Свойства логических операций Законы алгебры логики 19 урок
Свойства логических операций
Законы алгебры логики
19 урок. 8 класс.
Законы алгебры логики: Переместительный закон
Законы алгебры логики:
Переместительный закон
Сочетательный закон
Распределительный закон
Закон двойного отрицания
Закон исключенного третьего
Закон повторения
Законы операций с 0 и 1
Законы общей инверсии (законы де Моргана)
Переместительный закон Для логического умножения:
1. Переместительный закон
Для логического умножения:
A & B = B & A
Для логического сложения:
A v B = B v A
Сочетательный закон Для логического умножения: (A &
2. Сочетательный закон
Для логического умножения:
(A & B) & C = A & (B & C)
Для логического сложения:
(A v B) v C = A v (B v C)
Вывод: при одинаковых знаках операций скобки можно ставить произвольно или вообще опускать.
Распределительный закон Для логического умножения:
3. Распределительный закон
Для логического умножения:
A & (B v C) = (A & B) v (A & C)
Для логического сложения:
A v (B & C) = (A v B) & (A v C)
Распределительный закон Докажем распределительный закон для логического умножения
3. Распределительный закон
Докажем распределительный закон для логического умножения. Для этого построим таблицу истинности:
A | B | C | B v C | A & (B v C) | A & B | A & C | (A & B) v (A & C) |
0 | |||||||
1 | |||||||
1 | 0 | ||||||
1 | 0 | ||||||
1 | |||||||
0 | |||||||
Распределительный закон Заполним столбец
3. Распределительный закон
Заполним столбец B v C. Для этого выполним дизъюнкцию (сложение) значений столбцов B и С:
A | B | C | B v C | A & (B v C) | A & B | A & C | (A & B) v (A & C) |
0 | |||||||
1 | |||||||
1 | 0 | 1 | |||||
1 | 0 | ||||||
1 | |||||||
0 | 1 | ||||||
Распределительный закон Теперь заполним столбец
3. Распределительный закон
Теперь заполним столбец A & (B v C). Для этого выполним конъюнкцию (умножение) значений столбцов A и (B v С):
A | B | C | B v C | A & (B v C) | A & B | A & C | (A & B) v (A & C) |
0 | |||||||
1 | 0 | ||||||
1 | 0 | 1 | |||||
1 | 0 | ||||||
1 | |||||||
0 | 1 | ||||||
Распределительный закон Таблица истинности для левой части равенства построена
3. Распределительный закон
Таблица истинности для левой части равенства построена. Теперь построим таблицу истинности для правой части и сравним значения.
A | B | C | B v C | A & (B v C) | A & B | A & C | (A & B) v (A & C) |
0 | |||||||
1 | 0 | ||||||
1 | 0 | 1 | |||||
1 | 0 | ||||||
1 | |||||||
0 | 1 | ||||||
Распределительный закон Вычислим значения столбца
3. Распределительный закон
Вычислим значения столбца A & B. Для этого выполним конъюнкцию (умножение) значений столбцов A и B.
A | B | C | B v C | A & (B v C) | A & B | A & C | (A & B) v (A & C) |
0 | |||||||
1 | 0 | ||||||
1 | 0 | 1 | |||||
1 | 0 | ||||||
1 | 0 | ||||||
0 | 1 | ||||||
Распределительный закон Вычислим значения столбца
3. Распределительный закон
Вычислим значения столбца A & C. Для этого выполним конъюнкцию (умножение) значений столбцов A и C.
A | B | C | B v C | A & (B v C) | A & B | A & C | (A & B) v (A & C) |
0 | |||||||
1 | 0 | ||||||
1 | 0 | 1 | |||||
1 | 0 | ||||||
1 | 0 | 1 | |||||
0 | 1 | 0 | |||||
Распределительный закон Вычислим значения столбца (A &
3. Распределительный закон
Вычислим значения столбца (A & B) v (A & C). Для этого выполним дизъюнкцию (сложение) значений столбцов A & B и A & C.
A | B | C | B v C | A & (B v C) | A & B | A & C | (A & B) v (A & C) |
0 | |||||||
1 | 0 | ||||||
1 | 0 | 1 | |||||
1 | 0 | ||||||
1 | 0 | 1 | |||||
0 | 1 | 0 | 1 | ||||
Распределительный закон Таблица истинности для правой части равенства построена
3. Распределительный закон
Таблица истинности для правой части равенства построена.
A | B | C | B v C | A & (B v C) | A & B | A & C | (A & B) v (A & C) |
0 | |||||||
1 | 0 | ||||||
1 | 0 | 1 | |||||
1 | 0 | ||||||
1 | 0 | 1 | |||||
0 | 1 | 0 | 1 | ||||
Распределительный закон Сравним значения
3. Распределительный закон
Сравним значения. Значения одинаковы, значит выражение
A & (B v C) = (A & B) v (A & C)
справедливо. Что и требовалось доказать.
A & (B v C) | (A & B) v (A & C) |
0 | |
1 | |
Закон двойного отрицания 𝑨 =𝑨
4. Закон двойного отрицания
𝑨 =𝑨
Двойное отрицание исключает отрицание.
Закон исключенного третьего Для логического умножения: 𝐴𝐴 & 𝐴 𝐴𝐴 𝐴 =0
5. Закон исключенного третьего
Для логического умножения:
𝐴𝐴 & 𝐴 𝐴𝐴 𝐴 =0
Для логического сложения:
𝐴 v 𝐴 =1
Из двух противоречивых высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, второе – ложно, третьего не дано.
Закон повторения Для логического умножения: 𝐴𝐴 & 𝐴𝐴=𝐴𝐴
6. Закон повторения
Для логического умножения:
𝐴𝐴 & 𝐴𝐴=𝐴𝐴
Для логического сложения:
𝐴𝐴 v 𝐴𝐴=𝐴𝐴
Законы операций с 0 и 1 Для логического умножения: 𝐴𝐴 & 0=0; 𝐴𝐴 & 1=𝐴𝐴
7. Законы операций с 0 и 1
Для логического умножения:
𝐴𝐴 & 0=0; 𝐴𝐴 & 1=𝐴𝐴
Для логического сложения:
𝐴𝐴 v 0=𝐴𝐴; 𝐴𝐴 v 1=1
Законы общей инверсии Для логического умножения: 𝐴 & 𝐵 𝐴 & 𝐵 𝐴𝐴 & 𝐵𝐵 𝐴 & 𝐵 𝐴 & 𝐵 = 𝐴 𝐴𝐴 𝐴…
8. Законы общей инверсии
Для логического умножения:
𝐴 & 𝐵 𝐴 & 𝐵 𝐴𝐴 & 𝐵𝐵 𝐴 & 𝐵 𝐴 & 𝐵 = 𝐴 𝐴𝐴 𝐴 v 𝐵 𝐵𝐵 𝐵
Для логического сложения:
𝐴 v 𝐵 𝐴 v 𝐵 𝐴𝐴 v 𝐵𝐵 𝐴 v 𝐵 𝐴 v 𝐵 = 𝐴 𝐴𝐴 𝐴 & 𝐵 𝐵𝐵 𝐵
Законы общей инверсии Для логического умножения: 𝐴 & 𝐵 𝐴 & 𝐵 𝐴𝐴 & 𝐵𝐵 𝐴 & 𝐵 𝐴 & 𝐵 = 𝐴 𝐴𝐴 𝐴…
8. Законы общей инверсии
Для логического умножения:
𝐴 & 𝐵 𝐴 & 𝐵 𝐴𝐴 & 𝐵𝐵 𝐴 & 𝐵 𝐴 & 𝐵 = 𝐴 𝐴𝐴 𝐴 v 𝐵 𝐵𝐵 𝐵
Для логического сложения:
𝐴 v 𝐵 𝐴 v 𝐵 𝐴𝐴 v 𝐵𝐵 𝐴 v 𝐵 𝐴 v 𝐵 = 𝐴 𝐴𝐴 𝐴 & 𝐵 𝐵𝐵 𝐵
Для доказательства законов общей инверсии выполните № 84 в рабочей тетради.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
