Technical mechanics

Техническая механика

Пара сил. Момент пары.

Теорию пар разработал французский ученый-механик Л. Пуансо (1777-1859гг)

Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил.

Система сил, образующих пара, не находится в равновесии.
Плоскостью действия пары называется плоскость, проходящая через линии действия пары сил.
Плечом пары называется расстояние α между линиями действия сил пары.

Действие пары сил на твердое тело сводится к некоторому вращательному эффекту, который характеризуется величиной, называемой моментом пары.

Момент пары определяется:

Модулем, равным произведению F*d

Положением в пространстве плоскости действия пары

Направлением поворота пары в этой плоскости

Моментом пары сил называется вектор Т Т Т ( 𝑭 𝑭𝑭 𝑭 ), модуль которого равен произведению модуля одной из сил пары в ту сторону, откуда пара видна стремящейся повернуть тело против хода часовой стрелки ([T]=H*m).

Момент пары может быть приложен в любой точке (такой вектор называется свободным).

Две пары сил, имеющие одинаковые моменты, эквивалентны, т.е. оказывают на тело одинаковое механическое действие.

Теорема 1 - о сложении пар:

Если на тело действует несколько пар сил с моментами Т1,Т2,…,Тn, то сумма моментов всех пар сил эквивалентна одной паре с момента 𝑇𝑇= 𝑖=1 𝑛 𝑇 𝑖 𝑖𝑖=1 𝑖=1 𝑛 𝑇 𝑖 𝑛𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑇 𝑖 𝑇 𝑖 𝑇𝑇 𝑇 𝑖 𝑖𝑖 𝑇 𝑖 𝑖=1 𝑛 𝑇 𝑖

Свойства пары сил:

1. Пару, не изменяя оказываемого ею на твердое тело действия, можно переносить куда угодно в плоскости ее действия
2. У данной пары можно произвольно менять модули сил или длину плеча, сохраняя неизменным ее момент
3. Пару можно перенести из данной плоскости в любую другую плоскость, параллельную данной

Теорема 2:

Силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно переносить в любую другую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится.
Действие силы при этом не изменится.

Доказательство теоремы 2:

1) Пусть имеется сила F, приложенная в (.)А. Требуется перенести ее в (.)В.

2) В (.)В добавим уравновешенную систему сил F’=F’’=F

3) В итоге образовалась пара сил ( 𝐹 𝐹𝐹 𝐹 ’’, 𝐹 𝐹𝐹 𝐹 ) и сила F’=F, но приложенная в (.)В

Теорема 3:

Любая система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно выбранному центру заменяется одной силой, равной главному вектору системы сил и приложенной в центре приведения, и одной парой с моментом, равным главному моменту системы сил относительно центра

Для равновесия любой системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее главный момент относительно любого центра были равны нулю: 𝑅 𝑅𝑅 𝑅 =0, 𝑀 𝑂 𝑀 𝑂 𝑀𝑀 𝑀 𝑂 𝑂𝑂 𝑀 𝑂 𝑀 𝑂 =0