Технологическая карта урока алгебры Повторение по теме Системы уравнений с двумя переменными. 9 класс

Тема урока

Повторительно – обобщающий урок по теме «Системы уравнений с двумя переменными»

Цели:

1. Повторить и обобщить  умения и навыки  решения систем уравнений с двумя переменными разными способами.

2. Развивать умения  анализировать, обобщать, делать выводы, применять знания на практике.

3.Проявлять познавательную активность при решении задач, развитие самостоятельности, ответственности, настойчивости в достижении цели, аккуратности при выполнении записей.

Основные понятия учебного занятия

Целые уравнения, корень уравнения, уравнение с двумя переменными, способ сложения, подстановки, графический.

Предметные умения, УУД

Личностные УУД: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

 Познавательные УУД: уметь определять тип задачи и способ ее решения, находить  полезную информацию, обобщать и систематизировать свои знания, выбирать наиболее эффективный способ решения задач.

Предметные УУД:  уметь решать системы уравнений второй степени различными способами.

Регулятивные УУД: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; высказывать свое предположение;

Коммуникативные УУД:  уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других;

Фронтальная, индивидуальная

Ресурсное обеспечение

Учебник «Алгебра  9  класс »,  Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. Просвещение, 2018, презентация, компьютер,  проектор, экран, карточки с самостоятельной работой.

Технологии, используемые на учебном занятии

технология сотрудничества, технология индивидуального подхода,

Этап учебного занятия

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

 1.Организационный

1.Орг. момент

Сегодня мы с вами урок начнем со словами:

 «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед…»      Айвен Нивен.

В «Поучениях» Владимира Мономаха записано: «Что умеете хорошего, то не забывайте, а чего не умеете, тому учитесь»

Включаются в деловой ритм урока

2.Актуализация опорных знаний

Устная работа

Какую большую тему мы  изучали?    Системы уравнений.

Всегда ли любая система уравнений решается по эталону?

Какие способы решения уравнений вам известны?

Чем мы сегодня будем заниматься на этом уроке?

Сформулируйте тему урока.

Какие цели поставим перед собой?

- повторить, что такое системы уравнений, решение системы уравнений;

- вспомнить способы решения систем уравнений;

- вырабатывать умения в решении систем уравнений;…

Что нам потребуется для достижения поставленных целей?

 Проверка теоретического материала в форме игры «Крестики-нолики».

Если вы согласны с утверждением, ставите крестик, если не согласны – нолик.

1. Решить систему уравнений, значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.

2. Решением системы уравнений является пара чисел, обращающих в верное равенство хотя бы одно из уравнений.

3. Система уравнений может иметь бесконечно много решений.

4. Решить систему уравнений можно способом умножения.

5. Достоинство графического метода-наглядность.

6. Способ сложения предполагает исключение одной переменной.

7. Решить систему способом подстановки, это значить выразить только переменную у через х.

Самопроверка. Ответы: Х0Х0ХХ0.

Пятиминутка по подготовке к ГИА

1.       Упро­сти­те вы­ра­же­ние    и най­ди­те его зна­че­ние при  . В от­ве­те за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

2.       Упро­сти­те вы­ра­же­ние  и най­ди­те его зна­че­ние при  и  В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

3.        Ре­ши­те урав­не­ние 

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ в по­ряд­ке воз­рас­та­ния, через точку с за­пя­той.

4.       Ре­ши­те урав­не­ние  .

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния

5.       Найдите значение выражения  

Укажите наибольшее из следующих чисел:

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)       2)      3)      4) 

Отвечают на вопросы

Записывают тему урока.

Формулируют  цели и задачи урока.

Выполняют задания,

 3 Закрепление материала с проговариванием во внешней речи

 Практикум

Знакомство с системой уравнений с двумя переменными состоялось в 7 классе. Система уравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких переменных. Решением системы уравнений называется упорядоченный набор чисел (значений переменных), при подстановке которых вместо переменных каждое из уравнений обращается в верное равенство.

Системы уравнений были известны в древности. В древневавилонских текстах, написанных в III – II тысячелетиях до н.э., содержится немало задач, решаемых с помощью составления систем уравнений, в которые входят и уравнения второй степени.

Способы решения систем уравнений:

1. графический
2. способ подстановки
3. способ сложения
4. если одно из уравнений – однородное, необходимо проверить ,является ли пара (0;0) решением системы ,затем выполнить почленное деление на большую степень любой переменной и ввести новую переменную 

а) Выразите одну переменную через другую: 2х – 2у = 4; 7х – у = 1; х • у = 9 х² + у – 9 = 0.

б) Является ли пара чисел (2; -1) решением системы?

х + у = -1 х + у =1; х – у = 3;

х – 2у = 6. нет 4х – 3у = 11. да 2х + у = 3

 В чем заключается способ подстановки решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными? (каждому ученику распечатать алгоритмы)

-Применяя этот способ, решить систему уравнений: (задание дано на карточках)

№1. 2х + у = 2

6х – 2у = 1 (решают на доске и в тетрадях)

- В чем заключается способ сложения? Решить систему уравнений способом сложения.

№2. 2х + 2у = 10

3х - 4у= 1 (решают на доске и в тетрадях)

- В чем заключается графический способ решения системы уравнений с двумя переменными? Решить графическим способом систему уравнений:

№3. у – 2х = 5

4х + 2у = 6 (решают на доске и в тетрадях)

Ребята, напоминаю вам, что графический способ решения систем уравнений трудоемок и дает приблизительные ответы, но бывают такие виды систем нелинейных уравнений, которые можно решить только этим способом.

Решить систему уравнений

у = 2 + х

х² + у² = 10

х² + (2 + х)² = 10, х² + 2х – 3 =0; D = 16; х₁= 1; х₂= - 3. Ответ: (1; 3); (-3; -1)

Решите систему уравнений разными способами.

х + у = 8,

ху = - 20.

х + у = 6,

ху = - 16.

Задача. Периметр прямоугольника равен 20 см., а одна из сторон больше другой на 4 см.. Найдите стороны прямоугольника.

Выполняют упражнения

4.Итоги урока

Рефлексия

Оценка результатов деятельности

Подведение итогов урока.

А закончить сегодняшний урок мне хочется Притчей о гальке.

Трое кочевников устраивались на ночлег в пустыне, как вдруг небо озарилось волшебным светом, и раздался голос Бога:

- Идите в пустыню. Соберите столько гальки и камешков, сколько сможете. И завтра вы будете восхищены.

И все. Свет померк, и наступила полная тишина. Кочевники были в ярости.

- Что это за Бог? – говорили они. – Он предлагает нам собирать мусор?! Настоящий Бог сказал бы нам, как уничтожить бедность и страдание. Он дал бы нам ключ к успеху и научил, как предотвратить войны. Он открыл бы нам великие тайны.

Но все же кочевники отправились в пустыню и собрали несколько камешков. Небрежно бросив их на дно дорожных сумок. А потом отправились спать. Утром они двинулись в путь. Не сразу один из них заметил что-то странное в своей сумке. Он запустил туда руку, и в ладони его оказался – нет, не бесполезный камень! – великолепный бриллиант. Кочевники стали доставать другие камешки и обнаружили. Что все они превратились в бриллианты. Они были в восторге – пока не осознали, как мало камней они насобирали прошлым вечером.

Прием рефлексии «Мишень». Учащиеся должны поставить точку в каждом секторе.

Учащимся карточки.

Отвечают на вопросы