Технологическая карта урока математики ,10 класс. «Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной»

Этап урока

Деятельность учителя

Содержание материала

Деятельность обучающихся

Формируемые УУД

Организацион- ный момент

Учитель приветствует учащихся.

-Добрый день, ребята! 

-Каково ваше настроение? 

-Давайте поприветствуем  друг друга улыбкой и сохраним хорошее настроение в течение всего урока.

Оценивание готовности к уроку, психологический настрой на работу.

Коммуникативные планирование учебного сотрудничества с преподавателем и сверстниками.

Актуализация знаний  

Проводит фронтальный опрос 

-Дайте определение тригонометрическому уравнению.

-Как вы думаете, что надо четко знать, чтобы хорошо решать тригонометрические уравнения?

-Вспомните, какие простейшие тригонометрические уравнения вы уже знаете? Каково будет решение

-

Отвечают на вопросы учителя Тригонометрическим уравнением

называется уравнение, содержащее переменную под знаком  тригонометрических функций.

–                    Формулы простейших тригонометрических уравнений

–                    Области значений тригонометрических функций, арксинусов, арккосинусов, арктангенсов, арккотангенсов. – Тригонометрические формулы. – Уметь вычислять арксинусы, арккосинусы, арктангенсы, арккотангенсы.

-Cos x= a; Sin x=a; tg x=a; ctg x=a; 

Коммуникативные планирование учебного сотрудничества с преподавателем и сверстниками;

Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование проблемы.

уравнения cos x=a при |a | > 1 ? -при каком значении  а  уравнения sin x =a , cos x=a  имеют решения?

-Обратите внимание на доску и ответьте на вопросы.

Чему равен arcsin (− ), arcos

(− ), arctg (-1)?                           

Какие тождества вы использовали?

Какие формулы необходимо знать, чтобы решить данные простейшие тригонометрические уравнения cos t =  ; 

sin t =− ; tg t = 3 ;

 cos x = 1,5?      

 Примените эти формулы. Решите уравнение   

-нет решения

- Если |a | ≤ 1

Открывают тетрадь, записывают число, классная работа.

Изучение нового материала  

А теперь попробуйте решить

уравнение cos² х  - 3 = - 3sin x. Что у вас получилось? В чем причина ваших затруднений? Каких знаний и умений вам не хватает? Значит, нужно узнать способ решения целого класса подобных уравнений.  

Позитивная установка

Как вы думаете, по силам ли это вам?

Дорогу осилит идущий. Так в путь!

Итак, ребята, что тогда  будет целью нашего урока?  

-Сегодня на уроке мы рассмотрим примеры решения тригонометрических уравнений 1 способом. 

Предложите, как можно решить это тригонометрическое 

На доске уравнение.

sin²x – 3sin x +2 = 0.

 (Оно похоже на квадратное уравнение).

Попробуйте разработать план решения (Как вы будете это делать, пошагово) – работа в парах.

Ребята проговаривают пошагово план решения, на  слайде фиксируется каждый шаг

Вариант первый (нет ответа) -  Что вы не смогли сделать? (Не смогли решить это уравнение).

Вариант второй 

 (есть правильные ответы) Вы можете объяснить, как вы действовали, и доказать, что действовали правильно? (Нет)

Не знакомы с таким видом уравнений.

Да, если Вы поможете, мы справимся.

Цель занятия: освоить знание о способе решения данного класса тригонометрических уравнений и выработать первичное умение решать уравнения этим способом.

Тема занятия: «Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной»

Коммуникативные умение выражать

свои мысли;

планирование

учебного сотрудничества с преподавателем и сверстниками.

уравнение?  На уравнение какого класса оно похоже?

Контроль: Как вы действовали?

А у кого другое предложение?

Вы разработали план решения конкретного уравнения. А поможет ли этот план решить уравнение cos² х  -  3 = - 3sin x ? 

Для решения уравнения  этот план надо усовершенствовать.  

Я помогу вам.    Что общего в тригонометрических уравнениях и в чем различие?  Первое уравнение вы не смогли решить, а для второго составили план решения.

Что   надо выполнить, чтобы не было этих различий, а сходство оставалось?

Тогда, какие преобразования мы должны сделать и с помощью чего?

На доске уравнения: cos² х  -  3 = - 3sin x.     

Ученики

общее: тригонометрическая функция второй степени и тригонометрическая функция первой степени; все функции одного и того же аргумента; различие: во втором уравнении равенство нулю, в первом этого нет;второе уравнение относительно одной функции синус, а первое - относительно функций синус и косинус.

Привести первое уравнение к функциям второй и первой степени одного названия и чтобы было равенство нулю.

 Перенесем - 3sin x в левую часть уравнения и заменим cos² х на 1-

Различие устранили, теперь можем использовать наш план действий для решения первого уравнения?

Приступайте к решению данного уравнения (согласно своему плану).

Решить уравнение

Решить уравнение  tg x-2ctg x + 1 = 0

Решить уравнение

, получим :  или

Обозначим  Sin x = у, получим :

 , откуда у1= - 3, у2=

½.

1)                 Sin x = - 3- уравнение не имеет

корней, т.к ǀ-3ǀ > 1;

2)                 Sin x = 1/2 , x=           arcsin ½ +        n,  n ϵ Z

Ответ:  x=            arcsin ½ +      n,  n ϵ Z

Решить уравнение tg x-2ctg x + 1 = 0 Так как ctg x=  , то уравнение можно записать в виде tg x  -               + 1 = 0,

Умножая обе части уравнения на  tg x,

 n =

 n , n ϵ Z.

sin²x, используя основное тригонометрическое тождество. Да, но сначала добавим  первый пункт:  

заменим в уравнении cos² х на 1-

sin²x (фиксируем на слайде Ученики реализуют план действий (один ученик решает на доске с проговариванием шагов намеченного плана действий, другие – в тетрадях). Сравниваем полученный ответ с эталоном.

Отметим, что левая часть исходного уравнения имеет смысл, если

Так как для найденных корней

 , то исходное

уравнение равносильно уравнению

Ответ:                    n , n ϵ Z;

 n , n ϵ Z.

Физкульт минутка для улучшения мозгового

кровообращен ия

1.                 Исходное положение (и.п.) - сидя на стуле, 1-2 - плавно наклонить голову назад, 3-4 - голову наклонить вперед, плечи не поднимать. Повторить 4-6 раз. Темп медленный.

2.                 И.п. - сидя, руки на поясе. 1 - поворот головы направо, 2 - и.п., 3 - поворот головы налево, 4 - и.п. Повторить 6-8 раз. Темп медленный.

3.                 И.п. - стоя или сидя, руки на поясе. 1 - махом левую руку занести через правое плечо, голову повернуть налево, 2 - и.п., 3-4 - то же правой рукой. Повторить 4-6 раз. Темп медленный.

Первичное закрепление знаний

Попробуйте  использовать, построенный алгоритм при решении, рассмотренных нами выше уравнений.

Выполним № 621 (1,3) у доски.

Решить уравнение:

1)                                            

3)                                         

3)                                         

Первое уравнение один ученик решает у доски, комментируя решение вслух.  

Второе  уравнение учащиеся решают в парах, с дальнейшей взаимопроверкой. После выполнения задания в парах учащиеся проверяют результаты

Коммуникативные умение выражать

свои мысли;

планирование

учебного сотрудничества; Познавательные: самостоятельное

Учительь : 

«Мышление начинается с удивления», – заметил 2 500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика замечательный предмет для удивления. Я надеюсь, что сегодняшний наш урок прошел для вас с пользой. Думаю, научившись бороться с

трудностями при решении

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, вы сможете преодолевать любые жизненные трудности.

Кто работал у доски, оценивает учитель. Кто отвечал правильно на устные вопросы, ставит себе «+». Оценивают друг друга при работе в парах  .

задачи на основании заданных алгоритмов.

Постановка домашнего задания

Объявляет домашнее задание. Запишите домашнее задание.

П. 36, № 620(2,4), № 621(2,4),

 № 622(3,4)

Записывают домашнее задание 

Регулятивные:  оценивание

качества и уровня усвоения