Технологическая карта открытого урока по теме "Тела вращения"

Цель занятия

учебная:

• научить применять знания при решении нестандартных задач, видеть в них простые составляющие
• сформировать действия построения фигуры вращения

воспитательная:

• воспитание графической культуры
• установление взаимосвязи изучаемых предметов, значение понятия в окружающем мире и его совершенства

развивающая:

• развитие пространственного мышления
• совершенствование умения анализировать
•  развитие коммуникативных навыков учащихся

Межпредметные связи

обеспечивающие умения применять полученные знания основных понятий базовой математики к решению практических задач высшей математики

обеспечиваемые  базовыми знаниями основ математики, полученными в теме «Тела вращения»

Этапы занятий, основное содержание, необходимые

методические пояснения и рекомендации

время,

мин.

Добавления,

изменения,

замечания

1

2

3

1.    Организационный момент

Здравствуйте, садитесь. Сегодня на занятии мы продолжим знакомство с фигурами вращения, узнаем, какие еще существуют виды и как их можно найти в окружающем нас мире.

2

2.    Проверка ранее усвоенных знаний. (выполнение

домашнего задания, опрос)

Послушаем доклады, которые вы приготовили.

«Тайна Цилиндров Фараона», «Применение конуса в архитектуре», «Сфера вокруг нас».

Выполните следующее задание устно:

Уберите лишнюю фигуру из ряда и объясните, почему именно ее считаете не нужной

1.

2.

3.

20

3.    Актуализация опорных знаний

Обобщим всё что вы сказали. Сформулируйте, пожалуйста, определения фигур вращения, которые мы изучили на прошлом занятии.

Цилиндр – тело, полученное вращением прямоугольника вокруг своей высоты_.

Конус – тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг своего катета

Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на одинаковом расстоянии от данной точки.

5

4.    Начальная мотивация учебной деятельности

Самое яркое воспоминание о детстве, это игра  с кубиками, пирамидками, фигурами из песка. Тогда мы и представить не могли, что через несколько лет снова с ними встретимся, но уже на серьезном предмете. Геометрия дала нам право быть такими, какими мы есть, свободу наших движений, возможность видеть красоту этого мира и самим творить её.

3

Этапы занятий, основное содержание, необходимые

методические пояснения и рекомендации

время,

мин.

Добавления,

изменения,

замечания

1

2

3

5.    Изучение нового материала

Понятие вращения возникло как  абстракция от изготовления изделий. Всем известно гончарное мастерство -  получение кувшина путем вращения и придания форм глине на подставке.

Знания о сфере пришли из астрономии. Омар Хайям писал:

От земной глубины до далёких планет

Мирозданья загадкам нашёл я ответ.

От зенита Сатурна до чрева Земли

Тайны мира своё толкованье нашли.

Очень давно люди думали, что земля плоская, как стол, и что, если идти все прямо и прямо, то можно дойти до края земли. Но потом явились ученые, которые доказали, что земля, это – огромный шар, не имеющий конца-края. Доказательствами шарообразности Земли в настоящее время служат:

·         Всегда кругообразная фигура горизонта в океане и в открытых низменностях или плоскогорьях;

·         Постепенное приближение или удаление предметов;

·         Кругосветные путешествия.

В древние времена люди так же считали Землю плоской. Небо по их представлениям было чем-то вроде перевернутой чаши, по которой двигалось Солнце и звезды. Однако перемещение людей с места на место вынуждало их искать какие-нибудь признаки для выбора нужного направления. Одним из таких признаков были звезды. Первый толчок к изменению взглядов на форму Земли был дан той практикой наблюдений неба, к которой люди были вынуждены обращаться. Они заметили, что при перемещениях на дальние расстояния меняется и вид неба: одни звезды перестают быть видимыми, другие, наоборот, появляются над горизонтом. Это говорит в пользу шарообразности Земли. Наблюдения лунных затмений, во время которых на лунном диске виден неизменно круглый край земной тени, доказывали, что Земля шарообразна.

Но, помимо обычной сферы, доказали существование мнимой сферы или псевдосферы. Ее получают путем «растягивания» сферы в 2 противоположные стороны.

Одной половинкой псевдосферы служит, например вулкан.

Следующее новое понятие это параболоид – поверхность трехмерного пространства. Фигура получена вращением параболы, в зависимости от заданных условий.

Давайте обсудим, каким вращением можно получить следующие трехмерные изображения:

В реальной жизни всё чаще можно увидеть параболоиды.

Следующая фигура – эллипсоид. Эта фигура получена некоторой деформацией известной нам сферы относительно своих осей.

Гиперболоид – фигура, полученная вращением гиперболы. Может быть совмещенной.

Примером гиперболоида можно привести знаменитую конструкцию русского инженера, почётного академика В. Г. Шухова - башня для радиостанции в Москве на Шаболовке. Она построена из частей - гиперболоидов вращения. Причём, каждый из них изготовлен из прямолинейных металлических стержней, соединяющих соседние окружности

Знания о сфере и других телах вращения необходимы не только в астрономии, но и в технике, строительстве жилых домов, дворцов, храмов, куполов, в воздухоплавании на воздушных шарах и во многом другом. Они помогают познать красоту мира.

Купол церкви – тело вращения. “Луковичная” форма купола – не случайна, она напоминает горящую свечу.

Великая русская женщина-математик Софья Ковалевская решила вопрос “О движении твёрдого тела вокруг неподвижной точки”. Речь шла о гироскопе, устроенном по принципу детского волчка, способного сохранять устойчивость движения.

30

Этапы занятий, основное содержание, необходимые

методические пояснения и рекомендации

время,

мин.

Добавления,

изменения,

замечания

1

2

3

6.    Закрепление нового материала

25

Итак, чтобы запомнить всё что мы узнали, поработаем в группах. Вам будет предложено задание, которое вы должны будете выполнить, а затем мы с вами его проверим.

Решите загадку и разгадайте кроссворд.

1 группа.

Один мы есть предпочитаем,

 Другим – мы талию спасаем,

 Третьим же мышцы подкачаем.

 Четвёртым – транспорт подкуём,

 И пятый – на воду бросаем.

 А их геометрическую форму

 Одним лишь, словом называем

 Что это за слово? Тор (бублик, обруч, эспандер, камеры колес, спасательный круг)

По горизонтали.

1. Фигура на плоскости, все точки которой расположены не далее данного расстояния от одной точки.

2. Прямая, при вращении которой вокруг оси образуется боковая поверхность цилиндра, конуса.

3. Тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

4. Угол между высотой и плоскостью основания конуса.

5. Тело, полученное вращением круга вокруг оси, лежащей в плоскости круга и не пересекающей его.

По вертикали.

1. Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

2. Плоская фигура, при вращении которой образуется усечённый конус.

3. Тело вращения, являющееся верхней частью архитектурного сооружения.

4. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара.

5. Тело, полученное вращением полукруга вокруг его диаметра.

6. Фигура, полученная вращением полуокружности вокруг её диаметра.

7. Тело вращения, об устойчивости движения которого написана известная работа великой русской женщины – математика.

По горизонтали.

 1. Круг. 2. Образующая. 3. Цилиндр. 4. Прямой. 5. тор.

По вертикали.

1.                Конус. 2. Трапеция. 3. Купол. 4. Диаметр. 5. Шар. 6. Сфера. 7. Юла.

2 группа

Предмет имеет два названья,

 Он близок вам, почти родной.

 И вместе с ним пришло признанье

 Прекрасной женщине одной.

 Устойчивость его движенья

 Хорошо все с детства знают.

 Но та нашла ей объясненье,

 Чьё имя мудрость означает.

 - О чём идёт речь? Волчок или юла

По горизонтали.

 1. Фигура, полученная вращением параболы вокруг её оси.

 2. Отрезок, соединяющий центр сферы с любой её точкой.

 3. Круг, являющийся элементом конуса, плоскость которого перпендикулярна оси конуса.

 4. Музыкальный инструмент, часть которого напоминает Псевдосферу Лобачевского.

 5. Отрезок, соединяющий две точки окружности.

По вертикали.

 1. Фигура, полученная вращением гиперболы вокруг её оси.

 2. Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания.

 3. Тело, полученное вращением круга вокруг оси, лежащей в плоскости круга и не пересекающей его.

 4. Тело, полученное вращением полукруга вокруг его диаметра.

 5.  Фигура, полученная вращением полуокружности вокруг её диаметра.

 6. Тело вращения, принцип движения которого описала великая русская женщина-математик.

 7. Фигура, полученная вращением эллипса вокруг её оси.

По горизонтали.

 1. Параболоид. 2. Радиус. 3. Основание. 4. Труба. 5. Хорда.

По вертикали.

1.                Гиперболоид. 2. Высота. 3. Тор. 4. Шар. 5. Сфера. 6. Юла. 7. Эллипсоид.

7.    Домашнее задание

Дома вам необходимо еще раз повторить определения основных фигур вращения, поискать примеры фигур, которые изучили сегодня и попробовать изобразить в тетради одно из трехмерных изображений.

7

8.    Заключительная часть занятия

Мы изучили сторону стереометрии, которая всегда остается за рамками программы. Теория трехмерного изображения велика, сегодня рассмотрели лишь небольшую часть.

Если есть вопросы, задавайте.

Занятие закончено, всем спасибо, до свидания.

3

Преподаватель Фейзер Г.С.