Статья "Учить мыслить на уроках"

УЧИТЬ МЫСЛИТЬ НА УРОКАХ Канаева Людмила Леонидовна, учитель математики МКОУ «Чкаловская СШ № 5» Цель   среднего   образования   заключается   в     обеспечении     развития   у учащихся способностей к познанию, творческому использованию полученных знаний  в любой учебной и жизненной ситуации, готовности к саморазвитию и самоуправлению посредством развития ключевых и предметных компетенций. Одним из основных отличительных особенностей реализации стандарта является практическая направленность знаний, накопление и использование жизненного опыта ученика, т.е. не «знания для знаний», а «знания для жизни». Этот   общественный   заказ   уже   успешно   реализует   телевидение: образовательные   программы,   мультфильмы   учат   действовать   в   различных жизненных ситуациях. В   этой   связи   уроки   и   внеурочные   занятия,   проводимые   учителями начальных классов, тоже должны иметь точки соприкосновения с жизнью. Требования   стандарта   таковы,   что   наряду   с   традиционным   понятием «грамотность», появилось понятие «функциональная грамотность». Что же такое «функциональная грамотность»? Функциональная   грамотность   —   способность   человека   вступать   в  отношения   с   внешней   средой,   быстро   адаптироваться   в   ней.   Важнейшей задачей   школы   является     формирование   грамотных   людей.   Основы функциональной   грамотности   закладываются   в   начальной   школе. Функциональная грамотность рассматривается как способность использовать все   приобретаемые   знания,   умения   и   навыки   для   решения   максимально широкого   диапазона   жизненных   задач   в   различных   сферах   человеческой деятельности, общения и социальных отношений. Функционально грамотная личность   –   это   человек,   ориентирующийся   в   мире   и   действующий   в соответствии   с   общественными   ценностями,   ожиданиями   и   интересами. Основные   признаки   функционально   грамотной   личности:   это   человек самостоятельный,   познающий   и   умеющий   жить   среди   людей,   обладающий определёнными   качествами,   ключевыми   компетенциями.   Компонентами функциональной грамотности являются: знания сведений, правил, принципов; усвоение   общих   понятий   и   умений,   составляющих   познавательную   основу решения стандартных задач в различных сферах жизнедеятельности; умения адаптироваться   к   изменяющемуся   миру;   решение   конфликтов,   работа   с информацией;   ведение   деловой   переписки;   готовность   ориентироваться   в ценностях и нормах современного мира; принятие особенностей жизни для удовлетворения своих жизненных запросов; повышение уровеня образования на основе осознанного выбора. Cоставляющими   функциональной   грамотности   являются   умения (ключевые компетенции или универсальные учебные действия) определённого типа,   основанные   на   прочных   знаниях,   а   именно:   организационные, интеллектуальные,   Для   успешного формирования   и   развития   функциональной   грамотности   школьников, достижения   ключевых   и   предметных   компетенций   на   уроках     необходимо соблюдать следующие условия:   оценочные   и   коммуникативные.  обучение   должно   носить   деятельностный   характер   (одна   из целевых   функций   обучения   любому   предмету     –   формирование   у школьников   умений   самостоятельной   учебной   деятельности,   поэтому проблема   функциональной   грамотности   рассматривается,   как   проблема деятельностная,   как   проблема   поиска   механизмов   и   способов   быстрой адаптации в современном мире);  учебная   программа   должна   быть   взвешенной   и   учитывать индивидуальные интересы учащихся и их потребность в развитии;  учащиеся   должны   стать   активными   участниками   процесса изучения нового материала;  учебный   процесс   необходимо   ориентировать  на   развитие самостоятельности   и   ответственности   ученика   за   результаты   своей деятельности;  в   урочной   деятельности   использовать   продуктивные   формы групповой работы;  школе   активно   поддерживать   исследования   учеников   в   области сложных глобальных проблем. Кроме   того,   для   обеспечения   продуктивности   формирования функциональной грамотности школьников педагогам необходимо применять специальные   активные,   деятельностные,   «субъект­субъектные»,   личностно­ ориентированные, развивающие образовательные технологии, такие как:  проблемно­диалогическая   технология   освоения   новых   знаний, позволяющая   формировать  организационные, интеллектуальные  и другие умения, в том числе  умение  самостоятельно  осуществлять  деятельность учения;  технология   формирования   типа   правильной   читательской   создающая   условия   для   развития   важнейших деятельности, коммуникативных умений;  технология проектной деятельности, обеспечивающая условия для формирования   организационных,   интеллектуальных,   коммуникативных   и оценочных   умений   (подготовка   различных   плакатов,   памяток,   моделей, организация   и   проведение   выставок,   викторин,   конкурсов,   спектаклей, мини­исследований,   предусматривающих   обязательную   презентацию полученных результатов, и др.);  обучение на основе «учебных ситуаций», образовательная задача которых состоит в организации условий, провоцирующих детское действие;  уровневая   дифференциация   обучения,   использование   которой вносит   определённые   изменения   в   стиль   взаимодействия   учителя   с учениками (ученик – это партнёр, имеющий право на принятие решений, например, о содержании своего образования, уровне его усвоения и т. д.), главная   же   задача   и   обязанность   учителя   –   помочь   ребёнку   принять   и осуществить принятое им решение;  информационные и коммуникационные технологии, использование которых   позволяет   формировать   основу   таких   важнейших интеллектуальных умений, как сравнение и обобщение, анализ и синтез;  технология оценивания учебных достижений учащихся и др. Результатом развития функциональной грамотности является овладение обучающимися системой ключевых компетенций.  В   новых   обстоятельствах   процесс   обучения   выпускников   в   школе должен   быть   ориентирован   на   развитие   компетентностей,   способствующих реализации концепции «образование через всю жизнь». Задача современного обучения состоит не просто в сообщении знаний или в превращении знаний в инструмент творческого освоения мира. Вопрос   же   о   том,   как   специальными   педагогическими   средствами целенаправленно   развивать   интеллект   ученика,   его   творческое   мышление, формировать   научное   мировоззрение   и   активную   жизненную   позицию, остается открытым. Это проблема номер один современных инновационных поисков. В широком определении функциональная грамотность выступает как способ социальной ориентации личности, интегрирующий связь образования с многоплановой   человеческой   деятельностью.   Современному   обществу требуются   люди,   умеющие   быстро   адаптироваться   к   изменениям, происходящим в постиндустриальном мире.  Способы   и   формы   мышления   не   даны   человеку     «от   рождения»,   не закодированы в генах, а выработаны в общественно историческом процессе познания   человечеством   окружающего мира. Следовательно, при обучении необходимо передавать ребятам и формировать у них определенный способ мышления, соответствующий современному уровню общественного познания.    Обучение   учащихся  самостоятельно   добывать,   анализировать,   структурировать и эффективно использовать информацию для максимальной самореализации и полезного участия в жизни общества выступает ведущим направлением модернизации системы образования. Особое   значение   придается   формированию   логической   грамотности. Главной задачей уроков математики является развитие словесно логического мышления.   Формируя   функциональную   (математическую)   грамотность, необходимо   наполнить   математическое   образование   знаниями,   умениями   и навыками,   связанными   с   личным   опытом   и   потребностями   ученика   с   тем, чтобы   он   смог   осуществлять   продуктивную   и   осознанную   деятельность   по отношению   к   объектам   реальной   действительности.  На   уроках   мы   должны учить   ставить   цели   и   планировать   деятельность   по   их   достижению,   учить добывать нужную информацию, используя доступные источники. Три   составляющие   математической   грамотности:   умение   находить   и отбирать информацию; производить арифметические действия и применять их для решения конкретных задач; интерпретировать, оценивать и анализировать данные. В реальной жизни все три группы навыков могут быть задействованы одновременно. Учащиеся, овладевшие математической грамотностью, способны:  распознавать   проблемы,   которые   возникают   в   окружающей действительности и могут быть решены средствами математики;  формулировать эти проблемы на языке математики;  решать проблемы, используя математические факты и методы;  анализировать использованные методы решения;  интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной     проблемы;  формулировать и записывать результаты решения.   Известный   математик   Джордж   Пойа   говорил:   «Что   значит   владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но   и   требующие   известной   независимости   мышления,   здравого   смысла, оригинальности, изобретательности»1. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. В. А. Сухомлинский, педагог по призванию в свое время писал: “Каждый учитель должен быть умелым, вдумчивым воспитателем ума учащихся… В 1 Дожордж Пойа Математическое открытие, М.: Наука, 1976, стр. 218 связи   с   этим   важнейшим   элементом   умственного   воспитания   становятся умственный труд, исследование, эксперимент”2 Учить думать на уроках целесообразно начать еще в начальной школе. Методы проведения учебных занятий в этом случае могут быть достаточно разнообразными.   Они   могут     быть   разработаны     и   авторами   учебников, которые мы используем, и авторами методических пособий, а также и самими учителями. При изучении математики значительное место занимают доказательства, с   помощью   которых   учащимся   прививаются   навыки   правильного аргументированного   мышления.   Доказательства,   которые   приведены   в учебниках, как правило, состоят из цепочки логически связанных между собой предложений, которые идут от посылки к выводу. К   примеру,   рассмотрим   основные   этапы   доказательства   теоремы   о сумме углов треугольника. Во время рассмотрения доказательства, которое приведено в учебнике, у обучающихся возникает множество вопросов. Ответы на них можно получить только в конце окончания доказательства теоремы. Вопросы,   которые   возникают   в   процессе доказательства   теоремы,   возьмем   в   фигурные скобки. В   основе   доказательства,   которое рассматривается   в   учебнике3  лежит   аксиома “Градусная величина развернутого угла составляет   “Если   две   параллельные 1800 ”   и   теорема:   прямые пересечены секущей, то углы, образующие пару накрест лежащих углов, равны”. Пусть АВС – данный треугольник (рис. 1) Рис.1        1) Через вершину В проведем прямую  а,  параллельную стороне АС {В связи с чем необходимо это построение? Почему именно через вершину В? Нельзя   ли   провести   эту   прямую   через   одну   из   двух   оставшихся   вершин треугольника?} 2 В.А. Сухомлинский. Избранные сочинения в 5­ти томах, К. «Радянська школа», 1980, т. 4, стр. 215­216 3 А.Г. Мерзляк, Геометрия: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных  организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.:Вентана­Граф, 2015. ­192 с.:  ил. 2) Полученные углы обозначим цифрами 1, 3. Внутренний угол   АВС треугольника   обозначим   цифрой   2.   Считается   неудобным   одновременное использование и буквенных обозначений и введение цифровых обозначений. {Где и когда в дальнейшем будет использовано данное утверждение?}. Далее утверждается, что для прямых  АС  и  а  и секущей  АВ  углы  А  и 1 равны как накрест   лежащие   углы.   Аналогичное   утверждение   и   для   тех   же   прямых   и секущей  ВС.   Рассматриваются   накрест   лежащие   углы  С    и   3.   {Какое отношение имеют эти утверждения к сумме углов треугольника?} На вопросы, возникающие в процессе доказательства, учащиеся могут получить   ответы   только   лишь   в   конце   доказательства,   а   не   во   время   его. Помимо  всего, ученики должны запомнить этапы доказательства, а если еще присовокупить   и   обоснование   каждого   из   этапов,   то   очевидно   возрастание нагрузки на память семиклассников. На   мой   взгляд,   теорему   можно   доказывать   таким   образом,   чтобы учащиеся   понимали   способы   определения   промежуточных   целей доказательства.   В   ходе   этого   они   получают   навыки   самостоятельно рационально   разбивать   доказательство   на   логические   этапы,   свободно   и правильно   высказывать   математические   рассуждения,   обосновывать   и аргументировать   их,   это   позволяет   значительно   снизить   им   нагрузку   на память,   учащиеся   начинают   понимать   идею   доказательства,   используют полученные   знания   в   незнакомой   ситуации,   приобретают   вариативность мышления   и   рациональность   в   выборе   способа   решения   математической проблемы.   В   результате,   доказательство   теоремы   будет   воспринято сознательно. На уроках геометрии необходимо уделять достаточно большое внимание получению   учащимися   начальных   сведений   из   планиметрии,   необходимо, чтобы было понятно, как из начальных математических понятий и их свойств следуют   последующие   утверждения.  А   когда   самые   первые   наипростейшие разделы программы уже пройдены, то схема уроков, на которых проводится доказательство теорем, оказывается почти всегда одинакова: в начале урока восстанавливаем   с   учащимися   те   знания,   которые   будут   использованы   в процессе доказательства теоремы. Потом с помощью учеников делаем рисунок и   начинаем   доказывать   теорему,   которую   можно   предложить   учащимся завершить   самостоятельно.   Во   время   доказательства   учащиеся   активно приобщаются к собственному научному исследованию. Возвратимся   опять   к   доказательству   теоремы   о   сумме   углов треугольника   –   основной   теоремы   геометрии.   Во­первых,   необходимо максимально упростить доказательство, убрав из него буквенные обозначения вообще. Собственно говоря,   совсем не важно, как обозначен треугольник. Поэтому доказательство происходит в форме диалога “учитель – ученик – класс”.  ­ Что необходимо доказать? ­ Сумма углов треугольника равна  1800 . ­ А каким образом это можно сделать? С помощью чего? ­ Необходимо использовать ранее доказанные теоремы и уже известные аксиомы. ­ Какие именно? ­   В   одной   из   аксиом   идет   речь,   о   том,   что   развернутый   угол   равен 1800 . Нельзя ли это использовать? ­ Совсем недавно было доказано, что     если две параллельные прямые пересечены третьей то накрест лежащие углы – равны.  Так как в основе доказательства теоремы о сумме углов треугольника лежит   вышеуказанная   аксиома   и   теорема,   то   после   создания   рисунка   для доказательства теоремы необходимо использовать именно их. Для   этого   через   одну   из   вершин   треугольника   необходимо   провести прямую   параллельную   противоположной   стороне   треугольника.   На   вопрос учащихся: “Через какую из вершин треугольника проводится вспомогательная прямая?” даем ответ: “Это не имеет значения”. На доске появляется рис. 2, который можно подготовить заранее, а целесообразнее, выполнить его вместе с учащимися. Рис. 2 Самым   простым   для   семиклассников   является   введение   обозначения углов с помощью цифр. Углы треугольника – 1, 2, 3, и вспомогательные углы – 4 и 5. ­ Давайте посмотрим, что мы имеем в каждом из трех случаев и что необходимо доказать? 1) 2 + 4 + 5 =  1800 ; 2) 3 + 4 +5 =  1800 ; 3) 1 + 4 + 5 =  1800 . Ориентировочный ответ: “Во всех трех случаях необходимо доказать, что 1 + 2 + 3 =  1800 ”. Поэтому необходимо доказать, что угол 4 равен углу 1, а угол 5 равен углу 3 ( в первом случае), угол 4 равен углу 1, угол 5 – углу 2 ( во втором случае), угол 5 равен углу 3, угол 4 – углу 2 ( в третьем случае). На этом этапе доказательства учащиеся начинают понимать саму идею доказательства.  Не  имеет  значения, который  из  вспомогательных  углов мы будем обозначать цифрами 4 или 5. Можно предложить учащимся поменять номера вспомогательных углов и самостоятельно рассмотреть  иное равенство и провести собственное доказательство. После того, как сделан рисунок в тетрадях и введено обозначение углов, учащимся   предлагается     для   каждого   из   трех   случаев  устно  провести доказательство. Даем   творческое   домашнее   задание:   выполнить   письменное доказательство  для каждого из трех  случаев, но  вершины треугольников  и прямую обозначить буквами. После   такой   работы,   которая   была   проведена   дома   и   на   уроке, доказательство теоремы о сумме углов треугольника не вызывает трудностей. Конечно нельзя полностью процесс доказательства теоремы пустить на самотек,   мысли   учащихся   необходимо   пробуждать   и   направлять.   В   таких случаях используем наводящие вопросы. Получив ответ от одного учащегося даем  возможность   высказаться  другим  ученикам;  потом  с помощью  класса формулируем правильный отформатированный ответ. Особенно хочется отметить возрастающую активность детей во время такой формы проведения урока. После вопроса, который задан всему классу, как правило, бывает много желающих попытаться дать ответ, хотя это не у каждого получается.  Не   все   учащиеся   имеют   и   показывают   способность   мыслить самостоятельно при изучении предмета. Но когда в классе, во время урока создается атмосфера творчества то и ученики, работающие на среднем и даже начальном уровнях, успешно выполняют сложные задания. Кроме того, когда доказательство   теоремы   проводит   ученик,   его   логическое   мышление   более близко и более понятно сверстникам, чем рассказ учителя. Приведённая   выше   форма   доказательства   теоремы   имеет   одно существенное   преимущество:   в   ход   доказательства   включается   весь   класс. Даже в тех случаях, когда учащиеся не с состоянии ответить на поставленный вопрос (учитель обязан сам ответить на него), когда учитель с помощью всего класса редактирует ответ, именно такая форма работы позволяет педагогу приобщить   учащихся   к   активной   умственной   работе.   Вопрос   о   том,  каким образом необходимо проводить доказательство теоремы на уроке, заставляет более   четко   представлять   цели   обучения,   и   как   следствие,   более целеустремленно искать пути  их достижения. Необходимо подчеркнуть, что развитие   логического   мышления   осуществляется   на   выполнении разнообразных   упражнений,   а   не   на   запоминании   уже   известных   выводов. Попробуйте заменить запоминание пониманием. Тогда и запоминать будет не так   уж   и   сложно.   Предлагая   учащимся   на   уроках   анализировать   и самостоятельно   делать   выводы,   классифицируя   элементы,   операция известными   определениями   и   свойствами,   последовательно,   лаконично, последовательно строя математические рассуждения (как с помощью учителя, товарищей,  так   и   самостоятельно  –  не  исключена   и   такая   форма   работы), проводя   доказательство   таким   образом,   чтобы   учащимся   была   понятна мотивация   их   умственной   деятельности,   мы   тем   самым   формируем   и развиваем   навыки   мышления   высокого   уровня,   используя   эвристические приемы, геометрическую интуицию. Во   время   выполнения   учебных   заданий   развиваем   пространственное воображение и логическое мышление, его системность и последовательность, воспитываем  ответственность,  умение  принимать   самостоятельное  решение, прививаем   культуру   математических   записей,   владение   математическим языком,   стремление   к   различным   способам   решения   задач,   умение перестраивать ход решения с прямого на обратный. Нахождение необычного способа или отключением от обычного способа решения задачи, формируем стремление самостоятельно проводить размышления, оценивать достоверность и рациональность полученных результатов ответов своих товарищей. 1.   А.Гин,   Приёмы   педагогической   техники,   Луганск,   Учебная   книга, Список литературы 2003 год. 2. Джордж Пойя Математическое открытие, М: Наука, 1976 3.   Мерзляк   А.Г.   Геометрия   7   класс:   учебник   для   учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. ­ М.: Вентана­Граф. 2015 – 192 с.:ил. 4. В.А. Сухомлинский. Избранные сочинения в пяти томах; т.4, стр. 215­ 216. К.: “Радянська школа”, 1980