Сценарий урока на тему: «Знакомство с решением комбинаторных задач методом размещения без перестановки элементов».

Вивдюк Мария Ананьевна,  учитель начальных классов, МБОУ ООШ №1 им. М.А. Погодина,  ЗАТО Александровск Мурманской области, г. Полярный Сценарий видеоурока на тему: «Знакомство   с   решением   перестановки элементов».   комбинаторных   задач   методом   размещения   без (Данный видеоурок разработан для учащихся 4 класса, как один из этапов урока изучения нового   материала   по   теме:   «Способы   решения   комбинаторных   задач»   (см.   приложение №4)) Интегрирующая   дидактическая   цель:   расширить   и   систематизировать   знания учащающихся   о   способах   решения   комбинаторных   задач   и   роль   и   место   в жизнедеятельности  человека одного из разделов математики ­ комбинаторики. Задачи:  познакомить   с   понятием   «комбинаторика»,   «факториал»,   научить   решать комбинаторные задачи методом размещения без перестановки элементов, развивать умение сопоставить   и   сравнить   факты,   делать   самостоятельные   выводы,   развивать   творческую самостоятельность учащихся, сообразительность, любознательность, творческое мышление посредством решения нестандартных задач, формировать интерес к предмету; воспитание чувства ответственности за результаты своей работы и учёбы.  Оборудование:  комплект компьютерного оборудования, соответствующего требованиям программы дистанционного обучения: индивидуальный ПК, доступ к сети Интернет Время проведения: 8 минут Количество учащихся: неограниченно. Требования   к   обучаемым,   непосредственным   участникам   дистанционного   урока: иметь навыки пользователя компьютера. Данный урок позволяет развивать следующие ключевые компетенции учащегося: • умение организовывать взаимосвязи своих знаний и упорядочивать их; • умение получать информацию и пользоваться ресурсами интернета; 1 • умение устанавливать взаимосвязь; • умение принимать решение, выслушивать другую точку зрения; •умение   организовывать   учебную   работу,   пользоваться   вспомогательной   аппаратурой, техникой; • умение находить новое решение. Формат проведения урока: можно использовать два режима:  OFF – LINE режим, ON­ LINE – режим Форма организации деятельности – индивидуальная Глоссарий: комбинаторика, факториал, анаграмма. Ход занятия. Уч.­ Здравствуйте, ребята! ­ Здравствуй, Карамелька. Сегодня я приготовила для вас интересное занятие, на котором познакомимся с одним из способов    решения     комбинаторных   задач   методом   размещения   без   перестановки элементов. Для продолжения занятия мне надо открыть мою сумочку. Для этого мне надо правильно набрать код замка. По­моему, я забыла код  ­  457, нет ­ 671 , может быть 802. ­ Карамелька, какая я же рассеянная….  К   Подумаешь, какая проблема. Всего три цифры в комбинации. Попробуйте по очереди, что­нибудь да и подойдёт. Уч. Да, нужно перебрать тысячу комбинаций, чтобы найти одну единственную правильную. К. Это Вы  предположили столько возможных комбинаций? Уч. И вовсе нет. Это число мне поможет вычислить одна очень интересная наука, которая называется комбинаторика. А комбинаторика, ребята, ­ это раздел математики, изучающий 2 всевозможные   сочетания   размещения   перестановки   и   перечисления   тех   или   иных элементов.    Например, чтобы открыть мой замок, нужно набрать трёхзначное число. То есть, найти множество (код замка), состоящее  из трёх элементов.  Каждое   колёсико   замка   может   принимать   10   положений,   может   быть   0,   1,   2,   ….и   9. Существует специальные комбинаторные формулы. По одной из них я нашла ответ на свой вопрос. Согласно вычислениям, мне нужно перебрать   1000 комбинаций, чтобы открыть замок. К Дааааааа, А где ещё в жизни используется эта комбинаторика? УЧ. Да проще сказать, где не используется. Ведь комбинаторика встречается, например, в криптографии,   при   шифровании   текста,   в   химии   при   исследовании   возможных   связей между химическими элементами, в языкознании при  анализе вариантов комбинаций букв, при  создании кроссвордов и для составления  анаграмм. К. А что такое анаграмма? УЧ. Анаграмма – это перестановка букв в слове, при котором из этого слова получается другое. Ну, например, сколько можно сделать перестановок в слове   МАРС    Всего 24 перестановки, но всех этих перестановок можно избежать, если использовать факториал.   ДОРОГИЕ ДРУЗЬЯ, факториал   ­ это произведение натуральных чисел и обозначается буквой п!  Вот смотри,  дорогая Карамелька, в слове МАРС 4 буквы. Значит, чтобы найти факториал , надо перемножить все числа от 1 до 4  п1=1*2*3*4=24. К Дааааа, впечатляюще!  УЧ. Кстати, анаграммы активно использовали сами математики для того, чтобы защитить свой приоритет и не допустить преждевременной огласки своего изобретения. Для этого 3 учёные в краткой фразе формулировали суть открытия и затем переставляли  в ней  буквы и отправляли закодированную информацию  своим коллегам.  Когда Христиан Гюйгенс открыл кольцо Сатурна, он оставил такую анаграмму.  ааааааа, ссссс, d, еееее, g, h, iiiiiii, llllI mm, nnnnnnnnn, oooo, pp, q, rr, s, ttttt, uuuuu ­Как ты думаешь, Карамелька, сколько надо было сделать перестановок, чтобы сложить эту анаграмму? К. Нужно сосчитать количество букв и сделать  с ними этот….факториал УЧ. Совершенно верно. Нужно вычислить факториал числа 61. В   итоге   у   нас   получится   такое   огромное   число,   что   его   и     прочитать   сложно. Вычислительные машины, которые выполняют миллион операций в секунду,  с решением этой   анаграммы   не   справились   бы   за   всё   время     существования   Солнечной     системы. Кстати, человеку повезло больше, ему проще, ведь он будет брать не все комбинации, а только те перестановки, из которых получатся осмысленные слова. А между тем  послание Гюйгенса гласило: «Annulo cingitur tenui, piano, nus­quam cohaerente, ad eclipticam inclinato» («Окружен кольцом тонким, плоским, нигде не подвешенным, наклонным к эклиптике»). И,   конечно,   друзья,   комбинаторика   применяется   в   разного   рода   играх,   например   в шахматах, шашках, везде, где  победа игрока зависит от комбинаций ходов.  К. Получается, что с помощью комбинаторики, можно сосчитать расположение фигур или число возможных состояний кубика­рубика? УЧ.  Ты права, Карамелька. Комбинаторика может помочь вычислить самые сложные и самые простые способы достижения к  цели. Кажется, я вспомнила код от замка моей сумочки. (Учитель открывает сумочку и достаёт письмо) А   вам,   дорогие   мои   ребята,   пришло   письмо.   С   содержанием   этого   письма   мы   с Карамелькой познакомим вас  в следующий раз. До свидания. 4