Тема урока: «Основные логические: Логические выражения и формулы.

Тема урока: «Основные логические: Логические выражения и формулы. Цель урока: основные логические операции; научить работать с логическими выражениями, составлять и заполнять таблицы истинности. Ход урока. I. II. Основные логические операции. 1. Формы мышления. Логика-это наука о формах и способах мышления. В основе современной логики лежат учения, созданные древнегреческими мыслителями. Основы формальной логики заложил Аристотель. Основные формы мышления: понятие, суждение, умозаключение. Понятие-это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. Понятие имеет две стороны: содержание и объем. Свое понимание окружающего мира человек формирует в форме высказываний (суждений, утверждений). Высказывание-это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о реальных предметах, их свойствах и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинно, либо ложно (привести примеры). На основе простых высказываний могут быть построены составные высказывания. Истинность или ложность простых высказываний устанавливается в результате соглашения на основании здравого смысла. Истинность или ложность составных высказываний вычисляется с помощью использования алгебры высказываний. Умозаключение-это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (вывод). 2. Алгебра высказываний. В алгебре высказываний суждениям (простым высказываниям) ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые заглавными буквами латинского алфавита. Истинному высказыванию соответствует значение 1, а ложному-0. Основные логические операции: логическое умножение (конъюнкция), логическое сложение (дизъюнкция), логическое отрицание (инверсия) . Объединение нескольких высказываний в одно с помощью союза «и (and)» называется операцией логического умножения или конъюнкцией. Операцию логического умножения принято обозначать значками - &, ^; *. Таблица истинности функции логического умножения A B F=A&B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Объединение нескольких высказываний в одно с помощью союза «или (or)» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией. Операцию логического сложения принято обозначать значками- v; +. Таблица истинности функции логического сложения A B F=AvB 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией. Операцию логического отрицания над логическим высказыванием А принято обозначать . Таблица истинности функции логического отрицания A F= . 0 1 1 0 III. Логические выражения и таблицы истинности. Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения), в которую войдут логические переменные, обозначающие высказывания, и знаки логических операций, обозначающие логические функции. При выполнении логических операций определен следующий порядок их выполнения: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. Для изменения указанного порядка могут использоваться скобки. Пример: А - ложно (0), В - истинно (1). Каково значение выражения F=(AvB)&( )? Для каждого логического выражения можно построить таблицу истинности, которая определяет его истинность или ложность при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний (логических переменных). При построении таблиц истинности можно пользоваться следующим порядком действий: 1. Определить количество строк-2n, где n-количество логических переменных. 2. Определить количество столбцов - количество переменных + количество операций. 3. Построить и заполнить таблицу истинности. Логические выражения, у которых таблицы истинности совпадают, называются равносильными. Для обозначения – знак «=». Задание: доказать, что логические выражения & и равносильны. Таблица истинности логического выражения & А В & 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 Таблица истинности логического выражения А В АvВ 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 Таблицы истинности совпадают, значит логические выражения равносильны. Проверить равносильность с помощью электронных таблиц. Дополнительное задание: для формулы А^(Bv ^ ) построить таблицу истинности алгебраически и с использованием электронных таблиц. Домашнее задание: 13 параграф