Тематический контроль и учет знаний учащихся.

МОУ «Крутоярская СОШ» ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ И УЧЁТ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ Каптилова В.А. учитель математики 1 категории Оглавление Введение ______________________________________________________ Глава 1. Контроль знаний учащихся и пути его совершенствования Процесс обучения и место контроля в нём Методы и средства контроля знаний и умений 1.1 1.2 ___________________ _______________ Глава 2. Тематический учёт знаний – один из путей повышения качества обучения _________________________________________________________ Заключение ______________________________________________________ Введение « … какое пышное развитие мог бы получить ум, какая энергия убеждений родилась бы в человеке и слилась со всем существом его, если бы его с первых лет приучали думать о том, что делает, если бы каждое дело совершалось ребёнком с сознанием его необходимости и справедливости, если бы он привык сам отдавать себе отчёт в своих действиях и исполнять то, что другими велено не из уважения к приказавшей личности, а из убеждения в правде самого дела!» ( Доб ролюбов Н.А.) Одной из главных задач обучения в школе является задача повышения качества учебно-воспитательного процесса. Ключевой момент в эффективной организации процесса обучения и воспитания заключается в активизации учебного труда школьников, так как от качества учения непосредственно зависит результат обучения, воспитания и развития. Учение – один из основных видов деятельности человека и ведущий вид деятельности школьников. Учитель руководит всем процессом обучения, в его обязанности входит обеспечение сознательного усвоения знаний, организации активного участия и проявления самостоятельности учащихся при обучении. От учителя, в частности, зависит воспитание у учеников серьёзного отношения к учебному труду, сущность которого К.Д.Ушинский выразил так: « Ученье есть труд и должно остаться трудом…». (Ушинский К.Д., Собр. Соч., т.5, с.27). Одним из существенных моментов в организации обучения является контроль знаний и умений учащихся. Контроль – фактор, наиболее сильно влияющий на все стороны учебного процесса. Обучению присуще два вида связи: прямая – от учителя к ученику и обратная – от учащихся к учителю. Обратная связь способствует выявлению степени и характера усвоения школьниками учебного материала, что обеспечивается контролем за ходом учебной деятельности, а также её результатами . Особенно важно иметь систематическую информацию о степени усвоения изучаемого материала при обучении математике, так как, во-первых, для неё характерны сильные взаимосвязи между разделами и темами: если ученик плохо усвоил предыдущий материал, то он ещё хуже усвоит последующий; во-вторых, школьная математика является одной из базисных дисциплин в системе среднего образования: без математической подготовки нельзя ставить вопрос об усвоении ряда других предметов, в первую очередь физику и информатику. Контроль и оценка знаний учащихся обеспечивают получение учителем информации о ходе познавательной деятельности учащихся в процессе обучения. Получение сведений о степени усвоения – не самоцель. Они нужны, чтобы внести в этот процесс необходимые изменения для достижения цели обучения. Ориентация на программные требования приводит к необходимости серьёзного подхода к осуществлению контроля на каждом этапе обучения. В обязанности учителя входит обеспечить достижение каждым учащимся уровня обязательной подготовки, а также предоставить проявляющим склонность и интерес к математике возможность овладеть материалом на более высоком уровне. Понятно, что правильно построенная система контроля знаний учащихся является одним из необходимых условий повышения эффективности обучения. В данной работе содержится информация двоякого рода: с одной стороны, даётся теоретическое осмысливание методики контроля: место контроля в процессе обучения, его цели, принципы, методы и средства. С другой стороны, в той части, где говорится об учёте знаний учащихся, указаны способы реализации контроля в практической работе учителя. Автор раскрывает, основываясь на собственном опыте, некоторые возможности совершенствования форм и организации опроса – тематический учёт знаний в форме зачёта, индивидуальный содержательный учёт и т.п., приводит разработки некоторых уроков – зачётов, либо их фрагментов. Глава 1. Контроль знаний учащихся и пути его совершенствования 1.1. Процесс обучения и место контроля в нём Совершенствование учебно-воспитательного процесса в целом или отдельных его компонентов (форм, методов и средств обучения и воспитания школьников) невозможно без проверки того, как усвоили учащиеся знания, как они умеют применять их на практике для решения самых разных задач. Содержание учебного процесса складывается из 1)овладения учащимися определённой суммой знаний и комплексом умений, 2)отчёта учащимися об овладении знаниями, умениями. Контроль является важным и чрезвычайно тонким моментом учебно-воспитательного процесса как для учителя, так и для ученика. В общепринятом понимании контроль означает проверку, систематический учёт успеваемости детей. Значение контроля знаний, умений учащихся состоит в том, что с его помощью устанавливается обратная связь, позволяющая учителю вести наблюдение за уровнем усвоения школьниками программного материала, а также получение информации самими учениками о своих успехах. Контроль знаний учащихся имеет обучающее и воспитывающее значение, способствующее более глубокому изучению учениками основ наук, совершенствованию их знаний и умений, развитию их общеучебных умений и навыков. Систематический учёт знаний, умений, навыков учащихся помогает своевременно «обнаружить пробелы в восприятии и осознании, осмыслении и запоминании, обобщении и систематизации знаний и действий, применении их на практике, а также соответственно корректировать деятельность учащихся и способы руководства этой деятельностью». (Онищук В.А. Урок в современной школе. М. 1986.) Без контроля невозможно никакое управление учебным процессом, а, следовательно, и сколько-нибудь зримое продвижение вперёд. Проверка и оценка знаний учащихся – это составная часть и завершающий этап в обучении. Основной целью проверки оценки знаний является определение качества усвоения учащимися учебного материала и повышение их ответственности в учебной работе. Хорошо поставленный контроль позволяет учителю не только правильно оценить уровень усвоения учащимися изучаемого материала, но и увидеть свои собственные удачи и промахи. По результатам проверки знаний учитель вносит коррективы и в свою работу, и в работу своих питомцев. Своевременная и правильно поставленная проверка имеет и большое воспитательное значение. В процессе проверки и оценки знаний учащиеся осмысливают, систематизируют и обобщают полученные знания, развивают память, приобретают навыки самостоятельной работы. Систематический контроль знаний повышает самостоятельность и активность школьников в обучении, приучает их к регулярной работе с учебником и книгой, более внимательному восприятию и осмысливанию учебного материала, излагаемого учителем, и более активному участию в обсуждении и критическом анализе сообщений и ответов товарищей. При правильно поставленном контроле ученик видит плоды своего труда, взвешивает результаты своих усилий. Своевременная проверка знаний даёт возможность учащемуся составить представление о степени усвоения им пройденного материала, о достижениях и пробелах в учении. Именно под влиянием объективного оценивания у школьников создаётся адекватная самооценка, критическое отношение к своим успехам. Это особенно важно для старшеклассников, так как помогает им судить об уровне знания предмета, о той базе, которая ими получена в результате обучения в школе. А это имеет очень большое значение не только для успешного окончания школы, но и для правильного выбора выпускником дальнейшего жизненного пути. Известный советский дидакт Н.А.Сорокин (Сорокин Н.А. Дидактика. М.:Просвещение, 1974) формулирует следующие педагогические требования к контролю: 1. Контроль должен носить индивидуальный характер, предусматривающий проверку и оценку знаний, умений и навыков каждого ученика в отдельности, по результатам его личной учебной деятельности, не допускать подмены результатов учения отдельных учащихся итогами работы класса или группы школьников. 2. Систематичность, означающая регулярность проведения контроля успеваемости учащихся на протяжении всего процесса обучения, сочетание его с другими сторонами учебной работы и положительное влияние на весь ход учения школьников. 3. Разнообразие форм проведения, способствующее выполнению обучающей и воспитывающей функций контроля успеваемости, повышению интереса учащихся к его проведению и результатам. 4. Всесторонность, охватывающая все разделы учебных программ, знание теоретических положений, практические умения и навыки учащихся. 5. Объективность, исключающая преднамеренные, субъективные и ошибочные суждения и выводы учителя, основанные на недостаточном изучении учащихся или предвзятом отношении к ним и искажающее действительное состояние успеваемости. 6. Дифференцированный подход, предполагающий учёт специфических особенностей предмета и отдельных его разделов, применение различной методики учёта успеваемости. 7. Единство требований учителей, осуществляющих контроль успеваемости учащихся в данном классе». Виды контроля предварительный текущий повторный периодический итоговый Диагностировать, контролировать, проверять и оценивать знания, умения учащихся нужно в той же логической последовательности, в какой проводится их изучение.  Первое звено в системе проверки – это предварительное выявление уровня знаний обучаемых. Как правило, оно осуществляется в начале учебного года, чтобы определить знание учащимися важнейших (узловых) элементов курса предшествующего учебного года. Предварительная проверка сочетается с так называемым компенсационным (реабилитационным) обучением, направленных на устранение пробелов в знаниях, умениях.  Второе звено проверки знаний – их текущая проверка в процессе усвоения каждой изученной темы. Главная функция текущей проверки – обучающая.  Третье звено – повторная проверка, которая, как и текущая, должна быть тематической. Параллельно с изучением нового материала учащиеся повторяют изученное ранее. Повторная проверка способствует упрочению знаний, но не даёт возможности характеризовать динамику учебной работы, диагностировать уровень прочности усвоения.  Четвёртое звено – периодическая проверка знаний, умений обучаемых по целому разделу или значительной теме курса. Главные функции периодического контроля – систематизация и обобщение.  Пятое звено – итоговая проверка и учёт знаний, умений обучаемых, приобретённых ими на всех этапах дидактического процесса. Итоговая проверка успеваемости проводится в конце каждой четверти и по завершении учебного года. Проверка и оценка знаний занимают различное место на отдельных уроках: на одних уроках они предшествуют изучению нового материала, на других – органически включаются в процесс его изучения, на третьих - завершают урок. 1.2. Методы и средства контроля знаний, умений и навыков Контроль за учебной деятельностью школьников по каждому отдельному предмету в большей или меньшей степени носит специфический характер, однако можно говорить и об общих методах проверки знаний, умений. К таким методам относятся устная и письменная проверки, проверка практических работ. Устная проверка знаний проводится по-разному в зависимости от её цели и характера изучаемого материала. Она может проводиться по материалу предшествующего урока, по отдельным темам и разделам курса. Наиболее распространёнными приёмами такой проверки являются:  Опрос учащихся по ранее изученному материалу, если этот материал служит основой изучения новых знаний или в прочности усвоения которого учащимися учитель не уверен.  Оценка отдельных сообщений и ответов учащихся по ходу изучения нового материала.  Оценка по совокупности всех ответов, выступлений и дополнений учащихся, сделанных на уроке.  Оценка ответов и сообщений учащихся, подготовленных дома в порядке выполнения заданий.  Тематическая проверка знаний, проводимая по разделам и темам школьного курса. В зависимости от поставленной цели и характера материала устная проверка может быть фронтальной и индивидуальной. Сущность фронтального опроса заключается в проверке знаний одновременно у большого количества учащихся. Фронтальный опрос организуется следующим образом: учитель формулирует серию вопросов, задаваемых всему классу, затем на вопросы поочерёдно отвечают отдельные ученики. В течение урока одному и тому же учащемуся может быть задано несколько вопросов. В результате ответ оценивается поурочным баллом, который выводится с учётом качества всех ответов ученика, полученных в течение урока. Из этого следует, что при организации фронтального опроса учитель должен прежде всего спланировать опрос, наметить пять- шесть учащихся, которые будут опрошены в обязательном порядке. Остальные также принимают участие в работе и могут быть внесены в список опрашиваемых по ходу урока. Во время опроса учитель ведёт записи, фиксирует уровень ответа детей и на основе этих промежуточных оценок выводит поурочный балл. При проведении фронтального опроса необходимо соблюдать следующие требования: 1. Чётко и правильно формулировать вопросы и задания для учащихся:  Не допускать формулировок с неправильным или неточным использованием терминов;  Не допускать формулировок, требующих уточнений, дополнительных вопросов и т.п.;  Избегать подсказывающих вопросов;  Соблюдать требования логики и психологии при составлении вопросов. 2. Запланировать и поставить перед учащимися не только вопросы воспроизводящего характера, но и вопросы, создающие в классе проблемные ситуации. 3. При оценке ответов школьников учитывать не только фактическую правильность ответа, но и его речевое оформление, воспитывать бережное отношение к слову, стремление к точному выражению мысли. При проведении фронтального опроса надо учитывать не только его положительные стороны (быстрота проверки знаний у большинства учащихся), но и его недостатки:  При фронтальном опросе превалируют односложные, отрывочные ответы, что приводит к торможению в развитии связной устной речи ученика.  Краткость, отрывочность ответов на уроке приводит к тому, что изученные (или изучаемые) факты не укладываются в сознании учащихся в виде целостной системы. Они запоминаются как разрозненные, не связанные между собой единицы. У учащихся не развивается навык систематизации изученного материала.  Возможность отвечать на уроке односложно, не развёрнуто приводит к тому, что учащиеся дома не готовятся к уроку серьёзно. А это отрицательно сказывается на прочности усвоения материала в целом. Таким образом, абсолютизировать фронтальный опрос, делать его, как это нередко наблюдается в практике работы учителей, единственным способом проверки знаний неверно и неоправданно. Следует помнить, что различные способы опроса должны применяться целенаправленно и дополнять друг друга с учётом возможностей и особенностей каждого из них. Индивидуальный опрос – это наиболее эффективная форма проверки знаний учащихся. При индивидуальном опросе вопрос (или задание) адресуется одному учащемуся. Оценка знаний проводится непосредственно после ответа и анализа его учениками и учителем. В ходе индивидуального опроса ученик даёт развёрнутый полный ответ на поставленный учителем вопрос. В это время остальные выполняют специальные задания, связанные с осмыслением ответа товарища и его предварительной оценкой:  составление плана ответа ученика;  постановка вопросов отвечающему;  рецензирование ответа товарища;  дополнения к ответу;  включение в опрос ученика (продолжить ответ, найти  полноту и правильность ответа (учитывается точность и полнота воспроизведённых определений и правил);  степень осознанности, понимания изученного ( учитывается правильность примера, приведённого для доказательства выдвинутого положения, наличия в ответе объяснения, его полнота, соответствие типа и способа объяснения выдвинутому положению); ошибку и т.п.) Индивидуальный опрос должен проводиться род контролем и при активном участии в работе всех учащихся. Оценивая устный ответ ученика, нужно учитывать следующее:  языковое оформление ответа (учитывается логическая последовательность сообщения, соответствие его стилю и типу высказываний подобного характера, умение пользоваться необходимыми средствами связи при переходе от теоретической части к примеру и от примера к объяснению). Оценка является очень сильным «оружием» и пользоваться им надо осторожно и с большим тактом. При выставлении той или иной отметки необходимо обосновать её, дав анализ ответа учащегося. Опрос необходим для проверки усвоения изученного, а также для оценки знаний учащихся. Однако только этим его функции не могут ограничиваться. Немалое значение имеет устный опрос для выработки у учащихся правильной устной речи, умения слушать одноклассника и дополнять его ответ. Для старшеклассников, помимо всего прочего, устный опрос ещё важен и потому, что многим из них понадобится умение правильно, последовательно, обоснованно и рационально излагать свои мысли при сдаче выпускных и вступительных экзаменов. Письменная проверка знаний имеет в виду те же цели, что и устная проверка. Вместе с тем она обладает рядом особенностей: она более экономичная – в сравнительно короткое время учитель может проверить знания учащихся всего класса, ученики глубже продумывают ответы на поставленные вопросы, тщательнее отбирают фактический материал, формулируют свои мысли. Одним из средств такой проверки являются кратковременные письменные работы. Применение такого вида проверки позволяет загрузить самостоятельной работой сразу всех учеников, а в результате её выполнения получить значительную информацию об успеваемости учеников в данный момент времени. Такие работы лучше проводить по нескольким вариантам, заимствуя их из дидактических материалов или составленные заранее учителем (обычно 4-6), варианты раздаются всем ученикам в классе. Такие работы могут проводиться в начале урока – для мобилизации внимания и привлечения знаний учащихся к восприятию нового материала; но лучше проводить их в конце урока – на закрепление проработанного материала. Особый вид письменной работы представляют собой так называемые математические диктанты, целью которых является научить учащихся использованию математической символики, сознательному переходу от устного оформления математических выражений к письменному, к буквенной символике, закрепить в сознании учащихся порядок действий и конструкцию наиболее распространённых алгебраических выражений. Сущность этого вида работы в том, что учитель читает словесный текст, а ученики записывают его с помощью известной им математической символики. Математические диктанты – хорошо известная форма контроля знаний. Однако употребляется они всё же редко. Известны два основных возражения против постоянного применения математического диктанта: первое возражение – не по всякой теме можно и нужно проводить диктант, второе возражение – учащимся трудно воспринимать задания на слух. Что верно, то верно: учащимся, не привыкшим к математическим диктантам, воспринимать задания на слух действительно трудно. Но если такой вид контроля проводится достаточно часто, то школьники приучаются к нему. А ценность такого умения неоспорима. Оно приводит, в частности, к умению слушать лекцию, передачу, слушать вообще. Конечно, бывает, что слуховому восприятию нужно помочь. В этих случаях учитель одновременно с чтением задания диктанта делает надпись или чертёж на доске. Ясно, что в зависимости от подготовленности учащихся число заданий, подкрепляемых зрительным рядом, можно увеличить или уменьшить. В силу специфики математических диктантов (воспринимаемые на слух вопросы; лаконичные ответы) их педагогические возможности ограничены. С их помощью, как правило, можно проверить, усвоили ли учащиеся обязательный минимум знаний, но нельзя организовать углублённую проверку. доказательство теорем, ответы на другие вопросы теоретического характера);  комбинированные письменные работы с подробным объяснением или без него. Время от времени в процессе обучения математике практикуется проведение более длительных контрольных работ, на которые отводится один, а иногда и два смежных урока. В ходе таких работ может быть проверен относительно большой комплекс знаний по целой теме или разделу. Такие работы практикуются также в конце четверти или учебного года по совокупности всего материала, проработанного за данный период времени. Выделяют несколько видов таких работ:  работы на решение задач и упражнений;  выполнение чертежей и графиков;  работы по теоретическому материалу (вывод формул, В связи с тем, что эффективность процесса обучения зависит от частоты и оперативности, с которой учителем контролируется ход и степень усвоения учащимися учебного материала, в настоящее время большое внимание уделяется совершенствованию средств и методов контроля. В настоящее время широко распространена тестовая форма контроля знаний. Использование тестов в обучении является одним из рациональных дополнений к методам проверки уровня усвоения школьниками изученного материала. Оно оптимально соответствует полной самостоятельности в работе каждого ученика. Это – одно из средств индивидуализации в учебном процессе, так как учитывает психологические особенности учащихся, мешающие их успешной деятельности. Тестовый контроль имеет ряд преимуществ перед другими видами контроля. Он даёт возможность учителю проверить значительный объём изученного материала малыми порциями и быстро диагностировать овладение учебным материалом большим числом учащихся. При этом процедура проверки знаний практически исключает субъективизм. Систематичность в применении тестового контроля в какой-то мере формирует у учащихся дисциплинированность, самостоятельность. Каждый тест, как правило, состоит из достаточно большого количества заданий, предназначенных для проверки тех или иных качеств учащихся. С помощью тестов можно проверить изученную тему, её фрагмент, итоговые знания, умения, навыки. Это могут быть и тесты, включающие задания с готовыми ответами, из которых надо выбрать верный, или с краткими ответами, когда решение или обоснование не требуется и ответ даётся в виде определённого числа, выражения, слова и т.п. Вопросы тестов можно свести к двум основным типам: основанные на узнавании и основанные на припоминании и дополнении. Наибольшее распространение получили тесты с вопросами первого типа, часто называемые избирательными тестами. К каждому вопросу предлагаются несколько ответов на выбор, из которых хотя бы один правильный. Среди избирательных тестов, в свою очередь, можно выделить альтернативные тесты, тесты множественного выбора и тесты перекрёстного выбора (задания на соответствие). Альтернативные тесты сводятся к тому, что ученик должен ответить на предложенный вопрос «да» или «нет». Примеры: 1. Является ли правильным многоугольник, у которого Альтернативные тесты применяются реже других разновидностей избирательных тестов. Тесты множественного выбора обычно предполагают выбор одного ответа из числа нескольких предложенных. Эта стороны равны? А) Да. Б) Нет. (Верное подчеркнуть). 2. Является ли равносторонний треугольник правильным многоугольником? А) Да. Б) Нет. (Верное подчеркнуть). А) Да. Б) Нет. (Верное подчеркнуть). 3. Является ли число 0 натуральным числом? форма заданий наиболее известна и чаще всего применяется в практике тестирования. Примеры: 1. Найдите производную функции f(x)=4х³ - 3х². Ответы: 1) f´(x)= 4х² - 3х; 2) f´(x)=12х² - 6х; 3) f´(x)=12х³ - 6х²; 4) f´(x)= х⁴ - х³. Тесты перекрёстного выбора или тесты на установление соответствия между вопросами и ответами, записанными в произвольном порядке. Эти задания предполагают наличие двух множеств, между элементами которых необходимо установить соответствие. Эти множества могут иметь заголовки, а их элементы перенумерованы цифрами слева и зашифрованы буквами справа. Каждому элементу левого столбца верно соответствует хотя бы один элемент правого столбца. Для предотвращения угадывания в правом столбце элементов может быть больше, чем в левом столбце. Примеры: А) Если в окрестности критической точки х₀ производная 1. изменяет знак с « - » на «+», то А) в точке х₀ экстремума нет. 2. изменяет знак с « +» на « - », то Б) в точке х₀ минимум. 3. не изменяет знак, то В) в точке х₀ максимум. Г) функция постоянна в окрест- ности точки х₀. К тестам на сопоставление можно отнести также тесты идентификации, когда вместо словесных или числовых ответов приводятся схемы, графики, диаграммы, чертежи и т.п. Ученик должен распознавать изображения и пронумеровать их в соответствии с условием, либо соединить соответствующие элементы линиями. Задание 1. Установите, существует ли соответствие между графиками функции у = ах²+вх+с и соотношениями ( Д – дискриминант квадратного трёхчлена): А) а‹0, Д=0. Б) а‹0, Д›0. В) а›0, Д›0. Г) а›0, Д=0. Сюда можно отнести и тесты на систематизацию, используемые для определения знания учащимися алгоритмов различных процессов, умения упорядочить те или иные понятия по определённому признаку и т.д. Пример. Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел можно вычислить по алгоритму:  Определить большее из чисел;  Начать алгоритм сначала;  Если числа равны, то взять любое из них в качестве ответа, в противном случае продолжить выполнение алгоритма;  Заменить большее число разностью большего и меньшего. Задание: слева от каждого действия вместо точки проставить его порядковый номер в верной последовательности. Тесты на припоминание и дополнение, то есть тесты второго типа строятся обычно так: ученику предлагается связный текст, в котором пропущены отдельные числа, слова, формулы или выражения, он должен заполнить пропуски. Такие тесты используются, в частности, в тетрадях с печатной основой, подобное оформление ответов применяется также в линейных программированных материалах. Примеры тестов такого типа: 1. Сторона треугольника, лежащая против прямого угла, 2. Сумму трёх сторон треугольника называют его называется ____. ____________________. 3. Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является _______________ и _________________. 4. Если две стороны и угол _______________ одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу ____________________ другого треугольника, то такие треугольники равны. 5. Ось симметрии равностороннего треугольника пересекает основание треугольника под углом _________ градусов. 6. Две прямые плоскости, не имеющие общих точек, называются _______. 7. Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется _________________ треугольника. В тестах такого типа вместо оформления полного ответа ученик ограничивается здесь только вписыванием выражений, несущих основную информационную нагрузку, чем достигается экономия времени и учеников, и учителя. Изменяя исходные данные, можно пустить в оборот любое количество разных индивидуальных заданий. Опыт показывает, что тесты являются удобной формой контроля достижения уровня обязательной подготовки, позволяющей в короткое время обеспечить достаточную полноту проверки. К сожалению, в школьной практике новые методы обучения пропагандируются как универсальные, альтернативные традиционным и искусственно им противопоставляются. Тесты не должны исключать традиционные формы контроля. Тест – лишь одна из форм проверки; возможности его ограничены весьма, и было бы большой ошибкой стремиться всю итоговую проверку сводить к проведению тестов. Особенно это касается экзаменов. Исключительное использование тестов вместо традиционных форм существенно обеднит содержание контроля, так как многие стороны мышления (умение рассуждать, применять ту или иную стратегию решения задач, выстроить цепочку умозаключений и т.п.) практически невозможно проверить через задания с готовыми ответами. И распространение тестов как основной формы проверки неизбежно приведёт к вытеснению соответствующей деятельности из процесса обучения. Глава 2. Тематический учёт знаний – один из путей повышения качества обучения. Обучение математике в школе ставит своей целью обеспечение некоторого гарантированного уровня математической подготовки, отвечающего требованиям современного общества и открывающего каждому выпускнику школы возможности свободной самореализации и продуктивной деятельности в его последующей взрослой жизни. Изучение математики вооружает учащихся конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования. Оно вносит значительный вклад в интеллектуальное развитие учащихся, формируя у них качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для полноценного функционирования в обществе. Основной особенностью современного развития системы школьного математического образования является ориентация на широкую дифференциацию обучения математике, позволяющую, с одной стороны, обеспечить базовую математическую подготовку всех школьников, а с другой - удовлетворить потребности каждого, кто проявляет интерес и имеет способности к предмету. В пояснительной записке к программе по математике в разделе «Организация учебно-воспитательного процесса» подчёркивается: «Принципиальным положением организации школьного математического образования становится уровневая дифференциация обучения. Это означает, что, осваивая общий курс, одни школьники в своих результатах ограничиваются уровнем обязательной подготовки, зафиксированным в программе, другие в соответствии со своими склонностями и способностями достигают более высоких рубежей. При этом достижение уровня обязательной подготовки становится непременной обязанностью ученика в его учебной работе. В то же время каждый имеет право самостоятельно решить, ограничиться этим уровнем или же продвигаться дальше. Именно на этом пути осуществляются гуманистические начала в обучении математике». (Программы по математике для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев, 5 -11 классы. Москва, Дрофа. 2001) Организуя учебный процесс, учитель должен ставить перед собой двойную цель: добиваясь безусловного достижения всеми учащимися уровня обязательной подготовки, одновременно создавать условия для усвоения материала на более высоких уровнях. Обязанностью ученика становится выполнение обязательных требований, что позволит ему иметь положительную оценку по математике. В то же время ученик получает право самостоятельно решать, ограничиться ли ему уровнем обязательных требований или двигаться дальше. Это кардинально меняет традиционные подходы к организации обучения: не следует решать за ученика, какой уровень усвоения соответствует его способностям, но нужно создать в классе такие условия, при которых достижение обязательного уровня будет реальным, а ученики, способные двигаться дальше, будут заинтересованы в таком продвижении. При этом нужно понимать, что очень нелегко добиться, чтобы каждый ученик свободно справлялся с решением заданий обязательного уровня. Опыт свидетельствует, что задача достижения всеми учениками уровня обязательной подготовки стихийно не решается. Необходимо специальное внимание к формированию и отработке базовых знаний. Однако дифференцированный подход к учащимся в ходе обучения не предполагает давать одним ученикам больший объём материла, а другим – меньший. Каждый должен пройти через полноценный учебный процесс, который ни для кого не может быть ограничен требованиями минимума. Каждый ученик должен услышать изучаемый материал в полном объёме, увидеть в определённом смысле идеальные образцы деятельности. И одни школьники воспримут и усвоят их, другие (в силу открытости требований) не потеряются в обилии информации, а усвоят из неё то, что предусматривается стандартом в качестве минимума. В разделе программы по математике «Требования к математической подготовке учащихся» для каждого математического курса перечислены основные умения и навыки, которые должны овладеть все школьники на каждой ступени обучения. Конечно, надо добиваться такого положения, чтобы ученик, получивший положительную оценку, владел совершенно определённым и заранее указанным объёмом знаний, умений и навыков, на которые можно было бы заведомо опереться при изучении последующих курсов. Принцип прочного усвоения знаний должен осуществляться во всей системе учебного процесса, начиная с сообщения знаний учителем и кончая проверкой знаний учащихся. К.Д.Ушинский отмечал, что «чем прочнее заложен фундамент знаний и идей в душе ученика, тем большее и прочнейшее здание можно потом возвести на этом фундаменте». (Ушинский К.Д. Поездка по Швейцарии. Собр. Соч., т.3, с.157). Овладеть наукой можно лишь тогда, когда изучаешь её систематически, в соответствии с её строем и внутренней логикой. Нельзя изучать умножение, не усвоив сложение, или вводить понятие степени с натуральным показателем, не усвоив умножение и т.д. Овладеть системой науки можно лишь тогда, когда усвоены все её части и разделы, в противном случае неизбежны лоскутность и отрывочность знаний. Особое значение это имеет по отношению к итоговым результатам на выходе по каждой из ступеней обучения – начальной, основной и старшей школ. Хорошо известно, что, не получив на какой-либо ступени обучения необходимого фундамента математической подготовки, ученик оказывается не в состоянии нормально участвовать в учебном процессе. Пробелы в знаниях, существенные для дальнейшего усвоения курса, приводят к накоплению нового незнания, что делает трудным, а иногда и практически невозможным дальнейшее изучение не только математики, но и ряда смежных предметов. Обучение включает в себя не только вооружение учащихся научными знаниями, умениями и навыками, развитие познавательных способностей и творческих сил, но упорядоченную систему контроля и оценивания подготовки учащихся. Успех в работе учителя в огромной степени зависит от правильной постановки учёта и оценки знаний учащихся. Учёт и оценка знаний проводятся не только с целью контроля и аттестации учеников, но и с целью приучения детей к систематическим занятиям по предмету, своевременного предупреждения возможных пробелов в знаниях и приучения к организованной и планомерной работе. Детям свойственно желание учиться, и предложение им посильной нагрузки только усиливает это стремление, делает учение радостным и увлекательным. Контроль и оценка знаний учащихся являются одним из мощных факторов управления учебным процессом, несут воспитывающие функции. Бессистемность и стихийность контроля, включение в него случайного, второстепенного материала вызывают у школьников неуверенность в своих силах, не позволяют сделать вывод о реальной картине результатов обучения. Правильно организованный контроль должен быть ориентирован в первую очередь на проверку обязательных итоговых результатов обучения, причём необходимо, чтобы учащимся были известны требования, которые будут определять оценку их достижений. Опыт показывает, что тематическая структура содержания образования и тематическое осуществление процесса обучения требуют такого же тематического подхода к проверке и учёту знаний учащихся. Тематический учёт знаний – это одно из средств повышения эффективности обучения и воспитания. Он нужен как для учителя, так и для учащихся. Каждый ученик должен в достаточной мере овладеть материалом каждой темы, ибо, незнание, непонимание одних разделов ведёт к непониманию последующих тем программы, этим создаются предпосылки к появлению у учащихся безответственного отношения к учёбе: сначала ученик не учит потому, что не понимает, а впоследствии потому, что не привык к систематической работе. Тематический контроль – это метод повышения ответственности не только учащихся, но и учителя. При проверке классных журналов с целью изучения состояния опроса, при посещении уроков учителей-предметников школы будучи заместителем директора по учебно- воспитательной работе мне нередко приходилось встречаться с такими фактами, когда проверка знаний учащихся проводится вслепую, по принципу «кто давно не был опрошен». Ученик получает неудовлетворительную оценку по одной теме, а «исправляет» её ответом уже по другой теме. В результате многие вопросы курса остаются неусвоенными, нарушается структурная цельность знаний по курсу. Во всём должен быть порядок, также и в изучении того или иного курса. Каждый должен отчитаться за выполненную работу: и учитель, и ученик. В своей работе при проверке и контроле знаний и умений учащихся использую тематический учёт знаний. При такой организации контроля получаю наиболее своевременную и объективную информацию об усвоении учащимися данной темы; обеспечивается регулярность и систематичность контроля, своевременно обнаруживаются пробелы в знаниях учащихся, ведётся работа по их ликвидации. Ученики приучаются работать над каждой темой, работать систематически. В начале изучения каждой темы провожу анализ темы по данной схеме: 1. отбор задач, требующих изучения определённого теоретического материала для их решения; 2. определение понятий, подлежащих изучению; 3. основные свойства изучаемых объектов, дополнительные свойства; 4. приложение изучаемых и изученных свойств к решению практических задач и упражнений; 5. трудные вопросы данной темы (что нужно повторить из ранее изученного материала, чтобы обеспечить осознание и усвоение темы); 6. связь данной темы с ранее изученным материалом и значение её для изучения дальнейшего программного материала; 7. что должен знать каждый ученик после изучения данной темы, какими умениями и навыками должен овладеть; 8. степень освоения данной темы:  знать, уметь рассказать, объяснить и обосновать основной материал темы и уметь применять к решению задач;  знать определения основных понятий и основные вопросы темы; уметь решать задачи, аналогичные рассмотренным. В реализации идеи тематического контроля знаний обучаемых осуществляю последовательность таких этапов: 1 этап: определение перечня знаний, умений, навыков, подлежащих контролю (исходя из программных требований); 2 этап: анализ заданий контролирующего характера, представленных в учебниках, по которым строится обучение; 3 этап: разработка различных видов, методов, форм контроля (устный опрос, письменный опрос, контроль теоретических знаний, проверка практических умений и навыков и т.д.). На первом же уроке перед изучением новой темы знакомлю учащихся с программными требованиями к знаниям, умениям, предъявляемым к обучаемым в результате работы над данным разделом курса. Довожу до сведения учащихся необходимый количественный минимум контролирующих работ для получения положительной оценки по итогам изучения темы. В этот же день на стенде в кабинете математики вывешивается лист с перечнем вопросов к зачёту по изучаемой теме. Материалы к зачётам содержат основные теоретические положения программы, задачи на уровне обязательных результатов обучения, некоторые типичные задачи, имеющие большую образовательную ценность. Требования к математической подготовке школьников (как тематические, так и итоговые) должны быть открытыми для всех участников учебного процесса. Выраженные на понятном для ученика языке вопросов и задач, они должны быть известны и ученикам. Только в этом случае можно рассчитывать на познавательную активность школьников, на их заинтересованность в результатах своего труда. Ведь если цели известны, а их достижение поощряется, то для подростка нет ничего естественнее, как стремиться к их осуществлению. Открытость требований к уровню знаний, к уровню подготовки учащихся является механизмом формирования положительных мотивов учения, сознательного отношения к учебной работе, что позволяет опереться на самооценку ученика в выборе индивидуального пути его развития, даёт возможность всем заинтересованным лицам составить более цельное и объективное представление о требованиях к математической подготовке учащихся. Это всё способствует более правильному планированию учебного процесса. В своей практике чаще (больше касается геометрии) на урок-зачёт выношу только теоретическую часть, так как умение применять теоретические знания к решению задач проверяется через контролирующие самостоятельные работы, контрольные работы либо на специальных зачётах- практикумах. Ниже приведены некоторые примеры тематического учёта знаний из собственного опыта работы. Геометрия 10 класс. Тема 1: Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Основная цель – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, их использовании при решении стандартных задач логического характера, а также об изображениях точек, прямых и плоскостей на проекционном чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве. В кабинете на сменном стенде для учащихся вывешивается лист с перечнем вопросов для зачёта по данной теме. Вопросы к зачёту №1: «Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом». 1. Из каких разделов состоит школьный курс геометрии? Что изучает каждый раздел? Приведите примеры плоских и неплоских фигур. 2. Рассказать о логическом строении геометрии. Что такое аксиома? Что такое теорема? Привести примеры аксиом планиметрии. 3. Сформулировать аксиомы стереометрии. 4. Сформулировать и доказать следствия из аксиом стереометрии. В связи с тем, что на изучение темы по программе отводится 6 уроков и не планируется контрольная работа, то в зачётный материал включены как вопросы по теории, так и задачи. Зачёт устно-письменный, состоит из двух частей: 1) тест; 2) устные ответы по карточкам. 1 этап - тестирование: 1. Какое из следующих утверждений верно? А) Любые четыре точки лежат в одной плоскости. Б) Любые три точки не лежат в одной плоскости. В) Любые четыре точки не лежат в одной плоскости. Г) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна. Д) Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. 2. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости? А) 2; Б) 3; В) несколько; Г) бесконечно много; Д) бесконечно много или ни одной. 3. Точки А,В,С лежат на одной прямой, точка Д не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось? А) 2; Б) 3; В) 1; Г) 4; Д) бесконечно много. 4. Если три точки не лежат на одной прямой, то положение плоскости в пространстве они: А) не определяют в любом случае; Б) определяют, но при дополнительных условиях; В) определяют в любом случае; Г) ничего сказать нельзя; Д) другой ответ. 5. Выберите верное утверждение: А) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. Б) Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. В) Через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя. Г) Любые две плоскости не имеют общих точек. Д) Если четыре точки не лежат в одной плоскости, то какие-нибудь три из них лежат на одной прямой. 6. Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF. a) AD; б) DE; в) DF; г) AF; д) определить нельзя. 7. Какую из ниже указанных плоскостей пересекает прямая EF? А) (АВС); б) (ААД); в) (ВВС); Г) (АЕF); Д) (ВСС). 8. Через точку М, не лежащую на прямой а, провели прямые, пересекающие прямую а. Тогда: А) эти прямые не лежат в одной плоскости; Б) эти прямые лежат в одной плоскости; В) никакого вывода сделать нельзя; Г) часть прямых лежит в плоскости, а часть – нет; Д) все прямые совпадают с прямой а. 9. Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Каково взаимное расположение плоскостей α и β? А) определить нельзя; Б) они совпадают; В) имеют только одну общую точку; Г) не пересекаются; Д) пересекаются по некоторой прямой. 10. Точки А, В, С не лежат на одной прямой. М ∈АВ, К ∈АС,Х∈МК. Выбрать верное утверждение: А) Х ∈АВ,б¿Х∈АС,в¿Х∈(АВС), г) точки Х и М совпадают. 2 этап – устный или письменный ответ по каточкам: Карточка №1 1. Какие разделы школьного курса геометрии знаете? Что изучает каждый раздел? 2. Сформулируйте аксиомы стереометрии, разъясните их смысл. 3. А) Даны две различные прямые, пересекающиеся в точке А. Докажите, что все прямые, пересекающие данные и не проходящие через точку А, лежат в одной плоскости. Б) Верно ли утверждение:  если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости;  если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости? Карточка №2 1. Рассказать о логическом строении геометрии. 2. Докажите, что через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну. 3. А) Докажите, что если прямые АВ и СД не лежат в одной плоскости, то и прямые АС и ВД также не лежат в одной плоскости. Б) Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она  пересекает две стороны треугольника;  проходит через одну из вершин треугольника. Карточка №3 1. Что такое аксиома? теорема? Приведите примеры 2. Докажите, что через две пересекающиеся прямые 3. А) Точки А и В и прямая СД не лежат в одной плоскости. аксиом планиметрии, стереометрии. проходит плоскость, и притом только одна. Могут ли прямые СД и АВ пересекаться? Б) Могут ли две плоскости иметь:  только одну общую точку;  только две общие точки;  только одну общую точку. К зачёту заготавливается лист учёта знаний, в который будут выставляться оценки за определённый вид деятельности: Итоги зачёта по теме «Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом». 2 этап – устный ответ Вопрос 1 Вопрос 2 задача 1 задача 2 итогов ая оценк а 1 этап - тести рован ие Список класса 1. 2. 3. Наиболее подготовленные учащиеся чаще отвечают учителю без подготовки и становятся помощниками учителя. Педагог знакомит их с обязанностями ассистентов на зачёте, совместно намечается круг дополнительных вопросов, и они приступают к опросу одноклассников по теоретической части зачёта и, если позволяет время, проверяют решение задач. В случае необходимости работа с отдельными учащимися может быть продолжена во внеурочное время. В идеале – все учащиеся сдают зачёт, точнее справляются на положительную оценку со всеми заданиями, на данном, специально отведённом уроке. В своей работе, как было замечено выше, обращаюсь к зачётам - практикумам, которые чаще всего провожу перед контрольными работами, чтобы повторить, обобщить, систематизировать изученный материал, остановиться на вопросах, вызвавших у учащихся затруднение. Урок начинается с повторения основных теоретических положений темы (5-7 минут) в виде фронтального опроса либо в виде письменного математического диктанта. Затем класс делится на группы по 3-4 ученика. В группе дети, уровень знаний которых примерно одинаков. Каждая группа получает лист с задачами и приступает к их решению. Выполняются задания в любом порядке. К некоторым задачам учащиеся дают устное решение, но предварительно выполнив чертёж, к другим – письменное решение с полным обоснованием решения (такие задачи выделены). Как только группа находит решение задачи, командир подаёт знак. Учитель выслушивает ответ одного из членов мини-коллектива ( по выбору учителя), остальные дополняют ответ товарища, отвечают на вопросы учителя. После того как учитель убедиться в правильности решения задачи, он ставит в листе учёта знак «+» в соответствующей клетке, а группа получает «добро» на дальнейшую работу. Такого типа уроки нравятся ученикам: в классе царит деловая обстановка, все заняты работой, учитель не только контролёр, но и в затруднительных ситуациях – консультант. Лист учёта выполнения заданий. № груп пы Задания Список Учащих ся группы Оценк а работ ы групп ы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. 2. + + + + + + + + + + Тема №2: « Параллельность в пространстве». Цель: Проверить и закрепить умения и навыки решения задач на применение признаков параллельности прямых в пространстве, параллельности прямой и плоскости, двух плоскостей. 1 этап. Тестирование (проверка усвоения теоретических положений темы). Каждый ученик получает лист с тестом и лист с таблицей для ответов: Номер вопро са Ответ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 5 1 1 3 1 4 Тест: 1. Выясните взаимное расположение прямых АС и КС. А) параллельны; б) определить нельзя; в) скрещиваются; г) пересекаются; д) совпадают в любом случае. 2. Выберите верное утверждение: А) Две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек. Б) Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны. В) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны. Г) Если углы равны, то их стороны соответственно сонаправлены. 3. Прямая а, параллельная прямой в, пересекает плоскость α. Прямая с параллельна прямой в, тогда: А) прямые а и с пересекаются; Б) прямые а и с скрещиваются; В) прямые а и с параллельны; Г) прямая в лежит в плоскости α. 4. Каким может быть взаимное расположение прямых а и в, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой в? А) скрещиваются или пересекаются; Б) пересекаются или параллельны; В) скрещиваются или параллельны; Г) только скрещиваются; Д) только параллельны. 5. Каким может быть взаимное расположение прямых а и в, если прямая а лежит в плоскостиα, а прямая в параллельна этой плоскости? А) параллельны или пересекаются; Б) скрещиваются или пересекаются; В) параллельны или скрещиваются; Г) определить нельзя; Д) совпадают. 6. Прямая а параллельна плоскости α. Какое из следующих утверждений верно? А) Прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α. Б) Прямая а не пересекает ни одну из прямых, лежащих в плоскости α. В) Прямая а скрещивается со всеми прямыми плоскости α. Г) Прямая а имеет общую точку с плоскостью α. 7. Даны треугольник АВС и плоскость α, причём АВ ‖ α, АС‖α, тогда прямпя ВС и плоскость α: А) параллельны; б) пересекаются; В) прямая лежит в плоскости. 8. Выберите верное утверждение: А) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая также параллельна данной плоскости. Б) Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то другая прямая также пересекает эту плоскость. В) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они пересекаются. Г) Если прямая и плоскость не имеют общих точек, то прямая лежит в плоскости. 9. Прямая а параллельна прямой в и плоскости α. Выберите верное утверждение : А) прямая в параллельна плоскости α; Б) прямая в лежит в плоскости α; В) прямая в пересекает плоскость α; Г) прямая в скрещивается с плоскостью; Д) прямая в лежит в плоскости α или параллельна ей. 10. Каким может быть взаимное расположение двух прямых, если обе они параллельны одной плоскости? А) только параллельны; Б) определить нельзя; В) все случаи взаимного расположения; Г) только скрещиваются; Д) только пересекаются. 11. Даны трапеция АВСД и плоскость α. Диагонали трапеции АС и ВД параллельны плоскости α. Тогда прямая ВА и плоскость α: А) параллельны; б) пересекаются; В) определить нельзя; г) прямая лежит в плоскости. 12. Выберите верное утверждение. А) Отрезки прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равны. Б) Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются. В) Если две плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Г) Если две прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. 13. Плоскости α и β параллельны плоскости γ, то плоскости α и β: А) пересекаются; Б) параллельны; В) скрещиваются; Г) взаимное рас положение однозначно не определить. 14. Точка М не лежит в плоскости α. Где расположены все прямые, проходящие через точку М и параллельные плоскости α? А) в плоскости; Б) в плоскости, проходящей через точку М и пересекающей плоскость α; В) в плоскости, не проходящей через точку М и параллельной плоскости α; Г) в плоскости, проходящей через точку М и параллельной плоскости α. 15. Прямая а пересекает плоскость α. Выберите верное утверждение. А) Прямая а пересекает также любую плоскость, параллельную плоскости α. Б) Прямая а лежит в плоскости, параллельной плоскости α. В) Прямая а скрещивается с любой прямой плоскости α. Г) Любая плоскость, проходящая через прямую а, параллельна плоскости α. 2 этап. Решение задач по данной теме. Ф.И. учащихся 1 группа 2 группа 3 группа и т.д. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 оцен ка 1. 2. 3. 4. 5. Прямая EF, не лежащая в плоскости прямоугольника АВСД, параллельна стороне ВС. А) Докажите, что прямые EF и АД параллельны; Б) Докажите, что EF‖(АВС); В) Каково взаимное расположение прямой EF и прямых, проходящих через стороны прямоуголь- ника АВСД? Точка М лежит вне плоскости треугольника АВС. Точки К и Е – середины отрезков АМ и МС соответственно. А) Как расположены прямые КЕ и АС? Б) Указать взаимное расположение прямой КЕ и плоскости (АВС). В) Может ли прямая КЕ пересекать какую – либо прямую, лежащую в плоскости (АВС)? Основание АВ трапеции АВСД лежит в плоскости α. А) Каково взаимное расположение прямой ДС и плоскости α? Б) Как располагается прямая ДС относительно прямых, лежащих в плоскости α? АВСД – ромб, BCMN – трапеция, причём прямая NM не лежит в плоскости ромба. А) Указать взаимное расположение прямых NM и AD. Б) Указать взаимное расположение прямой NM и плоскости ромба. В) Каково взаимное расположение прямой АД и плоскости трапеции? Плоскости α и β параллельны. Сторона АС треугольника АВС лежит в плоскости β. 6. Чертёж выполнить самим. 7. 8 Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС, причём точка М – середина АВ. В какой из точек О, К или Д пересекает плоскость α сторону ВС? Плоскости α и β параллельны. Сторона АС треугольника АВС лежит в плоскости β, а плоскость α пересекает две другие стороны треугольника АВС в точках М и К, причём М ∈ АВ, К ∈ ВС, АМ: МВ = 2:3. А) Докажите, что МК ‖АС. Б) Докажите, что ∆ ВМК подобен ∆ АВС. В) Найдите МК, если АС=15см. Точки М,N,K – середины рёбер ДА, ДВ, ДС тетраэдра ДАВС. А) Докажите, что плоскости (АВС) и (MNK) параллельны. Б) Подобны ли треугольники АВС и MNK? Параллельные плоскости α и β пересечены параллельными прямыми а и в. Прямая а пересекает плоскость α и β в точках А и В соответственно, прямая в – в точках С и Д. А) Указать на чертеже положение точки Д. Б) Найти длину АС, если ВД=10см. 9. 10. Точка М находится между параллельными плоскостями α и β. Через точку М проведены прямые а и в, пересекающие плоскости α и β: прямая а пересекает плоскость α в точке А, плоскость β – в точке В; прямая в пересекает плоскости α и β в точках С и Д соответственно. А) Найти расположение точки Д. Б) Найти расстояние ВД, если АС=3см, АМ=4см, МВ=8см. Плоскости α и β параллельны. Прямая а пересекает плоскости α и β в точках А и В соответственно, прямая в пересекает плоскости α и β в точках С и Д соответственно. Параллельны ли прямые а и в? Ответ обосновать. 11. Дано: (MNK) ‖ (АВС). Доказать: ∆MNK ∆АВС. Геометрия 10 класс. Урок – зачёт по теме «Многогранники» (первый вариант) Цель: Проверить степень усвоения теоретических положений изученной темы, повторить, обобщить, привести в систему знания, полученные в процессе изучения темы. На данном уроке проверяется степень усвоения теоретических положений темы, умение применять их проверяется на зачётах – практикумах. Чтобы получить положительную оценку, ученик должен пройти три этапа: 1. Проверка знания определений, формулировок теорем, свойств изученных фигур, формул (устные ответы по билетикам). 2. Письменный опрос: дать краткий ответ на поставленный вопрос. 3. Доказательство теорем, вывод формул (устный ответ учителю либо письменный – по выбору ученика или учителя). Лист учёта сдачи зачёта Оценка за 1 этап Оценка за 2 этап Оценка за 3 этап Итогова я оценка Список класса 1 2 3 4 … 1 этап. Каждый ученик получает билетик с одним из вопросов, указанных ниже (фронтальный опрос): 1. Дать определение призмы. 2. Начертить призму, указать на чертеже элементы призмы. Указать элементы призмы на модели призмы. 3. Указать виды призм, показать модели. 4. Записать формулу полной поверхности призмы. Формула боковой поверхности прямой призмы. 5. Определение параллелепипеда. Виды параллелепипеда. Указать модели. 6. Сформулировать свойства диагоналей параллелепипеда, свойства противолежащих граней параллелепипеда. 7. Сформулировать определение пирамиды. 8. Начертить пирамиду, назвать и показать на чертеже и на модели элементы пирамиды. 9. Указать виды пирамид, продемонстрировать на моделях. 10. Сформулировать свойства боковых рёбер, боковых граней правильной пирамиды. 11. Площадь полной поверхности пирамиды. Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды. 12. Дать определение усечённой пирамиды. Показать на модели усечённой пирамиды её элементы. 13. Формула полной поверхности усечённой пирамиды. Формула боковой поверхности правильной усечённой пирамиды. 14. Определение правильного многогранника. Виды правильных многогранников, указать модели правильных многогранников. 2 этап. Каждый ученик получает чистый лист бумаги. Учитель читает вопрос, учащиеся ставит номер вопроса и записывает краткий ответ на поставленный вопрос. Вопросы: 1. Многогранник, две грани которого параллельные, подобные многоугольники, а остальные грани – трапеции, есть … 2. Что находится по данной формуле: Sбок. + 2Sосн. ? 3. Отрезок, соединяющий две вершины многогранника, не лежащие в одной грани, есть … 4. Призма, все грани которой параллелограммы. 5. Сумма площадей всех граней многогранника – это … 6. Росн. ·Н – это формула … 7. Многогранник, две грани которого равные n- угольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные n граней - параллелограммы. 8. Правильный четырёхгранник. 9. Прямоугольный параллелепипед, все грани которого равны. 10. Отрезок, соединяющий вершину пирамиды с вершиной основания. 11. 12. Sбок. + Sосн. – это формула … . Сколько типов правильных многогранников существует? 13. Многогранник, одна грань которого n-угольник, а остальные n граней – треугольники с общей вершиной. 14. Расстояние между основаниями призмы называется … призмы. … . 1 2 Росн.·hбок. - это формула … . 15. 16. У какой призмы боковые грани - прямоугольники? 17. Высота боковой грани правильной пирамиды – это 18. Наименьшее число рёбер многогранника. 19. У какой призмы боковое ребро равно её высоте? 20. Будет ли пирамида правильной, если её боковыми гранями являются правильные треугольники? 21. Сколько граней у додекаэдра? Листы с ответами учащиеся сдают учителю и приступают к третьему этапу зачёта – выводу формул или доказательству теорем. 3 этап. Каждому из учеников достаётся один из вопросов: Вариант 1. Вывести формулу боковой поверхности прямой призмы. Вариант 2. Вывести формулу боковой поверхности правильной пирамиды. Вариант 3. Доказать свойство боковых рёбер и свойство боковых граней правильной пирамиды. Учащиеся, успешно сдавшие зачёт задолго до конца урока, становятся ассистентами учителя по приёму третьей части зачёта у остальных учащихся. Второй вариант урока – зачёта в 10 классе по теме «Многогранники». Вопросы к зачёту: 1. Дать определение многогранника. 2. Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются … . 3. Стороны граней называются … . 4. Концы сторон граней – это … . 5. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется … многогранника. 6. Дать определение призмы. 7. Среди изображённых тел выберите те, которые являются призмами: Какие многоугольники лежат в основаниях призмы? 8. В каких плоскостях лежат основания призмы? 9. Какими фигурами являются боковые грани призмы? Указать свойства боковых рёбер призмы. 10. 11. Начертить призму, указать на чертеже её элементы. Указать виды призм, требования к призмам У какой призмы боковые грани - прямоугольники? У какой призмы боковые грани – равные различных видов. прямоугольники? 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. У какой призмы боковое ребро совпадает с высотой? Как называется призма, у которой все шесть граней Как называется призма, у которой все шесть граней - параллелограммы? - прямоугольники? Формула площади полной поверхности призмы. Формула боковой поверхности прямой призмы. Дать определение пирамиды. Среди изображённых выше фигур укажите те, которые являются пирамидами. Виды пирамид. У какой пирамиды боковые грани – равные равнобедренные треугольники? Формула площади полной поверхности пирамиды. Формула боковой поверхности пирамиды. Что такое апофема пирамиды? Сколько видов правильных многогранников существует? Назвать их. Геометрия 11 класс. Вопросы к зачёту по теории к теме «Фигуры вращения»: 1.Привести примеры предметов окружающей обстановки, дающие представления о цилиндре. 2.Цилиндр можно получить вращением: А) трапеции вокруг одного из оснований; Б) ромба вокруг одной из диагоналей; В) прямоугольника вокруг одной из сторон. 3. Начертить прямой круговой цилиндр и указать его элементы. 4. Что значит цилиндр круговой? прямой? 5. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: А) Sбок. =πRH; б) Sбок. =2πRH; в) Sбок. =2πR²H. 6. Сечением цилиндра плоскостью, А) перпендикулярной его образующей, является …; Б) проходящей через ось, является …; В) параллельной оси, является … . 7. Какой цилиндр является равносторонним? 8. Развёрткой боковой поверхности прямого кругового цилиндра не может быть … а) треугольник; б) прямоугольник; в) квадрат. 9. Записать формулу полной поверхности цилиндра. 10. Отношение площадей боковой поверхности и осевого сечения цилиндра равно … а) πR; б) 2π; в) π. 11. Привести примеры предметов окружающей обстановки, дающие представления о конусе, об усечённом конусе. 12. Конус может быть получен вращением А) равностороннего треугольника вокруг его стороны; Б) прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов; В) прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы. 13. Начертить конус и указать его элементы. 14. Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить по формуле: А) Sбок. = πRL; б) Sбок. = πRH; в) Sбок. = πLH. 15. Сечением конуса плоскостью, А) параллельной основанию, является …; Б) проходящей через ось, является …; В) проходящей через две образующие, является … . 16. Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой А) сегмент; б) сектор; в) слой. 17. Записать формулу полной поверхности конуса. 18. а – образующая конуса, в – высота конуса. Тогда верно, что … А) а>в; б) а = в; в) а<в. 19. Дать определение сферы. 20. Тело, ограниченное сферой, есть … . 21. Записать уравнение сферы с центром в точке А(-2;3;0) и радиусом R=3. 22. Найти координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением (х-2)²+(у+5)²+(z-1)²=25. 23. Точки А и В лежат на сфере. Принадлежит ли сфере любая точка отрезка АВ? 24. Всякое сечение шара плоскостью есть … . 25. Каковы случаи взаимного расположения сферы и плоскости? 26. Сечение сферы плоскостью есть окружность, если расстояние от центра сферы до плоскости … А) больше её радиуса; Б) меньше радиуса; в) равно радиусу. 27. Площадь сферы радиуса R можно вычислить по формуле: А) S = πR²; б) S = 2πR²; в) S = 4πR². Геометрия 11 класс. Урок – практикум. Тема «Объёмы тел: призмы, параллелепипеда, цилиндра» Цель: Проверить умение применять теоретические знания к решению задач. Развитие практических навыков. Воспитание чувства коллективизма. Лист учёта решения задач: задачи 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 + + - Кол-во выполнен ных задач оцен ка Список учащихся или групп. 1. 2. 3. … Задачи к уроку-практикуму по теме «Объёмы тел» Задача 1. Классные помещения должны быть рассчитаны так, чтобы на одного учащегося Задача 2. Суточное выпадение осадков составило 15мм. Сколько воды могло бы выпасть на круглую Задача 4. При постройке городского водопровода длиной 1км были использованы трубы диаметром 60см. Определить объём земли, подлежащей вывозу при прокладке водопровода. Задача 6. Бак прямоугольного сечения 3,2м длины и 1,25м ширины вмещает 9000 литров воды. Сколько квадратных метров железа пошло на его изготовление? приходилось не менее 6м³ воздуха. Можно ли в класс с измерениями 8,3м; 6,25м; 3,6м вместить 30 человек, не нарушая санитарной нормы? Задача 3. Сколько нужно рабочих для переноса дубовой балки, размеры которой 6,5м, 30см, 4,5дм? Каждый рабочий может поднять в среднем 80кг. Плотность дуба считать равной 800кг⁄м³. Задача 5. Определите вместимость зернового элеватора, имеющего 40 резервуаров цилиндрической формы. Размеры резервуаров: высота 30 м, диаметр 10м. Объёмная масса зерна 0,8т⁄м³. Задача 7. В правильной четырёхугольной призме сторона основания равна 6 см, диагональ наклонена к плоскости основания под углом в 45°. Найти объём призмы. Задача 9. В правильной треугольной призме диагональ боковой грани равна 10 см и составляет угол в 60° с плоскостью основания. Найти объём призмы. Каждая группа получает лист с вышеуказанными заданиями. Работу можно выполнить по группам. клумбу, диаметр которой 8м? Задача 8. Вычислить максимальную пропускную способность в кубических метрах за 1 час водосточной трубы, диаметр сечения которой равен 10см. Скорость течения воды 2м⁄сек. Задача 10. Прямоугольный лист из золота имеет размеры 4,7см и 6,2см и весит 6,3г. Найти толщину листа. Плотность золота 19,3г⁄см³. Геометрия, 9 класс. Тема «Векторы. Метод координат» Основная цель – расширить и углубить представления учащихся о методе координат, развить умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач. Для того чтобы по завершении изучения темы ученик получил «зачёт» по изученной теме, ему нужно будет справиться с пятью контролирующими работами (это минимум, не считая устных ответов на уроке). На стенде в классном кабинете появляется лист с открытыми текстами примерных обязательных заданий по теме, кроме контрольных работ. Зачётные работы по теме «Координаты вектора»: С-1: «Действия над векторами, заданными своими координатами». Задание. Дано: ⃗а {2;3}, ⃗в {5;12}, ⃗с {5;-4}. Найти координаты векторов 2 ⃗а ; -3 ⃗в ; 0,4 ⃗с ; ⃗а + ⃗в ; ⃗а + ⃗с ; ⃗в - ⃗а ; 1 2 5 ⃗а +3 ⃗в – 0,7 ⃗с . 3 ⃗а + ⃗с ; - 1 4 С – 2: Формулы в теме «Координаты вектора» Задания: 1. Дано: ⃗а { х1 ; y1},⃗в{х2 ; y2 }. Записать координаты векторов ⃗а+¿ ⃗в ; ⃗а - ⃗в ; ⃗в - ⃗а ; k ⃗а (k – число) 2.Дано: А(а; в). Записать координаты радиус – вектора точки А. 3.Дано: А(х₁; у₁), В(х₂; у₂) Записать: а) координаты вектора ⃗АВ; б) формулу длины отрезка АВ; в) координаты середины отрезка АВ. 4. Дано: ⃗а{х;у}. Записать формулу длины вектора ⃗а . С – 3: «Простейшие задачи в координатах». 1. Записать координаты радиус – вектора точки А(2;0) 2. Дано: А(2;7), В(3;5), С(-5;1). А) Записать координаты векторов ⃗АВ, ⃗ВС, ⃗АС, ⃗СВ, ⃗СА . Б) Найти координаты точки К – середины отрезка АВ, точки К - середины отрезка ВС. В) Определить вид треугольника АВС. 3. Дано: ⃗а {-4;3}, ⃗в {5;6}. Найти длины векторов ⃗а и ⃗в. Выяснить, коллинеарны ли векторы ⃗а и ⃗в . 4. На оси ординат найдите точку, равноудалённую от точек А(-6;10) и В(12;8). 5. Докажите, что четырёхугольник MNFQ является параллелограммом и найдите его диагонали, если М(1;1), N(6;1), F(7;4), Q(2;4). С – 4: «Уравнение окружности, уравнение прямой». Учащиеся должны уметь решать задания, подобные №966, №977, №960, № 959 из соответствующего учебного пособия. Проверка проводится в виде математического диктанта: 1. Укажите центр и радиус окружности, заданной уравнением: а) х²+у²=16; б) (х-1)²+ (у+2)²=4. 2. Начертите окружность, заданную уравнением (х – 1)²+ у²= 25. 3. Лежит ли точка А(2;-1) на окружности, заданной уравнением (х – 2)²+ (у – 3)² = 25? 4. Напишите уравнение окружности, если её центр – точка (4;5), а радиус равен 3. 5. Даны окружность х²+у²=25 и две точки А(-3;-4) и в(3;4). Докажите, что АВ – хорда данной окружности. Является ли отрезок АВ диаметром данной окружности? 6. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и проходящей через точку С(-2;3). 7. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку К(-3;5) и параллельной оси ординат. 8. Напишите уравнение прямой, проходящей через две точки: М(-2;-1) и Р(3;1). 9. Напишите уравнение окружности с диаметром АВ: А(- 6;10), В(14; -6). 10. Найдите ординату точки К, лежащей на прямой СД, если известно, что С(8;6), Д(3;1) и абсцисса точки К равна 5. Найдите координаты точки пересечения прямых 11. 8х+6у – 5 =0 и 2х+у – 7=0. Завершает тему контрольная работа: Вариант 1. 1. Найдите координаты и длину вектора ⃗а , если ⃗а = - ⃗в + 2 ⃗с , ⃗в {3;-2}, ⃗с {-6;2}. 2. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-6;1), В(2;4), С(2;-2). Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведённую из вершины А. 3. Окружность задана уравнением (х – 1)² +у² = 9. Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси ординат. Выполните соответствующий чертёж. Вариант 2. 1. Найдите координаты и длину вектора ⃗в , если ⃗в = 3 ⃗с - ⃗д , ⃗с {-3; 6}, ⃗д {2;-2}. 2. Даны координаты вершин четырёхугольника АВСД: А(- 6;1), В(0;5), С(6;-4), Д(0;-8). Докажите, что АВСД – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей. 3. Окружность задана уравнением (х+1)²+(у – 2)²=16. Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс. Выполните соответствующий чертёж. В день начала изучения новой темы в кабинете на стенде появляется лист учёта сдачи необходимого материала: Тематический учёт знаний по геометрии в 9 классе по теме «Координаты вектора». Список класса Сам. работа №1 Сам. работа №2 Сам. работа №3 Сам. работа №4 Контро льная работа ито г 1. 2. 3. 4. 5. … 5 3 4 5 3 … 5 3 5 5 2, 3 … 4 2, 3 5 5 2, 3 … 4 4 5 5 4 … 4 3 5 5 2, 3 … зач ёт зач ёт зач ёт зач ёт зач ёт … По мере изучения темы и выполнения контролирующих работ оценки за них выставляются не только в классный журнал, но и в лист учёта. Не откладывая в долгий ящик учащиеся, получившие неудовлетворительную оценку, стараются либо на одном из последующих уроков (если появится возможность), либо во внеурочное время сдать задолжность. Стараюсь добиться того, чтобы каждый ученик вышел на контрольную работу , имея за самостоятельные работы положительные оценки. Окончательная работа по ликвидации пробелов в знаниях учащихся проводится на повторительно-обобщающем уроке по теме. Помимо тематического, конечно, применяю и другие виды учёта и контроля знаний учащихся: устные ответы у доски, фронтальный опрос, кратковременное тестирование и т.п. Алгебра 9 класс. Тема « Системы уравнений. Уравнения» Основная цель – обобщить и углубить сведения об уравнениях, познакомить учащихся с решением уравнений третьей и четвёртой степени, рассмотреть метод решения уравнений путём введения вспомогательной переменной; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем. Как всегда в начале изучения темы на сменном стенде появляются 2 листа: первый, содержащий примерные тексты обязательных заданий каждой контролирующей работы; второй – лист учёта знаний по теме с перечнем самостоятельных и контрольных работ. Для получения зачёта по данной теме каждый ученик должен справиться с пятью видами работ: 4 самостоятельных работы и одна контрольная работа. Зачётные работы по теме «Уравнения. Системы уравнений второй степени». Самостоятельная работа №1: «Уравнения, приводимые к квадратным» 1. Какова степень уравнения х²(5х³-2х²)+8-5х⁵+х³=0? 2. Являются ли числа -2; 0; 2 корнями уравнения 1) 3; 2) 5; 3) 4; 4) 2. 1) х³-4х=0; 2) х(х²-4х+4)=0; 3) х³-2х=0; 4) х³- 4х+4=0? 2. 3. Решите уравнение х⁴+8х²-9=0 4. Найдите нули функции у=х⁴+7х²+12. 5. Найдите все корни уравнения (х²+1)²-6(х²+1) +1=0. 1) 1;3. 2) -1;-3. 3) -3;-1;1;3. 4) -1;1. Ответ:_______________ 1) -2; 0; 2. 2) - √5 ; -1; 1; √5 . 3) -2; 2. 4) -2; -1; 1; Ответ:_______________ два корня? 6. Решите уравнение (х²-х-16)( х²-х+2)=28. 7. При каких значениях р уравнение х²+рх+3=0 имеет 1)(- ∞;−3¿∪(3;∞). 2) (-2√3; 2√3). 3) (- ∞;−2√3 ¿∪(2√3;∞). 4) ( 2√3;∞¿. 8. Найдите наименьший корень уравнения 2х⁵+2х⁴-3х³- 3х²+х+1=0. Самостоятельная работа №2: «Графический способ решения уравнений, систем уравнений». 1. Решите графически уравнение х³+х²=1. 2. Решите графически систему уравнений у−х=−2. 3. Решите графически систему уравнений: б) {х²+у²=25, {(х−1)2+(у−2)2=9, 1) (1;2) 2)(1;-1) 3) (4;2) 4) (1;-1), (4;2). а) {х+у=7, Ответ:______________________ системы уравнений { ху=6, 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) ни одного. 4. Определите с помощью графиков число решений у−х²=1. х²−у=4. ху=6. Самостоятельная работа №3: «Решение систем уравнений второй степени аналитическим способом» 1. Является ли решением системы уравнений {х²+у²−2ху=9, 2х+у=−12 пара чисел: 1) (-5;-2), 2) (-5;-8), 3) (-3;6), 4) (-4;-4)? 2. Решите систему уравнений: { х+у=6; х²+2у=60. 1)(8;-2); 2)(-6;12); 3)(-6;12), (8;-2); 4) (5;1), (-6;12). 3. Решите систему уравнений: б) { х+у=10, а) { х−у=7, ху=−10. х²−у²=40. 4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х²-4х+1 и прямой у = х -3. 1) (1;-2); 2) (1;-2), (4;1); 3) (4;1); 4) (2;-3). 5. Найдите сумму х₁+у₁, если (х₁;у₁) является решением системы уравнений { 2у−х=−1, у²−2х=−6. 1) -5; 2) -7; 3) 7; 4) 5. 6. Сколько решений имеет система уравнений {х²+у²=5, х²+у=2. ? 1) 1; 2) 2; 3) 4; 4) нет решений. Контрольная работа по теме «Уравнения. Системы уравнений второй системы». Виды заданий: 1. Решение уравнений путём введения переменной. 2. Графический способ решения системы уравнений. 3. Решение системы уравнений второй степени аналитическим способом. В контрольную работу включены задания, подобные тем, которые предлагались в самостоятельных работах по данной теме. Самостоятельная работа №4: «Решение задач путём составления систем уравнений второй степени». Задания, подобные №470, №466, №481 из «Сборника заданий для проведения экзаменов за курс девятилетней школы». К одним задачам требую только составления системы уравнений, к другим – полное решение со всеми необходимыми обоснованиями. Так как в последнее время количество учеников в классах невелико, то учитель в состоянии в течение урока оценить работу каждого ученика при личной беседе; при необходимости, с помощью наводящих вопросов вывести ребёнка из затруднительного положения. На таких уроках – практикумах можно организовать и работу по группам. Как говорилось выше, сдача зачётных заданий фиксируется не только в классном журнале, но и в листе учёта знаний: Список класса С - 1 Итог С - 2 С - 3 Контроль ная работа С – 4: практикум по решению задач. 1. 2. 3. 4. ... Зачёт-практикум по геометрии в 9 классе. Тема «Площади фигур» Цель – проверка умения применять теоретические знания, формулы площадей плоских фигур в нестандартных ситуациях. 1 этап. Проверка знания формул площадей плоских фигур (5 минут). Учащиеся на отдельных листочках записывают формулы, работы сдают учителю. 2 этап. Решение задач по готовым чертежам. Задание: Выполнив необходимые измерения, найдите площадь заштрихованной фигуры (25 минут). На втором этапе можно организовать групповую работу. 3 этап. Решение текстовых задач (15 минут). Вариант 1: Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите длину окружности и площадь круга, ограниченного данной окружностью. Вариант 2: Найдите площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, если площадь круга, ограниченного данной окружностью, равна 9π см². Список класса 1 эта п 1. 2. 3. 4. … Лист учёта сдачи зачёта. 2 этап 3 этап Ито г 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 зада ча Зачёт-практикум по геометрии в 7 классе. Тема «Параллельность прямых на плоскости. Признаки параллельности прямых» Цель – проверка и закрепление навыков решения задач на применение признаков параллельности прямых; воспитание самостоятельности, творческой активности. 1 этап. Фронтальный опрос: 1. Определение параллельных прямых. 2. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. 3. Признаки параллельности прямых. 4. Теоремы, обратные признакам параллельности прямых. 5. Свойство вертикальных углов. 6. Свойство смежных углов. 7. Признаки равенства треугольников. 8. Определение равнобедренного треугольника. 9. Свойство углов равнобедренного треугольника. 2 этап. Решение задач по готовым чертежам. Задание: Выяснить, параллельны ли прямые а и в. 1. с а 70° в 70° 2. р 3. а в 130° а 81° 99° с 4. а 64° в 130° 5. р а 70° 6. к а 107° в 65° в 110° в 71° к 3 этап. Решение текстовых задач. Задача 1. Дан треугольник АВС, ∠В =63°. На стороне АВ взята точка М, на стороне АС – точка N, причём АМ=А N, ∠МNС=117°.Доказать,чтоМN∥ВС. Задача 2. В треугольнике АВС АВ=ВС и ∠С=80°. На стороне АВ взята точка Д, на стороне ВС – точка Е, причём АД=ДЕ и ∠ЕАС=40°. Доказать, что ДЕ ∥АС. Задача 3. В треугольнике МКР ∠М=50°,∠К=60°. Через вершину К проведена прямая КО так, что луч КР – биссектриса угла МКО. Выяснить, параллельны ли прямые МР и ОК. Лист учёта решения задач. оценка Список класса 1 2 г б а в д е 3 1 2 3 1. 2. … Урок – зачёт по алгебре в 10 классе. Тема «Тригонометрические уравнения» Цель – выявление знаний учащихся, степени усвоения ими изученного материала. 1 этап. Письменный опрос по теоретической части темы: 1) Указать ложные высказывания: 2 ; π а) arcsin a ∈ (- π arctg a ∈ (-π;- π 2 ), г) arсctg a ∈ (0;π), д) arcsin a ∈ [- π 2 ), б) arccos a ∈ [0;π], в) 2 - arccos a, 2 ;π]. 2) Указать верные равенства из данных девяти: а) arсctg(-a)= π - arсctg a, б) arсcos(-a)= - arccos a, в) arctg(-a)= - arctg a, г) arcsin(-a)=π - arcsin a, д) arсcos(-a)= π е) arcsin(-a)= arcsin a, ж) arсcos(-a)=π - arccos a, з) arctg(-a)=π - arctg a, и) arcsin(-a)=- arcsin a. 3) Какие из данных выражений имеют смысл: а) arcsin π 2 ; б) arсcos(-0,01); в) arсcos(- √3 ); г) arctg 12; д) arcсtg( √30 -π); е) arcsin(√9 -2,5); ж) arсcos(-1,5) з) arсcos 3 π . 4) Установить соответствие между тригонометрическим уравнением (слева) и множеством его решений (справа): а) sin х = а, |а| ≤1 . 1) х = (−1)n arccos a + 2πn, n ∈Z. б) cos х = а, |а| ≤1. в) tg х = а. 2) х = arccos a + 2πn, n ∈Z. 3) х = ± arcсtg a +πn, n ∈Z. 4) х= arctg a +πn, n ∈Z. 5) х= arcсtg a + πn, n ∈Z. 6) х= ± arcsina + πn, n ∈Z. 7) х= (−1)n arcsin a + πn, n ∈Z. 8) х= arctg a + πn, n ∈Z. 9) х= ± arccos a + 2πn, n ∈Z. 10) 11) х= ± arctg a + πn, n ∈Z. Х= (−1)n arcsin a + 2πn, n ∈Z. г) сtg х =а. 12) х= arcсtga + 2πn, n ∈Z. 13) х= arcsin a + 2πn, n ∈Z. 5) Какие из данных тригонометрических уравнений не имеют корней: а) tg х = 0,5; б) cos х = -1,25; в) sin х = 0,3; г) cos х =π – 3; д) sin х =√7; е) cos х = 3 2 . ж) сtg х =100; з) tg х = -3? 2 этап. Решение тригонометрических уравнений. Задание: Решить уравнение: 1) 2cos(3x - π 6 ) = √3, 2) 2sin²x – 5sinx – 3 = 0, 3) 8sin²x + cosx +1 = 0, 4) 2ctgx – 3tgx + 1=0, 5) sin²x – 2sinxcosx = 3cos²x, 6) 1 + 3sin²x = 2sin2x, 7) sin5x – sinx =0, 8) sin7x – sinx = cos4x, 7 x·cos 8 9) sin 15 7 x - cos 15 10) sin(π-x) – cos(90°+x) =√3, cos²x·sin²x + sin⁴x = 0, 11) 2cosx + 1 = 1 12) sin ²x + 1 - ctg²x. 7 x·sin 8 7 x = - √2 2 , Зачёт-практикум по математике в 6 классе. Тема «Проценты» Цель – проверить степень усвоения темы «Проценты», а именно проверить умение решать задачи трёх видов: 1. нахождение процента величины; 2. нахождение величины по заданному проценту величины; 3. выражение долей в процентах. 1 этап. Разминка (5 минут). Фронтальная работа. 1. Выразите процент десятичной дробью: 2. Выразите процент обыкновенной дробью: 37%, 7%, 24%, 3%, 60%. 20%, 25%, 10%, 50%, 75%. 3. Выразите в процентах: 0,35; 0,03; 0,17; 1,05; 2,13; 0,01; 9 50 ; 3 7 4 . 4. Сколько процентов квадрата заштриховано: 10 ; 74 100 ; 1 2 ; ? 2 этап. Решение задач. Вариант №1. 1. Белый медведь весит около 700 кг, а масса бурого медведя составляет примерно 43% от массы белого. Вычислите массу бурого медведя. 2. Огурцы содержат в среднем 95% воды. Сколько килограммов воды в 20 кг огурцов? 3. В магазин завезли 800кг яблок, причём 50% из них первого сорта и 30% - второго сорта, а остальные – третьего сорта. Сколько кг яблок первого, второго и третьего сортов завезли в магазин? 4. Одна сторона треугольника 12 дм, а две другие составляют 80% этой стороны. Найти периметр треугольника. 5. 8 учеников, что составляет 25% учащихся класса, за контрольную работу по математике получили отметку «5». Сколько учащихся в классе? 6. Из 40 штрафных бросков, сделанных баскетбольной командой, было 36 попаданий. Вычисли процент попаданий. 7. В школе было 500 учащихся, к концу года число учащихся возросло на 75. На сколько процентов увеличилось количество учащихся школы? Вариант №2. 1. В классе по списку 30 учеников. Из них 10% отсутствует. Сколько учеников отсутствует? 2. В 6 «б» классе 25 учеников, в 6 «а» классе – 80% этого количества. Сколько учащихся в 6 «а» классе? 3. Из 600 учащихся школы 90% занимаются в различных кружках, из них 5% посещают радиокружок. Сколько учащихся занимаются в радиокружке? 4. Длина прямоугольника 82 см, а ширина составляет 65% его длины. Вычисли периметр и площадь прямоугольника. 5. В посёлке 1650 квартир имеют центральное отопление. Это составляет 55% всех квартир в посёлке. Сколько квартир в посёлке? 6. Из 30 дней месяца 18 дней были солнечными. Сколько процентов в этом месяце составили солнечные дни? 7. Из 25 контрольных работ 6 оценили на «5». Сколько процентов составляют эти работы от общего числа работ? Вариант №3. 1. Лучшая корова на ферме за год дала 12500 кг молока жирностью 4%. Сколько килограммов жира содержится в этом количестве молока? 2. В школе 425 учащихся, 56% из них девочки. Сколько девочек в школе ? 3. Длина дистанции трёхдневной велогонки было 480 км. В первый день велогонщики проехали 25% всего пути, а во второй день 55% оставшегося пути. Сколько км проехали велосипедисты в третий день? 4. Бак имеет форму прямоугольного параллелепипеда, измерения которого 15 дм, 12 дм, 6 дм. Водой заполнено 60% его объёма. Сколько литров воды в баке? 5. На соревнованиях по лёгкой атлетике в толкании ядра участвовали 24 спортсмена. Это составляет 15% от всех легкоатлетов, принявших участие в соревнованиях. Сколько спортсменов участвовало в соревнованиях? 6. Из 50000 жителей города 15000 составляют дети до 16 лет. Какой процент жителей города составляет взрослое население? 7. В литейном цехе изготовили 320 деталей, 8 из них оказались с дефектами. Сколько процентов деталей с дефектами? Вариант №4. 1. Тело человека содержит примерно 64% воды. Сколько кг воды в человеческом теле, если его масса 40 кг? 2. Клубника содержит в среднем 6% сахара. Сколько килограммов сахара в 12 кг клубники? 3. Из 2000 человек взрослого населения посёлка 25% заняты в сельском хозяйстве, а 40% оставшейся части – на предприятиях посёлка. Сколько человек занято в сельском хозяйстве? 4. Стороны прямоугольника 5,4дм и 3,1дм. Периметр квадрата составляет 80% от периметра прямоугольника. Вычисли сторону квадрата. 5. Мужчины на заводе составляют 65% всего количества рабочих завода. Женщин на заводе 175. Сколько всего рабочих на этом заводе? 6. Из 1000 опрошенных школьников 250 назвали физкультуру своим любимым предметом. Сколько процентов школьников любят физкультуру? 7. Магазин за день продал 28 чёрно-белых и 42 цветных телевизора. Сколько процентов составляет число проданных цветных телевизоров от общего количества проданных телевизоров? Лист учёта решения задач. Список класса № 1. 2. 3. … 1 7 + - + + + 0 + варианта 2 3 4 5 6 оцен ка ( «+» - задание выполнено верно, «-» - задание выполнено неверно, «0» – ученик не приступил к заданию). В своей работе по контролю знаний учащихся обращаюсь и к лабораторно-графическим работам. Они имеют большое воспитательное и образовательное значение. Такие работы позволяют полнее и сознательнее уяснить математические зависимости между величинами, ознакомиться с измерительными и вычислительными инструментами и их применением на практике, научиться измерять и вычислять с определённой степенью точности. Индивидуальная работа учащихся вырабатывает умение правильно, аккуратно и чётко выполнять чертежи, проводить вычисления. Лабораторно-графические работы дают возможность совершенствовать навыки приближённых вычислений, практику работы с математическими таблицами, микрокалькулятором, а также устанавливать более тесные связи между различными разделами курса математики и между различными школьными курсами. Лабораторно- графические занятия вносят разнообразие в уроки, повышают активность и самостоятельность учащихся на занятии, дают возможность обеспечить повышение качества знаний учащихся по математике. Изящно выполненная работа способствует развитию чувства красоты, удовлетворенности от проделанной работы. Лабораторно- графические работы провожу с 5 класса. Например, 5 класс: Тема «Масштаб»: Определение по карте расстояния между двумя пунктами земной поверхности. Тема «Диаграммы»: Построение диаграмм роста, возраста, массы членов семьи (приложение 1). 6 класс: Тема «Осевая симметрия»: Фигуры, имеющие ось симметрии (приложение 2). Тема «Координатная плоскость»: Изображение фигур в координатной плоскости по координатам точек (приложение 3). 7 класс: Тема «Координаты и графики». 9 класс: Тема «Решение квадратных неравенств». Тема «Построение графика квадратичной функции». 10 класс: Тема «Преобразование графика функции». Тема «Исследование функции с помощью производной и построение графика функции». 11 класс: Тема «Нахождение площади криволинейной трапеции». 6 класс. Лабораторно-графическая работа по теме «Координатная плоскость». Цель – закрепить навыки построения точек по их координатам, нахождении координат точек. 1 вид работы – игра «Поражение цели». Задание: Записать координаты точек, изображённых в данной координатной плоскости 2 вид работы – «Художественная мастерская». Каждый ученик получает карточку – задание. Задание: На координатной плоскости построить точки, заданные своими координатами, а затем соединить их последовательно отрезками, в результате получится определённый рисунок, фигура. Вариант 1: (2;-3), (2;-1), (3;1), (3;9), (4;10), (5;9), (5;1), (6;-1), (6;-3), (5;-2), (3;-2), (2;-3). Вариант 2: (-2;-1), (-4;2), (-1;2), (-1;5), (1;5), (1;2), (2;2), (2;3), (4;3), (4;2), (7;2), (5;-1), (-2;-1). Вариант 3: (0;0), (-1;1), (-3;1), (-2;3), (-3;3), (-4;6), (0;8), (2;5), (2;11), (6;10), (3;9), (4;5), (3;0), (2;0), (1,-7), (3;-8), (0;-8), (0;0). Вариант 4: (-5;-3), (-5;2), (-4;3), (0;3), (3;4), (3;5), (4;4), (5;4), (6;3), (6;4), (6,5;3), (7;3), (7;4), (8;3), (8;2), (6,5;1), (5;1), (3;0), (4;-3), (1;-3), (1;-1), (-2;-1), (-2;-3), (-5;-3). Глаз – (5;3). Ответы к заданию 2: 3 вид работы: «Дешифровщик» Каждой выделенной точке на координатной плоскости соответствует буква. Расшифруй слово: А) (-1;1), (1;2), (1;3), (1;2), (-4;3), (3;3), (-4;2). Б) (-1;1), (1;2), (-2;-2), (3;3), (1;-3), (-2;3), (1;2), (-3;-1), (-4;3), (1;-1), (3;-1), (2;3), (-3;-1), (-2;3). Зашифруй слово «Пифагор». Зачёт считается эффективным средством, способствующим повышению качества обучения, необходимо отметить, что возрастает интерес учащихся к учебной работе, их активность в познавательной деятельности. Перед слабым учеником зачёт ставит посильную для него цель: показать умение решать конкретные задачи. Тем самым обеспечиваются спокойные, деловые отношения между ним и учителем. Сильным ученикам зачёт тоже полезен, так как подстраховывает их, защищая от пренебрежения элементарными навыками. Стремление всех учеников к своевременной сдаче зачётов повышает общий уровень успеваемости класса. Важен и воспитательный эффект зачётной системы: развиваются самостоятельность учащихся, аккуратность, интерес к предмету, ответственное отношение к учебному труду, уверенность в собственных силах. Ориентация на программные требования приводит к необходимости серьёзно подойти к системе контроля, осуществляемого учителем. В обязанность каждого учителя входит обеспечить достижение каждым учеником уровня обязательной подготовки, а также предоставить учащимся, проявляющим склонность и интерес к математике, возможность овладеть материалом на более высоком уровне. Стихийно решение этой задачи не происходит. Обучение по принципу «учи всё, а что-то из этого будет проверено» для многих учеников нереально. Оно создаёт для них непосильные требования, убивает всякий интерес к учёбе, мешает активному, сознательному учению. Необходимо формировать правильное отношение к детям, обучающимся на уровне обязательной подготовки. Учитель должен выражать искреннее удовлетворение результатами работы таких учеников, всячески поощрять их продвижение. В отношении к ним следует категорически исключить оттенок пренебрежения, поскольку ученик, владеющий опорной подготовкой, выполняет программные требования. В этом заложен большой воспитательный резерв, так как, предъявляя ученику посильные требования, мы создаём ему «ситуацию успеха», условия для повышения чувства ответственности, развития самостоятельности. Об эффективности тематического контроля в обучении свидетельствуют следующие факты:  Стиль работы учителя, когда при изучении каждой темы ученик информирован о том, что ему необходимо знать, какие задачи он должен уметь решать для получения положительной оценки (минимальной), а какие – для более высокой, вносит необходимый организующий момент в учебный труд каждого ученика, нормализует учебную нагрузку, способствует установлению спокойной деловой обстановки, возникновению и развитию гуманных взаимоотношений учитель-ученик, ученик-учитель при сочетании требовательности и уважения к личности.  Систематизированный контроль обеспечивает организованную слаженность, объективную ценность результатов. Предложенный контроль помогает выявить пробелы в теоретических знаниях школьников, а, следовательно, и понять «происхождение» ошибок, допускаемых в практической работе. Всё это, в свою очередь, позволяет иметь сведения о знаниях, умениях практически каждого учащегося класса, строить и варьировать с учётом этого процесс обучения.  Ученики, сталкиваясь с целенаправленным, часто не поверхностным, а глубоким контролем знаний, умений становятся не только внимательными к объяснению учителя, ответам одноклассников, но и более самостоятельными. Когда учащиеся привыкают работать по данной системе, довольно резко меняется стимул учения: над ними не висит страх получения плохой оценки, они учатся прежде всего потому, что сами этого хотят. Дети учатся планировать свою деятельность, видеть конечную цель работы, распределить свои силы на достаточно долгий промежуток времени, добиваться поставленной цели. Кроме того, определение истинного уровня знаний каждого ученика, нацеливание их на максимальное использование и развитие собственных способностей не только даёт учителю реальную картину знаний, но и предоставляет возможность самому ученику их объективно оценить.  Объективные данные проверки показывают, что уровень знаний, умений в тех классах, где ведётся системный контроль, выше. Все согласны с тем, что нет «царского пути в математику». Много труда и терпения, настойчивости и внимания требуется от учителя и школьника, чтобы последний смог освоить хотя бы необходимый минимум знаний по предмету. Использованная литература 1. Организация контроля знаний учащихся в обучении математике: Пособие для учителей. Сб. статей/Сост. З.Г.Борчугова, Ю.Ю.Батий. – М.: Просвещение,1980. 2. Моисеева З.И. Проверка, оценка и учёт знаний учащихся. М.: Просвещение, 1980. 3. Леонтьева М.Р., Суворова С.Б. Упражнения в обучении алгебре: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1985. 4. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/Г.В.Дорофеев, Л.В.Кузнецова и др. – М.: Дрофа, 2001. 5. Есипов Б.П. Самостоятельная работа учащихся на уроках. М.: Просвещение, 1961. 6. Шевелёв А.И. Тематический учёт знаний. Математика в школе. 1996. № 3. 7. Шишкина Л.Ф. Формирование прочных тематических знаний, умений и навыков учащихся на основе взаимосвязей урочной и внеурочной работы. Математика в школе. 1982. №4. 8. Куваев М.Р. Об оценке знаний учащихся. Математика в школе. 1982. №4. 9. Минаева С.С. Тематический контроль знаний в IV – V классах. Математика в школе. 1985. № 6. Саакян С.М. О проведении зачётов по геометрии в X – XI классах. Математика в школе. 1992. №1. Корчевский В.Е., Салимжанов Р.М. Опыт применения тестов на уроках математики. Математика в школе. 1996. №2. Тяжко И.Е. За обязательные результаты обучения. Математика в школе. 1988. №5. Красильникова Н. Оперативный контроль знаний. Математика. 2003. №32. Шалева Л.Б. Организация контроля на различных этапах обучения. Математика в школе. 1987. №4. Онищук В.А. Урок в современной школе. М.: 15. Просвещение. 1986. Математика. 1994. №8. Алешина Т., Крысин А. Тестовые задания. Колобова Е.В. Использование зачётной системы для контроля и оценки знаний учащихся. Математика в школе. 1991. №3. Фёдоров Е.Б. Тест – анализы. Математика в школе. 10. 11. 12. 13. 14. 16. 17. 18. 19. 20. 1991. №3. Затакавай В.В. Одна из форм оперативного контроля. Математика в школе. 1989. №3. Львовский В.А., Рубцов В.В. Психологические проблемы контроля и оценки знаний школьников. 1989. №3. Коневцев В.П., Иванайский А.В. Организация работы по учёту знаний учащихся. 1983. №5. Корчевский В.Е, Салимжанов Р.М. Приёмы составления тестовых заданий. Математика в школе. 1995. №2. Савинцева Н. Тесты в школьном курсе математики. Математика 1994. №39. Денищева Л.О., Корешкова Т.А. Тестовый контроль в IX – XI классах. Математика в школе. 2002. №7. Сычёв А.В. тесты по стереометрии. Математика в 25. 21. 22. 23. 24. школе. 2004. №3. 26. 27. 28. Геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля/авт.-сост. Г.И.Ковалёва, Н.И. Мазурова. – Волгоград: Учитель, 2009. Математические диктанты для 5 – 9 классов: КН. Для учителя/ Е.Б. Арутюнян, М.Б.Волович, Ю.А.Глазков, Г.Г.Левитас. – Просвещение,1991. Юртаева Г.Т. Лабораторно-графические работы по алгебре и началам анализа в средней школе: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1978. 29.Орехов Ф.А. Графические лабораторные работы по геометрии. М.: Просвещение, 1964.