Технологическая карта урока математики по теме: "Доли и дроби"

Тема урока:

Цель урока:

Доли и дроби.

Дать общее представление о долях, научить учащихся называть, записывать и сравнивать доли.

Планируемые результаты:

Личностные:

1. Мотивация к работе на результат как в исполнительской, так и в творческой деятельности.

2. Принятие  социальной роли ученика, осознание  личностного смысла учения и интерес к изучению математики.

Метапредметные :

*Регулятивные: 

1.Осознавать цели и задачи изучения курса в целом, раздела, темы;

2.Планировать свои действия для реализации задач урока и заданий к упражнениям;

3.Осмысленно выбирать способы и приёмы действий при решении задач и выражений.

*Коммуникативные: 

1.Готовность получать необходимую информацию, отстаивать свою точку зрения в диалоге и в выступлении, выдвигать гипотезу и доказательства.

2.Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с партнёрами.

3.Постановка вопросов .

*Познавательные: 

1.Давать определения понятиям.

2.Ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя.

Предметные:

1.Освоение опыта самостоятельной математической деятельности  по получению нового знания, его преобразованию и применению для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.

2.Использование приобретённых математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки  их количественных и пространственных отношений.

3.Стремление к более точному выражению собственного мнения и позиции; умение задавать вопросы.

Тип урока:

комбинированный

Формы и методы:

Методы работы: объяснительно–иллюстративные, частично–поисковые, словесные, наглядные, практические. 

Формы: коллективная, индивидуальная.

Образовательные ресурсы:

Учебник математики для 4 класса, УМК "Планета знаний"

Оборудование: 

учебник по математике, карточки для индивидуальной работы учащихся с таблицей (на каждого ребёнка), тетради на печатной основе, рабочие тетради, цветные карандаши, авторская мультимедийная презентация, мультимедийная установка.

1. ОНУ

учитель

учащиеся

Ребята, все встаньте, подравняйтесь. Здравствуйте.

Мы будем на уроке думать? (Да!)

А может, будем спать? (Нет!)

Мы будем рассуждать? (Да!)

А в облаках летать? (Нет!)

Друг другу будем помогать? (Да!)

Меня зовут Оксана Владимировна. Урок математики проведу у вас я. Тихо садитесь.

Приветствуют учителя, внимательно слушают.

2. Работа над новым материалом

учитель

Сегодня у нас первый урок по новой теме, о которой вы узнаете, выполнив следующее задание.

“Математическая разминка” (самостоятельная работа по карточкам с таблицей).

Перед вами листок с таблицей. Вам надо найти значения математических выражений, сделав необходимые записи в вашей рабочей тетради, а ответы записать в нижнюю строку таблицы в порядке их убывания. В верхней строке записать буквы, соответствующие ответам. На карточке ученики видят математические выражения и буквы.

Назовите, какое слово у вас получилось (ДРОБЬ). Это и будет темой нашего урока.

5353 : 53 = 101 (Р) 
23868 : 68 = 351 (Д) 
1136 : 284 = 4 (Ь)
585 : 45 = 13 (Б) 
1428 : 21 = 68 (О)

Учитель демонстрирует Презентацию. (Слайд 1).

Сегодня мы совершим небольшую виртуальную экскурсию в прошлое, и вы узнаете, когда появились дроби, как в разных станах их записывали, какие действия умели выполнять с дробями, какие задачи решали; некоторые из задач вы попробуете решить сами.

2.2. Знакомство с образованием и обозначением дробей

Но начнём мы с того, что выясним, что же такое дроби. Представим себе ситуацию, например, когда вы приглашаете гостей, то покупаете торт и он целый, вы решили съесть яблоко, помыли его, и оно пока целое. “Целое” в математике обозначается – единицей (Слайд 2).

Как обычно едят торт? Режут его на куски – так есть удобнее. Хорошо, вы разрезали торт, но гости пока ни один кусок ещё не брали. Ваш торт целый, но разрезан на части. Тогда это количество частей торта может быть обозначено такой дробью: число в клетке наверху, под ним черта, и под чертой другое число. Число, стоящее внизу, показывает, на сколько частей поделили целое и его называют “знаменателем”. Число, стоящее наверху, показывает, сколько таких частей возьмут, и его называют “числителем”. Т.к. у нас никто еще не брал ни кусочка, то числитель и знаменатель обозначены одинаковыми числами (Слайд 2).

Далее учащиеся читают текст учебника с.111 (вверху).

Давайте посмотрим маленький мультфильм, чтобы продолжить дальше наш разговор. Дети смотрят мультфильм “Мы делили апельсин”.

Как звери делили апельсин? По одной дольке (Слайд 3).

Давайте посчитаем, сколько долек в нашем апельсине? Да, в нем 8 долек. Когда из апельсина, состоящего из долек, берут одну, то это обозначают так: 1/8 (т.е. взяли только одну часть из всех восьми). Такие числа, у которых в числителе стоит единица, так и называют: доли.

Давайте откроем тетради, запишем число и “классная работа”. Напишем, что целое обозначается “1” или “8/8” (учитель пишет на доске).

Далее запишем 1/8, 1/5 (учитель пишет на доске) – это доли. Читаются они так: “одна восьмая”, “одна пятая”.

Ниже запишем 3/8 (учитель пишет на доске). Такое число называют дробью; оно показывает, что целое разделили на 8 частей и взяли 3 такие части. Напротив числа, написанного в верхней клетке, запишем слово “числитель”, а напротив числа в нижней клетке – “знаменатель”. Такая дробь читается так: “три восьмых”.

Знакомство с историей дробей

А теперь давайте заглянем в историю.

Слайд 4.

На протяжении долгого времени на языках многих народов ломаным числом именовали дробь. Необходимость в дробях возникла на ранней ступени развития человечества. По-видимому, дележ десятка плодов между большим числом участников сбора заставлял людей обращаться к дробям. Первой дробью была половина. Для того чтобы из целого получить половину, надо разделить единицу или “разломить” ее на два. Отсюда и пошло название “ломаные числа”. (Теперь их называют дробями).

Слайд 5.

Первым европейским учёным, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник Фибоначчи (Леонардо Пизанский). В 1202 году он ввел слово дробь. (Сразу хочу сказать, что между этим учёным и строительством Пизанской башни в Италии общее только то, что один родился в Пизе, а там же через 100 лет была построена и знаменитая башня.)

Слайд 6. Дроби в Древнем Египте.

Первой дробью была половина. За ней последовали 1/4,1/8,1/16,…, затем 1/3,1/6, и т.д., т.е. самые простые дроби, доли целого, называемые единичные (основные). Древние египтяне выражали любую дробь в виде суммы только основных дробей.

Египтяне писали на папирусах, т.е. на свитках, изготовленных из стебля крупных тропических растений, носивших то же название. Важнейшим по содержанию является папирус Ахмеса, названный так по имени одного из древнеегипетских писцов.

Слайд 7.

Хранится он в Лондоне, в Британском музее. Этот старинный математический документ озаглавлен так: “Способы, при помощи которых можно дойти до понимания всех тёмных вещей, всех тайн, заключающихся в вещах”.

Папирус представляет собой собрание решений 84 практических задач. Для их решения было необходимо выполнить действия с дробями или найти площадь прямоугольника или определить соотношение между количеством зерна и получающегося из него хлеба или пива и т. д. Однако для решения этих задач не даётся никаких общих правил, не говоря уже о попытках каких-нибудь теоретических объяснений.

Решение задачи (устно).

Слайд 8.

В Папирусе Ахмеса есть такая задача: “разделить семь хлебов между восемью людьми поровну”. Как бы вы решили эту задачу? (Дети высказывают своё мнение. Скорее всего, современный школьник решал бы задачу так: надо разрезать каждый хлеб на 8 равных частей и каждому человеку дать по одной части от каждого хлеба.)

Слайд 9.

А вот как эта задача решена на папирусе: “каждому человеку нужно дать по половине, четверти и восьмушке хлеба”. Теперь ясно, что надо 4 хлеба разрезать пополам, 2 хлеба на 4 части и только один хлеб – на 8 частей. И если нашему школьнику пришлось бы сделать 49 разрезов, то Ахмесу – всего 17, т.е. египетский способ почти в 3 раза быстрее.

Слайд 10.

У египтян существовали готовые таблицы, которыми они и пользовались для необходимых вычислений.

С помощью этой таблицы выполняли умножение и деление чисел. Умели египтяне также умножать и делить дроби. По-видимому, писцы заучивали ее наизусть, так же как сейчас школьники запоминают таблицу умножения.

Слайды 11–12. Дроби в Древнем Риме.

Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс.

Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью – весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги.

3. Физминутка

учитель

Давайте мы сейчас отдохнём и сделаем маленькую разминку. (Под быструю часть танца “Сиртаки” дети повторяют за учителем танцевальные движения.)

Может быть, кто-то знает, под какую музыку мы проводили физминутку? Из какой страны этот танец? Правильно, Греция. Давайте узнаем, как с дробями обстояло дело в Древней Греции.

4. Продолжение знакомства с историей дробей.

учитель

Слайды 13–14. Древняя Греция.

В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами.

С дробями они предоставляли возиться купцам, ремесленникам, а также землемерам, астрономам и механикам. Но слова известного французского баснописца Жана Лафонтена, ставшие пословицей, говорят: “Гони природу в дверь, она влетит в окно”. Поэтому и в строго научные сочинения греков дроби проникали, так сказать “с заднего хода”.

В Греции употреблялись наряду с единичными, “египетскими” дробями и общие, обыкновенные дроби. Среди разных записей употреблялась и такая: сверху знаменатель, под ним числитель дроби (обращаем внимание учеников, что сейчас они пишут по-другому).

В VI в. до н.э. жил знаменитый ученый Пифагор. Рассказывают, что на вопрос, сколько учеников посещают его школу, Пифагор ответил: “Половина изучает математику, четверть – музыку, седьмая часть пребывает в молчании, кроме этого, есть три женщины”.

Слайд 15. Дроби на Руси.

Интересно узнать, а как в нашей стране появились дроби. На Руси дроби называли долями, позднее “ломаными числами”. Например, 1/28, 1/3, 1/4 – эти дроби назывались родовыми или основными.

Половина, полтина – 1/2,

четь – 1/4, полчеть – 1/8, полполчеть – 1/16,

пятина – 1/5,

треть – 1/3, полтреть – 1/6

5. Закрепление полученных знаний

Учитель

а) Давайте выполним задание № 326 из учебника. На всех рисунках одинаковые доли.

б) Легко определять доли по уже готовым рисункам. Давайте выполним задание потруднее в ТПО № 138, и вы сами закрасите часть фигуры, соответствующую данной дроби.

 (Фронтальная беседа.)

Сегодня на уроке вы применили имеющиеся у вас знания для решения задач и примеров. Что нового вы узнали? (Узнали, что такое доли и дроби, познакомились с историей возникновения дробей и долей.)

Как получаются доли? А чем отличается от доли дробь? Что обозначает знаменатель дроби? Что показывает числитель?

Оцените, как прошел наш урок, что вы не совсем поняли? (Дети задают вопросы, делятся своими впечатлениями об уроке.)

6. Итог урока (рефлексия)

Учитель

Чему мы учились на уроке?

Что нового узнали?

Какое задание запомнилось? Почему?

7. Домашнее задание.

Учитель

Слайд 17.

Учебник с.113, № 329. Вам необходимо будет подобрать к соответствующим дробям графическую модель. Также вы прочитаете в учебнике на с.110-111 теоретический материал, который вам тоже расскажет о дробях. А какое объяснение вам понравится больше, мы узнаем завтра на уроке.

Все встаньте, вы сегодня очень хорошо поработали, спасибо за урок. До свидания.