Статья «Построение уроков математики в 5 классе в условиях реализации ФГОС ООО по теме «Решение задач на проценты»

Статья «Построение уроков математики в 5 классе в условиях реализации ФГОС ООО по теме «Решение задач на проценты»  Автор: Буданова Вера Витальевна, учитель математики МБОУ «Гимназия» г.Протвино Введение Основой, обеспечивающей реализацию Федерального Государственного Образовательного Стандарта, является системно – деятельностный подход, который обеспечивает:  формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;  проектирование и конструирование социальной среды развития обучающихся в системе образования;  активную учебно – познавательную деятельность обучающихся;  построение   образовательного   процесса   с   учетом   индивидуальных   возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся. Системно – деятельностный подход предполагает:  воспитание и развитие качеств личности, отвечающих требованиям информационного общества;  переход   к   стратегии   социального   проектирования   и   конструирования   в   системе образования на основе разработки содержания и технологий образования;  ориентацию на результаты образования как системообразующий компонент Стандарта (развитие личности);  признание   решающей   роли   содержания   образования   и   способов   организации образовательной   деятельности   и   учебного   сотрудничества   в   достижении   целей   личностного, социального и познавательного развития обучащихся;  учет  индивидуальных   возрастных,   психологических   и  физиологических   особенностей обучающихся;  обеспечение преемственности дошкольного, начального общего, основного и среднего (полного) общего образования;  разнообразие индивидуальных образовательных траекторий и индивидуального развития каждого обучающегося. Данный подход в обучении направлен на развитие каждого ученика, на формирование его индивидуальных   способностей,   а   также   позволяет   значительно   упрочить   знания   и   увеличить темп   изучения   материала   без   перегрузки   обучающихся.   При   этом   создаются   благоприятные условия для их разноуровневой подготовки.   Технология деятельностного метода обучения не разрушает   «традиционную»   систему   деятельности,   а   преобразовывает   ее,   сохраняя   все необходимое для реализации новых образовательных целей. Каждый раз, составляя проект урока, учитель задает себе вопросы:  как сформулировать цели урока и обеспечить их достижение;  какой учебный материал отобрать и как подвергнуть его дидактической обработке;  какие методы и средства обучения выбрать;  как организовать собственную деятельность и деятельность учеников;  как   сделать,   чтобы   взаимодействие   всех   этих   компонентов   привело   к   определенной системе знаний и ценностных ориентаций. Вместо простой передачи знаний, умений и навыков от учителя к ученику приоритетной целью школьного образования становится развитие способности ученика самостоятельно ставить «Решение задач на проценты»   по ФГОС –         Изучение темы   Буданова В.В. учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, иначе говоря, умение учиться. В известной японской пословице сказано: «Налови мне рыбы – и я буду сыт сегодня; научи меня ловить рыбу – так я буду сыт до конца жизни». Урок, основанный на принципах системно – деятельностного подхода прививает такие навыки учащимися, которые дают возможность использовать их при последующем обучении и в дальнейшей жизни. В условиях реализации ФГОС ООО существенно меняются требования, предъявляемые к различным   учебным   предметам,   в   том   числе   и   к   математике:   уделяется   большое   внимание практической направленности.  Актуальность изучения темы Выбор   темы   обусловлен   непродолжительным   изучением   этой   темы   на   первом   этапе основной   школы   (5   –   6   классы),   когда   учащиеся   еще   не   могут   получить   полноценное представление о процентах, об их роли в повседневной жизни. На последующих этапах обучения (7 – 9 и 10 – 11 классы) повторного обращения к этой теме нет. Задачи на проценты становятся прерогативой химии, которая внедряет свой взгляд на проценты, а в математике их место – только в рамках задач на повторение и задач повышенной трудности. Таким образом, учениками забываются проблемы универсальности процентов и разнообразия сфер их применения. В связи с этим является актуальным вопрос о том, чтобы задачи на проценты заняли достойное место в VII – XI классах. В этот период школьники изучают различные виды уравнений и их систем, закрепление   которых   ведется   на  текстовых   задачах,   а   присутствие   процентов  в   содержании текстовых  задач  дает  возможность  связать абстрактные  математические  понятия   с  реальной жизнью. Современная   жизнь   делает   задачи   на   проценты   актуальными,   так   как   практическое приложение   процентных   расчетов   постоянно   расширяется.  Везде:   в   газетах,   по   радио   и телевидению, в транспорте и на работе, обсуждаются повышение цен, зарплат, рост стоимости акций,   снижение   покупательной   способности   населения.   Добавим   сюда   объявления коммерческих   банков,   привлекающих   деньги   населения   на   различных   условиях,   сведения   о доходах по акциям различных предприятий и фондов, об изменении банковского процента.  В  настоящее   время  уделяется  большое   внимание  школьному  образованию   как  первой ступени   образовательного   процесса.   Одна   из   важнейших   его   задач   –   обеспечить   учащимся глубокие и прочные знания, а также умение рационально применять их в учебной и практической деятельности.   Цель: реализация требований ФГОС ООО при изучении темы «Решение задач на проценты». Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:  изучить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО;  выполнить отбор средств, технологий обучения теме;  разработать методические рекомендации обучения теме «Решение задач на проценты», иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного курса математики. Место предмета и изучения темы «Проценты»  в базисном учебном плане и в КТП 5 класса 2 «Решение задач на проценты»   по ФГОС –         Изучение темы   Буданова В.В. Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений РФ для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования в 5 классе по второму варианту планирования отводится 6ч в неделю (за счет вариативной части Базисного плана), в год 34 учебных недели ⤇ всего в год 204 ч. В ходе преподавания математики в 5 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных   в   программе   знаний   и   умений   следует   обращать   внимание   на   то,   чтобы   они овладевали  умениями   общеучебного   характера,  разнообразными  способами   деятельности, приобретали различный опыт. Тема   §8:   «Инструменты   для   вычислений   и   измерений»   по   учебнику   включает   6ч   на изучение тем «Проценты. Основные задачи на проценты». Личностные цели: формировать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры. Метапредметные цели: развивать способность видеть математическую задачу в других дисциплинах,   окружающем   мире,   способность   планировать   и   осуществлять   деятельность, направленную на решение задач.   Задачи:   понимать   смысл   термина   «проценты»,   учиться   решать   задачи   на   проценты; находить   проценты   от   какой­либо   величины;   находить   число,   если   известно   несколько   его процентов; находить, сколько процентов одно число составляет от другого. Знать и понимать:  знак, обозначающий «процент»; понимать содержательный смысл термина   «процент»,   как   социального   способа   выражения   доли   величины;   правило   перевода десятичной  дроби  в  проценты  и  наоборот;  основные  виды  задач  на  проценты;  знать широту применения процентных вычислений в жизни. Уметь:  обращать   десятичную   дробь   в   проценты   и   наоборот;   вычислять   проценты   с помощью калькулятора; распознавать и решать три вида задач на проценты: находить несколько % от какой­либо величины; находить целое по данному количеству %; определять количество % в данной величине; производить прикидку и оценку результатов вычислений. Логико­математический анализ содержания темы Логико­дидактический   анализ   –   один   из   инструментов   формирования   и   развития профессионально значимых умений учителя: видеть структуру содержания учебного предмета в целом; видеть логику построения основных линий и тем школьного курса математики; видеть особенности   процесса   формирования   знаний   и   умений   по   тем   или   иным   темам   с   учетом особенностей конкретных учащихся. Цель:  осмысление   начальных   педагогических   условий   и   нормативной   базы   изучения темы.  Задачи:  выяснить психолого­педагогические особенности учащихся класса с выделением уровня мыслительной деятельности, памяти, внимания, актуальной обученности и потенциальной обучаемости;  определить   содержание  и   цели  изучения  темы   в  соответствии   с  программой;  изучить требования к уровню знаний и умений чащихся согласно ФГОС;  выяснить возможные пути обеспечения принятия общих целей учащимися. Обучение   теме   «Решение   задач   на   проценты»   начинается   с   создания   положительной мотивации   к   ее   изучению,   навыков   самоанализа   и   самоконтроля.   У   обучающихся   важно выработать содержательное понимание смысла термина «процент».    3 «Решение задач на проценты»   по ФГОС –         Изучение темы   Буданова В.В. На этой основе они должны научиться решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов от какой­либо величины; находить число, если известно несколько его процентов;   находить,   сколько   процентов   одно   число   составляет   от   другого.   В   упражнениях следует  широко   использовать   статистический  материал,   публикуемый   в  газетах,  журналах   и других СМИ. 4 Методические рекомендации обучения теме «Решение задач на проценты» Тип учебного занятия Характеристика основных видов деятельности ученика № урока в КТП 162 163 164 ИНМ ЗНЗ УКПЗ 165 УКПЗ 166 167 УКПЗ КЗ: Контрольная  работа №12 по  теме  «Проценты» Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и  дроби в %. Представлять % в дробях и дроби в %. Решать задачи на нахождение  некоторого % от данной величины Представлять % в дробях и дроби в %. Решать задачи на нахождение  целого по данному проценту. Выполнять прикидку и оценку в ходе  вычислений. Представлять % в дробях и дроби в %. Решать задачи на определение  количества % в данной величине. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений Решать задачи всех видов на %. Выполнять прикидку и оценку в ходе  вычислений Представлять % в дробях и дроби в % Уметь находить % от целого,  целое по данному %, количество % в данной величине. Решать  текстовые задачи на % Подготовка к ГИА и ЕГЭ 1.5.4   Проценты.  Нахождение  процента от  величины  и  величины по  ее проценту Планируемые результаты (предметные) Объяснять, что такое  процент.  Представлять  проценты в дробях и  дроби в процентах. Уметь находить  процент от целого,  целое по данному  проценту, количество  процентов в данной  величине. Решать  текстовые задачи на  проценты. Условные обозначения: ИНМ – изучение нового материала                                    ППМ – повторение пройденного материала ЗНЗ – закрепление новых знаний                                       КУ – комбинированный урок УКПЗ – урок комплексного применения знаний              КЗ – контроль знаний Цели: Личностные: формировать умения; ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной  задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры. «Решение задач на проценты»     Изучение темы    по ФГОС –      Буданова В.В. Метапредметные: развивать способность видеть математическую задачу в других дисциплинах, окружающем мире, способность планировать и  осуществлять деятельность, направленную на решение задач.   Поурочное планирование образовательных результатов освоения математики по данной теме № п/п Тема урока и тип урока Практическая часть программы Г – обсуждение  вопросов:   что называют  процентом;   как обратить  десятичную дробь в  проценты;   как перевести  проценты в десятичную  дробь. Ф– запись процентов в  виде десятичной дроби  (№ 1561, с. 237). И– решение задач на  нахождение части от  числа (№ 1567–1569) Ф – ответы на вопросы  (с. 237),  запись в процентах  десятичной дроби  (№  1562, с. 237). 16 2 Проценты (открытие новых знаний) 16 3 16 4 Проценты (закреплени е знаний) Проценты (комплексно е применение ЗУН) Элементы содержан ия Обсужден ие вопросов:  что называют процен­ том;  как  обратить  дробь в  проценты  и  наоборот;  запись  в  процентах УУД (Деятельность учащихся) Контроль Материал ы к уроку Предметные Записывают про­ центы   в   виде десятичных дробей,   и   на­ оборот; обнаруживают   и устраняют ошибки   вычислениях в Личностные Объясняют  отличия в  оценках той  или иной  ситуации раз­ ными людьми;  проявляют по­ ложительное  отношение к  результатам  своей учебной  деятельности Метапредметные (Р) – определяют цель  УД, осуществляют  средства её  достижения; работают  по составленному  плану.  (П) – передают  содержание в сжатом  или развёрнутом виде.  (К) – умеют слушать  других;  умеют организовать  взаимодействие в  группе Наблюдени е и ИКТ Слайды  для  устных  упражнен ий,  карточки  с  тестовым и  заданиями Моделируют  ситуации,  иллюстрирующи е  арифметическое  действие и ход  его выполнения Проявляют  положительное  отношение к  урокам  математики,  интерес  к способам  решения новых  (Р) – в диалоге с  учителем  совершенствуют  критерии оценки и  пользуются ими в ходе  оценки и самооценки. (П)– записывают  выводы в виде правил  Опрос в  парах Устный опрос Слайды  для  устных  упражнен ий,  карточки Тестовые  задания,  6 «Решение задач на проценты»     Изучение темы    по ФГОС –     16 5 16 6 16 7 Проценты (комплексно е применение ЗУН) Проценты (обобщение и систематиз ация знаний) И – решение задач на  нахождение  по части числа                (№ 1576–1578, с. 239) Обнаруживают и устраняют  ошибки  логического (в  ходе решения) и  арифметическог о (в вычислении)  характера Контрольная работа №12:  Инструменты  для  вычислений и  измерений  КЗ) И– решение  контрольной работы 12  (Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактический  материал по  математике для 5  класса. М.: Классикс Решение к/р №12.  Используют разные   приемы проверки правильности ответа учебных задач,  дают оценку  результатов  своей учебной  деятельности Объясняют  отличия  в оценках  одной и той же  ситуации  разными  людьми,  проявляют  полож­е  отношение к  своим  результатам  учебной  деятельности Объясняют себе   наиболее заметные достижения свои 7 карточки Фронтальн ый  опрос Слайды для   устных упражнен ий, карточки  Буданова В.В. «если… то…». (К) – умеют оформлять  мысли в устной  и письменной речи с  учетом  речевых ситуаций (Р)– понимают причины своего неуспеха и  находят способы  выхода из этой  ситуации. (П)– передают  содержание в сжатом  или развернутом виде. (К) – умеют слушать  других, принимать  другую точку зрения и  изменять свою  (Р)   –   понимают причины неуспеха, (П) – делают   предположения об инф­ции, нужной для решения   задач   (К)   – умеют критично относиться   к     своему мнению   Индивидуа льная. Самостоят ельная работа Карточки с контрольн ой работой Примерная схема конструкта урока по математике в 5 классе в соответствии с требованиями ФГОС  Тема урока: Проценты Результаты урока:  личностные (развитие логического и критического мышления, культуры речи, воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения);  метапредметные (формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества); предметные (решать задачи на проценты, представлять проценты в виде десятичной дроби и обратно)  Цель урока: ознакомить учащихся с задачами на нахождение процентов от числа; совершенствовать вычислительные навыки  Этап урока I. Мотивационный  Цель этапа: мотивировать учащихся  на определение темы урока Формы работы Работа с  презентацией Деятельность детей Выполняют устный счет,  представляют десятичную дробь в  виде процентов и проценты в виде  десятичной дроби Наблюдать, записывать, задавать и  отвечать на вопросы по новой теме беседа II. Ориентировочный  Цель этапа: познакомить с задачами  на нахождение процентов от числа III. Исполнительский  Цель этапа: закрепить полученные  знания при решении задач Работа в парах По индивидуальному заданию  решают задачи IV. Контрольный  Цель этапа: контроль правильности  выполнения заданий V. Рефлексивный  Цель этапа: организовать оценку  обсуждение  индивидуальная Самоконтроль взаимоконтроль,  коррекция результатов,  самооценивание Применять при решении  практических задач полученные  УУД Регулятивные (целеполагание, планирование) Коммуникативные(планирование, постановка  вопросов) Познавательные (общеучебные, логические)  Личностные (самоопределение,  смыслообразование) Коммуникативные (разрешение конфликтов,  управление поведением партнера) Познавательные (общеучебные, действия  постановки и решения проблемы)  Личностные (нравственно­этическое оценивание) Коммуникативные (постановка вопросов,  разрешение конфликтов)  Регулятивные (контроль, коррекция) Личностные (нравственно­этическое оценивание) Регулятивные (оценка, волевая саморегуляция). «Решение задач на проценты»     Изучение темы    по ФГОС –      Буданова В.В. деятельности учащихся, поставить  задачи на будущее знания 9 Анализ задачного материала по теме «Проценты» при изучении математики в 5 – 6 классах по учебникам Н.Я. Виленкина и др. № задач в 5 классе № 1561 – 1564,   1598 – 1599,  1626 – 1627,  1629, 1698 ­  1700 № 1565 – 1571,  1572 – 1582,  1600 – 1607,  1643 – 1645,  1674, 1677,  1680,  1687 –  1690 № 1583 – 1585,  1608 – 1611,  1631 – 1633,  1636, 1675,  1678, 1691,  1705, 1762, 1763 № задач в 6 классе По способу  задания По характеру требований По степени сложности (I, II, III уровни) I II III № 106, 464 – 468, 479, 480, 506,  666, 744, 1449, 1450 Текстовы е задания Выразить % в дробях и наоборот № 134, 489, 494, 497, 498, 525,  527, 733 – 735, 778, 788 – 790,  809, 814, 1033 – 1035, 1116, 1301 Текстовы е задачи Решить задачу Текстовы е задачи Решить задачу № 227, 258,  499, 529, 532,  563,575, 588, 593, 651, 654, 655,  657, 660 – 662, 689, 710, 714,   715, 736, 740, 755 – 757, 774,   775, 791, 792, 815 – 818, 917(3,  4), 925, 940, 941, 947, 965, 970,  972,993, 998, 1013, 1036, 1040,  1041, 1059, 1078, 1117, 1147,  1280, 1330, 1336, 1337, 1349,  1415, 1527 – 1529, 1548 – 1551,  1557, 1558, 1577 – 1579  По дидактической цели Отработка  способов  перевода   нескольких % в  дробь и наоборот Отработка  решения  текстовых задач  на нахождение  нескольких % от  числа  Отработка  способов  решения  сложных  текстовых задач  на % при изучении алгебры в 7 – 9 классах по учебникам  Макарычева Ю.Н. и др. № задач в 8 классе № задач в 7 классе № задач в 9 классе № 7, 44, 66 Нет Нет № 8, 67, 280 Нет Нет № 706 № 9, 10, 18, 33, 34, 45, 46,  107, 109, 148, 149, 337,  448, 449, 755, 764, 766,  1117 – 1122, 1181 – 1183,  1187 – 1189, 1191, 1192 № 401,  1064,  1065,  1126 По способу  задания По характеру требований Текстов ые задания Текстов ые задачи Текстов ые задачи Выразить % в дробях и наоборот Решить задачу Решить задачу По степени сложност и  (I, II, III уровни) I II III По дидактической цели Отработка  способов перевода нескольких % в  дробь и наоборот Отработка  решения задач на  нахождение  нескольких % от  числа  Отработка  способов решения  сложных  текстовых задач  на % Итоговая таблица количества задач на проценты в курсе 5 – 9 классов Класс Задачи I уровня 12 13 3 – Задачи II уровня 36 21 3 – Задачи III уровня 17 70 31 1 Итого на % 65 104 37 1 «Решение задач на проценты»   по ФГОС –         Изучение темы  – –  Буданова В.В. 4 4 Как   видно   из   приведенных   таблиц,   при   изучении   математики   в   5   –   6   классах   задач приведено достаточно большое количество, но в курсе алгебры 7 – 9 классов их всего 42, а ведь любой навык требует постоянного закрепления, чтобы усвоение было достаточно прочным. В курсе алгебры 10 – 11 класса их тоже всего 5. Но ведь задачи на проценты встречаются как в КИМ ГИА, так и в ЕГЭ. Поэтому я при подготовке обучающихся к экзаменам стараюсь как можно чаще обращаться к таким задачам в течение всего учебного года. Результаты обучения математике по теме «Решение задач на проценты» 1.В направлении личностного развития:  умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме;  понимание смысла поставленной задачи;  креативность мышления, инициатива, активность при решении задач;  умение контролировать процесс и результат математической деятельности. 2. В метапредметном направлении:  умение понимать и использовать математические средства наглядности;  умение   самостоятельно   формулировать   познавательную   цель   и   строить   действия   в соответствии с ней;  умение выдвигать гипотезы при решении задач и понимать необходимость их проверки;  понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;  умение   планировать   и   осуществлять   деятельность,   направленную   на   решение   задач исследовательского характера. 3. В предметном направлении:  освоение математической модели при решении задач на проценты;  обучение способам решения трёх типов текстовых задач на проценты;  умение интерпретировать полученный результат. Заключение Проценты в мире появились из практической необходимости, при решении определенных задач, в основном, это экономические задачи. Ещё в древности приходилось считать долги в процентах. В нашей жизни проценты широко применяются в различных отраслях, они проникли практически   во   все   сферы   деятельности   человека.   Поэтому   необходимо   показать   учащимся значимость   этой   темы   в   жизни   каждого   человека   и   вооружить   учащихся   знаниями   по процентным исчислениям для использования их не только в учебно­познавательном процессе, но и в повседневной жизни. Чтобы быть хорошими специалистами, уметь разбираться в большом потоке информации, необходимо уметь решать задачи на проценты. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело. Материал темы «Решение задач на проценты» составляет важную часть школьного курса математики,   находит   широкое   применение   при   изучении   других   тем,   смежных   дисциплин, помогает   тем   самым   реализовать   межпредметные   связи.   Изучение   темы   «Решение   задач   на проценты»   способствует   развитию   алгоритмической   культуры,   критичности   мышления.   В 11 «Решение задач на проценты»   по ФГОС –         Изучение темы   Буданова В.В. процессе обучения закрепляется, углубляется и повторяется пройденный материал, решаются разнообразные практические задачи, совершенствуются вычислительные навыки.  В   результате   выполнения   итоговой   практико   –   значимой   работы   были   изучены теоретические   основы   обучения   теме,   связанные   с   реализацией   ФГОС   ООО,   разработаны методические   рекомендации   обучения   теме   «Решение   задач   на   проценты»,   иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного курса математики. Систематизация   пройденных   знаний   и   обобщение   их   является   основой   фонда действенных   знаний,   т.к.   обобщение   и   систематизация   –  неотъемлемое   свойство   умственной деятельности, лежащей в основе установления существенных взаимосвязей между изучаемыми явлениями и научного познания вообще. Источники информации 1. Абознова   Л.Н.,   Кузнецова   О.С.   и   др.   Математика.   5   класс:   рабочая   программа   по учебнику Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова и др. /– Волгоград: Учитель, 2012г. 2. Асмолов   А.Г.,   Системно   –   деятельностный   подход   к   разработке   стандартов   нового поколения. – М.: Педагогика, 2009г. 3. Асмолова А. Г. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли: пособие для учителя, – М.: Просвещение, 2010г. 4. Бурмистрова   Т.А.,  Математика.   Сборник   рабочих   программ   5   –   6   классы,  –   М. Просвещение, 2011г.  5. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И., Математика: Учебники для 5 – 6 класса общеобразовательных учреждений, – М.: Мнемозина, 2010 – 2013г.г. 6. Заир­Бек   Е.,   Технология   развития   критического   мышления   через   средства   чтения   и письма, – М: 2010г. 7. Макарычев   Ю.Н.   и   др.   Алгебра:   Учебники   для   7   –   9   классов   общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2010 – 2013г.г. 8. Примерные   программы   по   учебным   предметам   «Стандарты   второго   поколения. Математика 5 – 9 класс» – М.: Просвещение,  2011г. 9. Терновая Г. В., Теоретические основы и практика проектирования современного урока, – Барнаул: «ПРЕСС­Т», 2012г. 10. ФГОС_ОО. Утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 №1897. 11. Формирование   универсальных   учебных   действий   в   основной   школе:   от   действия   к мысли. Система заданий. Пособие для учителя п/р А.Г.Асмолова. М.: Просвещение, 2010г. Интернет – ресурсы   .  ru   /  dok   /  akt    /6591  –  Национальная  образовательная  инициатива  «Наша новая  ://   mon  .  gov    1. http  школа»; 2. http://nsportal.ru/shkola  –  Алагуева   Н.С.,  Системно  –  деятельностный  подход  на  уроках математики и информатики в рамках стандартов нового поколения ФГОС; 3. http://pedsovet.org. – Творогова Г.А. Системно­деятельностный подход – основа ФГОС; 4. http://www.proshkolu.ru  –  Аграшенкова   Ю.Ю.  Внедрение   технологий   системно­ деятельностного обучения математике при реализации ФГОС;      –    5. www.it­n.ru учителя математики.  "Сеть творческих учителей" Документация, рабочие материалы для  12 «Решение задач на проценты»   по ФГОС –         Изучение темы   Буданова В.В. 13 Технологическая карта урока Приложение №1     5 1.    Название предмета           математика 2. Класс  3.    Возраст обучающихся     10­11 лет 4.    Тема урока                         Проценты 5. Авторы учебника              Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И.                                                 6. Тип урока                           урок первичного предъявления новых знаний  7.    № урока 8.    Цель урока                        Первичное усвоение новых предметных ЗУНов 9.    Задачи:  Обучающие задачи:     1 из 6 в системе изучаемой темы   описать алгоритм решения задач на проценты; осуществить первичную отработку применения алгоритма при решении текстовых задач. Развивающие задачи:    развивать память учащихся; развивать умения  сравнивать, обобщать и излагать мысли; развивать логическое мышление, внимание и умение работать в проблемной ситуации.          Воспитательные задачи:   развивать познавательный интерес учащихся; развивать умения преодолевать трудности при решении математических задач. 10. Результативность обучения: воспроизведение своими словами правил, понятий, алгоритмов, выполнение действий  по образцу, алгоритму 11. Планируемые результаты Образовательные результаты, на достижение которых направлено содержание урока: Изучить понятие процент, в результате чего ученик должен: Личностные:   четко выражать и объяснять свои мысли (способы решений),   умение слушать и вступать в диалог,   участвовать в коллективном обсуждении проблем,   интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, «Решение задач на проценты»     Изучение темы   воспитывать ответственность и аккуратность;   по ФГОС –      Буданова В.В. Метапредметные:  умение воспроизводить смысл понятия проценты,   умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям;  представлять информацию в табличной форме,   формировать коммуникативную компетенцию учащихся;   выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий;   рефлексия способов и условий действия,   контроль и оценка процесса и результатов деятельности; Предметные:   уметь в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «процент», «перевод процента в десятичную дробь»,  «обращение десятичной дроби в проценты». 12. Используемое оборудование:          доска;  компьютер,  проектор,  электронная презентация, выполненная в программе Power Point,  учебники по математике,  задания для выполнения на уроке;  раздаточный материал (технологическая карта, карточки с дополнительным заданием), задания для домашней работы. 13. Формируемые УУД: а) личностные: самоопределение, смыслообразование. б)  регулятивные:  целеполагание, планирование,  контроль,  коррекция,  оценка,  волевая  саморегуляция, как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолению препятствий. в)  познавательные:  самостоятельное выделение и формулирование учебной цели; информационный поиск; выполнение действий по алгоритму, построение. логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, рефлексия способов и условий действия ; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий. г) коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач. 15 «Решение задач на проценты»     Изучение темы    по ФГОС –     Технологическая карта урока  Буданова В.В. Этап урока Задачи Организационный  этап Этап актуализация знаний Организовать и целенаправить учебно­ познавательную деятельность:   приветствие учащихся;   проверка учителем готовности  класса к уроку;   организация внимания;   инструктаж по работе с  технологической картой. Создание проблемной ситуации:  вступительное слово учителя.  Повторение действий с десятичными  дробями. Учитель продолжает беседу с проблемной задачи по будущей теме  урока. Задает учащимся наводящие  вопросы Время урока 2 мин 5 мин Этап изучение  нового материала Добиться осмысления, выработать  умение по нахождению процентов на  основе приобретенных знаний: вместе с учениками определяет цель урока 7 мин Этап первичное  осмысление и  закрепление  знаний Определить уровень  сформированности, обозначить  проблемы урока: комментирует,  направляет работу учащихся 9 мин Показатели выполнения задач (образовательный продукт, описание критериев достижения целей и задач данного этапа урока) учителя Активность урока: прогнозирование  своей деятельности, умение слушать и  вступать в диалог, умение выделять  нравственный аспект поведения,  осознанное и произвольное построение речевого высказывания Смыслообразование: поиск и  выделение необходимой информации;  выделение и осознание того, что уже  пройдено; постановка цели учебной задачи,  синтез; умение с достаточной  полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог. Правильность ответов (не менее 85%)  при нахождении процентов: поиск и  выделение необходимой информации,  структурирование знаний, анализ  объектов; целеполагание, выдвижение  гипотез, умение слушать и вступать в  диалог. Выделение и формулирование  познавательной цели, рефлексия  способов и условий действия; анализ  объектов и синтез, планирование своей деятельности для решения  16 учащихся Осознание и принятие: знакомство с технологической картой урока, уточнение критериев оценки Осознание и принятие: участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, приводят примеры Научиться находить проценты и  уметь объяснять решение:  учащиеся выполняют в  технологических картах задание  №1. Определяет уровень знаний (как  понял): два ученика на доске, а  остальные в тетради выполняют  задание №2 – 3 «Решение задач на проценты»     Изучение темы    по ФГОС –      Буданова В.В. Физпауза Сменить деятельность, обеспечить  эмоциональную разгрузку учащихся Этап закрепление  изученного  материала Выступает в роли тьютора для слабых  учащихся Определение уровня знаний: учащиеся  выполняют задания 4­5 из  технологической карты Делают записи в тетрадь. После  выполнения задания выполняют  взаимную проверку. Учащиеся сменили вид  деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу. Учащиеся самостоятельно  выполняют задание №6. Первые 6  учащихся справившихся с  заданием сдают заполненные  таблицы на проверку учителю, а  остальные сверяют с эталоном на  доске. 2 мин 8 мин 5 мин поставленной задачи и контроль  полученного результата, умение  слушать и вступать в диалог,  коллективное обсуждение проблем  (при необходимости); Ориентация в  межличностных отношениях. Выделение и формулирование  познавательной цели, рефлексия  способов и условий действия, анализ и  синтез объектов; планирование своей  деятельности для решения  поставленной задачи, контроль  полученного результата, коррекция  полученного результата,  саморегуляция; умение слушать и  вступать в диалог, интегрироваться в группу;  профессионалное самоопределение,  смыслообразование. Выделение и формулирование  познавательной цели, рефлексия  способов и условий действия. Анализ и синтез объектов;  Планирование своей деятельности для  решения поставленной задачи,  контроль полученного результата,  коррекция полученного результата,  саморегуляция; Поддержание  здорового духа соперничества для  поддержания мотивации учебной  17 «Решение задач на проценты»     Изучение темы    по ФГОС –      Буданова В.В. Этап подведение  итогов. Домашнее  задание Подведение итогов, организация.  Задает дифференцированное домашнее  задание 2 мин деятельности Оценка промежуточных результатов и  саморегуляция для повышения  мотивации учебной деятельности;  управление поведением партнёра ­  контроль, коррекция, оценкна;  нравственно­этическая ориентация. Проставляют в лист контроля  баллы, набранные на уроке.  Учащиеся записывают домашнее  задание в зависимости от уровня  освоения темы урока Этапы урока Организационный  этап Этап актуализация  знаний Процессуальная часть урока Деятельность учителя Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.  Проводит инструктаж по работе с технологической картой:  На столах у вас лежат листы. Они называются технологическими картами.  Сегодня вы будете работать на этих листах. Подпишите их. В течение урока  мы с вами будем выполнять различные задания. Если задание будет выполнено  верно, то вам необходимо в квадрат, находящийся справа от задания,  поставить знак «+». Те из вас, кто решит задания быстрее класса, могут  заработать дополнительную оценку, выполнив задания на отдельном листе. 1. Мотивация Учитель: Ну­ка, в сторону карандаши! Ни бумажек, ни ручек, ни мела! Устный счет! Мы творим это дело Только силой ума и души! Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно  считать, поэтому, как всегда, начнем урок с устного счета: 1)Вычислить: (действия над десятичными дробями) Проблемная ситуация: ­ Надежда Сергеевна подводит итоги успеваемости за четверть. В 5а 9  учеников учатся на отлично и хорошо, а в 5б ­11, но в 5а ­ 16 учеников, а в 5б  ­20уч. Как же выяснить какой класс лучше учится? ­ Ответить на этот вопрос помогут проценты. Если мы выразим количество  18 учащихся Учащиеся готовы к началу работы, имеют  представление о работе с технологической  картой. На интерактивной доске записано задания.  Учащиеся по очереди дописывают ответы 2,3+1,5= 4,1­2= 3,5: 0,7= 1,2­ 0,9= 6,5:5= 4,8: 0,06= 0.6*7= 1­ 0,4= 10:4= 2:5= 5,1:51 6,363: 0,7= 1 Учащиеся решают примеры устно. 2. Отвечают на вопросы: Предлагают свои решения ­ скидки, банки, кредиты… «Решение задач на проценты»     Изучение темы    по ФГОС –      Буданова В.В. Этап изучение  нового материала учащихся в процентах, ответ будет ясен. ­ А что вы знаете о процентах? Знакомо ли вам это слово? Где слышали,  встречали? ­ Действительно, в нашей жизни человек очень часто сталкивается с понятием  проценты ( и в магазине, и в банке, и в аптеке, и в газета, и в журналах, и по  телевизору и в школе.) Кроме того, полученные знания на уроках математики, помогут вам в  дальнейшем при решении задач по химии (например: узнать концентрацию соли в морской воде), физике, биологии (жирность молока). А также при сдаче  экзамена ЕГЭ (пример задачи на проценты из ЕГЭ). Тему процентов  использовали в своих произведения в литературе (Достоевский, Салтыков­ Щедрин, Чехов ит. д.) ­Итак, тема урока сегодня «Проценты». ( Тема урока и план записаны на  специальной доске) ­Сформулируйте цели урока ­На уроке вы узнаете: что такое процент, откуда появилось это понятие,  научитесь переводить проценты в дроби, и дроби в проценты, находить  несколько процентов от числа. ­На доске записаны дроби, как их можно прочитать разными способами ½ , 1/3 , ¼ , 1/100 ­ Возможно, кто­нибудь догадался, как прочитать последнюю дробь? ­Определение: сотая часть числа называется процентом. ­ Какого числа? ­ Запишем в тетрадь : 1% = 1/100 или 1%­ 0,01            1% = 1/100 = 0,01 ­ В математике мы часто встречаемся с сотой частью числа. Например: 1 коп ­ 1/ 100 часть рубля 1см ­ 1/100 часть метра 1кг ­ 1/100 часть центнера и т. д. 1ар ­ ? га Зная, что 1%=1/100=0,01 можно любое количество % записать в виде дроби   ­  какой? Этап первичного  ­ Если мы умеем переводить % в дроби, значит, сможем это сделать и  19 Совместно с учителем выполняют первое  задание Задание №1 1%=1/100=0,01 2%=2/100=0,02 5% =0,05 , 23% =0,23, 130% =1,3 ­Записывают тему урока в  технологических картах. ­ что такое процент и использовать данное  понятие на практике ­ ½, 1/3, ¼, 1/100 ­ половина, треть, четверть,…  ­ процент ­ Любого, любой величины. ­ обыкновенной и десятичной (Учащиеся отвечают на вопросы,  заполняют таблицу в технологических  картах: Знаю Хочу узнать Узнал Делают задания из учебника №1561, №1562 «Решение задач на проценты»     Изучение темы    по ФГОС –      Буданова В.В. осмысления и  закрепления знаний наоборот. 0,05 = 0,05*100=5% 15/100=15% (ищут совместно с учителем) ­ Давайте вернемся к задаче, которую мы рассмотрели в начале урока. ­ Составьте план решения задачи. ­Решите данную задачу (через некоторое время появляется решение на слайде) Физпауза Этап закрепление  изученного  материала Этап подведение  итогов. Домашнее  Мы славно потрудились и славно отдохнем. Я даю задание и ответы. Если ответ правильный руки – вперед, нет – руки  вверх, голову вверх, хлопок 1)процент – это десятая часть числа нет 2)2,5* 3=7,5 да 3)50+1,17=1.67 нет 4) 7%=0,7 нет 5)1/8=0,125 да 6)0,34=34% да 7)32,5: 0,095= 325:95 нет ­Если мы можем найти 1% от числа, значит, сможем найти и 2% и3% и т. д. Примеры: 2% от числа 300;  5% от числа 40;  10% от числа 7 (три способа:  7:100*10; 10%=0,1 10*0,1; 10%=1/10 7:10= 0,7) Решение задач. Выступает в роли тьютора для слабых учащихся. № 1567, № 1569 (задание №4­5) Заполнить таблицу (самостоятельно с последующей проверкой) №1564 (задание под №6) ­ Вернемся к таблице, которую мы начали заполнять в начале урока. ­ Что мы хотели узнать? Что мы узнали? На все ли вопросы мы получили  ответы? ­ Давайте еще раз вспомним определение процента, нахождение процента от  числа. ­Наш урок подходит к концу. В течение урока вы работали в картах. Оцените  себя. Сосчитайте количество правильных ответов («+»). Поставьте себе оценку 20 (задание №2, №3) ­ составляют план решения (один из учеников читает, остальные  дополняют) ­ Учащиеся, используя определение, находят  лучший класс по успеваемости ­ два ученика на доске, а остальные в тетради самостоятельно выполняют задание №2­3,  затем сверяют, ищут ошибку, аргументируют (на закрытой доске) Выполнят упражнение Делают записи в тетрадь. После выполнения  задания выполняют взаимную проверку. ­ решают самостоятельно, сверяют с доской. ­ проводят самоанализ, вспоминают  определение процента ­ записывают в тетрадь новый алгоритм,  осмысливают и приступают применять его на практике. ­учащиеся выполняют задания 4­5 из  технологической карты Выполняют в зависимости от уровня  подготовленности: «Решение задач на проценты»     Изучение темы    по ФГОС –      Буданова В.В. задание. в соответствие с критериями (критерии на доске): ­ Поднимите руку, кто получил «5», «4», «3». ­Учитель выставляет оценки за работу на уроке самым активным  учащимся, комментирует отметки. ­ Дифференцированное д/з (на доске) п. 40, № 1599, 1600(на «3»); п. 40, № 1599, 1600, 1601(на «4»); п. 40, № 1599, 1600,1601 + творческое  задание (на «5»). В данном уроке использована методика организации самостоятельной работы в малых группах. В результате этого обучающиеся учатся слушать друг друга, анализировать, выбирать верный ответ, задавать друг другу вопросы, осуществлять контроль и взаимоконтроль, отстаивать свою точку зрения, публично выступать, аргументировать, взаимооценивать. Использование ЗУН ­ ой модели обучения с личностно­ориентированной. 21 «Решение задач на проценты»   по ФГОС –         Изучение темы   Буданова В.В. Приложение №2 Занимательные и познавательные задачи по теме «Проценты» в 5 классе 1. Витя   Верхоглядкин   записал   два   числа.   Нашел   1%   каждого   числа. Полученные числа оказались равны. Может ли быть такое?  2. Задумайте   десятичную   дробь.   Умножьте   ее   на   100.   Найдите   1% полученного числа. В итоге получится задуманное число. Почему? 3. У   горного   барана   массой   150   кг   масса   рогов   равна   30   кг.   Сколько процентов составляет масса рогов от массы тела: 20% или 25%? 4. Какое растение живет дольше и на сколько лет: брусника или черника, если 5 % возраста брусники составляет 15 лет, а 7% возраста черники – 21год? 5. Девочке 7 лет, что составляет 10% от средней продолжительности жизни человека. Какова средняя продолжительность жизни человека? 6. Организм человека состоит из воды на 60% (в массовом отношении), из белка – 10 14%, жиров – на 10%, углеводов – на 1%, золы – на 5% и других веществ. Определите массу каждого элемента в организме человека массой 50 кг. 7. Масса   крови   в   организме   человека   составляет   около   8%   его   ассы. Определите массу крови в организме человека массой 70 кг. 8. Рост   человека   археологи   могут   определить   даже   по   его   отдельным костям. Например, длина малой берцовой кости составляет 22% роста человека, а локтевой кости составляет 16% роста человека. а) При раскопках нашли малую берцовую   кость   длиной   39,3   см.   Вычислите,   каков   был   рост   человека.   б)   Как можно доказать, что локтевая кость длиной 20,3 см не могла принадлежать тому же человеку? 9. Восемь  рубашек  дешевле   куртки  на  2%.  На   сколько  процентов двенадцать рубашек дороже куртки? 10. Дима, Андрей, Саша и Гоша учредили компанию с уставным капиталом 200000  рублей.  Дима  внес  19%  уставного  капитала,  Андрей  — 50000  рублей, Саша  —  0,2  уставного  капитала,  а  оставшуюся   часть  капитала  внес  Гоша. Учредители  договорились  делить  ежегодную  прибыль  пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Гоше? Ответ дайте в рублях. 22 «Решение задач на проценты»   по ФГОС –         Изучение темы   Буданова В.В. Приложение №3 Задачи на проценты из КИМ ГИА и ЕГЭ  1. В первой смене летнего лагеря отдыхали 550 школьников. Во второй смене число мальчиков сократилось на 4%, а число девочек увеличилось на 4%. Всего же во второй смене отдыхало 552 школьника. Сколько мальчиков отдыхало в первой смене? 2. Колхоз   обычно   засевал   пшеницей   и   ячменем   125   га   угодий.   После   увеличения площади посевов пшеницы на 10% и уменьшения площади посева ячменя на 8% занимаемая ими площадь стала равной 124 га. Какова была первоначальная площадь пшеничного поля? 3. На складе хранилось 500 м3  досок и бруса. После продажи 10% досок и 15% бруса осталось 445 м3 пиломатериалов. Сколько кубических метров досок продали? 4. Две фракции областной думы объединяли 60 депутатов. При раздельном голосовании по   законопроекту   проголосовали   «против»   15%   членов   первой   фракции   и   10%   ­   второй,   а поддержали   законопроект   52   депутата   этих   фракций.   Сколько   депутатов   входит   в   первую фракцию? 5. В двух школах поселка училось 640 мальчиков. Через год число мальчиков в первой школе увеличилось на 5%, а во второй уменьшилось на 10%, а общее количество мальчиков стало равным 612. сколько мальчиков училось в первой школе первоначально? 6. В   контейнере   хранилось   в   общей   сложности   500   кг   гвоздей   и   шурупов.   После продажи 10% гвоздей и 5% шурупов их масса уменьшилась до 460 кг. Сколько килограммов гвоздей продали? 7. При покупке ребенку новых лыж с ботинками родителя пришлось заплатить на 35% больше, чем два года назад, причем лыжи подорожали с тех пор на 20%, а ботинки – на 70%. Сколько процентов от стоимости лыж с ботинками составляла два года назад стоимость лыж? 8. Агрофирма предполагает продать моркови на 10% меньше, чем в прошлом году. На сколько процентов агрофирма должна повысить цену на свою морковь, чтобы получить за нее 3,5% больше денег, чем в прошлом году. 9. Если положить на вклад «Накопительный» некоторую сумму денег, то ежегодно она увеличивается на одно и то же число процентов от имеющегося на вкладе суммы. Вкладчик положил на этот вклад 30 000 рублей и три года подряд не пополнял свой вклад и не снимал с него деньги. За три года вложенная им сумма денег увеличилась на 9930 рублей. На сколько процентов ежегодно увеличивается сумма денег, положенная на вклад «Накопительный»? 10. В бидон налили 3 литра молока однопроцентной жирности и 7 литров молока шести процентной жирности. Какова жирность полученного молока? 11. Во время сезонных распродаж цена товара ежедневно снижалась на 10% по сравнению с   ценой   в   предыдущий   день.   В   первый   день   распродажи   цена   куртки   была   3000   рублей. Определите, сколько раз снижалась цена куртки, если она была продана по цене на 813 рублей меньше первоначальной? 23 «Решение задач на проценты»   по ФГОС –         Изучение темы   Буданова В.В. 12. Зонт стоит 360 руб. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре еще на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре? 13. В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составляет 3 руб. 15 коп. вместо 2 руб.27 коп. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5%? 14. Занятия   ребенка   в   музыкальной   школе   родители   оплачивают   в   сбербанке,   внося ежемесячно 250 руб. Оплата должна производится до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от службы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату за неделю? 15. От полного стакана черного кофе отлили половину и долили столько же молока. Затем отлили третью часть получившегося кофе с молоком и долили столько же молока; затем отлили шестую часть получившегося кофе с молоком и долили столько же молока. Только после этого вылили все до конца. Чего в итоге вылили больше: молока или черного кофе? 16. В каких пропорциях нужно смешать раствор 50%­й и 70% кислоты, чтобы получить раствор 65%­й кислоты? 17. В каких пропорциях нужно сплавить золото 375­й пробы с золотом 750­й пробы, чтобы получить золото 500­й пробы? 18. Имеется сталь двух сортов, один из которых содержит 5%, а другой 10% никеля. Сколько  тонн   каждого  из   этих  сортов нужно взять, чтобы  получить сплав,  содержащий  8% никеля, если в куске никеля второго сорта на 4 т больше, чем в куске первого сорта? 19. Морская вода содержит 5% соли (по массе). Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%? 20. Сплав меди с серебром содержит серебра на 1845 г больше, чем меди. Если к нему   массы   чистого   серебра,   первоначально добавить   чистое   серебро,   равное   по   массе   содержащего в сплаве, то получится новый сплав, содержащий 83,5% серебра. Какова масса сплава и каково первоначальное процентное содержание в не серебра? 24