Тема: Роль и значение математики в науке, технике и профессиональной деятельности. Понятие о математическом моделировании

.

Тема: Роль и значение математики в науке, технике и профессиональной деятельности. Понятие о математическом моделировании

Цели:

 методическая: убеждать и доказывать прикладное значение математики, ее роль в понимании (видении) мира, значение анализа задачи, осознанный и обоснованный выбор необходимой информации;

дидактическая: организация целенаправленной познавательной деятельности студентов по овладению программным материалом учебной дисциплины; сформировать у студентов представление о содержании понятий «математическая модель» и «прикладная задача; показать применение метода математического моделирования для исследования и решения прикладных задач; формирование умения применять теоретические знания на практике.

воспитательная: развитие математического мышления и творческой активности студентов, познавательного интереса к дисциплине, потребность в знаниях.

План изучения темы:

1. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования.
2. Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике.

1.        Происхождение математики.

2.        Математика в жизни человека.

3.        Роль и значимость математики в научном познании мира.

4.        Связь между техникой и математикой.

5.         Математика как особый вид зна­ния.

3.      Математическое моделирование. Решение задач.

Ход занятия,

Ученый-математик Колмогоров А.Н. говорил: «Без знаний математики нельзя понять ни основ современной техники, ни того, как ученые изучают природные и социальные явления», поэтому математика связана с будущей специальностью. Для изучения дисциплины познакомимся программой, узнаем современные данные о математике. Дисциплина Математика входит в математический и общий естественнонаучный цикл, формирует базовые знания для освоения общепрофессиональных и специальных дисциплин.

Введение.

Высказывания о математике:

Математика – царица всех наук. (Снядецкий Ян.)

Математику уже затем следует учить, что она ум в порядок приводит. (Ломоносов М.)

Математика – наука молодых. Иначе и не может быть. Занятия математикой – это такая гимнастика ума, для которой нужны вся гибкость и вся выносливость молодости. (Винер Н.)

Математика представляет собой одну из самых важных фундаментальных наук. Слово «математика» происхо­дит от греческого слова «матема», что означает знание. Математика – это одна из важнейших научных дисциплин. Она заставляет думать и размышлять. На протяжении столетий математика считалось образцом точности и строгости для других областей знания. Математика за 2500 лет своего существования накопила богатейший инструмент для исследования окружающего нас мира

Математика лежит в основе всех современных технологий и научных исследований. Создание современных информационных и коммуникационных технологий является, прежде всего, математической деятельностью.

Роль математики в подготовке специалистов среднего звена.

Математике по праву отводится важное место в общечеловеческой культуре. Как способ описания действительности математика занимает промежуточное положение между точными науками (физика, химия, механика и т.д.) и искусством. Математическое мышление сочетает в себе рационализм и эстетические качества, красоту. Математические знания - это средство решения технических задач.

Для всех граждан математическая грамотность является необходимым элементом культуры, социальной, личной и профессиональной компетентности.

Математика является одной из самых древних наук. Слово математика происходит от греческого слова «матема», что означает знание. Зародилась математика на заре человеческой цивилизации под влиянием потребностей практики. Строительство, измерение площадей земельных участков, навигация, торговые расчеты, управление государством требовали умения производить арифметические вычисления и определенных геометрических знаний.

В результате многовековой трудовой деятельности людей возникли основные абстрактные математические понятия, такие как число, геометрическая фигура, функция, производная, интеграл и т.д. За свою историю математика превратилась в стройную дедуктивную науку, представляющую мощный аппарат для изучения окружающего нас мира.

Цель изучения математики в средних специальных учебных заведениях состоит в том, чтобы углубить знания по изученным в средней школе разделам и ознакомиться с некоторыми новыми разделами математики (аналитической геометрией, теорией дифференциальных уравнений, теорией вероятностей, и др.), которые обогащают общую культуру, развивают логическое мышление и широко используются в математическом моделировании задач, с которыми встречается современный специалист в своей деятельности.

Математика - это наука, изучающая пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Математика играет важную роль в естественнонаучных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях. В то же время математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также элементом общей культуры. Поэтому основной задачей курса математики в образовательных заведениях среднего профессионального образования является обеспечение обучающихся математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин.

Происхождение математики.

Название "математика" происходит от греческого слова "матейн" (mathein) - учиться, познавать. Древние греки вообще считали, что понятия "математика" (mathematike) и "наука", "познание" (mathema) - синонимы. Им было свойственно такое понимание универсализма этой отрасли знания, которое два тысячелетия спустя выразил Рене Декарт, писавший: "К области математики относят науки, в которых рассматриваются либо порядок, либо мера, и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь другое...; таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая все, относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов..."

Другое объяснение происхождения слова "математика" связано с греческим словом "матема" (mathema), что означает урожай, сбор урожая. Разметка земельных участков (геометрия), определение сроков полевых работ (на основе астрономических наблюдений и вычислений), подготовка необходимого количества посевных материалов и подсчет собранного урожая требовали серьезных математических знаний.

Математика в жизни человека.

Не раз приходилось слышать фразу о том, что математика - страна без границ. Несмотря на свою банальность, фраза о математике имеет под собой очень веские основания. Математика в жизни человека занимает особое место. Мы настолько срослись с ней, что попросту не замечаем её. А ведь с математики начинается всё. Ребёнок только родился, а первые цифры в его жизни уже звучат: рост, вес.

Малыш растет, не может выговорить слова "математика", а уже занимается ею, решает небольшие задачи по подсчету игрушек, кубиков. Да и родители о математике и задачах не забывают. Готовя ребенку пищу, взвешивая его, им приходится использовать математику. Ведь нужно решить элементарные задачи: сколько еды нужно приготовить для малыша, учитывая его вес.

Строители делают планировку квартир, оптимальную планировку квартир, длину и ширину коридора, размеры комнат помогают найти из простых функций. У Вас есть площадь, основные параметры дома (длина и ширина), примерный размер коридора, на основании этого составляется система элементарных функций, в которых неизвестными остаются только параметры комнат, того, что Вас интересует. Затем данная система сводиться в одно уравнение, дифференцируется, исследуется на монотонность, и находятся ее точки экстремума. Именно точки экстремума и являются оптимальными, которые выгоднее всего использовать. Значения неизвестных, полученные в точках экстремума, и используются строителями.

Также математика помогает астрономам, в определении путей далеких звезд. Инженерам в расчете реактивных самолетов, кораблей. Физику открывает законы атомного ядра. Моряку указывает путь корабля в океане.

В наше время появляется всё больше и больше вычислительных машин, сложных станков, различных автоматов, поэтому математика нужна не только инженерам и физикам, но и обычным мастерам и рабочим на заводе.

В жизни современного общества математика играет все большую роль. Математика есть универсальный язык науки и мощный метод научного ис­следования. Математика - это и самая безупречная логика, и объективная до­казательность, и наиболее совершенный способ мышления. История матема­тики являет собой грандиозное свидетельство интеллектуального развития человечества за последние тысячелетия. Пьер Гассенди утверждает: «В случае если мы что-то знаем, то это благодаря изучению математики». По словам М. В. Ломоносова, «Математику уже затем учить нужно, что она ум в порядок приводит».

Роль и значимость математики в научном познании мира.

Для уяснения роли и значимости математики в научном познании мира крайне важно понять, что такое математи­ка. Природа математики (как и любой науки) определяется спецификой ее объекта и предмета изучения, основными методами исследования, а также выделением различных ее характерных черт. Перечислим соответствующие подходы и описания: Математика является наукой о пространственных формах и количест­венных отношениях окружающего мира (Фридрих Энгельс). Математика есть наука о мере и порядке (Рене Декарт). Математика - мера всех вещей. В математике все есть (физики-теоретики). Приведенные определения высвечивают самые существенные стороны математики и ее методологии. Эти суждения вкупе с анализом истории и тенденций развития математики позволяют нам еще тверже сформулировать следующие положения.

Объектом математики как науки являются фундаментальные кате­гории формы и количества, взятые в наиболее общем и чистом виде, и всевозможные их проявления. Предметом математики служат разнооб­разные математические структуры и математические модели, ко­торые появляются (открываются или изобретаются) в результате интеллектуальной деятельности человека как продукты рефлексии или отображение ре­альности. А общий метод математики есть строгая дедукция.

Итак, математика есть наука о форме и количестве и четких схемах их бытия и воплощения. По этой причине математика универсальна как метод, аппарат исследования и получения научного знания и как точный язык его описания. Математика имеет многочисленные теоретические и практические приложе­ния, адекватные действительности. Именно в рамках математики возник об­щенаучный дедуктивный метод, широко применяемый не только в естество­знании и технике, но и в гуманитарных науках и обществоведении. В случае если естественные науки изучают природу, а гуманитарные и социальные науки - человека и человеческое общество, то математика ис­следует в ее же недрах полученные абстракции, то есть в известном смысле самое себя. В этом отношении математика близка к философии, научная со­ставляющая которой отражена в постоянно развивающейся системе фило­софских категорий.

Современная научная картина мира зиждется на двух общих принци­пах (росс. математик и философ, академик И. Р. Шафаревич): принци­пе математизации знания и принципе гармонии, или эстетического отбора. Принцип математизации заключается, во-первых, в широком при­менении математических методов и теорий в других науках, технике и прак­тике и, во-вторых, в построении наук, особенно естественных, по образу и подобию математики, дедуктивно. Наиболее ярко эта методология выражена в известном тезисе Галилея: «Измерить все, что измеримо, и сделать измери­мым то, что таковым пока еще не является».

Связь между техникой и математикой.

Математика - наука, в которой всё было абсолютно точно, все выводы которой были связаны в одну непрерывную логическую цепь строгими 
доказательствами, но эта наука оперировала над предметами идеализированными, так сказать воображаемыми, например: точка, прямая, плоскость и т. п. Свойства их устанавливались строго логическими рассуждениями чисто умозрительно, всякое свидетельство чувств, всякий опыт или наблюдение отвергались бесповоротно и в рассуждение безусловно не допускались.

Отсюда ясна самая сущность разлада между математикой и техникой — в технике всё основано не на чистом умозрении и отвлечённой логике, а на свидетельстве чувств: техник должен видеть, слышать, осязать, нюхать, пробовать на язык, он должен развивать все свои чувства и верить им. Для него достаточно доказательство, математиком не признаваемое: надо то‐то и то‐то делать так‐то и так‐то, потому что если так делать, то получалось и получится хорошее изделие: поступи иначе — или ничего не получишь, или получишь дрянь; попробуй и убедишься.

В настоящее время математика настолько проникла в технику всех отраслей строительного дела, всех отраслей машиностроения, кораблестроения, построения летательных аппаратов, артиллерийского дела, электротехники, оптики и прочего, что нельзя себе и вообразить ни одного сооружения, которое не было бы предварительно рассчитано.

Лаборатории и технические бюро заводов имеют в числе своих сотрудников учёных‐математиков, в журналах этих лабораторий часто наряду с исследованиями техническими печатаются исследования чисто математические сотрудников этих лабораторий, настолько ясно осознана связь между техникой и математикой как важнейшим орудием её.

Из всех наук математика наиболее эстетична и, значит, целесообразна. Английский философ XIII в. Роджер Бэкон утверждал, что «тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества». Галилей: «Философия написана в грандиозной книге - Вселенной, ко­торая открыта нашему пристальному взгляду. Но понять эту книгу может лишь тот, кто научился понимать ее язык и знаки, которыми она изложена. Написана же она на языке математики...». Леонардо да Винчи: «Ни одно че­ловеческое исследование не может называться истинной наукой, в случае если оно не прошло через математические доказательства». И. Кант заметил: «Учение о природе будет содержать науку в собственном смысле лишь в той мере, в какой должна быть применена к ней математика».

Принцип эстетического отбора (подобно принципу естеств. от­бора Ч. Дарвина) состоит в научном выживании и доминировании более красивых и совершенных понятий, идей, методов и теорий, отражаю­щих совершенство мира и утверждающих целесообразность красоты (писа­тель-фантаст и ученый И. Е. Ефремов).

К какому разряду наук отнести математику? В. И. Арнольд считает ма­тематику естественной наукой, наукой о природе: «Математика является экс­периментальной наукой - частью теоретической физики и членом семейства естественных наук». Благодаря практике математика возникла и разви­вается. а благодаря ее приложениям - ценится. Выдающийся польский мате­матик Анджей Мостовскнй также утверждал, что математика - естественная наука. Логик  математик Н. Н. Непейвода относит математику к гуманитар­ным наукам, «разные области которой обслуживают разные сферы человече­ской деятельности». Другой точки зрения придерживается М. М. Постников: задача математики - создание и изучение разнообразных математических структур, или схем. Действительно, математику трудно отнести к естественным, гумани­тарным, общественным или техническим наукам. Скорее, математику можно представить как особую науку («царицу наук») и специфическую форму на­учного познания. Ее значение - в дедуктивном методе, научной методологии, мощном надежном инструментарии, универсальности, действенной красоте, эффективности в приложениях.

При этом многие методисты считают математику, особенно как изучае­мую дисциплину, гуманитарной наукой, стержнем современного, по крайней мере, школьного гуманитарного образования.

В своей монографии «Эпистемология классическая и неклассическая» В. А. Лекторский во всем многообразии научного знания выделяет четыре системы знания: математику, естествознание, науки о человеке и обществе, историю. Математика признается особым видом зна­ния. Связь математики с эмпирией весьма туманна. Роль математики в разви­тии науки и техники исключительна. Автор подчеркивает: «Большинство ученых и философов считали, что настоящее, т. е. точное знание о природе, обществе и самом человеке должна быть выражено только на математи­ческом языке».

Математизация – использование математических методов в какой-либо науке, сфере деятельности. Математизация естественных наук.

Важнейшие особенности развития классической физики: быстрый рост ее математизации и превращение математики из вспомогательного инструмента количественного описания обнаруженных закономерностей в самостоятельный инструмент исследований, позволивший теоретически предсказать явление конической дифракции, существование неизвестной планеты Нептун и, наконец, принципиально нового физического объекта - электромагнитного поля.

Математическое моделирование.

Сейчас не удивишь словосочетаниями «математическая лингвистика», «математическая биология», «математическая экономика» и т.п. Какую дисциплину ни взять, вряд ли кому-нибудь покажется невозможным присоединение к ее наименованию эпитета «математический». Математика занимает сегодня видное место в жизни общества.

Тем не менее, повсеместный триумф математики некоторым кажется загадочным, даже подозрительным. Не вызывает сомнений право на всеобщее признание, например, физики или химии. Физика открывает нам новые источники энергии, новые средства быстрой связи. Химия создает искусственные ткани, сейчас пытается создать искусственную пищу. Неудивительно, что эти науки, помогающие человеку в его извечных поисках энергии, связи, одежды и еды, прочно вошли в нашу жизнь.

Что же дает математика, которая не открывает новых способов передвижения, как физика, и не создает новых вещей, как химия? Почему появление в какой-либо отрасли науки и техники математических методов означает и достижение в этой отрасли определенного уровня зрелости, и начало нового этапа развития?

Еще недавно ответ на эти вопросы состоял в том, что математики умеют хорошо вычислять и осуществляют математическую обработку цифровых данных, связанных с тем или иным изучаемым процессом. Однако при всей важности вычислительного аспекта математики, особенно в последние годы в связи с бурным ростом вычислительной техники, он оказывается неглавным при попытке объяснить причины математизации современного мира.

Главная причина этого процесса такова: математика предлагает весьма эффективные модели для изучения окружающей действительности в отличие от менее общих и более расплывчатых моделей, предлагаемых другими науками. Такие модели математика дает с помощью своего особого языка – языка чисел, различных символов. При этом математическая модель, отображая и воспроизводя те или иные стороны рассматриваемого объекта, способна замещать его так, что исследование модели даст новую информацию об объекте, опирающуюся на принципы математической теории, сформулированные математическим языком законы природы и общества. Если математическая модель верно отражает суть данного явления, то она позволяет находить и не обнаруженные ранее закономерности, давать математический анализ условий, при которых возможно решение теоретических или практических задач, возникающих при исследовании этого явления.

Возникает один общий вопрос: нужна ли математика гуманитарию вообще?

Известно, что математика является частью общечеловеческой культуры, такой же неотъемлемой и важной, как право, медицина, естествознание и многое другое. Все лучшие достижения человеческой мысли, человеческих рук и составляют основу гуманитарного образования, необходимого каждому современному человеку. Исходя из этого, для студента-гуманитария математика – это, прежде всего, общеобразовательная дисциплина, как, например, право для студента-математика.

Но значение математики этим не исчерпывается. Напомним слова М.Ломоносова: «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит». Математика влияет на упорядочение ума общностью и абстрактностью своих конструкций. Математика полна всякого рода правил, общих, строго определенных методов решения различных классов однотипных задач. Решая любую задачу, человек должен строго следовать точному предписанию (алгоритму) о том, какие действия и в каком порядке надо выполнить. Нередко изучающему математику приходится составлять подобные предписания, т. е. находить алгоритм.

Можно утверждать, что математика учит точно формулировать разного рода правила, предписания, инструкции и строго их исполнять (не последнее качество, необходимое, например, любому юристу). В юриспруденции, как и в математике, применяются одни и те же методы рассуждений, цель которых – выявить истину. Любой правовед, как и математик, должен уметь рассуждать последовательно, применять на практике индуктивный и дедуктивный методы. Занимаясь математикой, будущий правовед формирует свое профессиональное мышление.

Кроме того, применение математических методов расширяет возможности каждого специалиста. Существенную роль играют статистика, умение правильно обработать информацию, сделать достоверный вывод или прогноз на основании имеющегося статистического материала.

Мы живем в век математики. В настоящий момент одни науки уже безоговорочно приняли математику на вооружение, другие только начали ее применять. Гуманитарии, например, относятся к последним. Среди них немало еще сомневающихся в перспективности использования математических методов. Однако в настоящее время большая их часть спорит уже не о том, «нужно ли применять», а о том – «где и как лучше применять».

Математика – это феномен общемировой культуры, в ней отражена история развития человеческой мысли. Математика, с ее строгостью и точностью, формирует личность, предоставляет в ее распоряжение важнейшие ресурсы, столь необходимые для обеспечения наилучшего будущего.

Решение задач.

Для осознания студентами необходимости изучения понятия математической модели и понятия прикладной задачи предлагаем такую задачу.

1.     Представьте себе, что нужно определить площадь поверхно­сти письменного стола. Как обычно поступают в таком случае? Измеряют длину и ширину стола, а затем перемножают полученные числа. Это фактически означает, что реальный объект — поверхность стола — заменяется абстрактной математиче­ской моделью — прямоугольником. Площадь этого прямоугольника и считается искомой величиной.

Как видите, из всех свойств стола мы выделили три: форму поверхности (пря­моугольник) и длины двух сторон. Для нас не важны ни цвет стола, ни материал, из которого он сделан, ни то, как стол используется. (Если бы мы решали другую задачу о столе, например, сколько стоит его изготовление, то возможно, для нас важна была бы как раз эта информация.)

Предположив, что поверхность стола — прямоугольник, мы легко указываем исходные данные и результат. Они связаны соотношением S=a*b.

Сделанное предположение позволило «перевести» нашу задачу на язык чисел: и исходные данные, и результат — числа, а соотношение между ними задается математической формулой.

2.   Найдите, сколько нужно взять квадратных плиток со стороной 15 см, чтобы застелить пол ванной комнаты, размеры которой 3,3 x 2,8 м.

Реальная жизнь часто требует от людей решения задач из разных отраслей, которые можно свести к определенным математическим задачам, описав реальные процессы на языке формул, связей и уравнений.

Опорный конспект. 

 Итоги занятия

Контрольные вопросы

1. Что называется математической моделью задачи?

2. Как решить задачу математическим моделированием?

3. Приведите пример прикладной задачи.

 Домашнее задание

1.  Составить и решить математическую модель прикладной задачи.

3. Небольшое сочинение на тему «Зачем нам нужна математика?»

3. Повторить школьный материал и подготовиться к диагностической проверочной работе.