Степень с рациональным показателем.

Степень с рациональным показателем

Степень с рациональным показателем.
МАОУ «СОШ №12»
Шкода Л.И.

Степенью с натуральным показателем an называется произведение n множителей, каждый из которых равен а

Степенью с натуральным показателем an называется произведение n множителей, каждый из которых равен а.
аn = а· а· а ·а· … ·а
Например, 53 = 5· 5· 5 =125
а – основание степени, а ≠ 0, а ≠ 1
n - показатель степени,
an – степень.
Показатель степени n может быть не только натуральным числом. Показатель степени может быть любым рациональным и действительным числом.
Определение степени с натуральным показателем.

1. 25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 2. ( - 3) 2 = 9 3. ( - 𝟐…

1. 25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2. ( - 3) 2 = 9
3. ( - 𝟐 𝟑 𝟐𝟐 𝟐 𝟑 𝟑𝟑 𝟐 𝟑 )3 = - 𝟖 𝟐𝟕 𝟖𝟖 𝟖 𝟐𝟕 𝟐𝟐𝟕𝟕 𝟖 𝟐𝟕

4. ( 16 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 ) = 𝟏𝟔 𝟏𝟔 𝟏𝟏𝟔𝟔 𝟏𝟔 = 4
5. 6 -2 = 𝟏 𝟑𝟔 𝟏𝟏 𝟏 𝟑𝟔 𝟑𝟑𝟔𝟔 𝟏 𝟑𝟔
6. 2 1 =2
7. 12 0 =1

Примеры степеней.

Свойства Примеры 1 а 0 =1 1. 50 =1; ( 𝟏 𝟖 𝟏𝟏 𝟏 𝟖 𝟖𝟖 𝟏 𝟖 ) 0 =1; ( -3)0 =1; (…

№	Свойства	Примеры
1	а 0 =1	*1. 50 =1; ( 𝟏 𝟖 𝟏𝟏 𝟏 𝟖 𝟖𝟖 𝟏 𝟖* ) 0 =1; ( -3)0 =1; ( 0,76) 0 =1**
2	а1 =а	*2. 8,3 1 =8,3; ( 𝟏 𝟕 𝟏𝟏 𝟏 𝟕 𝟕𝟕 𝟏 𝟕* ) 1 = 𝟏 𝟕 𝟏𝟏 𝟏 𝟕 𝟕𝟕 𝟏 𝟕 ; ( -3 ) 1 =-3**
3	am·a n= a m+n	2 3 ·2 2 =25 =32; 36=32 ·34 =31 ·35 =729; 8-4 ·85 ·8-1 = 80 =1
4	am:a n= a m-n	4. 3 5 :3 3 =32 = 9; ( 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 ) -7 : ( 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 ) -8 =( 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 ) 1 = 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 =0,5
5	(am) n = am· n	5. (22) 3 = 22·3 = 26 =64
6	(a ·b ) n =an · bn	63 =(2 ·3)3 =23 ·33 =8 ·27 =216; ( 𝟑 𝟐 𝟑𝟑 𝟑 𝟐 𝟐𝟐 𝟑 𝟐 )4 · ( 𝟒 𝟏𝟓 𝟒𝟒 𝟒 𝟏𝟓 𝟏𝟏𝟓𝟓 𝟒 𝟏𝟓 ) 4 =( 𝟑·𝟒 𝟐·𝟏𝟓 𝟑𝟑·𝟒𝟒 𝟑·𝟒 𝟐·𝟏𝟓 𝟐𝟐·𝟏𝟏𝟓𝟓 𝟑·𝟒 𝟐·𝟏𝟓 ) 4 =( 𝟐 𝟓 𝟐𝟐 𝟐 𝟓 𝟓𝟓 𝟐 𝟓 )4 = 𝟐 𝟒 𝟓 𝟒 𝟐 𝟒 𝟐𝟐 𝟐 𝟒 𝟒𝟒 𝟐 𝟒 𝟐 𝟒 𝟓 𝟒 𝟓 𝟒 𝟓𝟓 𝟓 𝟒 𝟒𝟒 𝟓 𝟒 𝟐 𝟒 𝟓 𝟒 = 16 625 16 16 625 625 16 625 =0,0256
7	( 𝒂 𝒃 𝒂𝒂 𝒂 𝒃 𝒃𝒃 𝒂 𝒃 )n = 𝒂 𝒏 𝒃 𝒏 𝒂 𝒏 𝒂𝒂 𝒂 𝒏 𝒏𝒏 𝒂 𝒏 𝒂 𝒏 𝒃 𝒏 𝒃 𝒏 𝒃𝒃 𝒃 𝒏 𝒏𝒏 𝒃 𝒏 𝒂 𝒏 𝒃 𝒏	7. ( 𝟐 𝟓 𝟐𝟐 𝟐 𝟓 𝟓𝟓 𝟐 𝟓 )2 = 𝟐 𝟐 𝟓 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟓 𝟐 𝟓 𝟐 𝟓𝟓 𝟓 𝟐 𝟐𝟐 𝟓 𝟐 𝟐 𝟐 𝟓 𝟐 = 𝟒 𝟐𝟓 𝟒𝟒 𝟒 𝟐𝟓 𝟐𝟐𝟓𝟓 𝟒 𝟐𝟓 ; 3 3 :9 3 =( 𝟑 𝟗 𝟑𝟑 𝟑 𝟗 𝟗𝟗 𝟑 𝟗 )3 =( 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 )3 = 𝟏 𝟐𝟕 𝟏𝟏 𝟏 𝟐𝟕 𝟐𝟐𝟕𝟕 𝟏 𝟐𝟕
8	a –n = 𝟏 𝒂 𝒏 𝟏𝟏 𝟏 𝒂 𝒏 𝒂 𝒏 𝒂𝒂 𝒂 𝒏 𝒏𝒏 𝒂 𝒏 𝟏 𝒂 𝒏	8. 3 –2 = 𝟏 𝟑 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟐 𝟑 𝟐 𝟑𝟑 𝟑 𝟐 𝟐𝟐 𝟑 𝟐 𝟏 𝟑 𝟐 = 𝟏 𝟗 𝟏𝟏 𝟏 𝟗 𝟗𝟗 𝟏 𝟗 ; ( 𝟑 𝟐 𝟑𝟑 𝟑 𝟐 𝟐𝟐 𝟑 𝟐 ) -3 = ( 𝟐 𝟑 𝟐𝟐 𝟐 𝟑 𝟑𝟑 𝟐 𝟑 ) 3 = 𝟖 𝟐𝟕 𝟖𝟖 𝟖 𝟐𝟕 𝟐𝟐𝟕𝟕 𝟖 𝟐𝟕 ; (0.25)-2 = *( 𝟏 𝟒 𝟏𝟏 𝟏 𝟒 𝟒𝟒 𝟏 𝟒* ) -2= 42=16**
9	a 𝒎 𝒏 𝒎𝒎 𝒎 𝒏 𝒏𝒏 𝒎 𝒏 = 𝒏 𝒂𝒎 𝒏𝒏 𝒏 𝒂𝒎 𝒂𝒂𝒎𝒎 𝒏 𝒂𝒎	9. 169 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 = 𝟏𝟔𝟗 𝟏𝟔𝟗 𝟏𝟏𝟔𝟔𝟗𝟗 𝟏𝟔𝟗 =13; 8 𝟐 𝟑 𝟐𝟐 𝟐 𝟑 𝟑𝟑 𝟐 𝟑 = 𝟑 𝟖𝟐 𝟑𝟑 𝟑 𝟖𝟐 𝟖𝟖𝟐𝟐 𝟑 𝟖𝟐 =4; ( 𝟏 𝟑𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟑𝟐 𝟑𝟑𝟐𝟐 𝟏 𝟑𝟐 )- 𝟏 𝟓 𝟏𝟏 𝟏 𝟓 𝟓𝟓 𝟏 𝟓 = 𝟓 𝟑𝟐 𝟓𝟓 𝟓 𝟑𝟐 𝟑𝟑𝟐𝟐 𝟓 𝟑𝟐 =2

Свойства степени с рациональным показателем

Вычислить выражение 4. 4 ·8 5

1. 15√5 -3 · 155 -√5
2. 2 0,6·0,5 -0,6 : (0,25)-0,6
3. Вычислить выражение
4. 4 ·8
5. (27 4)3 : (92)8
6. 29 ·35:65
7. 5 - 𝟒 𝟐 𝟒𝟒 𝟒 𝟐 𝟐𝟐 𝟒 𝟐 3 ·2 0,25
8.
9. (140·25·
Решение примеров у доски.

1. 225 2. 1 3. 25 4. 2 5. 81 6. 16 7. 3 8. 405 9. 64 Ответы.

1. 225
2. 1
3. 25
4. 2
5. 81
6. 16
7. 3
8. 405
9. 64
Ответы.

1. 17 √13 -6 · 17 8 - √13 2. 2 10 · 712 : 14 11 3. ( 6 0,7)2 : 6 0,7 ·…

1. 17 √13 -6 · 17 8 - √13
2. 2 10 · 712 : 14 11
3. ( 6 0,7)2 : 6 0,7 · 6 2,3
4. 10 - 𝟑 𝟎,𝟐𝟓 𝟑𝟑 𝟑 𝟎,𝟐𝟓 𝟎𝟎,𝟐𝟐𝟓𝟓 𝟑 𝟎,𝟐𝟓 · 𝟒 𝟐𝟕 𝟒𝟒 𝟒 𝟐𝟕 𝟐𝟐𝟕𝟕 𝟒 𝟐𝟕
5. 𝟒 𝟏𝟏 𝟒 𝟏𝟏 𝟒 𝟏𝟏 𝟒𝟒 𝟒 𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟒 𝟏𝟏 𝟒 𝟏𝟏 : 𝟒 𝟏𝟔 𝟓 𝟒𝟒 𝟒 𝟏𝟔 𝟓 𝟏𝟔 𝟓 𝟏𝟏𝟔𝟔 𝟏𝟔 𝟓 𝟓𝟓 𝟏𝟔 𝟓 𝟒 𝟏𝟔 𝟓
Решите дома.

1. 289 2. 3,5 3. 216 4. 7 5. 64 Ответы на домашнюю работу.

1. 289
2. 3,5
3. 216
4. 7
5. 64
Ответы на домашнюю работу.

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

06.10.2022