Технологическая карта урока математики Тема: «Уравнение х² = а» Класс: 8

Технологическая карта урока математики Учитель: Дубинина Э.Э. МБОУ СОШ  №9 Тема: «Уравнение х² = а» Класс: 8 Предмет: алгебра УМК (авторы): Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворов Тип урока: изучение нового материала Цели: Образовательная цель: формировать умение решать уравнения вида х² = а;  Развивающая цель: развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание; Воспитательная цель: воспитывать умение участвовать в обсуждении, интегрироваться в пару   со   сверстником   и   строить   продуктивное   взаимодействие,   формировать коммуникативную компетенцию учащихся. Планируемые результаты: ­   предметные:   формировать   умения   и   навыки   использования   определения   квадратного корня и арифметического квадратного корня при решении уравнений вида х² = а; ­ личностные: развитие внимание, памяти, логического мышления ­ метапредметные: развивать умение  определять цели и  задачи  деятельности,  выбирать средства реализации цели и применять их на практике Методы обучения: ­ по источникам знаний: словесные, наглядные ­ по степени взаимодействия учитель – ученик: эвристическая беседа ­   относительно   характера   познавательной   деятельности:   репродуктивный,   частично­ поисковый Средства   обучения:  учебник:   Алгебра,   8   класс:   учеб.   для   общеобразоват. учреждений/Ю.Н.Макарычев,   Н.Г.Миндюк,   К.И.Нешков,   С.Б.Суворова;   под   редакцией С.А.Теляковского. – 20­е издание – М.:Просвещение, 2012. – 271с; карточки на каждого ученика; мультимедийное оборудование. Формы   организации   познавательной   деятельности:  фронтальная   работа,   работа   в парах, работа в группах, индивидуальная работа. № Этап урока Задачи этапа Деятельность учителя Деятельность ученика Технологическая карта Планируемые результаты обучения которые   к   Задания, приведут достижению запланированных результатов 1 2 Организационн ый момент Создать благоприятный психологический настрой на работу Актуализация знаний умений   и Актуализация опорных   знаний   и способов действий Приветствие, проверка подготовленности   к занятию,   организация внимания уч­ся Задает вопросы прошедшей урока. учащимся   по теме     Включаются деловой ритм урока   в Участвуют в беседе с учителем,   отвечают на вопросы. Какую   тему   мы изучали   на   прошлом уроке? стороны Каковы   квадрата,   площадь которого   равна   36 см²; 81 дм²; 2 м²; 900 мм²? Как   вы   рассуждали, чтобы   получить такой ответ?   Найти значение выражения   при   х   = 5: х²; ­ х²; ( ­ х)²; (х – 2)². Решить уравнения: √х – 4 = 0 6√х – 12 = 6 Уравнение √х = а. 9 дм; √2 м; 30 мм.   Это   должно   быть такое   число,   при возведении   которого в квадрат получается первоначальное число. 25; ­ 25; 25; 9. х = 16 х = 9 х = 9 3 Целеполагание и мотивация Обеспечение мотивации   учения детьми,   принятия ими целей урока Участвуют   в   беседе, выдвигают   гипотезы, пробуют   привести примеры, отвечая на вопросы. Продолжает   беседу, создавая   проблемную ситуацию, помогающую определить   тему   и цель   урока.   Задает учащимся   наводящие вопросы. При создании   проблемной ситуации используется   график функции у = х².   4 ­ √х = 1 8√х ­ 7 = 49 Какая линия   является   графиком функции у = х²? А   какая   линия является   графиком функции у = а, где а ­ число? Какая   особенность расположения   этой   линии в прямоугольной системе координат? Пересекаются   ли графики функций у = 9 и у = х²? у = ­ 4 и у =х²? у = 0 и у = х²? Каким   образом можно подтвердить или опровергнуть ваш ответ? Что   общего   у   всех этих трех заданиях? В чем разница в этих заданиях? Закончите предложение:   «При равенстве левых частей   выражения   х = 49 Парабола Прямая Прямая   проходит параллельно оси Ох.   не Предполагаемые ответы: пересекаются, пересекаются. Построить   графики этих   функций   в одной прямоугольной системе   координат и   по   чертежу определить. Общая  функция у  = х² В   том,   что   разные значения   у   второй функции «…тоже равны» правые части …» Уравнивая   правые части   в   каждом случае, мы получаем выражение, содержащее переменную.   Как называются   такие выражения?   В   нашем Верно. случае,   уравнения какого   вида   мы получили? Ребята, сформулируйте тему   урока   и   его цель.   одному По представителю каждой   группы,   по очереди, я приглашаю   доске. к   Вам необходимо рассказать одноклассникам   как решить   уравнение Уравнения Уравнения вида х² = а Тема   «Уравнения вида х² = а» Цель:   научиться решать   уравнения вида х² = а. 1) В уравнении х² = а, где а < 0 корней нет потому что нет такого   числа,   при возведении которого в   квадрат   будет получаться отрицательный ответ. Пример,    по Работают   обсуждая группам, прочитанный в учебнике   материал (с.73 – 74).     Организует   работу   с учебником,   разбив класс   на   3   группы. Ставит перед учениками   каждой группы задачу сформировать алгоритм   решения заданного   им   вида уравнения.   На   работу отводит 2 – 3 минуты.   4 Изучение нового материала   и Обеспечение восприятия, осмысления первичного запоминаний   детьми изучаемой темы: решение   уравнений х² = а заданного вам вида и привести   пример, сделав   записи   на доске.   х² = ­10 нет корней, т.к – 10 <0 2) В уравнении х² =   0   существует только   один   корень. Это   число   0. Потому что только при возведении этого числа   в   квадрат получится 0. Пример,  8х² = 0 х² = 0 х = 0 3) В уравнении х² =   а,   где   а   >   0 существует 2 корня, т.к.прямая   у   =   а пересекает параболу у = х² в двух точках. Первая   координата каждой   точки   и корень есть   уравнения.   А поскольку точек две, то   и   корней   –   два. Эти   корни   имеют противоположные знаки. Пример, х² = 16 х = ±√16 х = ± 4 Снятие   мышечного напряжения/ослабле небольшой ния, отдых от интеллектуальной деятельности      степень Оценить усвоения содержания обуч­ся;  5 Физминутка 6 Первичная проверка понимания 7 Первичное закрепление     или как Показывает объясняет выполнить упражнение. Упражнение   для   глаз проецирует   на   экране через проектор. Организует   работу   у доски и в тетрадях. Выполняют упражнения Отвечают на вопрос, обосновывая ответ Просит   придумать уравнения, имеющие 2 корня,   не   имеющие корней   и   имеющие   1 корень.   Спрашивает нескольких   учеников о   записанных   в тетрадях уравнениях. Выступает   в   роли тьютора   для   слабых учащихся.    Работают   в   парах, взаимопроверка. Один   человек   у доски   (на   боковой доске) Работают в тетрадях. Два человека работают у доски (на боковых   досках),   с последующим комментированием. Делают   выводы   о правильности выполнения   заданий одноклассниками. Выполняют   задания из карточек (приложение 1). Делают   записи   в тетради,   а   ответы записывают в         к Подготовка последующему восприятию материала Имеет, 1) потому   что   9   >0; имеет,   потому   что 7   >0;     не   имеет, потому что – 25 <0. 2) х = +3, х = ­3; х = +√8, х = ­ √8; нет корней, т.к. – 16 <0. Выполняют задание Имеют   ли 1) корни уравнения: х² = 9; х² = 7; х² = ­25; m² = 0? Почему? Решите 2) уравнения: 2х² = 18; х² = 8; х² = ­16   3) Придумайте и запишите в тетрадь 1 уравнение, имеющее   2   корня;   1 уравнение, не имеющее   корней   и   1 уравнение,   имеющее 1 корень   Решенные   уравнения и   верные   итоговые слова. Ребята,   у   каждого из   вас   на   парте лежат   карточки   с записанными   на   них заданиями. Выполните задания и карточки.   Карточки сдают учителю, после   чего   могут сверить   решение   с ответами, записанными закрывающейся доске. на   воспользуйтесь «ключом».  Ребята,   у   кого ответы   совпали   с написанными на доске?   Поднимают руки те, у   кого   ответы совпали с   написанными. 8 Подведение итогов урока Дать   качественную оценку работы класса   и   отдельных обучающихся         как После   того, карточки   собраны, открывает   створку доски   (или   на   экране проецирует) и демонстрирует правильное решение и верные итоговые слова. Предлагает   ученикам обобщить приобретенные на уроке знания. Отмечает,   в   какой мере достигнуты цели, выполнены   задачи урока.   Говорит   о дальнейшем   плане изучения темы, выставляет   ученикам отметки за урок       9 Информация   о домашнем задании Обеспечение понимания   детьми цели,   содержания   и Задает задание.    домашнее Записывают домашнее   задание   в дневник    подведите Ребята, итог   урока. Сделайте   вывод   об изученном. Высказывают   свое мнение,   подводят итог   урока.   Говорят что   они   узнали   и чему   они   научились, что у них получается делать,   над   чем  еще надо поработать.  На следующем  уроке мы   продолжим решать   уравнения вида х² = а. Оценки за работу на уроке получают … п.5.13, №320 (2 стр), №322 (а,б) Сегодня на уроке мы научились   решать уравнения   вида   х²   = а.   Мы   поняли,   что при а > 0 уравнение имеет 2 корня, при а =   0   –   уравнение имеет   один   корень (0),   а   при   а   <   0 уравнение   не   имеет корней. Запись   домашнего задания в дневнике 10 Рефлексия Поясняет   его   смысл (при необходимости) Предлагает   выбрать символ и оценить свою деятельность. способов выполнения домашнего задания Инициировать рефлексию   детей   по собственной их деятельности и взаимодействия   с учителем   и   другими детьми в классе     свою   и   Оценивают деятельность вывешивают символы магнитную доску   на Прикрепляют листочек соответствующего цвета   на   макет букета Если   вы   считаете, что   поняли   тему урока, то прикрепите зеленый листочек на букет.   Если   вы считаете,   что   не достаточно   усвоили материал, то прикрепите   желтый листочек   на   букет. Если   вы   считаете, что   не   поняли   тему урока, то прикрепите коричневый листочек на букет. Спасибо вам за урок! ________________________________(Фамилия, имя ученика) Сколько корней имеют уравнения: Приложение 1 Количество корней И Т Й Л А О И Я З В Н З Ж Уравнение     х² ­ 36 = 0              7 9  ­ х² = 0                 1     х² = 4                         2х² = 32                    5х² = 45    х² = ­9    х² + 1 = 5    х² + 1 = 0     х² +√2 = 1     х² = 10    х² ­ 2 = ­ 2     х² + 8 = 8 1 3  х² = 0       ­ 4х² =0    7х² ­ 1 = ­ 1 Ь И Выпишите буквы, связанные с уравнениями, в которых корней нет, и составьте из них женское имя. Буквы________________________Имя ______________ Выпишите   буквы,   связанные   с   уравнениями,   в   которых   корни   являются противоположными имя. Буквы__________________________ Имя ________________ Из букв, связанных с уравнениями, в которых корнем является число 0, составьте слово, от которого оба имени произошли. Буквы_____________________    Слово _______________   мужское составьте и     числами,     Ответ: женское имя ______________ ­ греческое, а мужское ­ ________________ ­ латинское. Оба имени в переводе означают ­ ___________________. Шаблон правильных ответов Приложение 2 Сколько корней имеют уравнения: И Т Й Л А О И Я З В Н З Ж Уравнение     х² ­ 36 = 0              7 9  ­ х² = 0                 1     х² = 4                         2х² = 32                    5х² = 45    х² = ­9    х² + 1 = 5    х² + 1 = 0     х² +√2 = 1     х² = 10    х² ­ 2 = ­ 2     х² + 8 = 8 1 3  х² = 0    Количество корней 2 2 2 2 2 Нет корней 2 Нет корней Нет корней 2 1 1 1 1 1    ­ 4х² =0    7х² ­ 1 = ­ 1 Ь И Выпишите буквы, связанные с уравнениями, в которых корней нет, и составьте из них женское имя. Буквы_______О, Я, З__________Имя _____Зоя_______ Выпишите   буквы,   связанные   с   уравнениями,   в   которых   корни   являются противоположными числами, и составьте мужское имя.  Буквы_________И, Т, Й, Л, А, И, В______________ Имя _____Виталий______ Из букв, связанных с уравнениями, в которых корнем является число 0, составьте слово, от которого оба имени произошли.  Буквы____Н, З, Ж, Ь, И________    Слово _________Жизнь______ Ответ:   женское   имя __Зоя____ ­  греческое,  а  мужское  ­ ___Виталий____  ­ латинское. Оба имени в переводе означают ­ ____Жизнь__. Источники 1. УМК  (авторы): Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворов. Алгебра 8 кл. 2. Лебединцева   Е.А.,   Беленкова   Е.Ю.   Задания   для   обучения   и   развития учащихся. Алгебра 9 кл. Интеллект­центр, М. 2012 г.