Технологическая карта

I этап. Мотивация к деятельности

Цель деятельности

Совместная деятельность

Цель деятельности учителя

Создать условия для рассмотрения свойств прямоугольных треугольников, обучения решению задач на применение свойств прямоугольных треугольников

Термины и понятия

Треугольник, противолежащий угол, катеты, гипотенуза

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания

Познавательные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательн

ые  ресурсы 

Задания для самостоятельной, групповой работы .Чертежи к задачам, Презентация.

Подготовить учащихся к восприятию новой  темы

(Ф/И) Организует деятельность учащихся.

1.В стране "Геометрия" очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур. Мне бы хотелось чтобы Вы развивали и тренировали геометрическое зрение, применяя все теоретические знания на практике. Кто ничего не замечает, Тот ничего не изучает, Кто ничего не изучает, Тот вечно хнычет и скучает. 

2.«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даѐт нам возможность правильно мыслить и рассуждать». Г.Галилей 

Как вы думаете, о каких треугольниках мы будем говорить на уроке? Для каких, треугольников вам неизвестны свойства? (прямоугольных)Какие цели мы поставим на урок? 

 3.Сообщение темы урока и поставленных задач (Слайды 2, 3)

Вспомним определение прямоугольного треугольника и название сторон в этом треугольнике. (Слайды 4,5).  

Историческая справка подготовленная учеником

Получение новых

исторических знаний

Заслушивается доклад (приложение1)

II этап. Математический диктант. Актуализация знаний

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Повторить понятия

связанные с темой

(И)Вопросы появляются постепенно. Один ученик выполняет диктант на крыле доски. (Слайды 6-9) 1.Вставьте пропущенное слово

а) Прямой угол – это угол равный …  

б) Сумма углов в любом треугольнике равна …    

в)Треугольник у которого все три стороны равны– это …    В

г)Каждый угол равностороннего треугольника равен…. 2.Укажите сторону треугольника противолежащую указанному углу(С)

                                                                                       А                          С

3. Какой треугольник изображен на рисунке(равнобедренный)

Проверяется работа учащегося у доски, остальные проверяют свои знания (Слайд 10)

II этап Учебно-познавательная деятельность

Рассмотреть свойства прямоугольных треугольников

(Ф/И) (Фронтальная работа с классом по готовым чертежам на слайдах Слайды

11-16)

1.Вычислите сумму острых углов прямоугольного треугольника.  

2.Доказываем свойство катета, лежащего против угла в 30°, равном половине гипотенузы и обратное свойство: если катет в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30°..

3.Докажите, что если катет прямоугольного треугольника равен  половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

На решение задачи отводится 5–7 минут. Через 2–3 минуты от начала решения можно дать подсказку для решения задач 2 и 3: достройте свой треугольник до равностороннего с боковой стороной, равной гипотенузе.)

Отметить, что эти три утверждения являются свойствами прямоугольных треугольников

По учебнику п.34стр.76 читаем формулировки свойств и стараемся запомнить.(Слайд 17)

Физминутка

III этап. Решение задач на закрепление изученного материала

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Научить применять изученные свойства при решении задач

(Ф/И) Организует деятельность учащихся. Делит их на команды. Задает вопросы учащимся по очереди.

1. Решить задачи по готовым чертежам из презентации (устно). Слайды (19-23) 1) Дано: ∆АВС. ےА=90, ےС=38

    Найти: угол В   ∆АВС.

(Г) Игра Геометрический футбол

Вопросы адресованы всему классу. Если команда дает верный ответ, то это значит, что она забила гол в ворота соперников.   Если команда не может ответить на вопрос или дает неверный ответ, то право ответа переходит к команде соперников. 

Дано: АВС – прямоугольный, А = 90°,

  С.=38                  В

Найти:В.  

                                  А                                     С

Решение:

1) С + В = 90° (свойство прямоугольного треугольника), В=90-38=42, следовательно,  В = 42°.

О т в е т : 42°,

Рис. 1 2) Дано: АВС ےВ=90    Найти:

углы А и С.

Рис. 2 3) Дано:

АВСпрямоуг ےВ=30    Найти: АС.  Рис3 4) Дано:

АВСпрямоуг ےВ=30 АС=4  

Найти: АВ.  Рис4

3.                 Решить задачу № 257  на доске и в тетрадях.

4.                 Ребята самостоятельно решают задачи по готовым чертежам, записывают решение и ответы в тетради. 

Для желающих быть оцененными за

2) Решение

АВС-равнобебренный ےА+ےС=90⁰  ےА=ےС

90:2=45 

О т в е т : 45⁰

3)Решение

АС=1/2АВ

Ответ АС=7,5

4)Решение

АС=1/2АВ   АВ=8

(Ф/И)№257  

Дано:      АВС,   ےС=90°,внешний    ےВАD=120°, АВ+АС=18см.

Найти: АС, АВ

Решение

1)   ے САВ=180°-   ے ВАD=180°-120°=60°

  ( смежные)

2).   ے СВА=90°-    ےСАВ=90°-60°=30°

3).АВ=2АС (катет, лежащий напротив угла в 30° меньше гипотенузы в 2 раза 4)Пусть АС=хсм, тогда АВ=2хсм. Т.к. АВ+АС=18см, то имеем уравнение

         2х+х=18          3х=18

          х=6

    АС=6см, АВ=12см. Ответ:АС=6см, АВ=12см.

(И)

данную

работу предлагается записать ответы на бланках и сдать на проверку.(Приложе ние2)

Подсказки для учащихся Слайд 26

1).Найдите угол А. Примените свойство катета,  лежащего против угла в 30°.

2). Примените

свойство катета,  лежащего против угла в 30°.

3).Примените свойства смежных углов и  суммы острых углов в прямоугольном треугольнике.

4). Примените свойство суммы острых углов в прямоугольном треугольнике. Обозначьте меньший угол за х°.

5).Найдите угол А. Определите вид треугольника.

1 ) О т в е т : 5 см 2)ОS=8

3)Ответ:ےЕDF=51⁰ ےE=39⁰ 4)ےB=9  ےA=81 5).ВС=6см. 

IV этап. Итоги урока. Рефлексия.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

В прямоугольном треугольнике:

1). Сумма острых углов равна…

2).Катет, лежащий против угла в 30°, равен …

Формулируют свойства прямоугольного треугольника.

(И) Домашнее задание: П.34 выучить свойства прямоугольных треугольников с доказательством, решить задачи №256, №258.

–                     В классе разбираем условие домашних задач(Слайды 30-31).

–                     Оцените свою работу на уроке и работу своих товарищей в группе.

По желанию учащихся творческое задание: узнать специальные названия прямоугольных треугольников(кроме египетского).