шары мешали соревнующимся. Гарри был сбит 8 раз. Каждый раз ему потребовалось 3 минут, чтобы возобновить погоню, а Драго был сбит черным шаром 6 раз. Ему каждый раз требовалось 2 минуты, чтобы вновь полететь.  Вдруг метла Драго остановилась, она отказывалась лететь, несмотря на уговоры и угрозы. Потребовалось 5 минут, чтобы Драго вновь пустился вслед за золотым шаром. Погоня по условию игры, длится 2 часа. Сможет ли кто-то из мальчиков за это время догнать золотой шар?

Решение.

1)     35*2 +10 =80 (км) перемещение золотого шара.

2)     2 - 8*0,05 = 1,6 (ч) время Поттера

3)     2 – 6*(1/30) = 1,8 (ч) время Драго

4)     1,6 * 60 = 96 (км) расстояние, которое пролетел Поттер

5)     1,8 * (60 :1,5) = 72(км) расстояние, которое пролетел Драго.

Ответ: Поттер догонит золотой шар, а Драго – нет.

Задача 3              Автор: Абдуллаева Амина, 6 класс.

В произведении украинской писательницы Натальи Щербы «Часодеи» рассказывается о приключениях и трудностях рыжей девочки Василисы. Василиса борется за титул главной Часовщицы.

                            Василиса -  Часодей

2015 год. Летний лагерь для спортсменов. В 11.00 ночи, когда соседки по комнате уже спали,  Василису посетила мысль испытать крылья, приобретенные ею совсем недавно. Девочке нужно было вернуться через час, так как вожатая всегда проверяла, что делают ее подопечные в полночь. Она вылетела и преодолела путь от летнего лагеря до озера в 6 км со скоростью 1,35 км/мин. По пути к озеру ей пришлось спрятаться в чаще леса. Она просидела там 3 минуты, потому что мимо пролетал Черный Часовщик, он охотился за ключом, которым обладала Василиса. У озера она помечтала полчаса, размышляя о том, как помочь людям, как отвести войну от терзаемой людскими пороками Украины. Ей вспомнились наставления своего отца – Часодея:

 Проклятие темное быстро развей,

Стрелки хрустальные, смотри не разбей.

 Правое дело всегда совершай.

 Синюю искру в стреле зажигай.

Василиса решила остановить время, а потом вернуться в тот год, когда еще что – то можно было изменить. Сколько полных оборотов минутной стрелкой нужно сделать Василисе, чтобы вернуть Украину два года назад? Сделав вычисления, она вытащила стрелу, машинально засекая по ее циферблату точное время. Добавила время на инерцию часового витка и, взмахнув стрелой, выкрикнула: «Время назад!»  Теперь Василиса спокойна, время пошло вспять. Можно возвращаться в лагерь. Через сколько минут девочка вернулась в лагерь? Успеет ли она к проверке?

Решение: 1) 6,75:1,35 = 5 (мин) время полета до озера.

                   2) 3+5+30+5 = 43 (мин) время возвращения в лагерь.

                   3)2*365*24 = 17520 (оборота)

Ответ: Василисе нужно сделать 17520 оборотов минутной стрелкой; Василиса вернулась в лагерь через 43 минуты; Василиса успеет к проверке.

Задача 4.                        Автор: Далгатов Гитин, 6 класс              

По произведению  Евгения Велтистова «Приключения Электроника»

             Приключение Электроника

Электроник в очередной раз в бегах от банды «Тайнер». Ему нужно добраться до поселка, который находится в 200 км от Москвы, если ехать по шоссе, там живет бабушка Сыроежкина. Этот поселок находился в очень живописном месте, на берегу реки. Электронику уже давно хотелось побывать там. А самое главное, в том месте он будет в безопасности. Бабушка Электроника женщина была добрая, смелая и справедливая, нужный момент суровая.  Ее боялись даже бандиты. Электроник верил, что вместе они все преодолеют. Его мотоцикл находилась в 1 км от него. Электроник побежал со скоростью 5 км/ч. Добежав до мотоцикла, стал заводить ее. Как назло машина не заводилась 30 мин. Наконец, мотор заработал. Электроник 3 часа старался ехать по шоссе с максимально быстро дозволенной в этих местах скоростью 100 км/ч. Затем он решил запутать следы, оставил мотоцикл на платной стоянке. Сам же пошел через лес. Мальчик шел полчаса со скоростью 4 км/ч. Дойдя до реки, он сел на катер, собственная скорость которого 54 км/ч. До поселка нужно было плыть против течения реки, скорость которой 2 км/ч. Катер шел 1,5 часа. Наконец, Электроник в поселке у бабушки. Он в безопасности. На сколько больше километров ему пришлось проехать, пробираясь окольными путями? На сколько часов он больше затратил при этом времени? Правильное ли решение принял Электроник при выборе пути?

Решение.

1)1*5= 5(км) расстояние до мотоцикла

2)3*100=300(км) расстояние по шоссе

3)4*0,5=2(км) расстояние по лесу.

4)(54 – 2)*1,5=78 (км) расстояние на катере

5)5+300+2+78=385 (км) всего проехал Электроник

6)200:100=2 (ч) время по шоссе

7)1:5+0,5+3+0,5+1,5=5,7(ч) затраченное время

8)385 – 200=185 (км) разница в расстоянии

9)5,7 – 2=3,7 (ч) разница во времени.

Ответ: 3,7 часа.

Задача 5.                        Автор:  Захаров Ахмад, 6 класс

По повести Жюль Верна « Таинственный остров».

                        Путь в неизвестность

Гражданская война в США. Инженер Сайрес Смит, репортер Гедеон Спилет, слуга Наб, моряк Пенкроф попали в плен в городе Ричмонд. Они решили бежать и вылетели из города Ричмонд во время урагана на воздушном шаре. Ураган не утихал 5 дней. Ветер нес воздушный шар с огромной скоростью 220,2 м/с.  Беглецы все это время были на волоске от смерти, они не спали, не ели. Шар стремительно несся над океаном. Они уже попрощались с жизнью, как вдруг, моряк Пенкроф увидел землю. Она находилась приблизительно  на расстоянии 2 км от шара. Он стал пристально вглядываться в незнакомые очертания и так вытянулся вперед, что не заметил, что стал переваливаться через край корзины. Слуга Наб еле успел схватить моряка за ноги. В таком положении Пенкроф проторчал несколько секунд, пока остальные друзья не вернули его на место. Только его подзорная труба с огромной скоростью полетела вниз. Все стали радостно прыгать, обнимать друг друга.  Теперь беглецы стали изучать более детально остров, к которому они приближались. «О, господи!» - воскликнул инженер Смит, когда увидел, что остров окружен рифами. «Что было бы, если они не успели удержать Пенкрофа?» Они стали обсуждать: «Мог ли Пенкроф упасть на рифы, если они тянутся вдоль острова полосой равной 1/30000 всего расстояния, которое путешественники должны были преодолеть во время своего путешествия до острова?» Инженер Смит сделал следующие вычисления:

1)220,2*3600 =792720 (м/ч) скорость шара

2) 792720*24 = 19025280 (м) расстояние за день

3) 19025280*5 = 95126400 (м) расстояние за 5 дней

4) 95126400*1/30000 = 3170,88 (м) рифы

5) 317,88 м = 3км 170,88 м

Когда вычисления были закончены, и стало ясно, что Пенкроф только благодаря слуге Набу, спасся от верной гибели, все снова стали ликовать, обнимать друг друга. Вот она, долгожданная свобода и спасение!

Задача 2.

Наконец, Сайрес Смит, Гидеон Спилет, Пенкроф и Наб на суше. Спасение пришло. Но что их ждет на неизвестном острове? С чего же начать? Конечно, нужна крыша над головой, чтобы защитить себя от непогоды и от диких зверей. Инженер Гидеон сказал, что нужно, прежде всего, рассчитать объем хижины, потому что в очень тесном доме будет мало воздуха и тогда начнется кислородное голодание. Существуют нормативы, которые нужно учесть при постройке дома. Норма воздуха на одного человека составляет не менее 30 м. Какой ширины нужно построить дом, необходимого объема, если беглецы решили, что высота будущего дома прямоугольной формы 2,5 метра, а ширина – 8 м. Когда расчеты были закончены, друзья весело принялись за работу. 

Решение.

1)     4*30 = 120 (м) необходимый объем

2)     120: (2,5 *8) = 6 (м)

Ответ: ширина дома должна быть не менее 6 метров.

Задача 6.                    Автор: Рабаданов Рабадан, 6 класс.

            По роману  Мигеля Сервантеса «Дон Кихот».

                           Защитник крестьян

 В очередной раз Дон Кихот и Санчо Пансо решили отправиться в путешествие.  Они долго ехали и наконец, увидели поле, на котором трудились люди, которые занимались  посевом будущего урожая. Дон Кихот с большим умилением смотрел на них. И вдруг перед его взором появилось чудище. Оно махало черными то ли руками, то ли крыльми? Дон Кихот смело бросился на чудовище. Он быстро справился с ним  и гордо подошел к растерянным работникам. Крестьяне недоумевали, зачем Дон Кихот поломал огородное чучело? Ведь они его соорудили, чтобы отпугивать  птиц, которые охотились за зернами. Что теперь будет с их урожаем? В прошлом году они засеяли пшеницей это поле, ширина которого 50 м, что составляет 2/3 длины. Крестьяне предполагали, что урожайность составит 36 кг с ара. Урожай получили совсем маленький, всего20% предполагаемого сбора, потому что птицы весь остальной посев уничтожили. С оставшегося урожая смололи муку и пекли хлеб, пока она не закончилась. Сколько получилось буханок хлеба, если мука составляет 80% урожая, а одна буханка хлеба весит 600 гр.?

Решение.

1)     50:2*3 = 75 (м) ширина

2)     50 * 75 = 3750 (м) площадь;  3570 м = 35,7 а

3)     37,5 *36 = 1350(кг) предполагаемый урожай

4)     1350 * 0,2 = 270 (кг) полученный урожай

5)     270*0,8 =216 (кг) мука

6)     216 : 0,6 = 360 (бух)

Когда Дон Кихот понял, что ошибся, он предложил свою помощь в охране урожая. Вместе с Санчо Пансо они днем и ночью дозором обходили засеянное поле, пока крестьяне соорудили новое чучело.

   Математические сказки играют большую роль в отработке математических понятий. Сочиняя такие сказки, ученики лучше понимают смысл определений, свойств, изучают дополнительный материал по теме, обобщают полученные знания, обрабатывают их, создавая интересный сюжет.

                           Гусейнова Аминат, 8 класс

 Сказка: «Как рыцарь – Квадрат спас красавицу – Трапецию».

     История эта случилась в давние стародавние времена, в стране Фигурляндии, которой правил мудрый Выпуклый Многоугольник. Он

выдавал замуж свою любимую дочь Трапецию за доблестного Рыцаря Квадрата.

В столице государства, в славном городе Фигурштате, с утра звонили колокола. Кто только не съехался на праздник. Здесь были Углы прямые и развернутые, острые и тупые, смежные и вертикальные, медианы, биссектрисы и высоты. Они весело болтали с Перпендикулярами и Лучами, а Точек!!! Точек приехало неисчисляемое множество. Словом, публика собралась весьма почтенная и широко известная в геометрических кругах.

Столь веселой свадьбы я никогда еще не видывал, клянусь аксиомой «Параллельных прямых»! Счастливые новобрачные не сводили друг с друга глаз.

Внезапно небо потемнело, резкий порыв ветра задул свечи в старинных канделябрах, все окутала непроглядная тьма, испуганные гости замолчали, и во дворце повисла зловещая тишина. Так продолжалось некоторое время, а когда тьма рассеялась, все увидели, что за свадебным столом не было невесты.

    « О, горе мне! Это дело рук Старого Циркуля! Он давно сватался к Трапеции, но всякий раз получал отказ. Кто поможет мне, кто вернет дочь несчастному отцу?» - вскричал Выпуклый Многоугольник.

Скоро сказка сказывается, да не скоро дело делается. Прискакал Рыцарь Квадрат к замку Старого Циркуля: «Эй! Злодей! Верни мне мою невесту или выходи на смертный бой!» Открылось окошко в башне замка, выглянул из него Старый Циркуль и проговорил: «Невеста твоя – у меня, но коль хочешь получить ее обратно, ты должен выполнить мое задание!» « Я готов!» - ответил Квадрат. «Достался мне в наследство волшебный сундук, несметные сокровища хранятся в нем. Но открыть его можно лишь тогда, когда соберутся воедино и сложат свои силы Квадрат, Ромб, Прямоугольник, Параллелограмм. Доставь их ко мне. Откроете сундук – невеста твоя, а не откроете – тогда забудь о ней!» «Согласен!»- ответил Квадрат и отправился в путь-дорогу. Приехал он в страну Прямоугольников, и стал их слезно просить: «Братцы Прямоугольники, выручайте. Дайте мне в помощники одного из вас, чтобы смог я освободить свою невесту». И рассказал свою историю. Улыбнулись Прямоугольники и сказали: «Посмотри на себя, Квадрат, ведь у тебя, как  и у нас, все углы прямые, и ты сам Прямоугольник».

       Обрадовался Квадрат и поехал в страну Параллелограммов. Обратился к ним с той же просьбой. «Милый Квадрат, твои стороны попарно равны и параллельны, значит ты тоже Параллелограмм», - ответили Параллелограммы.

        Поехал Квадрат в страну Ромбов. Их тоже попросил о помощи. Сказали Ромбы Квадрату: « Все стороны у тебя равны, как и у нас, значит и Ромб».

        Вернулся Квадрат в замок Циркуля. «Ага! Ты не смог выполнить мое задание, так забудь о своей невесте навеки!!!»- прошипел Циркуль. «Рано радуешься, злодей!  Я – доблестный Рыцарь Квадрат одновременно являюсь Ромбом, Прямоугольником, Параллелограммом. И данной мне силой повелеваю: «Сундук, откройся». Заскрипели петли на сундуке. Крышка открылась, и ослепительно – ярко заблестели сокровища.                                                 Жадный Циркуль бросился к ним, забыв про Квадрат и его невесту. А Квадрат с Трапецией благополучно вернулись в Фигурляндию, где живут, по сей день дружно и счастливо.

         Исаева Лилпурат, 9 класс

           Сказка о потерянном числе.

   Эта история случилась в сказочной стране R. На тропинке сказочного леса ученик Магомед встретил плачущее маленькое существо. Он очень удивился, потому что раньше его никогда не видел. Оно было очень симпатичное, похожее на гриб. Мальчик попытался узнать кто это, но в ответ услышал плач еще сильнее прежнего.  Еле – еле ученик понял, что это Число, которое потерялось и никак не может найти свой дом.

   Магомед посадил это число в карман и отправился дальше. Вдруг они увидели реку. На правом берегу реки стоял указатель: «Микрорайон Натуральный», а на левом – «Микрорайон Противоположный». По реке плавал «О», он объяснил, что справа живут натуральные числа, а слева их близнецы – противоположные. Для каждого натурального с правого берега найдется близнец на левом, только со знаком минус. «О» поведал путешественникам, что два микрорайона: «Натуральный» и «Противоположный»  и сам он, стоящий на границе, «О», живут в городе Целых чисел.   Число, сидящее в кармане у мальчика, не было похоже на целые числа. Добрый «О» рассказал, что немного дальше есть город «Дробный», в котором тоже два микрорайона «Десятичный» и «Обыкновенный».  Два города «Дробный» и «Целый» образуют республику  « Рациональных чисел». « Я, президент этой республики,  знаю всех своих жителей, но таких интересных чисел не видел»- сказал «О».  «Сейчас я спешу на помощь  в соседнюю республику «Иррациональных чисел», там случилась беда. Они не могут выполнять действия по нахождению площади круга, длины окружности. У них произошел какой-то сбой. Предлагаю вам поехать со мной. Может, по пути мы решим и вашу проблему»- предложил «О».

Президент «О», Магомед, и Малыш отправились в дальний путь. Скоро сказка сказывается, но не скоро дело делается. Наконец, добрались путешественники до республики «Иррациональная». По дороге «О» рассказал, его жители его республики  обладают удивительным свойством: все они могут превращаться в дробь вида m/n, где m – целые числа, а n – натуральные. Жители республики «Иррациональная» таким свойством не обладают, приставка «ир», означает «не». Однако, две такие разные республики очень дружны, вместе составляют целую страну, страну «Действительных чисел».

И вот, наконец, путешественники добрались до республики «Иррациональная». Здесь царил переполох, все суетились, что-то искали, спорили, некоторые плакали. А на въездных воротах висела фотография.                                     Удивительно!!! На ней был изображен Малыш, сидящий в кармане у Магомеда. Оказывается, все жители республики искали именно его.  Магомед вынул его из кармана и поднял высоко над головой.  Раздались восторженные крики радости, стали палить салюты, по радио сообщили: «Число  нашлось!!!  Ура! Ура! Ура! Всем приготовиться к вычислению площади круга! Всем приготовиться к вычислению длины окружности!» А малыш «π» тоже радостно смеялся, прыгал, потому что попал домой.

Приложения:

К задаче 1    Чудесное рождение

К задаче 2        Золотой шар

К задаче 3           Василиса -  Часодей

К задаче 4.             Приключение Электроника

К задаче 5       Путь в неизвестность.

К задаче 6           Защитник крестьян

Сказка: «Как рыцарь – Квадрат спас красавицу – Трапецию».

            Сказка о потерянном числе.

                                          Литература

1.     Джеймс Барри   «Питер Пен»

2.     Джоан Ролинг   «Гарри Поттер»

3.     Наталья Щерба   «Часодеи»

4.     Евгений Велтистов «Приключение Электроника»

5.     Жюль Верн      «Таинственный остров»

6.     Мигель Сервантес   «Дон Кихот»

7.     Ю. Н. Макарычев       « Алгебра, 8»

8.     Л. С. Атанасян       « Геометрия 7-9»