Технологическая карта урока по теме "Площадь криволинейной трапеции" (алгебра, 11 класс)

Технологическая карта урока  ФИО педагога:  Дворецкая Екатерина  Анатольевна Предмет, класс: алгебра и начала анализа, 11 класс  Название   и   автор   учебника:   Алгебра   и   начала   математического   анализа.   10—11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Мордкович А. Г. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович. — 10­е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2014. — 399 с. Тема урока:  Площадь криволинейной трапеции. Тип урока: Открытие нового знания. Программно­технические   средства   на   уроке: проектор, интерактивная доска  компьютер   и   мультимедийный Цель   урока: криволинейной трапеции.  познакомить   с   различными   способами  вычисления   площади  умение   оценивать   правильность   выполнения   учебной   задачи,   собственные Личностные результаты:  ­ формирование ответственного отношения к учению;  ­ возможности её решения; ­  формирование коммуникативной  компетентности  в общении и   сотрудничестве со сверстниками и взрослыми в процессе образовательной деятельности. Метапредметные результаты:  ­ умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач; ­   умение  организовывать   учебное   сотрудничество   и   совместную   деятельность   с учителем и сверстниками;   работать индивидуально и в группе; ­ овладение навыками аккуратности при построении чертежей;  ­   развитие   умения   применять   полученные   знания   при   решении   задач   различной направленности. Предметные результаты:  ­  овладение   системой   функциональных   понятий   (криволинейная   трапеция,   площадь криволинейной трапеции);  ­  овладение умениями строить криволинейную трапецию и вычислять ее площадь (на бумажном носителе и с помощью компьютерных приложений, в частности, Mathcad); ­   развитие   умения   использовать   функционально­графические   представления   для решения   различных   математических   задач,   для   описания   и   анализа   реальных зависимостей. Технологическая карта урока. Деятельнос ть учащихся Результат совместной деятельности Проверяют свою готовность   к уроку Слушают Учащиеся включились работу   в Вызван   интерес   к изучаемой теме Деятельность учителя Время (мин) Основное содержание учебного материала 1.Организационный момент. Проверка готовности к уроку 1 Организую   проверку   готовности к уроку 2.Мотивация. Вступитель ная беседа 2      Иногда, особенно когда у вас что   –   нибудь   в   математике   не получается,   вы   пугаетесь,   а потом   возмущаетесь   и   задаете мне     один   и   тот   же   вопрос: «Зачем мы это изучаем? Где нам это потребуется?»            Так вот сегодняшний урок как раз будет одним из ответов на   ваш   вопрос.   Мы   сегодня узнаем   зачем,   где   и   как применяется   изучаемый   нами материал.               А   начну   я   вот   с   какой истории.                В   средние   века   жил английский   ученый,   которому нужно   было   точно   вычислить площадь Англии. Он знал только точную   площадь   одного   из графств   и   имел   при   себе   карту Англии.   Как   вы   думаете,   каким способом этот  ученый  вычислил площадь своей страны?        Он вырезал контуры Англии и   графства   из   карты   и   нашел отношение   их   весов.   Точно   в такой пропорции соотносились и площади.              Безусловно, способ очень   конечно, оригинальный.   И, же использовать   такой   способ   не совсем удобно.        Вы уже поняли, наверное, что сегодня   на   уроке   мы   с   вами будем   говорить   о   площадях. Причем   о   площадях   необычных фигур. 3.Актуализация знаний Фронтальн ый опрос 3 В   курсе   основной   школы   вы изучали формулы для вычисления площадей плоских фигур. Давайте   повторим   формулы   для вычисления   площадей   известных вам плоских фигур при заданных условиях:         прямоугольника;         квадрата:         параллелограмма;         треугольника;         трапеции;         ромба 3 Повторени е определени я трапеции 4.Мотивация. Создание проблемно й ситуации  3 Об одной из этих фигур мы с вами сегодня поговорим поподробнее, а именно о трапеции. Предлагаю   слово «трапеция»   с профессией повара, кондитера. Предлагаю   дать   определение трапеции. связать   1.   Предлагаю   вычислить   площадь трапеции, расположенной    в осях координат     (это   задание   сейчас предложено   в   демонстрационном варианте ЕГЭ части В) 2.Предлагаю   вычислить   площадь фигуры,   ограниченной   графиком функции y = f(x) 3.Ввожу   понятие   криволинейной трапеции. Материал повторен Думают   и отвечают на поставленн ые вопросы Материал повторен Думают   и отвечают на поставленн ые вопросы Проблемная ситуация создана Думают   и отвечают на поставленн ые вопросы 5.Целеполагание Определен ие   цели урока 2   Предлагаю учащимся сформулировать тему и цель урока самостоятельно. Предлагаю   несколько   вариантов цели   с   учетом   индивидуальных Участвуют в определени и   темы   и цели урока Тема и цель урока определена 2 6.Изучение нового материала Введение определени е криволиней ной трапеции Рассмотрен ие различных видов криволиней ной трапеции 5 3 Введение теоремы   о площади криволиней ной трапеции способностей учащихся Формирую криволинейной трапеции.   определение   Разбираю   по   предложенным рисункам,   являются   ли   данные фигуры криволинейными трапециями или нет.  (Ввожу мнемоническое правило о том, что  криволинейная  трапеция – это « домик, в котором можно жить») Задаю вопрос;  А   какую   тему   мы   изучали   на протяжении последних уроков? Наверное,   мы   сегодня   подняли вопрос   о   вычислении   площади криволинейной трапеции не зря.  Первообразная очень поможет нам с вычислением   площадей. Существует следующая теорема:    Если  f(x)   –   непрерывная   и неотрицательная на отрезке [a;  b] функция, а  F  –  ее первообразная на   этом   отрезке   ,   то   площадь  S соответствующей   криволинейной трапеции     равна   приращению первообразной  на отрезке [a;  b] , т.е. S = F(b)­F(a)   Предлагаю задания по вычислению первообразных 3 7.Актуализация знаний. Повторени е   правил вычисления первообраз ны 8.Изучение нового материала Вычислени е   площади прямоуголь ной трапеции при помощи первообраз 2 При   помощи   первообразной вычисляем площадь предложенной прямоугольной трапеции. Проверяем   выполнение   теоремы вычисления площади прямоугольной   трапеции   через первообразную.     Слушают, участвуют   в работе и записывают определение    Слушают, участвуют   в работе. Введено определение криволинейной трапеции Учащиеся ознакомлены   с различными видами криволинейных трапеций Слушаю, участвуют   в работе, записывают теорему   в тетрадь   Учащиеся познакомлены   с теоремой о вычислении площади криволинейной трапеции Думают, решают, отвечают   н вопросы Правила вычисления первообразных повторены Слушаю, участвуют в работе. Площадь прямоугольной трапеции вычислена   при помощи первообразной ной 2 Рассмотрен ие алгоритма вычисления площади криволиней ной трапеции Организую   работу   по   выработке алгоритма   для   нахождения площади криволинейной трапеции при помощи первообразной. Слушаю, участвуют в работе 1. Изобразить   чертеж   и   является   ли фигура убедится, данная криволинейной трапецией 2. Найти первообразную F(x)  3. Применить формулу     S=F(b)­F(a)  Алгоритм вычисления площади криволинейной трапеции рассмотрен Организую работу по вычислению площади криволинейной трапеции по готовому чертежу Вызываю   учащегося   к   доске   для решения следующей задачи: Найти   фигуры, ограниченной линиями: y = cos x, y = 0, x = 0, x = п/6 Оцениваю учащегося. площадь   Даю   пояснение   по   домашнему заданию     итоги урока. Подвожу Рассказываю   о   применениях первообразной. О   чем   мы   говорили   на сегодняшнем уроке? Считаете   ли   вы,   что   материал сегодняшнего урока вам понятен? Какую в начале урока мы ставили перед собой цель? Достигли ли мы своей цели?  Поднимите руки те, у кого вектор смотрит   вверх, настроения   5 9. Закрепление изученного материала Вычислени е   площади криволиней ной трапеции по готовому чертежу Решение задачи   на вычисление площади криволиней ной трапеции 2 1 10.Постановка домашнего задания Постановка домашнего задания 11.Рефлексия деятельности. Подведени е   итогов урока 1 Слушаю, участвуют в работе, записывают решение   в тетрадь Вычислена площадь криволинейной трапеции по готовому чертежу   Слушают, проверяют задание, выполненно й на доске на Задача   вычисление площади криволинейной трапеции рассмотрена. Определено домашнее задание Итоги подведены.    урока Записывают домашнее задание Участвуют в подведении итогов урока. нулевой, а теперь вниз. Ну, кто говорил, что всё сложно и постичь это всё невозможно,  Всё   доступным, полезным,   а   также   достаточно интересным. Спасибо за внимание!!!   оказалось