Свойства параллельных прямых

1

2

Во всякой теореме различают две части: 
условие и заключение.








это то, что дано то, что требуется доказать

3

Теорема, обратная данной –такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы.








это то, что дано то, что требуется доказать

4

5

6

Доказательство:(методом от противного)
Допустим, что углы 1 ≠ 2 не равны.
Отложим от луча MN ˂ PMN = ˂ 2, так, чтобы ∠PMN и ∠2 были накрест лежащими углами при пересечении прямых МР и b секущей MN. Так как эти накрест лежащие углы равны
˂ PMN = ˂ 2 , поэтому МР || b.
Мы получили, что через точку М проходят две прямые а // b и МР // b . Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, наше допущение неверно. Следовательно ∠1 = ∠2.

7

Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

Дано: а || b, с ⊥ a
Доказать: с ⊥ b

Доказательство:
1) с ⊥ a ˂ 1 = 90°, c ∩ a
2) a//b, c ∩ a c ∩ b
3) ˂ 1= ˂ 2 (как накрест лежащие углы при пересечении прямых а // Ь секущей с )
4) Так как ∠1 = 90°, то и ∠2 = 90°, т. е. с ⊥ b.

8

20 Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

Дано: a//b, c – секущая
˂ 1 и ˂ 2 - соответственные
Доказать: ˂ 1 = ˂ 2
Доказательство:
1.˂ 1 = ˂ 3 ( как вертикальные)
2. ˂ 3 = ˂ 2 (как накрест лежащие между а//b и секущей c)
3. ˂ 1 = ˂ 2

9

3 0 Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.

Дано: a//b, c – секущая
˂ 1 и ˂ 2 - односторонние
Доказать: ˂ 1 + ˂ 2 = 180°
Доказательство:
˂ 1 + ˂ 3 = 180° ( смежные)
˂ 3 = ˂ 2 (как накрест лежащие между а//b и секущей c)
˂ 1 + ˂ 2 = 180°

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

вопросы

22

спасибо

23