Свойства параллельных прямых
Оценка 4.9

Свойства параллельных прямых

Оценка 4.9
Презентации учебные
ppt
математика
7 кл
11.01.2021
Свойства параллельных прямых
Свойства параллльных прямых.ppt

Теоремы об углах , образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Теоремы об углах , образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Теоремы об углах , образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Дюпина Е.А.

1

Теорема Во всякой теореме различают две части: условие и заключение

Теорема Во всякой теореме различают две части: условие и заключение









2

Теорема

Во всякой теореме различают две части: 
условие и заключение.








это то, что дано то, что требуется доказать


Теорема

Условие

Заключение

Теорема , обратная данной Теорема, обратная данной –такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы

Теорема , обратная данной Теорема, обратная данной –такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы









3

Теорема , обратная данной

Теорема, обратная данной –такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы.








это то, что дано то, что требуется доказать


Теорема ,
обратная данной

Заключение

Условие

Теоремы Признаки Свойства 1.Если при пересечении двух прямых секущей, накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

Теоремы Признаки Свойства 1.Если при пересечении двух прямых секущей, накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

4

Теоремы

Признаки

Свойства

1.Если при пересечении двух
прямых секущей, накрест
лежащие углы равны, то
прямые параллельны.
2.Если при пересечении двух
прямых секущей,
соответственные углы равны,
то прямые параллельны.
3.Если при пересечении двух
прямых секущей, сумма
односторонних углов равна180°,
то прямые параллельны.

1. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

3. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.

Свойства параллельных прямых 10

Свойства параллельных прямых 10

5

Свойства параллельных прямых

10 Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

Дано:
a//b, MN- секущая
˂1 и ˂ 2 накрест лежащие
Доказать:
˂ 1 = ˂ 2

Свойства параллельных прямых Доказательство :(методом от противного)

Свойства параллельных прямых Доказательство :(методом от противного)

6

Свойства параллельных прямых

Доказательство:(методом от противного)
Допустим, что углы 1 ≠ 2 не равны.
Отложим от луча MN ˂ PMN = ˂ 2, так, чтобы ∠PMN и ∠2 были накрест лежащими углами при пересечении прямых МР и b секущей MN. Так как эти накрест лежащие углы равны
˂ PMN = ˂ 2 , поэтому МР || b.
Мы получили, что через точку М проходят две прямые а // b и МР // b . Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, наше допущение неверно. Следовательно ∠1 = ∠2.

Следствие Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой

Следствие Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой

7

Следствие

Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

Дано: а || b, с ⊥ a
Доказать: с ⊥ b

Доказательство:
1) с ⊥ a ˂ 1 = 90°, c ∩ a
2) a//b, c ∩ a c ∩ b
3) ˂ 1= ˂ 2 (как накрест лежащие углы при пересечении прямых а // Ь секущей с )
4) Так как ∠1 = 90°, то и ∠2 = 90°, т. е. с ⊥ b.

Свойства параллельных прямых 20

Свойства параллельных прямых 20

8

Свойства параллельных прямых

20 Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

Дано: a//b, c – секущая
˂ 1 и ˂ 2 - соответственные
Доказать: ˂ 1 = ˂ 2
Доказательство:
1.˂ 1 = ˂ 3 ( как вертикальные)
2. ˂ 3 = ˂ 2 (как накрест лежащие между а//b и секущей c)
3. ˂ 1 = ˂ 2



Свойства параллельных прямых 3 0

Свойства параллельных прямых 3 0

9

Свойства параллельных прямых

3 0 Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.

Дано: a//b, c – секущая
˂ 1 и ˂ 2 - односторонние
Доказать: ˂ 1 + ˂ 2 = 180°
Доказательство:
˂ 1 + ˂ 3 = 180° ( смежные)
˂ 3 = ˂ 2 (как накрест лежащие между а//b и секущей c)
˂ 1 + ˂ 2 = 180°

Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами

Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами

10

Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами

Если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют 180°.

Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами

Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами

11

Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами

Если стороны одного угла соответственно перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют 180°.

Задача 1 a//b, c – секущая ˂1=36°

Задача 1 a//b, c – секущая ˂1=36°

12

Задача 1

a//b, c – секущая
˂1=36°
Найти остальные углы

Задача 2 a//b, c – секущая ˂1+ ˂ 7 = 236°

Задача 2 a//b, c – секущая ˂1+ ˂ 7 = 236°

13

Задача 2

a//b, c – секущая
˂1+ ˂ 7 = 236°
Найти все углы

Задача 3 a//b, c – секущая ˂1 больше ˂ 2 на 36°

Задача 3 a//b, c – секущая ˂1 больше ˂ 2 на 36°

14

Задача 3

a//b, c – секущая
˂1 больше ˂ 2 на 36°
Найти все углы

Задача 4 m//n, ˂ 1 = 74°, ˂ 2 = 39°

Задача 4 m//n, ˂ 1 = 74°, ˂ 2 = 39°

15

Задача 4

m//n, ˂ 1 = 74°, ˂ 2 = 39°
Найти ˂ 3

Задача 5 Дано: a||b ; ˂1:˂ 2 = 3 : 6

Задача 5 Дано: a||b ; ˂1:˂ 2 = 3 : 6

16

Задача 5

Дано: a||b;
˂1:˂ 2 = 3 : 6. Найти: ˂3.

Задача 6 Дано: a || b; Найти: x и y

Задача 6 Дано: a || b; Найти: x и y

17

Задача 6

Дано: a||b; Найти: x и y.

18 Задача 7 Найти: x .

18 Задача 7 Найти: x .

18

Задача 7

Найти: x.

19 Задача 8 Найти: x.

19 Задача 8 Найти: x.

19

Задача 8

Найти: x.

Задача 9 ВЕ – биссектриса ˂АВС

Задача 9 ВЕ – биссектриса ˂АВС

20

Задача 9

ВЕ – биссектриса ˂АВС
Найти: x.

Задача 10 Дано: a||b, МО- биссектриса ˂ЕМА,

Задача 10 Дано: a||b, МО- биссектриса ˂ЕМА,

21

Задача 10

Дано: a||b,
МО- биссектриса ˂ЕМА,
ЕО- биссектриса ˂ВЕМ
Найти: ˂ MOE

вопросы 22

вопросы 22

вопросы

22

спасибо 23

спасибо 23

спасибо

23

Скачать файл