Tekislikning chizmada berilishi

Tekislikning chizmada berilishi.

Charosxon Shakirova Turgunovna

Tekislik birinchi tartibli sirt hisoblanadi. Chunki u birinchi darajali algebraik tenglama bilan ifodalanadi, ya’ni .

Ortogonal proyeksiyalarda tekislikning fazodagi vaziyati uni berilishini ta’minlovchi elementlarning proyeksiyalari orqali aniqlanadi. Umumiy holda tekislikning fazoviy vaziyatini bir to‘g‘ri chiziqqa tegishli bo‘lmagan uchta nuqta aniqlaydi. Haqiqatdan, 70-rasmdagi A, B va C nuqtalar fazoda biror Q tekislikning vaziyatini aniqlaydi. Bu nuqtalardan har birining fazoviy o‘rni o‘zgarishi bilan tekislikning vaziyati ham fazoda o‘zgaradi.

Uchta nuqtaning ikkitasi orqali hamma vaqt bir to‘g‘ri chiziq o‘tkazish mumkin. Shuningdek, uchta nuqta yordamida ikki parallel va kesishuvchi chiziqlar o‘tkazish yoki tekis geometrik shakl, (masalan, uchburchak) hosil qilish mumkin.

Chizma geometriyada tekisliklar qo‘yidagi hollar bilan beriladi:

·        bir to‘g‘ri chiziqqa tegishli bo‘lmagan uchta nuqtaning proyeksiyalari bilan (71–a, rasm);

a)                                                        b)             v)                   g)               d)

71-rasm

·        bir to‘g‘ri chiziq va unga tegishli bo‘lmagan nuqtaning proyeksiyalari bilan (71,b- rasm);

·        ikki parallel to‘g‘ri chiziq proyeksiyalari bilan (71,v-rasm);

·        ikki kesishuvchi to‘g‘ri chiziq proyeksiyalari bilan (71,g-rasm);

·        tekis geometrik shakllarning ortogonal proyeksiyalari orqali berilishi ham mumkin (71,d-rasm).

Shuningdek, tekislik proyeksiyalar tekisliklari bilan kesishish chiziqlari orqali berilishi ham mumkin. Masalan 72-rasmda, P tekislik H, V va W proyeksiyalar tekisliklari bilan kesishgan P_H, P_V, P_W chiziqlar orqali berilishi ko‘rsatilgan. [1]

Agar biror tekislik proyeksiyalar tekisliklari bilan bir xil og‘ish burchak hosil qilsa, uning ikkita izi bir to‘g‘ri chiziqda yotadi. Uchinchi izi esa proyeksiyalarini o‘qi bilan 45° burchak hosil qiladi (72,v-rasm).

a)                                   b)                                             v)

72-rasm

Umumiy va xususiy vaziyatdagi tekisliklar.

Tekislik fazoda proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan umumiy va xususiy vaziyatlarda joylashishi mumkin.

Umumiy vaziyatdagi tekisliklar. Agar tekislik proyeksiyalar tekisliklarining birortasiga parallel yoki perpendikulyar bo‘lmasa, uni umumiy vaziyatdagi tekislik deyiladi (72,a-rasm). Chizmada umumiy vaziyatdagi tekislikning izlari proyeksiyalar o‘qlari bilan ixtiyoriy burchak hosil qiladi. Agar biror P tekislik proyeksiyalar tekisliklari bilan bir xil burchak hosil qilsa, uning P_H va P_V izlari Ox o‘qi bilan bir xil burchak hosil qiladi.

Xususiy vaziyatdagi tekisliklar. Agar tekislik proyeksiyalar tekisligining biriga perpendikulyar yoki parallel bo‘lsa, uni xususiy vaziyatdagi tekislik deb ataladi.

Proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo‘lgan tekisliklar proyeksiyalovchi tekisliklar deyiladi.

Gorizontal proyeksiyalovchi tekislik

Gorizontal proyeksiyalovchi M(M_H, M_V) tekislikning M_V frontal izi Ox o‘qiga perpendikulyar bo‘ladi (1.4,a,b-rasm), M_H gorizontal izi esa Ox o‘qiga nisbatan ixtiyoriy burchakda joylashgan bo‘ladi. Bu tekislik gorizontal izi M_H va Ox o‘q orasidagi b burchak, M va V tekisliklar orasidagi burchakning haqiqiy qiymatiga teng bo‘ladi.

Gorizontal proyeksiyalovchi tekislikka tegishli tekis geometrik shakllarning gorizontal proyeksiyalari to‘g‘ri chiziq bo‘ladi va tekislikning gorizontal izi bilan ustma-ust tushadi (73-b, rasm).

   a)                                                             b)

73-rasm

Frontal proyeksiyalovchi tekislik

Frontal proyeksiyalovchi N(N_H, N_V) tekislikning gorizontal N_H izi Ox o‘qiga perpendikulyar bo‘ladi (74- a, rasm), frontal N_V izi esa ixtiyoriy burchakda joylashgan bo‘ladi. Frontal proyeksiyalovchi tekislikning frontal N_V izining Ox o‘qi bilan hosil qilgan a burchagi N va H tekisliklar orasidagi burchakning haqiqiy qiymatiga teng. Frontal proyeksiyalovchi tekislikka tegishli bo‘lgan tekis shakllarning frontal proyeksiyalari to‘g‘ri chiziq bo‘ladi va tekislikning frontal izi bilan ustma-ust tushadi (74-rasm).

a)                                                               b)

74-rasm

Profil proyeksiyalovchi tekislik

Bu tekislikning gorizontal G_H va frontal G_V izlari Ox o‘qiga parallel bo‘ladi (75-a, rasm).

G profil proyeksiyalovchi tekislikning H va V tekisliklar bilan hosil qilgan a va b burchaklari 75-b,rasmda ko‘rsatilganidek haqiqiy kattalikda proyeksiyalanadi.

Shuningdek, profil proyeksiyalovchi tekislik proyeksiyalar o‘qi Ox dan ham o‘tishi mumkin (76,a-rasm). U holda G tekislikning gorizontal G_H va frontal G_V izlari Ox o‘qida bo‘ladi va tekislikning fazoviy vaziyatini aniqlab bo‘lmaydi. Shuning uchun bunday hollarda mazkur tekislikning profil izi yoki shu tekislikka tegishli bo‘lgan biror A(A′, A″) nuqtaning ikki proyeksiyasi beriladi (77-,b rasm). Bu nuqtaning A″′ proyeksiyasi orqali tekislikning profil izini yasash mumkin (77-rasm).

Proyeksiyalovchi tekislikning ikkita izini chizmada tasvirlash shart emas. Tekislikning bitta izi, aynan gorizontal proyeksiyalovchi tekislikning gorizontal izi M_H, frontal proyeksiyalovchi tekislikning frontal izi N_V, profil proyeksiyalovchi tekislikning profil izi G_W, orqali ham ularning vaziyatini aniqlash mumkin (78-rasm).

a)                                                               b)

75-rasm

a)                                                               b)

76-rasm

77-rasm                                                              78-rasm

Proyeksiyalar tekisligiga parallel tekisliklar

Gorizontal tekislik

Bu tekislik bir vaqtda V va W tekisliklarga perpendikulyar bo‘ladi. Tekislikning vaziyatini uning frontal H_1V izi aniqlaydi (79-a,b, rasm).

Frontal tekislik

Bu tekislik bir vaqtda H va W tekisliklarga perpendikulyar bo‘ladi. Tekislikning vaziyatini uning frontal V_1H izi aniqlaydi (79-a,b, rasm).

Profil tekislik

Profil W₁ tekislik bir vaqtda H gorizontal va V frontal proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo‘ladi. Tekislikning fazoviy vaziyatini uning W_1H gorizontal va W_1V frontal izlari aniqlaydi (79-a,b, rasm).[2]

a)                                                              b)

79-rasm

Скачано с www.znanio.ru