Технология УДЕ как эффективный способ развития математического мышления у младших школьников

Руденко Елена Юрьевна

Учитель начальных классов

МКОУ «ГМГ им. Б.Б. Городовикова»

Технология УДЕ как эффективный способ развития математического мышления у младших школьников

Для того чтобы мыслить максимально объективно, человек должен постоянно собирать и интерпретировать информацию и делать, на ее основе, в процессе рассуждений делать обоснованные выводы - умозаключения. В этом и заключается основа математического мышления человека.

Математическим называется теоретическое мышление, объекты которого лишены вещественности и объединены отношениями. Такое мышление в учебно-воспитательном процессе не только помогает осваивать математические знания и выполнять математическую деятельность, но и даёт преимущества в учёбе в целом.

Развитие математического мышления – это, прежде всего, развитие различных типов мышления. В младшем школьном возрасте наиболее эффективным способом развития математического мышления является решение школьниками системы некоторых, специальным образом подобранных задач, в первую очередь нестандартных (поисковых). Ученые-психологи убедительно доказали, что психические качества и свойства человека, интеллектуальные и духовно-нравственные основы личности возникают и формируются в первую очередь в дошкольном и младшем школьном возрасте, хотя результаты развития проявляются, как правило, позже. Таким образом, перед начальной школой стоит серьезная задача всестороннего и гармоничного развития личности ребёнка, решения которой невозможно добиться без достаточного внимания проблеме формирования мышления и творческих способностей.

Начальная школа – это отдельная ступень в овладении школьным курсом математики в целом. В начальном курсе математики логически объединены основы арифметики, элементы геометрии, начала алгебры. Однако, на сегодня нельзя говорить о том, что в начальной школе создана стройная система формирования и развития математического мышления, в связи с тем, что в практике начального общего образования математическая подготовка учащихся, как правило, заключается в формировании системы математических знаний, вычислительных навыков и закрепленных навыков решения стандартных задач. То есть необходимость формирования и развития математического мышления младших школьников обоснована наукой, но в практике начального математического образования недостаточно определены организационно-методические условия его реализации.

Усвоение школьных знаний и формирование учебных навыков зависит от уровня умственного развития учащихся, в частности, от самостоятельности мышления. Выработка первоначальных вычислительных навыков особенно эффективно формируется при использовании методики УДЕ выдающегося калмыцкого ученого-математика П.М. Эрдниева. Во всех разделах математики есть наличие взаимообратных действий и операций: сложение – вычитание, умножение – деление и т.п.

Именно технология УДЕ имеет характерные преимущества, поскольку построена на выработке прямых и обратных связей посредством противопоставления соответствующих понятий и операций. По мнению П.М. Эрдниева, ценность составления взаимообратных действий и операций в том, что одно и то же число, понятие, величина входят в несколько различных связей и это приводит к тому, что восприятие их осуществляется каждый раз все быстрее и легче. Одновременно усвоение взаимообратных действий позволяет ученикам усвоить ценнейший алгоритм ускоренного извлечения и запоминания знаний [49].

Эффективным способом развития мышления является использование в различных математических заданиях нестандартных, логических и занимательных задач, которые благодаря своему содержанию и поставленному вопросу максимально стимулируют учащихся к активной мыслительной деятельности. Такие задачи не могут быть решены по шаблону или образцу, они требуют умений анализировать, сравнивать, находить общие признаки, видеть алгоритм и т.п. Также такие задачи значительно способствую формированию интереса к математике, мотивируют на самостоятельную работу с математическим материалом.

Можно предлагать нестандартные, логические и занимательные задачи на уроках математики и в качестве дополнительного домашнего задания, которое выполняется по желанию.

Также для развития мышления эффективно применять сюжетные математические задачи, содержанием которых является определенный жизненный сюжет, в котором представлена количественная характеристика реальных процессов, явлений и ситуаций. Необходимо найти искомую величину по данным в задаче величинам и связям между ними.

Большим потенциалом в развитии мышления обладает методика обратных задач из технологии УДЕ П.М. Эрдниева. В одной из своих статей П.М.Эрдниев написал: «Чтобы учить плохо, достаточно учить без обратных задач».

Обратная задача является логическим продолжением прямой, она составляется самими учениками, что способствует развитию математического мышления.

Например, детям предлагается задача: В вазе лежало несколько зеленых яблок и 4 красных. Всего 6 яблок. Сколько зеленых яблок в вазе?

Учащиеся могут сделать рисунок или схему:

                     ?                                                      4                         

                                                                6                                        

При решении задачи алгебраическим способом, можно составить уравнение:

х + 4 = 6

х = 6 – 4

х = 2

Далее предлагается составить обратные задачи, представить и в рисунке или чертеже, и решить их

2                      х                                    2                          4                      

?

2 - х = 6

2 + 4 = 6

х = 6 – 2

х = 4

- Какая задача будет являться прямой?

- Какие задачи будут являться обратными? Почему?

- Какие правила нахождения величин нужно применить для решения обратных задач?

П.М.Эрдниев советовал составлять задания так, чтобы они состояли из трех пунктов:

• решить готовую задачу,

• составить и решить обратную задачу,

• по возможности составить по аналогии новую задачу и решить таковую.

При этом важна и психологическая сторона вопроса. Самостоятельно составленная и решенная задача запоминается полнее и прочнее, чем просто решенная.

В практике обучения принято решение нового вида задач начинать с анализа готового условия. Гораздо эффективнее поступать иначе: учитель, привлекая к работе учеников, составляет новую задачу, а затем школьники решают составленную задачу коллективно. При таком методе учащиеся наблюдают сначала процесс синтеза, а затем – анализа; здесь синтез пролагает путь анализу в соответствии с логикой вопроса. При этом ученики усваивают во взаимосвязи оба пути мышления: обучаются и составлению задач, и решению их.

Составление и решение одной задачи дидактически гораздо поучительнее, чем решение двух готовых задач того же вида, причем первое осуществляется, в общем, за меньшее время: первый путь – углубление в структуру задачи, второй – тренаж.

Умение решать школьные задачи и умение составлять таковые – совершенно разные умения. Из первого отнюдь не вытекает второе, но лишь второе раскрывает возможности подлинного познания первого.

Для эффективного формирования математического мышления важно, чтобы у ученика формировался интерес не только к результату деятельности, но к самому процессу изучения математики.

Этим требованиям удовлетворяет система заданий, например, с использованием магических квадратов. В литературе их еще называют математическими, волшебными квадратами. Эти квадраты наиболее полно используются в методике УДЕ.

Магический квадрат – это квадрат, разделенный на клетки, где в каждую клетку вписан последовательный ряд чисел. Числа записаны так, что их сумма по любым направлениям постоянна. Каждое число магического квадрата участвует в нескольких суммах, и все эти суммы равны между собой. Этот любопытный, с точки зрения математики, факт вызывает большой интерес.

Например, дан квадрат. Найдите сумму чисел А + Б + В + Г.

При рассуждении дети выясняют, что числа, которые спрятались, стоят в одном столбике, значит сумма равна постоянной сумме квадрата. Находят сумму чисел, стоящих в среднем столбике:

18 + 10 + 2 = 30. Тогда сумма чисел в правом столбике равна 30, т.е. А + Б + В + = 30. Находим, чему равна сумма: А + Б + В + Г = 30 + 16 = 46.

Использование математических квадратов способствует формированию вычислительных навыков, развитию мышления, умения планировать и контролировать свою деятельность.

Технология УДЕ является важнейшим открытием в педагогической науке. Укрупненная дидактическая единица — это клеточка учебного процесса, состоящая из логически различных элементов, обладающих в то же время информационной общностью. Укрупненная дидактическая единица обладает качествами системности и целостности, устойчивостью к сохранению во времени и быстрым проявлением в памяти.

И в заключении хотелось бы сказать, что технология УДЕ развивает не только мышление, но и учит приёмам свертывания и развертывания информации, помогает безошибочно вычленять главное. Формирование понятий на основе технологии УДЕ способствует воспитанию личности не с энциклопедически развитой памятью, а с гибким умом, творческими способностями, то есть такой личности, какую школа должна создавать именно сегодня.